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• edgar armando marin

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1) ¿A qué se refiere el muestreo de una señal analógica? ¿Qué es una señal muestreada? Proceso de Muestreo: Especie de "puente" entre las señales continuas y las señales de tiempo discreto, permitiendo bajo ciertas condiciones, representar una señal continua por medio de una señal discreta, que consiste en sus muestras igualmente espaciadas (T=período de muestreo).

2) ¿Cómo se realiza la cuantización de una señal? El proceso de cuantificación digital es posterior a la etapa de muestreo en la que se toman valores de amplitud de una determinada señal analógica. El objetivo de este proceso es cuantificar con bits éstos valores, mediante la asignación de niveles.

3) ¿Qué indica el teorema de muestreo de Nyquist? El teorema de muestreo fue desarrollado en1928 por Nyquist, quien afirmaba que una señal analógica puede ser reconstruida, sin error, de muestras tomadas en iguales intervalos de tiempo. La razón de muestreo debe ser igual, o mayor, al doble de su ancho de banda de la señal analógica"

4) ¿Cuál es el fenómeno llamado Alias o Aliasing? Este proceso se define científicamente como el efecto que produce cuando unas señales continuas distintas se vuelven indistinguibles al muestrearlas digitalmente. Es la alteración de la percepción de un determinado movimiento a través de nuestra percepción o de cualquier óptica, por ejemplo cuando vamos andando por la calle y al mirarla llanta de un vehículo tenemos la percepción de que mueve en sentido contrario, es decir el vehículo se mueve hacia delante pero lasruedas e como si se movieran hacia atrás.

5) ¿Qué realiza la transformada de Fourier? Es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. ∞

1 f ( x ) e−iex dx g(€)= ∫ √ 2 π −∞

6) ¿Qué es la transformada rápida de Fourier? La transformada rápida de Fourier FFT es un algoritmo que reduce el tiempo de cálculo den2 pasos a n·log2(n). El único requisito es que el número de puntos en la serie tiene que ser una potencia de 2 (2n puntos), por ejemplo32, 1024, 4096, etc

Transformada Discreta de Fourier (Esta se planteará como la ecuación de sumatoria de la TDF – revisar OVI de entorno de conocimiento o web conferencia, allí se muestra un ejemplo de cómo desarrollar la TDF matemáticamente, deben realizarlo con los tres últimos dígitos de su documento de identidad) x(n)=[9,3,4]

Para k=0

x 0=x 0 e− j 2 π (0)∗(0)/3 + x 1 e− j 2 π (0)∗(1 )/ 3+ x 2 e− j 2 π (0)∗(2)/3 x 0=9(1)+3(1)+4(1) x 0=16

Entonces Para k=1

X= ( 9 3 4 )

∑ X x (n) e

−2 jπ (k)(n) N

X(1)=x(0)+x(1)+x(2)

X(0)e

−2 jπ (1)(0) −2 jπ (1)(1) −2 jπ (1)(2) 3 +x(1) 3 +x(2) 3

e

9(1)+3e

e

−2 jπ −4 jπ 3 +4 3

9+3(cos(

e

2π 2π 4π 4π )-jsen( ))+4(cos( )-j( )) 3 3 3 3

1 2

9+3(- - j

√ 3 )+4(- 1 + j √ 3 ) 2

2

2

3 2

9- - 3 j √ 3-2 +2 j √ 3

11 -j 3 2 √

Para k=2

x 2=x 0 e− j 2 π (2)∗(0 )/ 3 + x1 e− j 2 π (2)∗(1)/3 + x 2 e− j 2 π (2)∗(2)/ 3

x 2=9( 1)+3 e− j 4 π / 3+ 4 e− j 8 π / 3

Aplicamos la identidad de Euler

e− jw=cos( w)− jsen( w)identidad de euler

x 2=9+3 (cos∗(4 π /3)− j∗sen (4 π /3))+3∗(cos (8 π /3)− j∗sen (8 π /3)) x 2=9+3 ((−1 /2)+ j∗( √ 3/2))+ 4∗((−1/2)− j( √ 3/2))

Resolvemos la ecuación imaginarios y reales

x 2=9−3/2−3 j 2 √ 3/2−2−4 j3 √ 3/ 2

x 2=

11 + 3 j2 √ 3/2−4 j 3 √3 /2 2

x 2=−1.5− j ( 3 √3 / 2+4 √ 3 / 2 ) x 2=11/2− j ( √ 3 / 2 )

En la tercera parte cada estudiante realizará el algoritmo de la Transformada Discreta de Fourier, en el cual debe estar planteada la sumatoria de la transformada con dos ciclos for. Dicho algoritmo se realizará para una señal de longitud de tres (3) muestras. Los tres valores de las muestras corresponden a los tres últimos números del documento de identificación, por ejemplo, si mi cédula es 80765437, entonces el algoritmo se hará para la señal x[n] = [4 3 7]. Para desarrollar esta parte el estudiante podrá utilizar Matlab, Octave Online, o Scilab. X = [9 3 4]; valores de muestra de la señaloriginal  N = length(x); este es el numero de muestras de la señalx = zeros(3,1) este es el valor x for k = 0:N-1; esta es la variable en el tiempo de 0a numero de muestra 3 for n= 0:N-1; este es el valor en (k) por (n)x(k+1) = x(k+1) + x(n+1)*exp(- j*2*pi*n*k/N)ecuacion donde se suman los exponentes end fin sumatoria de los exponente end fin proceso de la transformada t = 0:N-1 variable en el tiempo de 0 a numero de muestras subplot(311) recuadro primera grafica stem(t,x); comndo para graficar las variables(t) y (x) xlabel('Tiempo (s)'); indicamos titulo en el eje xylabel('Amplitud'); indicamos titulo en el eje y title('Dominio del tiempo - Secuencia de entrada'); indicamos el titulo subplot(312) recuadro segunda graficastem(t,x);  comndo para graficar las variables(t) y (x) xlabel('Frecuencia'); indicamos titulo en el eje x ylabel('|x(k)|'); indicamos titulo en el eje ytitle('Transformada discreta de Fourier');indicamosel titulo

En la cuarta parte de la actividad, cada estudiante investigará sobre el rango de frecuencias que el oido humano es capaz de escuchar, además investigará cual es el rango de frecuencias que emiten cinco (5) instrumentos musicales, se debe tener en cuenta los armónicos de los instrumentos ya que son las frecuencias más altas que emiten, y a partir de este dato, argumentará a que frecuencia de muestreo mínima se debe muestrear cada uno de los cinco (5) instrumentos musicales para ser digitalizados de manera correcta. Por ejemplo, si el bombo tiene un rango de 50 Hz a 15 Khz, Fs = 30 Khz mínimo. En general, los humanos percibimos sonidos entre los 20 hz y los 20 kHz, aunque este límite superior tiende a disminuir con la edad. Además, no todas las frecuencias las percibimos con la misma intensidad. Aquellas que se ubican en el rango de entre 1y 5 Khz son las que mejor oímos. Este rango tiene bastante sentido si pensamos que hasta los 3,5 Khz se encuentran las componentes de frecuencia más significativas de la voz humana, con lo que nuestro proceso evolutivo nos habría llevado a escuchar mejor el rango en el que se sitúa la voz humana.

La mínima frecuencia de muestreo para reproducir una señal es el doble de la frecuencia original de la onda. Si intentas transmitir el sonido de un violín, por ejemplo, a través del teléfono, te encontrarás con la triste realidad de que del otro lado del tubo tal vez no se escuche nada). Por lo tanto, para ser capaces de capturar estas frecuencias altas de manera acertada, uno debe muestrear por lo menos al doble de esa velocidad.