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• mercedezbenz0127

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CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES POR SUS PROPIEDADES FUNCIÓN CRECIENTE: Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1 y x2, con la condición x1 £ x2, se verifica que f( x1 ) < f( x2 ). Se dice estrictamente creciente si de x1 < x2 se deduce que f(x1) < f(x2). Ejemplo:

f(x2) f(x1)< f(x2) f(x1) x1 x2

x

x1 < x2

FUNCIÓN DECRECIENTE: Ejemplo: y x1

x2

x1 < x2

f(x1) f(x1) > f(x2)

f(x2)

x

Una función es decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos del intervalo, x1 y x2, que cumplan x1 £ x2, entonces f(x1 ) ³ f(x2 ). Siempre que de x1 < x2 se deduzca f(x1 ) > f(x2 ), la función se dice estrictamente decreciente.

FUNCIONES PARES Se dice que una función f es par cuando para cualquier x en el dominio de f se tiene que f(-x)=f(x). Al modificar los valores de x en la gráfica, la escena muestra también los valores de -x, de f(x) y de f(-x). La gráfica es simétrica con respecto al eje y, puesto que para todo valor x del dominio de la función se verifica que f(x)=f (-x).

FUNCIONES IMPARES Se dice que una función f es impar cuando para cualquier x en el dominio de f se tiene que f(-x)=-f(x). Al ir modificando los valores de x la gráfica muestra también los valores de -x, de f(x) y de f(-x). Observa que para cualquier valor del dominio, f(x)=-f(x). El segmento que une los puntos P1 y P siempre pasa siempre por el origen, punto del cual equidistan. Todas estas funciones simétricas con respecto al origen de coordenadas, en las que se verifica que f(x)=-f(x), se denominan funciones impares. FUNCIONES SIMETRICAS Una función f es simétrica respecto del eje de ordenadas cuando para todo x del dominio se verifica: f (-x) = f(x) .Las funciones simétricas respecto del eje de ordenadas reciben el nombre de funciones pares. Simetría respecto al origen. Una función f es simétrica respecto al origen cuando para todo x del dominio se verifica: f (-x) = -f(x).Las funciones simétricas respecto al origen reciben el nombre de funciones impares. FUNCION PERIODICA En matemática, una función es periódica si los valores de la variable dependiente se repiten conforme se añade a la variable independiente un determinado período:

Donde P es el período. Ejemplos En la vida diaría existen muchos casos de funciones periódicas cuando la variable es el tiempo; situaciones como el movimiento de las manecillas de un reloj o las fases de la luna muestran un comportamiento periódico. Un movimiento periódico es aquel en el que la posición(es) del sistema se pueden expresar en base a funciones periódicas, todas con el mismo período.