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• Angel Gutierrez Flores

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• Física Aplicada e Interdisciplinaria

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IN¡RODUCC'O¡' A ¡A iúECAN,CA D¡ FlÜ¡DO§

O¿TTR A*NATDO C¿Af,O§ COCA

La lista que a continuación se presenta, hace un detalle de los símbolas utilizados en ei presente texto. Debido a la variedad de representaciones hechas por letras se presentan algunos conflictos de interpretaeión puesto que se utrliza la m;sma letra se podría ut¡l¡zar en diferentes conceptos.

!

Pero a pesar de ello, se trata de ser conseeuente con la representación y utilización de letras o variables.

r.i/

-

.l =

:

Peso de un :uerpo erpresa,io

Aceieración

er

j.\

j

'iLb',

de la gravedac! en 9,81 ln¡;?]

;

32,2 i¡tíes/szl

Masá de un cuerpo u objeto en fk.ql , fsfuig] Densidad de un cuerpo o fluido en Lkg/nii , lstlt.glpíe3} ¡t {.rha) En a¡gunos e.jero¡cios puede llevar un eoefic¡ente que lo d,stinga de ias demás densidades. .,r, = DenslCad relativa de un auerpo. fiuido en iartimezsistz*l] :¡r¿

:

rg = Gratredad especifiea de us cuerpo. flr]ido en [r;riimerlsi;aaJl [s :¿'ra, a 1a Cens,iad raiairva ¡,. = 54 'ij Vciumen .ie un cuerpo o fi,J¡do en !rnr] , ¡rir3] = '¡ i.t¿tLvi:nl - Peso especiÍico de un cuerpc o liuido e* i,{l'I::1 , llb/pie'i

ffl aiguncs e.jercicics pllecje i:evar un coeflciente qüe lo dist¡nga de ios demás pesos esÉecífi¿cs. ii. H *- Altura o distancia .je ün punto a otre Inrl ,l¡iej

:

{.aípha),4 (itta,t= Ailgulc de inciinac!én | "1

D = Diámetro de un objero o tubería [m] , [piel,lpl.7] D,,",,,

,rt

= Diámetro nominal de una tubería estandarizada l¡r¡.r], f"]

..- Diámetio hidráulico de un conducto que nc es circular [in],

lprel

= Presión ejercida por un fluido lpal,lp.¡1, lL'o, pie') fn aigunos ejercicios puede llevar un coeficiente que lo distinga Ce las Cemás presiones. lP = DiÍerencia de pres;ón entre dos puntos lPal, [P.§l], f¿]lpie2l -.1 = Area. seccront:ansversai en t,r,rl lpii¿l .D

: Base de un cuerpo g.eométrico hni, ip¡r:] "\ I = Fuerza ejercida por un fluido o cuerpo en Jt\], l¿bl Fa

= Fuerza rÉsuliante ejercida por un fluido l,Vi, I¿b] En algunos e.lercicios puede ilevar un coeficiente que lo distinga de las demás fuerzas.

it,,s,!q = Distancia al centro de gravedad Lwtl,fpie) lr,p,!,p = Distancia al centro de presión [mi, furie] l, = lnercia de un cuerpo hra], Jrieal d = Distancia de un punto a ctro [n],lpiel

l' -

v

Q ¡i¿

I

Tensión de una cuerda i.ryl, l¿ñl

{.,,,.. = Presión manométrica I P al, i P s iL, [Lb / pi e2), fmc af P"¡,,, = Presión etmosférica en [Fal, fP-sl], ImrnHg] I = Longitud de un cuerpo o tubería Lrnl , L¿ie] IM = Sumatoria de momentos E = Empuje reai¡zado por un fluido I,\:],1¿ül 7*,* = Volumen sumerÉido en un fluido l n3 j, [píe31 z : Elevación cie un punto [m] ,ipie] lu = Velocidad de rotación lrad/.s]

: Caudal de un fluido ['m' I s], Lpi,: / s1, - Caudat másico ftug/sl,fsluglsl 3

IGP

M1

I

I

OTJE'fR.Á&NA¿DO C¿ANOS COCA

JNIRODUCC'ONA ¿A MECANICA DT F¿UIDO§

I 1,1.'

¿;

\.-_

:

= eaudal de fluj* Vei.¿cidad de

Ce p--se i¡'*,¡sl.it¡17s1

'i* fiulfiú iilj'sj .lpie¡r]

En á¡gun+s éjei'.i+ias pueCe ii.vai iln eoefieiente que ¡o distirlÉá de las deixás fller?as. li1 = ia*igía añaCide ai fiirlCo mÉdiante un dispüsit;vc mecár:iec l¡rl ,ll:tej

:i." =Ensrgíaiiti:'adadel lluidtrn1ediánteünd¡slos¡t:vereeáni+c l¡¡¿] 5, = p¿r*'o- d+ energia p§. parle dei s¡siema, debido a ie f¡ieciór l:*1

pof irr,,, = Párdida de =nergía

Far-ie del Bistema.

,

!¡ie]

d;bidü a ie *resenc¡a d€ ái€unss a*ces*¡ios oomo por

Éj€mplo válvulas. ccdce y ccnect+res, etc. [:.nl , fliel h"-- = Perdida ie +nergía debide a ia expansién brusca

I

.ir,rj

l:n] , [pie]

= Coefieiente de :.eesnr. irrdírrieasiancl] En aiguncs e.¡ercirirs ¡uede iievar un ¡oefieiente que lo distinga de los demás accescrios Pued*

reprffientar iar¡bián la resistencia que presenta una tube¡ia ai pase de fluiCo en Ha¿én Wiiliarn§.

¡¡l

= §umatoria de coelisienle de aecesorios iadirrretrslorrnij = Factor de fricción de un coñducto donde existe rugosidad lodimensionaL) /.o, = Factor de fricción de supuesto en un proce-so de iteración L*dituettsional)

/

fr,t"¡*,"*

= Factor de fricción de calculado por Colebrook l¿dínensíonal1

s = Rugosidad absoluta de un material r/D = Rugosidad relativa fodimensional] N¡" = Numero de Reyno¡ds de un fluido ladhnensiottull ! : Viscosidad cinét¡ca de un fluido lnf ¡ sl ,lpiez ¡sl

¡r =

tla's] , [fl - -Ll - pie/sj desarrollada por una turbina iWl,[il -89]

Viseosidad dinámiea de un fluido

Po¡s = Potencia desarrollad* por una bomba [\tr],LLb

Frrt¡ = Potencia

I

= Rendimiento de un dispositivo mecánico (en tanto por uno) = Condición de sumatoria de caudales en un punto lÍ13 / sl,lpie3 / sl,lL /sl AQ;onr = Corrección de caudal en un prceeso de iteración [ntjl-s], lpie3/sl, [r/s]

AQ

i, = Altur" de punto "J" común en una tubería ramificada ftz] ,lpie] t = Coeficiente de Hazen Wiliiams para una tubería

J( = Coeficiente de res¡stencia de una tubería ladimensiottai]

c = Velocidad del sonido frrolsJ ; lpiel,sl & = Relación de calores especificos C,/{1, j- = femperatura de un fiuido t"Cl,fKl,l'Fl. L'A'l M¿ = Numero de Mach & = Constante de los gases lpie . Lb / ( slug' R)1 ; t¡nz

. / {s2 K))

P = Presión ejercida por un fiuido lpal, tp.s¡1, [¿-J {¡ = lñteracción témica por unicad de masa {BtulLb'rr-|

Ps

P;

=

:

Presión cie succión [-pal, lPsti Presión de desoarga [Pal, [,Ps¿].

(ñ'.-l.s¡

:

Velocidad especifica de la bo¡nba en el S¡stenla lnternacional

ift. l,.:.,rr--, = Veiocidad especiiica de ¡a bomba en el §istemá lngles {Brltánico} ?sr:., = Caudal volumétrico exsresado en lgal/nir] 0l = Diámel'o de irnpulsor de una bomba

i-;l

?

i¡

ecuaeián

Ce

U

o U

o e Q

6 7

*{ H

o

0

o ó

U

z U

§

U U

o o e É

.Ec ñ9 ):s 0.

^t:

E§ §g aLc \:9

L

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Gc.:Y;,l

:E€ f §* §É*,üF

ü-3EEe o - i]j " O'ñ : -lñ br o É X! -S":u !>0Qg

i

r:

¡

on;ío!l rc4

M¡xta

A¡ia!

Fe**r S* w}**dsd *erii&i+* Para el impulsor de una bomba o rodete de turbiná, ¡a rsláción de la yelocidad períférica se denomina

factor de ve¡oc¡dad perifériea y se representa pür +. Este factor putsde ádoptar valores desde cero hástá un máxima a uná cieña alfura, depend¡endo de la veiocidad de funcionamient§.

Dt _7s3,3ó".!ú lr)é

La antÉ$or §e encuentra 3n el

de uná bombá de gtro

,I,

Siséfia ln§es {B*tánice}, ésb pérmi1e r"lcular el diáffietro dc} impulsor

en funcién al factor de veio+idad perifériea

+",

ta cárga de la boi-nba Ir,a y Ia velocidad

a..

En la siguiente figura se encuentran los valores üpicos dei faclor de velocidad periférica:

)

O¡.rP A*NA¿DO

,NTPODUCCION A L,^ MECAN'CA DE T¿U¡DO§

C¿AflOS COCA

.,, la

(rT,)s¡

=f# u']q.'

*5 VU

85

s

ÚU

o C 75 o c

aq{t

o 65

2,0

r]C

u

{Á

6C

1ñ

44

50

0,5

45

o,0 Nfrq6 ,,

L'rr

Q

'".t:

n. FiÉur€: factor de velocidad

-

periférica

tavitaci*n *n bomhsa La cáv¡tac¡ón es un fáctür muy importante en ei funciünam¡cnto d+ uná bomba y háy que evitárl§ siempre, tanto parÉ obtener un buen rendimiento csmo pára evitar d¿ños al impulsor de la bomba. Cuands ei liqu¡do á¡rav¡Ésa Ia bombá, existe un cambio de pres¡én. Si la presión absoiuta del líquido cae por debajo cje su Fr=sión de '.:ap::-, se produce la eg*tac¡6n. las ¡onas de vaporizaeión oL+truyen el flujo

limitands la ?ápectdad de la bamba. Cuando ei ffuids avan¿a á una zona de mayor presión, las bürbujas colápÉás y su implosién produce un picado a la estructura del impulsor. La cavitaeión puedé ccurrir con

mayor frecuencia ceroa de la salida de los impulsores de flujo radial ve¡ocidades mayores.

P*ráne§* crftie* de *avitaeiÉfi r" y *ie,.**i*:': rxáxin:a

i:u,,]*-

Para las bombas existe e¡ paráfne§o eríliso de eávitac¡ón:

(4)"¿' , ¿3_ P; TA T _-___.1;-"

NP.§H

h.

y flujo mixto. donde alcanzar

O¿TEP ARN¿TOO C¿AñO§ COCA

DT TIUIDOS

,NTPODUCC'ON A ¿A 'VlrcÁNiCA

Dcndc ei sulrÍnd¡ae "s" se refiere a lcs vaiores de suc+ión (entrada de la bomba). "h¡" representa Ia earga o aitura desarrolladá por ia bor"rba y "p,'' representa a Iá presiórr de vaper. El término ,{PSjJ se ref¡ere a

ia altura ¡;eta rle aspr'racidn positivaütro áspecto a tomar eR cuenia es la d¡spos¡c¡ófl iísieá eñ iá instalacián de ia boml;a paia tllo debemüs

int!'oiucir un términc denaminadc "máxima elevaciór¡', *cn este últ;mn se hace refer*neia a ia máxima elevác¡ón á Ia cuái puede $¡tuárse uná bsñba en torrna seguta párá eviter ¡a cavit¿ció*:

iz".),.,.

=

+

Siempre y cuandc z,¡s sea menor oue ¡2,.

)-n,

_

?

_

on.,no h1

-

h,

_

h-,,,

y además se conozca el vaior del parámetro de cavitación

critico rr,,¡,..r, no debería existir problernas de cav¡tac¡ón para las condicicnes de funcionamiento dadas. En ¡a figura siguiente se muestran los valores aproxinrados déi parámetro de cavitaciór¡ para bombas úentr¡fugas funcionando en condiciones normales celca de su rendimiento n":áximo.

'tnba

Y Q en 6:izg

y lá raaga de la bomba ir¡ en las $iguienies s¡tuaciúnes: é) z1

bomba puesta en operación. b.\ 22

* Cut'vatoracteri.sfi;Lz

= 22,, + 1íi,7Q - 111q:

Donde i:1 está en ñletros

z2- z1=

-zi =

15¡¡¿, ,-]na

15r1, con dos L¡ombas ldéntlcas operando en paralelo, y c)

con dos bombas traba.iando en ser;e.

oi

b)

ci

§sLUClO¡{

a)

Fa¡a el eass de uña solá bomba. sÉ áBliea le eeuÉe!én genera! dÉ lá ÉnergÍá entrg lo§ puñté* 1 y 2:

Pr*$*r,:lr¿ Yzg"Yzg -h,^ ConsldÉrand§: Fr = 0,

rr = 0, & = 0, r1 =

+h,

g

T,,;

?

=&+li+uz

iNIiOOUCC'ON A

¿A AIECÁN¡CA

}T fIU'DOS

OIFTP,48NJ4T}O C¿Áfl OS COC,{

:, - \, ; ! ¡ =

¿-

EÉerdeRáñdn:

E:=i::-21.)+iL+h,,,. For lÉ e4ija¿ian d= üaisy y Fafá sédidás ¡*eñ{:les Ée t*ndlía:

¡.=li-

t t.'

i,..-=IA':

u¿g :

Zg

Reemplazando las dos expresiones:

La2 n¡=lzz-zr)ii=-*Iff' D¿g

v2 Zg

Factorizando:

. u.t h^={22-al"

L

*{r}+zx)

Considerando que:

u2

\Ql

-=7;ñ

Reemplazando:

\

_

i./ _,

BQ'

h¡ = 15 -;r¡É l¿¡

Fare poder determ¡na. el

=

15 +

B5Qi

gJ.,L _;=;=lrr_:r,)

)

t 7h (0,02;o, * 2 s)

ú +

Curua d.e rjerwndt del sistemt¿

puI]ti de opera+ién. se debe iguelar la curva característi+a de l* bcmba a

la

cur'ra de demanda del srstama: h¿ 22.9

= hl

+ la.7e* 111q2 = 15 +

85Q2

Resolviendo y hallando ei valor dej caúdal:

? = 0,230 lr¿3lsl Para detemr¡nar la carga apcrtaca §or ia bomba, se reempiaza e¡ caudal en la eurua de demanda dól s¡stenrá:

r. = il 5 b)

85 .G,230:i

:i¡ =

[n]

19 50 lr¿i

Para el caso de dos bambas ai: pararere, ia curva característica de ra bomba es:

h" =

27a'

tr.7

(1,

\;)_

r r1

tO,,

i:J

Nuevamenie' para pocjer ceterminar el punto ,le operación. se dehe iguaiar la curvá cárácteristica de Ia bomba a la cu!.va de demanda ciei sistenral h¿ zz,s

=

h-q

+1t,2{Z}-111{gJ: = 15 +85r?

trl l-

otFrR Á*NÁrpo c¿Aflos cocÁ

,NTf,ODIICC'ON Á ¿A A,IECA¡'IICA DT FTU'DOs

Résú¡viendc y hallande é¡ válor dei

caudal: q = 0,289 [.83]§]

Para determinar Ia carga aportada por la bomba, se rÉemplá¿a e¡ caudal en la curva de demanda del

sistemá: ir.a

= (15 + 85 -0,2S92J [m] h¡ = ZZ,tOUal

c)

Para el caso de dos bombas en se¡ie, ia curva característica de la bomba es: h¿

= 2{22,9 +

1ü,7 Q

-

l.rl.Qz)

Nuevamente, para pader determinar el punto de operación, se debe i§ualar la curva característica de la bombá a lá eurua de demanda del sistema;

2t22,s + 1§.?€

h¿

=

-

111q21

h'q

=

15 + 85q?

Eea*ivitndo y hallan