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• Roger Quispe

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Propiedades de las funciones compuestas 1. La composición de funciones es asociativa

Por ejemplo:

2. La composición de funciones no es conmutativa

Por ejemplo:

3. El elemento neutro en las funciones compuestas es la función identidad (id). 4. El función inversa de la composición de funciones f y g es: Inversión del orden en la composición de funciones. Propiedades algebraicas 

La función inversa de la composición de dos funciones, siempre que tengan su función inversa, viene dada por la fórmula

Obsérvese que se invierte el orden de f y g, pues para deshacer el camino avanzado primero por f y después por g, habrá que empezar deshaciendo este último por medio de g–1 y terminar con f–1, 

La involución: la función inversa de la función inversa de la función f , si existe, es la misma función f. Esta propiedad se deduce de la simetría que hay en las fórmulas:

y

.

 La Agricultura y la Civilización: En efecto, agricultura en casi cualquier lugar es sinónimo de civilización en el sentido arriba señalado. De la capacidad de sembrar y acumular excedentes depende la construcción del estado. Así mismo, sembrar te da mucha más comida por unidad de área, lo que significa más población en un mismo territorio o una mayor densidad poblacional. Y hay razones para creer que una mayor densidad poblacional está asociada naturalmente a jerarquización, estructuras políticas, etc.

Así, las regiones que domestican plantas tienen una ventaja natural. El trigo se domesticó en Mesopotamia y rápidamente se extendió a zonas climáticas parecidas: Egipto, el Mediterráneo, Irán. Tardó mucho más en llegar al norte y adaptarse al frío, y esta fue seguramente una causa de las “demoras” de la sociedad nórdica (quiero ser cauteloso con mi afirmación: cuando digo “una causa” es porque, aunque tuvo influencia, medir esta influencia es imposible, y puede que haya habido otras causas más importantes). Sin embargo, eventualmente llegó, mientras que el maíz americano jamás llegó a Australia, por dar un ejemplo. Pero aunque esto explique, por ejemplo, la ventaja de los europeos sobre algunos grupos en América o África en torno al siglo XVI, definitivamente no explica su impresionante superioridad en el siglo XIX sobre prácticamente todo el mundo. Eso nos lleva a un terreno más cenagoso. En esencia, puede argumentarse que Europa, el Islam (con centro en Bagdad, hoy Irak), China o India tuvieron las mismas ventajas de partida y por lo tanto deberían haber llegado al mismo resultado. Sin embargo, Europa tiene hoy una clara superioridad. En la sección siguiente saco del análisis a sociedades no euroasiáticas y me concentraré en las cuatro arriba señaladas.  Expansión y crecimiento militar Esencialmente puede adjudicarse a dos factores la supremacía europea de los siglos XV - XVIII: la supremacía militar (en gran parte producto de la tecnología) y la capacidad naval. En ninguno de estos aspectos era reina Europa (India seguramente superaba al menos uno al comienzo del periodo, China, los dos) pero al contrario que potenciales contendientes estaba comprometida con un proceso de exploración, expansión y conquista de ultramar que ni a China, ni a India ni al Islam parecían interesarle tanto.

¿Fue esta decisión producto de factores subjetivos (es decir, la voluntad de unos pocos gobernantes comprometidos) o de causas profundas, de necesidades inherentes a la civilización europea? No lo sé, ni creo que alguien lo sepa, pero si alguien tiene un autor que responda esta pregunta le ruego recomendármelo. En cualquier caso, esta expansión (y la capacidad de crear colonias de ultramar que brindasen recursos a las metrópoli) parece haber tenido un impacto duradero en la sociedad y, sobre todo, en la economía europea.

 Finanzas Un tema poco tratado en este debate suele ser el de las instituciones financieras. Una de las pocas ventajas claras de los europeos sobre sus contrapartes chinos e indios en torno al siglo XV es la complejidad y desarrollo de las instituciones financieras. En otras esferas, como la capacidad militar o la tecnología, Europa no era rival del Lejano Oriente.

Europa inventó en un periodo relativamente temprano cosas como el papel moneda (no muy usado hasta el siglo XIX), los seguros, los mercados de valores, los mercados de futuros, las sociedades anónimas, entre otras cosas. Muchos de estos ya habían sido inventados (por ejemplo, el papel moneda en la China del siglo XII) pero fueron posteriormente desechados. Otros estaban sencillamente

Es posible que esto haya tenido una influencia importante en la capacidad de la sociedad, en conjunto, de coordinar grandes obras de conquista y colonización. En China o India, la conquista era decisión del gobernante. GRÁFICOS DE OFERTA DEL MERCADO