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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD: INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL: INGENIERÍA GEOLÓGICA CURSO: SISMOLOGÍA TEMA: PROCESO EN EL FOCO DOCENTE: Ing. WILVER MORALES CESPEDES ALUMNO: ALCANTARA CHAVEZ, EDINSON BALCAZAR CANLLA, RICHARD BRYAN BAZAN ELIAS, JULIUS ROJAS DÍAZ, JAMES TERÁN CHILÓN, ARNALDO Cajamarca, JUNIO del 2018

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Dedicatoria El presente trabajo de investigación está dedicado principalmente a Dios por darnos vida y la oportunidad de realizarnos como personas y futuramente como profesionales, también a nuestros padres, quienes nos motivan y nos brindan todo su apoyo cada día e inculcan los valores para poder seguir adelante.

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Agradecimiento Agradecemos muy cordialmente a la “Universidad Nacional de Cajamarca”, por abrirnos sus puertas para poder formarnos como buenos profesionales, a la carrera de Ingeniería Geológica, y al docente del curso de Sismología el Ing. Morales Céspedes Wilver por brindarnos sus conocimientos y exigencia en este trabajo.

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RESUMEN El presente trabajo de investigación está centrado principalmente en el foco de los sismos, a que distancia se originan como es que podemos llamarlos cercano o lejano y la manera en que esta distancia afecta en la formación de fallas. Además, se estudia la aproximación del foco puntual y el calculo del mecanismo focal mediante las ondas p, representándose por medio de gráficos para un mejor entendimiento. También se presenta la polaridad de las ondas P, negando la posibilidad de que un sismo se presenta de manera explosiva, se realizó el cálculo con el método de separación de las zonas de compresión de las zonas de dilatación. Presentamos los conceptos de dislocación, densidad de momento sísmico y caída de esfuerzos, e iniciaremos la introducción de la función de Green fundamental en el análisis de sistemas elásticos

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INDICE RESUMEN..................................................................................................................................3 INTRODUCCIÓN......................................................................................................................6 OBJETIVOS...............................................................................................................................7 OBJETIVO PRINCIPAL.......................................................................................................7 OBJETIVOS ESPECÍFICOS................................................................................................7 MARCO TEORICO..................................................................................................................8 PROCESO EN EL FOCO, APROXIMACIÓN DE FOCO PUNTUAL.................................8 1.

Campo Próximo y Campo Lejano. Problemas Directo e Inverso...............................8

2.

Aproximación de Foco Puntual...................................................................................11

3.

Cálculo del Mecanismo Focal Mediante las Ondas P................................................13 3.1 CÁLCULO DEL MECANISMO FOCAL DE UN TERREMOTO........................13 3.2 Solución de un mecanismo focal (SMF)....................................................................15 3.3 El Método de Primeras Polaridades de las Ondas P( Ejemplo.).............................19

4. Conceptos de Dislocación, Tensor Densidad de Momento Sísmico y Caída de Esfuerzos...............................................................................................................................22 4.1 Dislocación..................................................................................................................22 4.2 Tensor Densidad de Momento Sísmico......................................................................22 5.

Concepto de Función de Green....................................................................................28 5.1 Implementación del método cinemático....................................................................29

CONCLUSIONES....................................................................................................................31 BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................................32

INDICE DE FIGURAS Figura 1: Esquema de las ondas de campo cercano, intermedio y lejano. La última corresponde al desplazamiento final, la suma de las tres ondas anteriores. En el eje Y los valores son de amplitud de desplazamiento, que presenta escalas diferentes para cada figura, y en el eje X corresponde a las unidades de tiempo.......................................................................................10 Figura 2: Desplazamientos obtenidos en un sismo real donde es posible apreciar con claridad las ondas de campo lejano, ondas P y S encerradas en un círculo. Se presenta el desplazamiento horizontal obtenido en una componente horizontal (EW) para un sismo registrado en el norte de Chile el 2 de junio del 2002, de magnitud mb = 5.4, donde es posible apreciar las ondas asociadas al campo lejano P..........................................................................10 Figura 3: Desplazamientos obtenidos en un sismo real donde es posible apreciar más de un pulso en la llegada de la onda S (~ 50 seg).................................................................................11

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA. Figura 4: Campo cercano a Ts=40s registros de desplazamiento. Sismo de Bolivia 1994 de magnitud 8.0..............................................................................................................................11 Figura 5: Esquema de fuerzas en el foco....................................................................................12 Figura 6: Esfera focal y ángulo de incidencia, i. El punto S, situado a una distancia epicentral ∆ se representa por S' en la esfera focal centrada en O.................................................................14 Figura 7: Equivalencia entre mecanismos focales y tipos de falla (Colombás 1983)...................15 Figura 8: Registro del primer movimiento de la onda-P..............................................................16 Figura 9: a) Representación estereográfica de los datos sísmicos, b) Trazados del gran círculo en una red estereográfica, c) Identificación de los cuadrantes........................................................17 Figura 10: Valores permitidos para el Rake y el tipo de falla correspondiente...........................17 Figura 11: Mecanismos focales de fallas con movimiento según el buzamiento: a) Normal, b) Inversa........................................................................................................................................18 Figura 12: Arriba: diagrama del desplazamiento asociado a una falla normal pura, las flechas indican el primer movimiento en la vertical de puntos situados en la superficie. Abajo: proyección del mecanismo de foco con los primeros movimientos verticales de las partículas.18 Figura 13: Mecanismos focales de fallas con movimiento oblicuo: a) Normal-direccional, b) Inverso-direccional.....................................................................................................................18 Figura 14: Cálculo del sentido de movimiento de un plano nodal en un mecanismo focal: el deslizamiento siempre va del cuadrante en dilatación (blanco) al de compresión (negro)........19 Figura 15: Modelo de distribución de velocidades de Ondas utilizado por el IGN para la península Ibérica (izquierda) y modelo de variaciones de velocidad y densidad para toda la tierra desarrollado en los años 80 denominado PREM (Preliminary Earth Reference Model, Dziewonski y Anderson, 1981)...................................................................................................20 Figura 16: Representación del cálculo del mecanismo de foco del terremoto mediante el método de las primeras polaridades de Ondas P........................................................................21 Figura 17: Representación cartográfica de los mecanismos de foco más importantes (Magnitud superior a 5) en la zona situada entre el Arco de Subducción Helénico y el Norte de Turquía.. .21 Figura 18: Obtención de las polaridades de movimiento vertical para la Fase P de diferentes estaciones sísmicas, (A-N) y representación en proyección estereográfica de dichas polaridades para la obtención del mecanismo de foco del terremoto...........................................................23 Figura 19: Izquierda: Patrón de radiación de Ondas P generado por una falla y un sismograma tipo, y el patrón y el tipo de señal generada por una explosión. Derecha: representación geométrica de las 9 posibles componentes del tensor de Momento sísmico............................23

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INTRODUCCIÓN La sismología estudia los aspectos relacionados con la recurrencia de temblores de tierra, terremotos o sismos, como sabemos son impredecibles; pero podemos zonificar la superficie de la tierra las zonas de mayor incidencia de un sismo. Por esos abordamos los temas de campo próximo y lejano, aproximación del foco puntual, cálculo de mecanismo focal mediante las ondas. Los métodos sismológicos para la determinación del mecanismo focal se basan en el análisis de las ondas sísmicas. El método de inversión consiste en comparar los sismogramas observados en distintos puntos de la superficie de la Tierra con los obtenidos teóricamente, y mediante el ajuste, determinar los parámetros que definen el proceso físico. En estos métodos, el momento sísmico es determinado ajustando los sismogramas sintéticos con los observados mediante mínimos cuadrados. Para la elaboración de los sismogramas teóricos, o sintéticos, es necesario realizar aproximaciones tanto en lo concerniente a la propagación de las ondas como en lo relacionado con la fuente. Los modelos de Tierra más simples consideran al medio como elástico, homogéneo e isotrópico El estudio del foco de un sismo, del medio en que se produce, conceptos de dislocación y esfuerzos, nos permiten hacer un modelo matemático para comprender mejor y aproximarlo a lo que ocurre en la naturaleza durante un sismo Identificar zonas falladas indica por ejemplo para un ingeniero diseñar de acuerdo con la estructura; si se está frente a fallas activas se tiene el conocimiento de lo que ocurre en caso de sismo. Que a su vez es el fin y el comienzo de una tarea enfocada a la investigación científica.

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OBJETIVOS OBJETIVO PRINCIPAL 

Describir el proceso en el foco, aproximación del foco puntual, así como también el calculo del mecanismo focal.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Describir los efectos en el medio con respecto a la proximidad del foco.  Separar las zonas de compresión de las de dilatación utilizando la polaridad del primer impulso de las ondas P.  Presentar los conceptos de dislocación, densidad de momento sísmico, caída de esfuerzos, e introducción de la función de Green.

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MARCO TEORICO PROCESO EN EL FOCO, APROXIMACIÓN DE FOCO PUNTUAL 1. Campo Próximo y Campo Lejano. Problemas Directo e Inverso La sacudida sísmica en un lugar dado puede ser debida a temblores próximos o lejanos. En el primer caso el movimiento es rico en altas frecuencias, mientras que en el segundo la mayor parte de la energía del espectro se sitúa en la zona de largos periodos. La proximidad a la fuente implica, por consiguiente, no sólo el previsible incremento en la amplitud sino también un aumento de la frecuencia de las ondas registradas. La influencia sobre una estructura con un periodo propio característico será, por tanto, muy distinta según su distancia al foco sísmico. Por ello se impone la necesidad de definir claramente cuándo el sismo puede considerarse próximo y cuándo no. Con esta finalidad, en sismología se han acuñado los conceptos de campo próximo y campo lejano. Un emplazamiento puede considerarse situado en campo lejano cuando su distancia al origen del sismo y la longitud de onda analizada son grandes respecto a las dimensiones del foco. Desde esta zona la fuente puede considerarse como puntual y las ondas, caracterizadas por el predominio de las bajas frecuencias, pueden ser aproximadas con un frente plano y analizadas utilizando la teoría de rayos. Algunos fenómenos físicos que afectan la propagación de las ondas, como la dispersión, la atenuación, la difracción y el esparcimiento (scattering), cobran gran importancia. Dado que el tamaño del terremoto es crítico para acotar el campo lejano, a veces la otra zona, -el campo próximo-, ha sido definido en ingeniería como la región en torno a la fuente sísmica situada a una distancia más pequeña que la longitud de la fractura, parámetro que, como se explicará más adelante, se relaciona directamente con el tamaño del sismo. Al utilizar esta definición de campo próximo, conviene no perder de vista que también es necesario tener en cuenta la longitud de las ondas sísmicas que se consideren. En cualquier caso, en el campo próximo las ondas sísmicas poseen siempre una elevada frecuencia y por tanto una pequeña longitud de onda. La expresión movimiento fuerte del suelo se reserva al movimiento sísmico observado en esta zona. La dificultad para conocer directamente las dimensiones de la fractura ha movido a utilizar las relaciones existentes entre la longitud de la falla y la magnitud o la intensidad epicentral para acotar el campo próximo. La relación propuesta por Krinitzsky y Chang (1977) para Estados Unidos atribuye un radio de 5 km al campo próximo correspondiente a un terremoto de magnitud Richter 5,0, y otro de 45 km cuando la magnitud se eleva a 7,5. SISMOLOGÍA

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA. Los problemas sísmicos fueron abordados inicialmente en el campo lejano. Los equipos de registro desarrollados fueron sismógrafos con respuesta plana (independiente de la frecuencia) en velocidad o desplazamiento, fácilmente saturables a distancias cortas del foco. Por ello la primera etapa de la sismología se centró en el análisis meticuloso y sistemático de las fases registradas en los sismogramas obtenidos en el campo lejano. La imagen actual del interior de la Tierra es un ejemplo de los resultados alcanzados en esta etapa, en la que el acento del estudio se puso más en los fenómenos de propagación y el papel del medio que en los detalles de la fuente sísmica. Según su distancia epicentral Δ, los sismos fueron clasificados en locales y telesismos

(Δ< 200 km) , regionales (200< Δ 1500 km) .

El desarrollo de equipos capaces de registrar, sin saturarse, el movimiento fuerte del suelo ha permitido disponer de datos sísmicos de alta frecuencia y ha favorecido extraordinariamente el estudio del proceso de fractura en el foco. Estos instrumentos están diseñados, generalmente, para detectar la aceleración del suelo. Sus registros se llaman acelerogramas. El campo próximo es, en muchos aspectos, la zona de mayor interés en Ingeniería Civil si bien el incremento de la construcción en zonas sísmicas ha hecho que la atención de los ingenieros no se limite ya a los efectos de los grandes terremotos, sino que se amplíe a los sismos de menor magnitud y a los campos de la micro sismicidad y la sismicidad inducida artificialmente. En todos estos casos, el interés del ingeniero se orienta a conocer las características de la vibración que un sismo puede producir en un emplazamiento determinado. Este dato constituye el punto de partida para estimar la respuesta del suelo y, posteriormente, analizar el comportamiento de una estructura dada. Se trata por tanto de resolver el problema directo: suponiendo conocidas las características de la fuente y asumiendo unas propiedades para el medio transmisor, determinar los desplazamientos del terreno en un lugar concreto. Este problema, que reviste una gran complejidad, ha sido abordado inicialmente para emplazamientos en campo lejano suponiendo un foco sencillo y una Tierra elástica. La comparación de los sismogramas sintéticos, obtenidos mediante estos modelos simplificados, con los observados ha hecho posible conocer mejor el proceso real en el foco, es decir, el mecanismo del terremoto (problema inverso). En una segunda etapa, la utilización conjunta de mejores observaciones, tanto en campo lejano como en campo próximo, ha permitido establecer modelos de fuente más complejos y realistas que, a su vez, han dado lugar a acelerogramas y sismogramas sintéticos más semejantes a los observados. Con ello está siendo posible dar respuesta a los problemas más SISMOLOGÍA

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA. acuciantes para el ingeniero, que se refieren al comportamiento ante una carga sísmica de obras civiles y edificaciones emplazadas en el campo próximo. Esta línea de trabajo va a ser el hilo conductor de los temas dedicados al foco sísmico.

Figura 1: Esquema de las ondas de campo cercano, intermedio y lejano. La última corresponde al desplazamiento final, la suma de las tres ondas anteriores. En el eje Y los valores son de amplitud de desplazamiento, que presenta escalas diferentes para cada figura, y en el eje X corresponde a las unidades de tiempo.

Figura 2: Desplazamientos obtenidos en un sismo real donde es posible apreciar con claridad las ondas de campo lejano, ondas P y S encerradas en un círculo. Se presenta el desplazamiento horizontal obtenido en una componente horizontal (EW) para un sismo registrado en el norte de Chile el 2 de junio del 2002, de magnitud mb = 5.4, donde es posible apreciar las ondas asociadas al campo lejano P.

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Figura 3: Desplazamientos obtenidos en un sismo real donde es posible apreciar más de un pulso en la llegada de la onda S (~ 50 seg).

Figura 4: Campo cercano a Ts=40s registros de desplazamiento. Sismo de Bolivia 1994 de magnitud 8.0.

2. Aproximación de Foco Puntual La comprensión del problema sísmico dio un paso decisivo cuando, en 1910, Shida observó que la polaridad del primer impulso de la onda P registrada en una estación sísmica dependía del acimut de la estación respecto del epicentro. En otras palabras, la primera llegada era hacia arriba, indicando compresión del suelo sobre el sismómetro, o hacia abajo, indicando dilatación, según la zona en torno al epicentro en la que se hubiera realizado la observación. Esto hizo ver que el mecanismo que origina un terremoto no puede ser de tipo explosivo ya que a éste le corresponderían siempre polaridades compresivas. Observaciones más completas permitieron comprobar que la distribución de las polaridades dividía el área alrededor del epicentro en cuatro regiones de similar extensión, de manera que los SISMOLOGÍA

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA. cuadrantes con predominio de compresiones estaban limitados por los que tenían mayoría de dilataciones. La búsqueda de un modelo de fuente puntual que generase una distribución de ondas (patrón de radiación) como la observada, condujo en seguida a considerar un par de fuerzas sencillo o dos pares de fuerzas iguales, opuestos y situados en el mismo plano, cuya resultante y cuyo par eran nulos Este último sistema equivale a dos pares de fuerzas de tensión y compresión de igual magnitud y perpendiculares entre sí.

Figura 5: Esquema de fuerzas en el foco.

El modelo basado en una fuerza única fue descartado por no responder a la realidad física del problema. Es fácil entender que cualquiera de los otros dos modelos, -par sencillo o doble par-, es coherente con el esquema de rebote elástico comentado más arriba. La aplicación de la teoría de la elasticidad a este problema, iniciada por Nakano en 1923, permitió deducir los patrones de radiación correspondientes a estos dos modelos elementales. Utilizando coordenadas polares las expresiones de los desplazamientos para el doble par de fuerzas son:

vr =

1 1 1 R f t − sen2 sen 2 ∅ 2 4 πρ ∝ R ∝

vθ =

1 1 1 R f t − senθcosθsen 2 ∅ 3 4 πρ β R β

( )

( )

v ∅=

1 1 1 R f t− senθcos 2 ∅ 4 πρ β 3 R β

( )

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA. Utilizando coordenadas polares las expresiones de los desplazamientos para el doble par de fuerzas son: f(t) representa la derivada temporal de la función del par de fuerzas y R la distancia foco-estación. Estas expresiones han sido obtenidas asumiendo un medio elástico, infinito y homogéneo y despreciando los términos en R-2 y superiores en los desarrollos correspondientes. Por ello, los desplazamientos obtenidos describen el movimiento en campo lejano. forma la onda P y

uθ

y

uϕ

Ur

constituyen la onda S. Es importante recalcar que los tres

patrones de radiación tienen una forma de onda proporcional a la derivada del par en la fuente. La solución para un par de fuerzas sencillo es igual para presencia de un factor igual a 1/2), pero

uϕ

ur

y

pasa a ser función de

uϕ

(excepto en la

sin 2 ϕ en lugar de

cos2 ϕ . Esto hace ver que las observaciones de ondas P no son suficientes para deducir cuál de los dos modelos de fuente puntual es más correcto. Estudios de mecanismo basados en las componentes de la onda S, el ángulo de polarización, o en ondas superficiales, han permitido establecer que el modelo de doble par de fuerzas es el que mejor describe el mecanismo de un terremoto. representa los patrones de radiación correspondientes a las fórmulas anteriores.

3. Cálculo del Mecanismo Focal Mediante las Ondas P 3.1 CÁLCULO DEL MECANISMO FOCAL DE UN TERREMOTO La solución del mecanismo focal de un sismo (MF) es el resultado del análisis de las formas de las ondas sísmicas generadas por un terremoto registradas en una serie de estaciones sísmicas en forma de sismogramas. La caracterización precisa del mecanismo focal de un terremoto nos proporciona información muy importante para los Geólogos Estructurales y Sismólogos que trabajan en estructuras activas: su epicentro, profundidad de foco, la magnitud (una medida de la energía sísmica radiada por el terremoto), así como la orientación del posible plano de falla y su movimiento. Para este último aspecto existen dos modos diferentes de calcular el mecanismo: el método de primeras polaridades de las Ondas P, y el cálculo del tensor de momento sísmico (M). En cualquier caso, para conocer las características de la fuente sísmica, las fuerzas que actúan en ella y el medio que recorren las ondas, es necesario utilizar simplificaciones relacionadas con el modelo de tierra supuesto y con las dimensiones del foco. SISMOLOGÍA

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA. El objetivo de este método es separar las zonas de compresión de las de dilatación utilizando la polaridad del primer impulso de las ondas P registradas en estaciones sísmicas. Los planos de separación corresponderán al plano auxiliar y al plano de falla, aunque para decidir cuál de ellos es realmente el de la falla es necesario utilizar información adicional de tipo geológico o sismológico. El método hace uso de la esfera focal, técnica en la que el foco es rodeado por una esfera de radio unidad sobre la que son proyectadas las estaciones de registro que se unen al foco por el rayo sísmico, al que corresponde un ángulo de incidencia i (Figura 6). Este ángulo depende de la distancia epicentral mediante la relación:

sen (i ) =

vdt d∆

Siendo v la velocidad de la onda P en la zona del foco. De acuerdo con este procedimiento, cada estación es representada por un punto sobre la esfera focal unitaria al que le corresponden unas coordenadas de acimut y ángulo de incidencia, así como la polaridad registrada en la estación. La proyección estereográfica de Wulff y la de igual área de Schmidt son las más utilizadas en este proceso. La técnica gráfica para determinar los planos nodales y obtener el mecanismo focal puede encontrarse, por ejemplo, en Kasahara (1981) y Buforn (1985a, b). Los planos nodales quedan determinados por el acimut de la traza φ, el buzamiento del plano δ, y el ángulo de deslizamiento ƛ. Los ejes de tensión y presión equivalentes al doble par de fuerzas se sitúan en los planos bisectrices de los ángulos sólidos entre los planos nodales. La relación de esta representación del mecanismo con los tipos de falla aparece resumida en la siguiente figura.

Figura 6: Esfera focal y ángulo de incidencia, i. El punto S, situado a una distancia epicentral ∆ se representa por S' en la esfera focal centrada en O.

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Figura 7: Equivalencia entre mecanismos focales y tipos de falla (Colombás 1983)

En la actualidad existen numerosos métodos numéricos que permiten la obtención del mecanismo de un terremoto utilizando algoritmos informáticos. Asimismo, se han desarrollado procedimientos que calculan el mecanismo conjunto de varios sismos utilizando ondas P (Brillinger et al., 1980) o bien ondas P y S (Buforn y Udías, 1984). La determinación de los mecanismos focales proporciona una importante información sobre la actividad tectónica de una zona y las características de las fallas y la distribución de esfuerzos. Además, la naturaleza de las ondas sísmicas generadas en la fuente y su patrón de radiación, dependen estrechamente del mecanismo focal (Anderson y Luco, 1983). Aunque no se ha demostrado de una manera concluyente, parece que las fallas inversas producen aceleraciones más altas que los otros tipos. [ CITATION Mig97 \l 10250 ] 3.2 Solución de un mecanismo focal (SMF). En la práctica es común obtener una SMF basado en la derivación del tensor de momento desde el análisis de un conjunto de datos de las formas que tienen las ondas. Hay muchos métodos para encontrar las componentes de un tensor de momento que mejor se ajuste a los datos disponibles de un terremoto dado. La la solución del plano de falla o diagrama de pelota de playa es producto de la inversión del tensor de momento. SISMOLOGÍA

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA. El diagrama de pelota de playa se puede obtener igualmente de técnicas graficas al estudiar el primer movimiento de la onda-P, como se verá más adelante; sin embargo, la técnica grafica no proporciona información suficiente para definir el tensor de momento del terremoto. De la determinación preliminar del epicentro, sabemos la ubicación y tiempo de origen del terremoto. Vamos a suponer que 14 estaciones geográficamente separadas, registraron el evento. Ya que conocemos bien las ubicaciones de las estaciones, computamos la distancia entre cada estación y el epicentro. Luego utilizamos un modelo simple de velocidades sísmicas de la Tierra para definir el tiempo (t) exacto en la que la onda-P del terremoto debió haber arribado en cada estación. Observando el registro de la componente vertical en cada estación, evaluamos si el primer movimiento detectado en la estación fue un movimiento “up”, un movimiento “Down” o sin señal aparente en el tiempo estimado.

Figura 8: Registro del primer movimiento de la onda-P.

La porción de energía recibida por cada sismómetro, que libera el foco del terremoto en forma de una onda-P compresional, puede ser pensada como el viaje a lo largo de la trayectoria de un rayo, desde el foco al sismómetro. Necesitamos aprender dos cosas de este rayo para cada estación: el azimut a lo largo el cual este viajo desde el foco del terremoto a la estación y su ´ángulo de despegue (take´off angle), conocido también como ´ángulo emergente. El ´ángulo de despegue es el aquel entre el rayo, ya que solo emerge desde el foco, y una línea vertical imaginaria extendida hasta el foco. Para representar los datos de los sismogramas hacemos uso de la red estereográfica de Schmidt. Cada dato de cada sismograma estará representado con uno de los 3 símbolos: un círculo (◦) si el primer movimiento de la onda-P es Down, un círculo negro (•) si el primer movimiento es up o una x (×) si el primer movimiento es muy débil para diferenciarlo. Para cada estación, el símbolo es colocado a lo largo de una línea que se extiende desde el centro hacia el azimut de la estación relativa al foco del terremoto, y el ángulo de despegue define la distancia angular desde el centro al símbolo. En el siguiente ejemplo el símbolo asociado con la estación A está a 60o del centro, a lo largo de una línea dirigida hacia el azimut 50°. SISMOLOGÍA

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Figura 9: a) Representación estereográfica de los datos sísmicos, b) Trazados del gran círculo en una red estereográfica, c) Identificación de los cuadrantes.

Figura 10: Valores permitidos para el Rake y el tipo de falla correspondiente.

Las fallas con movimiento según el buzamiento (o la máxima pendiente de la falla, cabeceo de la estría de 90º) incluyen a las fallas normales y a los cabalgamientos. Sólo tres de los cuatro cuadrantes son visibles en una bola de playa en fallas de C=90º. El eje vertical (el centro de la proyección estereográfica) cae en un cuadrante blanco en fallas normales, y en negro en las inversas (ojos de gato).

Figura 11: Mecanismos focales de fallas con movimiento según el buzamiento: a) Normal, b) Inversa.

De nuevo, el patrón de movimiento de las partículas es atraído hacia el foco en los cuadrantes blancos y repelido en los negros: En el plano auxiliar no hay movimiento de partículas SISMOLOGÍA

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Figura 12: Arriba: diagrama del desplazamiento asociado a una falla normal pura, las flechas indican el primer movimiento en la vertical de puntos situados en la superficie. Abajo: proyección del mecanismo de foco con los primeros movimientos verticales de las partículas.

Las fallas con movimientos oblicuos tienen a la vez componentes en dirección y según el buzamiento. Siempre se ven los cuatro cuadrantes. Si el eje vertical está incluido en un cuadrante blanco, la falla tiene un componente normal, independientemente de qué plano nodal sea la falla. Si el centro está en un cuadrante negro, la falla tiene un componente inverso según el buzamiento

Figura 13: Mecanismos focales de fallas con movimiento oblicuo: a) Normal-direccional, b) Inverso-direccional.

Para determinar el movimiento de una falla conociendo su mecanismo focal basta con seguir una regla sencilla: el deslizamiento va siempre de un cuadrante blanco a otro negro

Figura 14: Cálculo del sentido de movimiento de un plano nodal en un mecanismo focal: el deslizamiento siempre va del cuadrante en dilatación (blanco) al de compresión (negro).

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA. 3.3 El Método de Primeras Polaridades de las Ondas P( Ejemplo.) Esta técnica se empleó antes del desarrollo de los ordenadores y de la generalización de los sismógrafos de banda ancha, y aún se sigue utilizando cuando las redes sísmicas no son muy modernas, para analizar terremotos antiguos. Desde un punto de vista didáctico, resulta muy útil calcular el MF manualmente mediante el análisis geométrico utilizando proyección estereográfica. El primer paso en la construcción de un mecanismo focal consiste en calcular la orientación de cada rayo sísmico desde el foco a cada estación. Para ello se sitúa una esfera imaginaria en el foco, y se calcula cual es la orientación del rayo (azimut y la inclinación del rayo) con respecto a cada estación. Para este cálculo es necesario conocer la distribución de Vp en profundidad en la zona de trabajo. En la figura 46 se muestra el perfil de velocidad de ondas P y de densidad utilizado por el IGN para la Península Ibérica. Para telesismos existen modelos de velocidades estándar para toda la Tierra. Examinando el sismograma de la componente vertical en cada estación, evaluamos si la primera llegada que se detecta es hacia arriba o hacia abajo (o no hay señal) en el momento esperado. La parte de la energía recibida por cada sismograma, que dejó el foco del terremoto en forma de una onda P compresiva, puede decirse que ha viajado a lo largo de la trayectoria de un rayo desde el foco hasta el sismógrafo. Tenemos que saber dos cosas acerca de ese rayo en cada estación: el azimut del rayo que la conecta con el foco y su ángulo de emergencia. Este ángulo se mide entre el rayo que deja el foco (emerge) y un eje vertical desde el foco (normalmente se toma de tablas que relacionan el ángulo de emergencia y la distancia de la estación al foco) (p.ej., HODGSON y STOREY, 1953; HODGSON y ALLEN, 1954).

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Figura 15: Modelo de distribución de velocidades de Ondas utilizado por el IGN para la península Ibérica (izquierda) y modelo de variaciones de velocidad y densidad para toda la tierra desarrollado en los años 80 denominado PREM (Preliminary Earth Reference Model, Dziewonski y Anderson, 1981).

Una vez calculada la orientación del rayo sísmico desde el foco a cada estación, se representa en la semiesfera inferior (proyección estereográfica equiangular). Cada uno de estos puntos (rayos) se dibujan en sólido si la onda P es Up (el suelo se levanta, cuadrante de compresión), y en blanco si la primera llegada es Down (el suelo se hunde, cuadrante de dilatación). Recordemos que el primer movimiento de las partículas alrededor del foco sísmico es diferente en los cuatro cuadrantes que dibujan los planos nodales. Podemos ahora dibujar los datos en una plantilla estereográfica (hemisferio inferior, de igual área). Representaremos los datos de cada estación sísmica usando uno de estos tres símbolos: Un círculo blanco si la primera llegada de la onda P es hacia abajo, un círculo negro si la primera llegada fue hacia arriba, o una x si la primera llegada fue muy débil como para diferenciarla (Fig. 6). Para cada estación, el símbolo se sitúa en la línea que pasa por el centro de la proyección con el azimut de la estación relativo al terremoto y con el ángulo de emergencia (complementario a la inmersión del rayo) contado desde el centro.

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Figura 16: Representación del cálculo del mecanismo de foco del terremoto mediante el método de las primeras polaridades de Ondas P.

De este modo, resulta posible realizar análisis tectónicos a partir de mapas de balones de playa. Por ejemplo, en la zona que comprende el Arco de Subducción Helénico, el tras-arco del Egeo y la falla de Anatolia (Fig. 63), se aprecian respectivamente MF de falla inversa, normal y de desgarre (asociados a la Falla de Anatolia, con movimiento lateral-derecho)

Figura 17: Representación cartográfica de los mecanismos de foco más importantes (Magnitud superior a 5) en la zona situada entre el Arco de Subducción Helénico y el Norte de Turquía.

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4. Conceptos de Dislocación, Tensor Densidad de Momento Sísmico y Caída de Esfuerzos 4.1 Dislocación Hasta aquí hemos obtenido una descripción del fenómeno sísmico que a pesar de las simplificaciones introducidas: foco puntual, campo lejano y medio elástico, homogéneo e infinito, es muy útil para sismólogos e ingenieros. Sin embargo, la realidad física es mucho más compleja y es necesario ir introduciendo nuevos elementos que permitan que el modelo se aproxime a ella. Con este objetivo vamos a presentar los conceptos de dislocación, densidad de momento sísmico y caída de esfuerzos, e iniciaremos la introducción de la función de Green. De todos ellos, el concepto de dislocación es, probablemente, el más familiar a los ingenieros. La teoría de las dislocaciones en medios elásticos fue inicialmente desarrollada por Lamb (1904) y Volterra (1907) y aparece recogida y ampliada en la obra de Love (1920). Aproximadamente a partir de 1923, Nakano y sus continuadores concretaron este planteamiento para el caso de los desplazamientos elásticos originados por un terremoto considerado como una fuente puntual. El problema recibió un nuevo impulso en los trabajos de Keylis-Borok (1950), y con las aportaciones de la teoría de las dislocaciones infinitesimales (Vvedenskaya, 1956; Steketee, 1958). En este contexto, una superficie de dislocación, S, puede describirse como aquélla a través de la cual existe discontinuidad en el desplazamiento y continuidad en los esfuerzos. En ella, pueden distinguirse dos caras S+ y S-, y la discontinuidad en los desplazamientos viene dada por: −¿

μi =∆ μi +¿ μi −¿ ¿ Al aplicar este concepto a una falla en el marco de la teoría de la elasticidad, se demuestra que el campo de desplazamientos que produce puede expresarse matemáticamente por la integral de superficie de elementos fuente puntuales, -del tipo doble par de fuerzas-, distribuidos sobre la superficie de la falla (Kasahara, 1985). 4.2 Tensor Densidad de Momento Sísmico Este método permite determinar el mecanismo focal a partir del modelado de las formas de onda generadas por el terremoto mediante el cálculo de las fuerzas que han generado los desplazamientos observados en las estaciones. La relación entre desplazamientos y

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA. fuerzas se calcula a partir de las denominadas funciones de Green (AKI y RICHARDS, 1980).

Figura 18: Obtención de las polaridades de movimiento vertical para la Fase P de diferentes estaciones sísmicas, (A-N) y representación en proyección estereográfica de dichas polaridades para la obtención del mecanismo de foco del terremoto.

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Figura 19: Izquierda: Patrón de radiación de Ondas P generado por una falla y un sismograma tipo, y el patrón y el tipo de señal generada por una explosión. Derecha: representación geométrica de las 9 posibles componentes del tensor de Momento sísmico.

El modelo matemático del par de fuerzas se describe en 3D mediante un tensor simétrico de 9 componentes, conocido como el tensor del momento (Mij). Dados unos parámetros iniciales (H0, coordenadas epicentrales y profundidad), se deriva un tensor momento inicial, y estos parámetros son los valores de partida para un procedimiento iterativo en el cual los cambios de los elementos del tensor momento se deducen simultáneamente con cambios en los parámetros hipocentrales. Sin embargo, cuando los desplazamientos han sido generados por una falla, las nueve componentes del tensor se simplifican en dos de igual magnitud y orientación perpendicular (modelo de doble par de fuerzas). La magnitud de estas componentes se denomina Momento escalar (M0), y su valor depende de las características físicas de la superficie de rotura y del deslizamiento: M0 = μ · A · s [60] siendo A la superficie de rotura, µ el módulo de rigidez y s la distancia deslizada.

Los conceptos tensor densidad de momento sísmico y caída de esfuerzos, requieren una presentación más detallada.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA. Como ya se ha señalado, suele aceptarse que el comportamiento del material dentro de la Tierra en las zonas alejadas de la fuente sísmica es elástico, y las ecuaciones básicas de las ondas sísmicas se obtienen bajo esta hipótesis. Sin embargo, esta simplificación no es posible en la región próxima a la fuente ya que en ella tienen lugar efectos no elásticos importantes. Para tener en cuenta este hecho, llamaremos

Vo

al volumen

de la región focal y V al espacio donde es posible aceptar comportamientos elásticos. Ambas regiones están separadas por la superficie So que envuelve a Vo, mientras que V está limitado por la superficie S. En Vo la ecuación real del movimiento en un punto dado del medio puede expresarse como (Kennet, 1983):

ρü=[ σ ÿ +σ 0 ÿ ] ; j+ f i

σ ÿ , representa la desviación del estado de esfuerzos local respecto del inicial, σ0 ÿ

y

fi

simboliza las fuerzas internas por unidad de volumen (básicamente la

fuerza de gravedad). La coma es utilizada para indicar derivada parcial respecto a la variable j y el punto señala la derivada respecto del tiempo. La relación entre los desplazamientos u y los esfuerzos en la zona de comportamiento lineal vendrá dada por la ley de Hooke y en la no lineal por otra más complicada. Una forma de abordar este problema es suponer en esta última zona una distribución de esfuerzos ÿ que satisfaga la ley de Hooke. Entonces se debe incluir una fuerza adicional e (x, t), llamada "fuerza equivalente" que permita obtener los mismos desplazamientos que en la situación real dada por 3.6. Lógicamente, su valor fuera de la región focal es cero. La ecuación resultante será:

ρ üi=τ ÿ , j + f i +e i Para cada distribución de fuerza equivalente densidad de momento sísmico,

e ( x , t)

se puede introducir un tensor

m ÿ ( x , t), tal que:

m ÿ =τ ÿ −σ ÿ Este tensor de segundo orden mide el "exceso de esfuerzo" con respecto al elástico (Backus y Mulcahy, 1976). Dado que las fuerzas tienen origen interno, la fuerza y el par totales ejercidos por el sistema de fuerzas equivalentes

e (x , t) deben ser cero. Además, ya que los tensores

de los que procede son simétricos, el tensor densidad de momento también es simétrico.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA. De acuerdo con esta definición, el tensor densidad de momento representa la parte de esfuerzo no elástico y se anula fuera de la región focal. El tensor momento sísmico total

Mÿ

puede definirse como:

v

M ÿ =∫ m ÿ dv v0

Expresión en la que Vo, como ya se ha indicado, representa el volumen de la región focal. Lógicamente,

Mÿ

también es un tensor simétrico de segundo orden. Si,

considerando que el terremoto puede aproximarse a una fractura sobre una superficie no necesariamente plana, se reduce el volumen focal a una superficie S, el tensor momento valdrá: ❑

M ÿ =∫ m ÿ ds .s

Para el caso en el que todo el movimiento tiene lugar en el plano de fractura, el tensor momento sísmico puede escribirse: ❑

M ÿ =μ∫ ∆ μ(l i ni +l j ni )ds .s

donde μ es el coeficiente de rigidez;

l i indica la dirección del desplazamiento;

ni

es la normal al plano de fractura; ∆μ representa el desplazamiento y S es la superficie de ruptura. Para la corteza terrestre μ vale 3 x

1011 dinas/cm2.

Llamando ∆ū al desplazamiento medio sobre el plano de fractura esta expresión se reduce a;

M ÿ =M o (l i n j +l j ni ) Siendo:

Mo=u Δ u´ S

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Mο

se conoce con el nombre de Momento Sísmico Escalar. Como puede

comprobarse, evalúa directamente el tamaño del terremoto. Aunque en la actualidad existen otros procedimientos mejores para calcularlo, la expresión 3.13 señala que el momento sísmico se evalúa midiendo sobre el terreno el desplazamiento causado por el terremoto, y estimando la superficie afectada por medios geológicos o sismológicos. Lógicamente, este método está limitado a grandes sismos con ruptura en superficie. Los conceptos de tensor momento y densidad de momento sísmico ayudan a definir mejor el proceso en el foco y serán extremadamente útiles para expresar el campo de desplazamientos generado por un terremoto. Ya se ha visto que el tensor densidad de momento sísmico mide la parte de esfuerzo no elástico actuante en la región focal y se relaciona por tanto con las deformaciones inelásticas que tienen lugar en esa región. Con objeto de evaluar la variación total de esfuerzos elásticos e inelásticos ocurrida durante el proceso, se introduce el concepto de caída de esfuerzos. Para la componente de cizalla se define como:

Δ σ =σ 1−σ 2 Siendo

1

σ yσ

2

los esfuerzos de cizalla antes y después del terremoto.

A su vez el esfuerzo medio es:

σ 1+ σ 2 σ´ = 2 Como ya se ha indicado, la energía total liberada en un terremoto dividir en energía sísmica

ET

se puede

ES , que se transmite en forma de ondas, y en energía

disipada en el foco (sobre todo en forma de calor),

Ed ;

ET =Es + E d La energía sísmica se puede expresar como:

Es =n ET Donde η es el coeficiente de eficiencia sísmica. Este coeficiente depende de los materiales y procesos de cada terreno y no es bien conocido. El producto el esfuerzo medio aparente

σa

ησ

define

, que toma valores más pequeños en áreas de corteza

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA. débil como las dorsales oceánicas, que en zonas más resistentes como el interior de las placas. La energía total se relaciona con el esfuerzo medio a través de la expresión:

ET =σ´ S Δ u´ Por tanto, se puede obtener:

σ´ a=n σ´ =u ES

Es Mo Puede deducirse a partir de la magnitud o, igual que

M o , evaluarse

utilizando el espectro de amplitudes de las ondas. Ejemplo del proceso

Figura 20: Espectro de amplitud de onda P. en la parte inferior se muestra el registro original y en la superior el espectro de amplitud corregido por el instrumento.

5. Concepto de Función de Green. El concepto de función de Green es fundamental en el análisis de sistemas elásticos. En esencia, puede definirse como la respuesta de un sistema a un impulso unitario que actúa sobre él en un lugar y en un instante determinado. La utilidad de la función de Green estriba en que, una vez calculada, es posible construir la respuesta que el sistema ofrecerá a una SISMOLOGÍA

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA. perturbación de carácter más general. De esta manera, su comportamiento elástico queda definido. Para aplicar el concepto de función de Green al problema sismológico consideremos el medio descrito al comienzo del apartado anterior, y asumamos que la fuerza interna por

fi

de la ecuación (3.6) es distinta de cero, y se localiza en un punto

y en un instante

t 0 . Entonces, los desplazamientos correspondientes constituyen

unidad de volumen

x0

la función de Green del medio y se pueden representar por:

μi=G ÿ (x , t/ x 0 ,t 0 ) Donde

i

aplicada en

j la dirección de la fuerza

señala la componente del desplazamiento y

x0

en el instante

t 0 . Por definición,

Gÿ

es un tensor que depende

exclusivamente de las características del medio. Una vez calculado, permite determinar los desplazamientos correspondientes a distribuciones de fuerzas por unidad de volumen y de esfuerzos y desplazamientos sobre la superficie del medio considerado (Teorema de la Representación). Para el caso de un medio infinito, isótropo y con condiciones homogéneas de contorno, la función de Green tiene dos términos claramente diferenciados. Uno de ellos depende de R-1 y el otro de R-3. Por tanto, el campo de desplazamientos quedará dividido en dos zonas: campo lejano y campo cercano. El primero incluye desplazamientos correspondientes a ondas P y S separadas, mientras que en el segundo, que cobra importancia a pequeñas distancias, los desplazamientos se superponen. El Momento Sísmico y la función de Green, considerados al mismo tiempo, permiten expresar el campo de desplazamientos producidos por un foco puntual como:

μi ( x , t ) =M jk∗G ÿ . k El asterisco denota aquí convolución en el tiempo. Al pasar al dominio de la frecuencia la convolución se transforma en un producto. Esta expresión del campo de desplazamientos pone de relieve que si se conoce la función de Green del medio,

Mÿ

permite calcular los desplazamientos teóricos -problema

directo- y obtener los sismogramas sintéticos. En el problema inverso se deducen las características del tensor

M ÿ , es decir, de la fuente sísmica, a partir del análisis de

ondas internas; de distintos modos de vibración de ondas superficiales; o de oscilaciones

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA. libres de la Tierra excitadas por grandes sismos. Como el tensor es simétrico y sus elementos reales, tiene tres valores propios reales que para el modelo de fallas pueden relacionarse con los

parámetros del Círculo de Mohr. Igualmente, si el cambio de

volumen es nulo se verifica ruptura y

ni

li

y

ΣM ü=0

. Ya vimos que Mo

evalúa el tamaño de la

señalan, respectivamente la orientación del plano de falla y del

deslizamiento. Para una fractura de cizalla pura, los valores propios son proporcionales a

Mo

y los vectores propios determinan la orientación de los ejes principales de

esfuerzos

P ,T y Z . En este caso, la fuente equivale a un doble par de fuerzas con

momento nulo (DC: double couple). A medida que la fuente se separa de una cizalla pura, aparece una componente distinta que se suele denominar CLVD (compensated linear vector dipole). Por tanto, la obtención del Tensor Momento Sísmico permite conocer las características del foco sísmico y comprobar su similitud o su diferencia con el modelo de doble par de fuerzas. 5.1 Implementación del método cinemático

a. Datos generales del medio: El medio solo tenemos que caracterizarlo por:  Velocidad de las ondas S, Vs  Velocidad de ruptura, Vr que se puede suponer entre un 80 o un 90% del valor de las ondas S. b. Datos de la función de Green empírica: Los datos principales para definir la función de Green empírica son:  Registros en las tres direcciones del espacio. Normalmente acelerogramas o sismogramas con una determinada frecuencia de muestreo, la cual también será para las simulaciones.  Coordenadas terrestres del hipocentro y de la estación donde se registra. Con estas coordenadas obtener la distancia es tan sencillo como calcular la distancia entre dos puntos en el espacio.  Magnitud momento y frecuencia de esquina. De la magnitud momento despejando de la expresión de Kanamori

 Mecanismo focal del evento. De los datos del mecanismo focal precisamos el acimut φ, y el buzamiento δ, con los cuales poder generar un plano geométrico que tenga por direcciones

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principales estos y que se apoye en el punto del hipocentro. El vector unitario que marca la dirección del acimut viene dado por:

 y el vector unitario que marca la dirección del buzamiento por:

CONCLUSIONES 

Los campos tanto próximo como lejano son directamente proporcional es a la magnitud



del sismo. La proximidad al foco sísmico implica mayor amplitud y mayor frecuencia de las ondas



sísmicas. Resulta importante hacer una zonificación en las zonas de alta influencia sísmica, para



evitar posibles desastres. Existen diversos métodos que permiten obtener el mecanismo focal de un terremoto a partir de los registros del mismo. Algunos de estos métodos utilizan un mínimo de información de cada sismograma, siendo los más sencillos, pero también los que proporcionan menos detalles sobre el proceso de fractura. Tal es el caso del uso de

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

polaridades de la onda P, que es el método más sencillo, pero solo permite obtener la orientación de ejes principales de esfuerzos y planos de falla. El planteamiento más general corresponde al método de inversión del tensor momento sísmico, que además de los parámetros ya mencionados, se puede calcular la componente terremoto. La determinación de las dimensiones de la fractura, puede hacerse también de forma muy sencilla utilizando las técnicas de análisis espectral.

BIBLIOGRAFÍA 

M. H. Sarachaga, Conceptos Basicos de Sismologia para Ingenieros, Lima: CISMID, 1997.

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 

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