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• Edinsson R. Javier Villanueva

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PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 1. Formar la P.G. dados: a) a1 = 4; r = 3; n = 5 b) a1 = 3; r = -5; n = 4 2. Calcular la razón en las progresiones siguientes: a) 7 ; 21 ; 63 ; 189 ; ….... b) 512 ; 128 ; 32 ; 8 ; ….... c) a3b, a4b2,a5b3, a6b4, …….. 3.

Formar seis términos de una P.G., dados: a) b) c) d)

a1 a1 a1 a1

= = = =

2;r=5 7 ; r = 4. 2916 ; r = 1/3 256 ; r = 3/4

4. El producto del 4º término de una P.G. por el 6º término es 5184. Calcular el 5º término. 5. El tercer término de una P.G. es 15 y el quinto es 735. ¿Cuál es el cuarto término? 6. Expresar en forma general del 4º y el 16º término de una P.G. 7. Calcular el 8º y el 12º término de la progresión: 4 ; 8 ; 16 ; ….... 8.

Dados los términos de una P.G.: a) a1 = 8; r = 4; n = 7. Calcular: an b) an = 1458; r = 3; n = 6. Calcular: a1. c) an = 2500; a1 = 4; n = 5. Calcular: r. d) a1 = 5; r = 4; an = 20480. Calcular: n.

9. Dados a1 = 5, r = 3; an = 1215 los términos de una P.G. Calcular: n.

10. Dados a1 = 9; an = 36864; n = 7 los términos de una P.G. Calcular el cuarto término. 11. El producto del primer término por el octavo de una P.G. es 218 700 y el tercer término es 90. Calcular el sexto término. 12. El octavo término es 384, el primero es 3 y el sexto es 96. Formar la P.G. 13. Calcular “Sn” dados los términos de una P.G.: a) b) c) d) e)

a1 a1 a1 a1 a1

= = = = =

2; r = 3; n = 6. 8; r = 5; n = 4 1215; r = 1/3; n = 6 4; r = 6; an = 31104. 243; r = r = 3/8; n = 6.

14. Dados a1 = 8; r = 5; Sn = 31 248 los términos de una P.G. Calcular: an y n. 15. Dados: r = 2; n = 5; Sn = 93 los términos de una P.G. Calcular: a1. 16. Dados: a1 = 128; r = 1/2; n = 7 los términos de una P.G. Calcular: an y Sn. 17. Si r = 3; an = 13122 y Sn = 19680 son los términos de una P.G. Calcular: a1 y n. 18. Formar una P.G. de cinco términos de modo que la razón sea igual a 1/3 del primer término y que la suma de los dos primeros términos sea 18. 19. Buscar cuatro números positivos en P.G. de modo que el cuarto número menos el tercero sea igual a 144 y el segundo menos el primero sea igual a 16. 20. La suma de tres números en P.G. es 186 y la diferencia de los términos extremos es 144. Hallar los números.

21. Calcular los ángulos de un cuadrilátero sabiendo que forman una P.G. y que el mayor es igual a 9 veces el segundo. 22. Formar una P.G. de tres términos cuyo producto sea 1728 y la suma 52. 23. En una P.G. de 7 términos, la suma de los tres primeros términos es 13 y la suma de los tres últimos es 1053. Formar la progresión. 24. Si en una P.G. de tres términos se resta 8 del segundo término, resulta una P.A. y si en ésta se resta 64 del tercer término, resulta nuevamente una P.G. Formar la progresión. 25. Una P.A. y otra P.G. de tres términos cada una, tienen el mismo primer término 4 y también el segundo término es el mismo. El tercer término de la P.G. es 25/16 del tercer término de la P.A. Establecer las progresiones. 26. Interpolar entre 7 y 567 tres términos, de modo que resulte una P.G. 27. Hallar el número de términos y la razón de una P.G. cuyo primer término es 4, el último 62 500 y la suma de todos sus términos 78 124. 28. La razón de una P.G. es 2, el número de términos 11 y la suma de todos ellos 2 047. Halla el primero y el último de los términos. 29. Hallar la suma de los 5 primeros términos de una P.G. cuya razón es 1 igual a 5 y el primer término es igual a

a

a.

30. Halla la suma de las 12 primeras potencias de 2.

31. Halla la suma de los siete primeros términos de la progresión cuyos tres primeros términos son:

2,

3,

3 2 . 2

32. La suma de los 5 términos que forman una P.G. es b2  1  b  1 y la razón es b. ¿Cuánto vale el primer término?





33. En una progresión geométrica de tres términos, la suma de ellos es 133 y el primero vale 1. ¿Cuál es la razón? 34. El primer término de una P.G. es 1, el producto de todos sus términos es 32 768 y el número de términos es 6. Calcula su suma. 35. El primer término de una P.G. es 1 y la razón 3. Halla la suma de los términos comprendidos entre el segundo y el noveno. 36. En una P.G. de cinco términos, el último es doble del tercero y el producto de todos ellos es igual a 4 2 . Hallar todos los términos de la progresión. 37. En una bodega hay dos enormes depósitos de vino A y B. Todos los días se sacan ciertas cantidades de vino de cada uno de los depósitos. Del depósito A se extrajeron 5 litros el primer día, 10 el segundo, 20 el tercero y así sucesivamente. Del depósito B se extrajeron 2 litros el primer día, 4 el segundo, 8 el tercero y así sucesivamente. El último día se extrajeron del depósito A 96 litros más que del depósito B. ¿Cuántos litros de vino se extrajeron en total de cada depósito y durante cuántos días?

38. En una P.G. la suma de los dos primeros términos es 12 y la suma del primero con el tercero es 30. Halla la suma de los cinco primeros términos. 39. Los dos primeros términos de una progresión geométrica son 9/16 y 9/4. Halla dos términos consecutivos de dicha progresión cuyas raíces cuadradas se diferencien en 48.

40. Cuenta la leyenda que el inventor del juego

del ajedrez pidió como recompensa a su rey un grano de arroz por la primera casilla, dos por la segunda, cuatro por la tercera, 8 por la cuarta y así sucesivamente hasta completar las 64 casillas que tiene el tablero. ¿Cuántos hectolitros de arroz pidió el inventor suponiendo que en un litro caben 20 000 granos de arroz?

41. Averigua para qué valores de K las expresiones siguientes están en progresión geométrica: K+3, 6K+3, 20K+5. 42. Halla el valor de x para que las siguientes expresiones formen una progresión geométrica: x+2, 3x+2, 9x-2. 43. A una cuerda de 700 mm de longitud se le dan dos cortes de modo que uno de los trozos extremos tiene una longitud de 100 mm. Hallar la longitud de cada trozo sabiendo que los números que las representan están en progresión aritmética.

44. Interpolar tres medios proporcionales entre a y ab2. 45. Calcula el producto de los once primeros términos de una progresión geométrica sabiendo que el término central vale 2.