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• Jean Pierre Gonzales Escobar

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Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de ingeniería Mecánica (MN-232)

“PROBLEMAS DE TURBOMAQUINAS

Integrantes: Grupo 5 - Gonzales Escobar, Carloandré

20154518D

- Sonco Toledo Christian Jaime

20154164H

- Barrenechea Yabar Yostin Javier

20152512I

- Vivas Lazaro Ronald Santiago

20132609G

Profesor - Ing. Espinoza Escriba Juan

2018 -II

PROBLEMAS DE TURBOMAQUINAS MN 232A

1. Calcularía Ud. el salto o altura efectiva del ventilador extractor de la figura muy usado en ventilación mediante la expresión (a) o (b) ¿Por qué ?. Evite desarrollar fórmulas y más bien ayúdese de esquemas.

K (a) H e = RTa K 1

K 1   K   p d   1  p a    

(b)

He =

pd  pa



Por dimensionalmente presión entre peso específico te da la longitud que en este caso viene a ser la altura efectiva 2. En la fig. se muestra una bomba, donde la presión atmosférica es 14,7 PSIA, su eficiencia 79%, para los datos indicados y tomando las consideraciones que sean necesarias. Determinar: a) El caudal en m3/s b) La altura útil en m de agua c) La potencia hidráulica y la potencia al eje en kW d) Haga un diagrama h-s donde se muestre la altura útil.

a) Considerando el punto 3 en el suministro de agua De la Ecuación de Balance de energía para los puntos 3 y 1 del gráfico: 𝑃3 𝑣32 𝑃1 𝑣12 + + 𝑧3 = + + 𝑧1 … … … … . . (1) 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 Y la ecuación de continuidad: 𝐴1 . 𝑣1 = 𝐴2 . 𝑣2 … … … (2) Antes de reemplazar los datos llevaremos todo a sistema internacional: ∆𝑧 = 8′′ = 0.2032 𝑚 ∆𝑃 = 13 − 14.7 = −1.7 𝑝𝑠𝑖 = −11.7215 𝐾𝑃𝑎 No hacemos operaciones con la presión atmosférica, debido a que solo nos interesa la caída de presión en los dos puntos, y eso no depende de si la presión es absoluta o manométrica. 62 = 28.2743 𝑝𝑢𝑙𝑔2 = 0.0182 𝑚2 4 42 𝐴2 = 𝜋. = 12.5663 𝑝𝑢𝑙𝑔2 = 0.0081 𝑚2 4 𝐴1 = 𝜋.

Teniendo en cuenta que: 𝑣3 = 0

Y también que: 𝛾 = 9.81 𝐾𝑁/𝑚3

Reemplazando 1y 2: 0=

∆𝑃 𝑣12 𝑣12 + ∆𝑧 + = −0.9916 + 𝛾 2𝑔 2𝑔 𝑣12 = 2 𝑥 9.81 𝑥 0.9916 𝑣1 = 4.4108 𝑚/𝑠

Se sabe que: 𝑄 = 𝑣. 𝐴 Para las condiciones del punto 1: 𝑄 = 𝑣1 . 𝐴1 Entonces:

𝑄 = 0.0802 𝑚3 /𝑠

b) De (2) tenemos: 0.0182𝑣1 = 0.0081𝑣2 𝑣2 = 2.2469𝑣1 𝑣2 = 9.9106 𝑚/𝑠

De la Ecuación de Balance de energía para los puntos 1 y 2 del gráfico: 𝑃1 𝑣12 𝑃2 𝑣22 + + 𝑧1 + 𝐻 = + + 𝑧2 … … … … . . (1) 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

Antes de reemplazar los datos llevaremos todo a sistema internacional:

∆𝑧 = 16′ − 8′′ = 184′′ = 4.6726 𝑚 ∆𝑃 = 49.5 − 13 = 36.5 𝑝𝑠𝑖 = 251.6675 𝐾𝑃𝑎 ∆𝑣 2 = 9.91062 − 4.41082 = 78.7648 𝑚2 /𝑠 2

No hacemos operaciones con la presión atmosférica, debido a que solo nos interesa la caída de presión en los dos puntos, y eso no depende de si la presión es absoluta o manométrica.

Reemplazando 1y 2: 𝐻=

∆𝑃 ∆𝑣 2 + + ∆𝑧 = 34.3412𝑚 𝛾 2𝑔 𝐻 = 34.3412𝑚

c) Para la Potencia Hidráulica: 𝑃𝐻 = 𝛾. 𝑄. 𝐻 Reemplazando los datos encontrados y ordenando para obtenerlo en Kw: 𝑃𝐻 = 9.81 𝑥 0.0802 𝑥 34.3412 𝑃𝐻 = 27.0183 𝐾𝑤 Para la Potencia al eje: Tenemos: 𝑛𝐵 = 0.79 Considerando la relación: 𝑃=

𝑃=

𝑃𝐻 𝑛𝐵

27.0183 0.79

𝑃 ≈ 34.2 𝐾𝑤 DIAGRAMA H-S

3. La figura muestra los triángulos de entrada y salida de una etapa de una turbina axial a vapor, trace la forma de los alabes del rotor y del estator, señale si es mayor o menor los lados de los triángulos de entrada con el de salida. Fundamente su respuesta.

Los lados del triángulo son menor en la salida ya que en una turbina la velocidad de ingreso disminuye cuando sale ya que tiene menor presión en la salida y la velocidad angular disminuye ya que sale por un radio menor

4. Determine la potencia de un aerogenerador, cuyo diámetro del rotor es 100 m. considerando que la velocidad promedio del viento es 12 m/s en un determinado lugar del Perú.

Solución: Asumiendo un rendimiento de 90% Diámetro del rotor 100m Velocidad del viento 12 m/s Densidad del viento 1.293Kg/m3 Se sabe que : 𝑃 = ½ρA𝑉3n Entonces : 2 P=0.5x1.293x100 ⁄4x𝜋x123 = 7896449.268 W

5. Se dispone de un depósito de agua de gran sección y 10 m de profundidad en cuya parte inferior existe una conducción. A la salida de dicha conducción existe una bomba centrífuga en cuya impulsión hay otra tubería que asciende hasta una cota igual al nivel superior del depósito de gran sección (ver Figura). A la salida de la tubería se dispone de una boquilla cuya sección es de 3,6 cm2, teniendo el agua, entonces, una velocidad de 9,8 m/s. Si la bomba tiene un rendimiento de 0,7 y está accionada por un motor eléctrico cuyo rendimiento es 0,8, se pide calcular la potencia eléctrica absorbida de la red por el grupo.

Nota.- suponer despreciables las pérdidas de carga

Solución :

Hallando la altura útil de la bomba.. Aplicando Bernoulli entre E y S: P(E)/𝛾+𝑉 2 (E)/2g+Z(E)+Hb= P(S)/𝛾+𝑉 2 (S)/2g+Z(S)+∑ ℎ𝑝𝑒−𝑠 Como:

Perdidas ∑ ℎ𝑝𝑒−𝑠 =0 Velocidad en la salida 9.8 m/s Velocidad en la entrada 0 m/s Z(E)- Z(S)=0 Tenemos que en Hb=4.9 m Hallando el caudal en la salida Q=VxA entonces Q=9.8x0.00036 Q=0.003528 𝑚3 /s Entonces aplicando la fórmula de potencia hidráulica Ph= 𝛾xQxHb/102=0.169 Kw Potencia eléctrica es : PE=Ph/𝑛𝑒 𝑥𝑛𝑚𝑒 =0.169/0.7x0.8=0.3 kw.

6.

Una bomba centrífuga suministra un caudal de 2,4 L/s impulsando agua a 27 m. Su rendimiento manométrico es del 75 %. Se admite que las pérdidas energéticas tienen un valor 5 veces superior a la energía cinética relativa a la salida del rodete. El diámetro de salida del rodete es D2 = 0,2 m y la sección de salida correspondiente S2 = 0,2 (D2)2. Calcular el ángulo β2 y la velocidad de rotación N en r.p.m., si se supone que el flujo penetra en el rodete sin prerrotación.

Q = 2,4 [L/s]

∑hf = 5 w2 2 /2g

Hm = 27 [m]

D2 = 0,2 [m]

ηman = 75 [%]

S2 = 0,2 D22

Euler sin pérdidas de carga → en este caso β2 coincide con el ángulo del álabe. Si no coincide con β2 sería Hm real

𝑇 𝐻𝑚 = 𝑢2 .

𝑐𝑢2 𝑔

(sin prerrotación  u1.cu1 = 0)



Q = cm2.S2

cm2 = 0,300 [m/s]

cm2 = w2.senβ2 w2.cosβ2 = u2 – cu2

HmT = u2.cu2 /g → 36 = u2 .cu2 /g

ηman = 27/36 = 0,75 [-] → ok

HmR = 27 [m] ∑hf = HmT – HmR = 36 -27= 9 [m] = 5 w22 /2g

9 = 5 w22 /2g 36 = u2.cu2 /g

[1] [2]

0,3 = w2 .senβ2 w2 .cosβ2 = u2 – cu2

[3] [4]

4 ecuaciones con 4 incógnitas: w2, u2, cu2, β2 [1][3]

w2 = 5,93 [m/s];

β2 = 2,89 [º]

[2] [4] 

352’8 = u2  cu2 u2 – cu2 = 5,922

cu2 =16,054 [m/s] u2 = 21,98 [m/s] = (2 .π.N /60).(D2 /2)



N = 2099 [r.p.m.]

RPTA: 𝛽2 = 2,89 ° 𝑦 𝑁 = 2099 𝑟. 𝑝. 𝑚.

7. En una bomba centrífuga que opera con agua son conocidos: - Velocidad de rotación N: 2000 revoluciones / minuto - El ángulo del alabe de descarga: β2 = 38° - El ancho del alabe constante: b = 30 mm - Diámetro del impulsor D2 = 140 mm - Diámetro de entrada del impulsor D1 = 70 mm - Tasa de flujo volumétrico Q = 50 l/s - La eficiencia hidráulica: 52% - La presión estática absoluta en la sección de entrada al impulsor: p1 = 3 bar Determinar: La velocidad en el tubo de salida de la bomba, la potencia de entrada en el impulsor y la presión estática a la salida del rotor. La misma pregunta, si se realiza la misma operación en ambos casos, para β2 =90° y β2 =128°

𝑢1 =

𝑢2 =

𝜋 ∗ 𝐷1 ∗ 𝑛 𝜋 ∗ 70 ∗ 10−3 ∗ 2000 𝑚 = = 7.33 60 60 𝑠

𝜋 ∗ 𝐷2 ∗ 𝑛 𝜋 ∗ 140 ∗ 10−3 ∗ 2000 𝑚 = = 14.66 60 60 𝑠

JUAN ESPINOZA ESCRIBA