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• Anthony Rivera Zapana

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ANALISIS DE ESTRUCTURAS POR EL METODO DE LOS NUDOS

Problema resuelto Pág. 246 Estática BEDFORD Problema 6.1 Estática BEDFORD edic 4 Problema 6.2 Estática BEDFORD edic 4 Problema 6.4 Estática BEDFORD edic 5 Problema 6.13 Estática BEDFORD edic 4 Problema 6.14 Estática BEDFORD edic 4 Problema 6.1 BEERJohnston edic 6 Problema 6.2 BEERJohnston edic 6 Problema 6.3 BEERJohnston edic 6 Problema 6.4 BEERJohnston edic 6 Problema 6.1 Estática Hibbeler edic 10 Problema 6.2 Estática Hibbeler edic 10 Problema 6.3 Estática Hibbeler edic 10 Problema 6.4 Estática Hibbeler edic 10 Problema c-34 estática Hibbeler edic 10 Problema C-35 estática Hibbeler edic 10 Problema 6.8 estática Hibbeler edic 10 Problema resuelto Pag. 145 Estática Meriam Problema 4.1 Estática Meriam edición tres Problema 4.1 Estática Meriam edición cinco Problema 4.3 Estática Meriam edición tres Problema 4.3 Estática Meriam edición cinco Problema 4.4 Estática Meriam edición tres Problema 4.4 Estática Meriam edición cinco Problema 4.5 Estática Meriam edición tres Problema 4.7 Estática Meriam edición tres Erving Quintero Gil Tecnólogo electromecánico - UTS Ing. Electromecánico - UAN Especialista en Ingeniería del gas - UIS Bucaramanga - Colombia

Para cualquier inquietud o consulta escribir a: [email protected]

1

2011

[email protected] [email protected]

2

Método de las juntas o nudos (PROBLEMA RESUELTO PAG. 246 ESTATICA BEDFORD) El método de las juntas implica dibujar diagramas de cuerpo libre de las juntas de una armadura, una por una, y usar las ecuaciones de equilibrio para determinar las fuerzas axiales en las barras. Por lo general, antes debemos dibujar un diagrama de toda la armadura (es decir, tratar la armadura como un solo cuerpo) y calcular las reacciones en sus soportes. Por ejemplo, la armadura WARREN de la figura 6.6(a) tiene barras de 2 metros de longitud y soporta cargas en B y D. En la figura 6.6(b) dibujamos su diagrama de cuerpo libre. De las ecuaciones de equilibrio.

Fig. 6. 6(a) Armadura WARREN soportando dos cargas

I MA = 0 fT\ - 400 (1) - 800 (1 +1 + 1) + EY (1+1 + 1 + 1)

I FX = 0 Ax = 0 I FY = 0

=0

AY + EY - 400 - 800 =

- 400 - 800 (3) + EY (4) = 0

0

- 400 - 2400 + 4 EY = 0 - 2800 + 4 EY = 0

4 EY = 2800 2800 EY = 700 N 4 EY = 700 N I ME = 0 r+N

- AY (1 + 1 + 1 + 1) + 400 (1 + 1 + 1) + 800 (1) = 0

- AY (4) + 400 (3) + 800 = 0 - 4 AY + 1200 + 800 = 0 4 AY = 2000 2000 = 500 N AY =— A Y = 500 N NUDO A El siguiente paso es elegir una junta y dibujar su diagrama de cuerpo libre. En la figura 6.7(a) aislamos la junta A cortando las barras AB y AC. Los términos T AB y TAC son las fuerzas axiales en las barras AB y AC TAB respectivamente. Aunque las direcciones de las flechas que AY

representan las fuerzas axiales desconocidas se pueden arbitrariamente, observe que las hemos elegido de manera que estará a tensión, si obtenemos un valor positivo para la fuerza Pensamos que escoger consistentemente las direcciones de manera ayudara a evitar errores.

400 N

escoger una barra axial. esta

T

AC

C

Figura 6.7(a) Obtención del diagrama de cuerpo libre de la junta A.

Las ecuaciones de equilibrio para la junta A son: TAB = 577,35 Newton(compresión) T

AB

=

T

AC

= AY 2 1 3

Hallar TAC

Hallar TAB T AB = AY 2

T

AB

=

T

AC

21

3

A Y = 500 N

TAC

= 500 = 288,67 2 3 TAB = 2 (288,67) = 577,35 N TAB

=

TAB = 577,35 Newton 577 35 TAC = ■

TAC

2

=

. = 288,67 N

288,67

Newton

(Tensión) NUDO B Luego obtenemos un diagrama de la junta B cortando las barras AB, BC y BD (Fig. 6.8 a). De las ecuaciones de equilibrio para la junta B.

Figura 6.8(a) Obtención del diagrama de cuerpo libre de la junta B. sen 60 =

AB(Y

T

T

AB

)

AB = TAB sen 60 (Y) A/3 " T AB(Y )=TAB v2y

f

AB(Y

T

4l_ ^

)=

2

v y

T

AB AB(X

T

T AB = 577,35 Newton T AB(Y ) ‘ 3 ^ (577,35) = 500 N v2y TAB (Y) = 500 N

cos 60 =

AB(X

T

T

T

BC

TBC (Y) = TBC sen 60 BC(Y

BC(Y

)=TAB

^v AB(X) = (2)f T1AB 2y

TAB = 577,35 Newton TAB(X ) = 2 (577,35) = 288,67 N

)=TBC

T

T

AB

TAB (X) = TAB cos 60

sen 60 = I5C(Y)

T

T

)

288,67 N

AB (X) =

) v2y

^3 " v2y

T

BC(Y) =

100

I FY = 0 -

400 + TAB (Y) -

(Y) = 500 N

-

T

BC

400 + 500 - TBC

(Y) = 0

I FX = 0 T

BD + TAB (X) +

BC (X) =

=

288,67 N

BC

100 =

200

= 115,47 N 3

3

vV y

Se halla TBC (X) f 1 ^T T BC(X ) = 2 BC v2y TBC = 115,47 N 1 TBC(X) = 2 (115,47) = 57,73 N v2y TBC (X) = 57,73 Newton

100 = TBC (Y)

T

=

T

TBC = 115,47 N (compresión)

(Y) = 0 100 - TBC

-

BC

= TBC (Y)

fV3 100 ^ : v2y

TBC (Y) = 0 TAB

T

0T

AB (X)

60

cos60

=

DE(X)

T

•

■ TBC (X) = 57,73 Newton TT DC(X) sen 60 = IDEÍY) 60 DE Luego obtenemos un diagrama de la D cortando las barras BD, DC y DE . De las T DE TDE (X) = TDEjunta cos cos 60 = • ■ T BD + 288,67 + 57,73 = 0 ecuaciones de equilibrio para la junta D. TDE (Y) = TDE sen 60 11 v T DC (60 ÍV3 ^ T T 2 , DC (TY ) = DC IT-DE F 0 346,4 T DC (X) = TDC Y= )+ = DET T(XBD = Q3' 0 T T Q3' (J3' = DC(Y ) DE(X ) = DE TBD = 346,4 Newton cos 60 T T T 2 DE T O 2 TT DC TDC(Y ) = 2 v 2 y T DC BD ( Y ) T = DE T (X) DC sen + T T DE ( Y ) = v DE y Tv (^3 y ^v DC DE(X ) : T (compresión) y vv22yy (DC DC = (Y 346,4 ) DC T T Newton (compresión) BD DC(X) = DC(1 - ^ vy 60 (X) sen = 600=

346,4 - TQE (X) + TQC (X) = O TDE (X) ■ TDC (X) = 346,4 ecuación

I FY = 0

1 T DE(X )

■ f 1 1DE ' V2 , Pero: f1 DC(X ) = DC ^ V2 Reemplazando en la ecuación 1

- 800

t

+ TDE (Y) + TDC (Y) =

0

TDE (Y) + TDC (Y) = 800 ecuación

t

T

2

f 1 ^, TDE - TDC = 346,4 ecuación 3 V2 y

f1^ V2 y

Pero: T DE(Y )

T

DC(Y

)=

=

f

T

DE

4 3

T

DC

" Reemplazando en la ecuación 2 v y 2 T DE + 43 f 3^ f 3" 2 V y 2

resolver ecuación 3 y ecuación 4

^1 ^ f 1 ^ TDE V2y fr V

2

V

T

DE

+

T

DE

-

T

DE

+

T

DE

+

2

TDC = 346,4 multiplicar por 3 y T

DC

y

f V3"

V

=

DC =

2

800

346,4

[3

600

f-43" V

2

y

3 3 2

T

DC

"

v2y v2y

TDE

3 3

=

800

TDE = 600 + 800 = 1400 "

2y = v1400

V3 TDE = 1400

TDE = ^=808,29 N

'

V

y

2

y

TDC = 800 ecuación 4

TDE = 808,29 Newton (compresión)

Reemplazando en la ecuación 4, se halla TDC (

T

2

v y (Vs" 2

v y

DE

+ ( 3" TDC = 800 ecuación 4 v2y

(808,29) +

(-v/3" 700 + v2y

i2 y TDC

T

DC

Qí" v2y

=

T

DC

800

=

800

TDC = 800 - 700 = 100

= 100

200

/3 y 3

= 115,47 N

vv

TDC = 115,47 Newton (Tensión)

Problema 6.1 ESTATICA BEDFORD edic 4

Determine the axial forces in the members of the truss and indicate whether they are in tensión (T) or compression (C) A

A

I Me = 0 f+\

B

Y

(1) - 10 (2) = 0

BY (1) = 10 (2) BY = 20 KN

A

le

le

CY

CY

I FX = 0 10

I FY = 0 CY — BY =

- BX = 0 BX

0

= 10 KN

CY = BY Pero: BY = 20 KN CY = 20 KN

1 0

IFY = 0

FBA

IFX = 0 FBC — Bx - 0

B FB By

C

F

BC

-B

X

pero: BX - 10 KN FBC = 10 KN

FBA By - 0 By — FBA By - 20 KN 20 pero : KN (tensión) FBA =

(tensión) NUDO A A

f

BA = 10 = FAC 2i V5

Hallamos FAC 10 = FAC i V5 FAC = 1o(V5 )= 22,36KN FAC = 22,36 KN (compresión)

m kN

3 Problema 6.2 ESTATICA BEDFORD edic 4 La armadura mostrada soporta una carga de 10 kN en C. a) Dibuje el diagrama de I FY = 0 cuerpo libre de toda la armadura y determine BY- 10 = 0 las reacciones en sus soportes BY= 10 b) Determine las fuerzas axiales en las barras. KN Indique si se encuentran a tensión (T) o a compresión (C) . I MB = 0 AX (3) - 10 (4) = 0 AX (3) = 10 (4) 3 AX = 40 40 AX = ■ = X

3

13,33 KN

AX = 13,33 KN I MA = 0 BX (3) - 10 (4) = 0 BX (3) = 10 (4) 3 Bx = 40 40 BX = ■ = 13,33KN X 3

BX = 13,33 KN

É j

FCA

f

CB = fCA = 10 5

4

3

Hallar FCB fCB =10 5 FCB =

= 16,66 KN

KN

FCB = 16,66 kN (Tensión) NUDO A X FY = 0 FAB = 0 X FX = 0 Ax - FCA = 0 Ax = FCA Pero: FCA = 13,33 kN Ax = FCA =13,33 kN i FAB = Ax

A FCA

FcB = 16,66 kN (Tensión) FCA = 13,33 kN (compresión) FAB = 0

Problema 6.4 ESTATICA BEDFORD edic 5 The members of the truss are all of lenght L. Determine the axial forces in the members and indicate whether they are in tension (T) or compression (C)

AY = % F I MA = 0 f+\ CY (L) - F ( L + L/2) = 0 CY (L) - F ( 3/2 L) = 0 CY (L) = F ( 3/2 L) CY = F ( 3/2) CY = 3/2 F

sen 60 = •

■

60

DC(Y)

F

F

DC

FDC (Y) — FDC sen 60 ( 3^ v2y F

DC(Y

DC(Y

F

)=

F

DC'

v2y

:

)

F

DC

Z FY — 0

- F + FDC (Y) — 0 F—F

DC

(Y)

Pero: FDC (Y) — FDC sen 60 F — FDC sen 60 DESPEJANDO FDC FDC =

0

(F)= 1,154 F

sen 60

FDC

=

1,154

F

Z FX — 0 AX — 0 Z FY

(Compresión)

—0

Z FX — 0

AY + EY - 400 - 800 —

-

FBD + FDC (X) — 0 F

BD — FDC

(X)

Pero: F

DC (X)

—F

DC

cos 60

FBD = FDC cos 60 Pero: FDC — 1,154 F FBD = (1,154 F) cos 60 FBD = 0,577 F (tensión)

NUDO B

0

BA(Y ) T sen AB F60 BA:(Y) = TBA sen 60 f 3A F F BA(Y ) = BA F

v2y F

BA(Y

^/3 " F

)=

BA

2

v y

BA(X

F

cos 60

BA(X

BC(Y

sen 60

F

F

BA

BC

v2y BC(Y

)

)

FBC (Y) = TBC sen 60 f 3A F BC(Y ) = FBC

F

BA

FBA (X) - FBA cos 60 fO F BA(X) = FBA vy F

F

)

F

F

F BC(x) cos 60 F BC FBC (X) - FBC cos 60

BC

)=

2

v y

F

BC

(X )

=

F

BC

v2 y

I FX - 0 FBD - FBC (X) - FBA (X) - 0 F

BD

F

BA

-

F

BC(X

(X )

) - FBA

(X )

=0 FBC(X ) +

=FBD

PERO: FBD = 0,577 F BC(X

F

) + FBA

=0,577 F f 1 ^ f 1

(X )

^ FBC + FBA = 0,577 F (ECUACION 1) v2y

v2y I FY = 0

FBC (Y) - FBA (Y) = 0 F

BC

FBA = 0 (ECUACIÓN 2)

resolver ecuación 1 y ecuación 2

f1^f1^ v2y

'O

FBC + FBA = 0,577 F multiplicar por [ 3 v2y

Í

v2y

V3 FBC =

f

-S'

BC -

f

BA =

v2y

0

F

f

BC =

vV3 y

F

F BC = 0,577 F (compresión) Reemplazando en la ecuación 2

‘3V 2

v y/ 3N

f

BC

-

FBA = 0 (ECUACION 2)

(3^ v2y

(0,577 F)

r

v2y

43"

v2y

f

BA

f

BA

=

0

(0,577 F) =

Cancelando terminos semejantes (0,577 F)= FBA

FBA = 0,577 F (tensión) NUDO A FBA

D

f

BA _ fAC L L/2

f

BA 2 FAC L

AY = % F

L

o
Cy tensión

tensi ón T

BA ' P2 = 100 lb I MA = 0

C

TC

TBC

B

Pi = 500 lb

8 pies

sen a

=

= f

BA(Y

)= 51

T

TBA(Y)

*

=

sena(TBA

>

4^

(T

BA)

V = TAA^) ^ TBA(X)=

cosa (t

BA

)

cosa BA(X)=

T

sen

í

5 (TBAr>\ )

V5 y

W^ TBC(Y) = sen (TBc) ^ p

Z FX = 0

BC(Y

T

-

1°° + TBC (X) TBA (X) = 0 T

BC

(X) - TBA (X) =

1°°

cos p=

BC(X

~~2 (TBC )- 3 TBA =

100

V

)=

^^

T

=

TBC(X)

=

2

COS

y

2

(Ecuación 1)

BC

)

V (TBC

)

^(T

^/2 "

)=

(T

BC

)

y

Z FY = 0

- 500 + TBC (Y) + TBA (Y) = ° T

BC

(Y) + TBA (Y) = 500

-y- (TBC ) + 5 TBA = 500 (Ecuación 2)

resolver ecuación 1 y ecuación 2 ^ (TBC )- 3

2

= 100 ( -1)

(TBC )+4 TBA = 500 (TBC )+5 TBA = - 100

V2 ,

7

TBA

x 4 (TBC )+5

5 TBA = 400

TBA

= 500

Reemplazando en la ecuación 1 y2(TBC)TBA = 100 (Ecuación 1) y- (TBC )-

V2

2 2 2

T

BC

3

(285,71)=100

(TBC )- 171,42 = 100 (TBC )= 271,42

=

y ^ ^ 271,42 VV 2 y

TBC = 383,84 Ib. (Tensión)

3

TBA = ^

TBA = 285,71 Ib. (Tensión) NUDO C Las ecuaciones de equilibrio para el nudo C son: T

CA

=

T

BC

8 T

= CY

8A/2

Hallar TCA CA = TBC 8

8

TCA /

W2

TCA = 271,42 lb (Compresión) f+\ P1 (4 + 4) + P2 (4) - EX (4) = 0

Pero:

TBC e.

TBC = 383,84

TBA = 285,71 lb. (Tensión)

lb. TCA =

TBC = 383,84 lb. (Tensión)

383,84 8 8^2

C ,

TCA = 271,42 lb T

CA

383,84

= 271,42 lb

(Compresión)

Problema 6.3 Estática Hibbeler edic 10 La armadura, usada para soportar un balcón, esta sometida a la carga mostrada. Aproxime cada nudo como un pasador y determine la fuerza en cada miembro. Establezca si los miembros están en tensión o en compresión. Considere = 600 Ib P2 = 400 Ib.

I Me = 0

600 (4 + 4) + 400 (4) - EX (4) = 0 600 (8) + 400 (4) - 4 EX = 0 4800 + 1600 - 4 EX = 0 6400 4 EX = 0 4 EX = 6400 6400

EX = -

4

= 1600 lb

EX = 1600 lb NUDO A

FAB

P1 = 600 lb

Las ecuaciones de equilibrio para el nudo A son: fAB = fAD = 4 42 4

600

Cancelar términos semejantes

Hallar FAD

F

F

AD = 600 AB

f

42

Hallar FAB FAB = 600 lb FAB = 600 Ib (Tensión)

AD = 600 2

FAD =

(42)600 = 848,52 lb F

Ib (compresión)

AD

= 848,52

NUDO E E EX »■ FED EY = 0 I FX = 0 FED - EX = 0 FED - EX PERO: EX = 1600 lb

FED = 1600 Ib (compresión) I FY - 0 EY = 0 NUDO B P2 - 400 lb

FBC = 600 lb (Tensión) I FY - 0 FBD - 400 — 0

FBD = 400 lb (compresión) I FY - 0 CY - 600 - 400 - 0 CY - 1000 -

Cy = 1000 0 lb.

I FX - 0 CX EX - 0 CX EX PERO: EX = 1600

lb CX = 1600 lb

NUDO C I FY = 0 CY FDC(Y) = 0 CY = FDC(Y) PERO: Cy = 100( FDC(Y) = 1000 Ib sen

1

a:

4

0,7071

W2 2 ’ sen

a

DC(Y

F

F

FDC

=^

FDC =

1000

)

DC

sena = 1414,22 lb 0,7071

FDC = (tensión)

1414,22

lb

EX = 1600 lb EY = 0 CX = 1600 lb Cy = 1000 lb.

Problema 6.4 Estática Hibbeler edic 10 La armadura, usada para soportar un balcón, esta sometida a la carga mostrada. Aproxime cada nudo como un pasador y determine la fuerza en cada miembro. Establezca si los miembros están en tensión o

f+\

Pi (4 + 4) - EX (4) = 0

800 (4 + 4) - EX (4) = 0 800 (8) - 4 EX = 0 6400 - 4 EX = 0 4 EX = 6400 Cancelar términos semejantes

B F f

AB

AD =

42

FBC * •Hallar FAD

800

FAB FBD

Hallar FAB FAB = 800 lb

F

AD = 800

42

FAD =

FAB = 800 lb (Tensión)

(42)800 = 1131,37 lb F

AD

= 1131,37 Ib (compresión)

FUERZA CERO Si tres miembros forman un nudo de armadura en el cual dos de los miembros son colineales, el tercer miembro es un miembro de fuerza cero siempre que ninguna fuerza exterior o reacción de soporte este aplicada al nudo. I FX = 0 FBC - FAB = 0 FBC = FAB Pero: FAB = 800 lb (Tensión) FBC = 800 lb (Tensión) I FY = 0 FBD = 0

FBD = 0 Ib FBC = 800 Ib (Tensión) FAB =I 800 FX - 0Ib (Tensión) C X - EX - 0 I FY = 0 CY -

FED =C1600 X - EX Ib (compresión)

800 = 0 Cy

FAD =PERO: 1131,37 (compresión) EX =Ib1600 Ib

= 800 Ib.

F

DC

sen

a=

4 DC FDC =C1131,38 Ib (tensión) X = 1600 Ib pies 1 = 0,7071 FDC (Y)

sen

NUDO C

■ F

DC

I FY = 0 CY - FDC(Y) = 0 CY = FDC(Y) PERO: Cy = 800 Ib. FDC(Y) = 800 Ib 4 4^/2

a=■

2

’ F DC(Y )

CX = 1600 Ib Cy = 800 Ib.

)

sena FDC = ■

800

= 1131,38 lb

DC

0,7071

FDC = 1131,38 Ib (tensión)

o ii >LU

EX = 1600 Ib

DC(Y

F

300 lb

Problema c-34 estática Hibbeler edic 10 Determine la fuerza en cada miembro de la armadura. Establezca si los miembros están en tensión o en F

DC

= 300 = 5 3

F

DA

4

ÍDC = 100 = FDA 5 4

Hallar FDA F

DA = 100 4

FDA = (4) 100 = 400 lb (compresión) FUERZA CERO Si tres miembros forman un nudo de armadura en el cual dos de los miembros son colineales, el tercer miembro es un miembro de fuerza cero siempre que ninguna fuerza exterior o reacción de soporte este aplicada al nudo. FUERZA CERO F

CA

= 0 FDC = FCB

Pero: FDC = 500 lb FCB = 500 lb (Tensión)

NUDO A FCA = 0 r

V

FAB =

FDA A AX

I FX = 0 FDA - AX = 0 I FY = 0 FAB =0

FCA = 0 FAB = 0 FCB = 500 lb (Tensión) FDA = (4) 100 = 400 lb (compresión) FDC = (5) 100 = 500 lb (Tensión)

Problema C-35 estática Hibbeler edic 10 Determine la fuerza en los miembros AE y DC. Establezca si los miembros están en tensión o en compresión. E F

D

◄

Ax = 0

FCD 3 I FY = 0 pies FCD

o

II

>O +

AY - 800

C

Pero: CY = 400 lb AY - 800 + 400 = 0 AY - 400 = 0 AY = 400

lb

800 lb

I MA = 0 r+s - 800 (4 ) + CY (4 + 4) = 0 3200 + CY (8) = 0 CY (8) = 3200 = 3200 = 4QQ lb Y 8 CY = 400 lb I FX = 0 AX = 0 NUDO C FCD FCB - 0 ......-EEM C

I FY = 0 CY - FCD - 0

CY

Pero: CY - 400 lb CY - FCD FCD = 400 Ib (compresión) I FX - 0 FCB = 0

p

FAF 5 _ AYA 3 3 =50 3 4 Hallar NUDO F_FAE AE AE AB F AE _ 400 FAE = 666,66 Ib 4 (compresión) 5 3 Pero: AY 400(5) = 400 Ib ff

f

AE _

400

FCD

P

AY

FCD

_ fAB

C CY

Yl _ 1,732 C D

FCD

FCD

TI

F (0)5

(30)2, 5 = 4,33

= 17,32 KN

17,32 kN

7 6

NUDO F

BD

B B F BC(Y ) sen 60 = F BC

FBC(Y) = FBC sen 60 (3^ F BC(Y ) = FBC 2

V F

BC(Y

)

:

y

F

BC

F

60

sen 60 = •

AB(Y)

■

F

AB

FAB(Y) = FAB sen 60

4í3 ' F

F

AB(Y

)= AB

AB(Y

)

F

ZFY =

V

(43 ' V2y

2

y

F

AB

0

FBC(Y) - FAB(Y) =

(43 AB (43 ^ BC = 2y V y FBC = V^ F

2

FAB

0 FBC(Y) = FAB(Y)

F

PERO: FAB = 34,64 kN FBC = 34,64 kN (compresión) AB(x ) = V \ ] FAB

F

PERO: FAB = 34,64 kN FAB(x) = ( |J (34,64) = 17,32 KN FAB(X) =

f F

BC(x) =

-f3 2

Jf

BC

17,32 KN

PERO: FBC = 34,64 kN FBC(x) =

IFX = 0

í -2 J (34,64)= 17,32 KN FBC(X) =

- FAB(X) - FBC(X) + FBD -

17,32 KN

0 PERO:

FAB(X) - 17,32 KN FBC(X) - 17,32 KN - FAB(X) - FBC(X) + FBD 0 -17,32 - 17,32 + FBD - 0 - 34,64 + FBD - 0

FBD = 34,64 KN (tensión)

NUDO C

AC

FCE

C

20 kN

30 kN

PERO:

FAC = 17,32 kN (compresion) FBC = 34,64 kN (compresión) FBC(X) = 17,32 KN F

BC(Y

BC(Y

F

)= )

f

V3

-f3

FBC(Y) = 30 í2y KN

2 F

BC

J

(34,64) = 30 KN

CD( Y)

cos 60

F

CD(X F

)

F

sen 60

CD

FCD(X) - FCD cos

60

CD

FCD(Y) - FCD sen

60

2JF

CD

3

CD(Y

F

) = FCD x

CD(Y

)

F

CD

2 (X) + FAC - FCE FCD(X) + X FBC y -0

F

CD

2 FCD(Y ) 3.

=

PERO: FCD(Y) = 50 KN FCD

=U3,

Reemplazar en la ecuación 1

PERO: FAC - 17,32 kN (compresión) FBC(X) = 17,32 KN

V

FCD(X) + 17,32 + 17,32 - FCE - 0

FCD - FCE = -34,64 (Ecuación 1)

57,73 - FCE = -34,64 28,86 - FCE - - 34,64

-

y

F

CD

x - yFBC(Y) + FCD(Y) - 20 2

0 PERO: FBC(Y) - 30 KN - 30 + FCD(Y) - 20 - 0

50 = 57,73 KN

FCD = 57,73 kN (Tensión)

1

2

03 IFY j- 0

F

)

CD(Y

- FCE = -34,64 (Ecuación 1)

IFX - 0 F

)

F

FCD(X) + 34,64 - FCE - 0 X

CD(Y

FCE - - 34,64 - 28,86

FCE - - 63,5 (-1)

FCE = 63,5 KN (compresión)

- 50 + FCD(Y) - 0 FCD(Y) = 50 KN

EY = 10 KN T = 80 N

EX = 69,28 N

FAB = 34,64 kN (tensión) FBC = 34,64 kN (compresión) FCD = 57,73 kN (Tensión) FED = 11,54 KN (compresión)

FAC = 17,32 kN (compresión) FBD = 34,64 KN (tensión) FcE = 63,5 KN (compresión)

C > C Y

CY =

750

= 250 N Y 3

CY = 250 N I Me = 0 r+N AY (3) - 600 (1,25) = 0 3 AY - 750 = 0

= 0 600 = AX

3 AY = 750 AY = 750 = 250 N Y3 AY = 250 N Nudo B B

600N F

BC

BA

= FBA = 600 3,25 1,25 3 F

BC

F

BC

= FBA

3,25

1,25

I FX = 0 600 - AX

200

AX = 600 Newton

B F

600N

BA F

nP il F ABA X AY

F

r

CA

B e

FBC

FCA| C CY

I MA = 0

CX Problema 4.1 Estática Meriam edición cinco; Problema 4.2 Estática Meriam edición tres Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura simple equilátera

r+N CX (2) - 735,75 ( 1,732) = 0 CX (2) = 1274,31 1274 31 CX = i27431 = 637,15

X

2 CX = 637,15 Newton N

IFX = 0 CX - Ax = 0 C X = AX AX = 637,15 Newton

IFY = 0 AY - 735,75 = 0 AY

= 735,75 Newton

f

BA = 367,87 2

735,75 N

1

FBA 2 X 367,87 = FBA 735,75 Newton = f

BC 2

= 367,87 1

FBC 2 X 367,87 = FBC 735,75 Newton =

8 4

Nudo C f BC _ fCA _ CX 2 1 1,732 FBC = 735,75 Newton (compresión) 735,75 _ FCA 21 ^ 735,75 f CA _ 2 FCA = 367,87 Newton (tensión)

CX

FBC " )30°

CA C

Problema 4.3 Estática Meriam edición tres Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada. Explicar por que no hace falta saber las longitudes de los miembros. 2,4 kN

2,4 kN

2,4 kN

2,4 kN

F

BA(Y

F

)

BA(Y

:

f 11

) _ fBAv 2 y f 1 ^fBA V2 y

Para abreviar los cálculos V3 30 i sen 30 _ ■ : sen 60 _ ■ : ■

i 30 A/3 cos 60 _ • • cos 30 _ ■ 2222

8 5

8 6

sen 60 =FBC(Y) f BC FBC(Y) = FBC sen 60

BC(Y

F

BA(X

F

cos 30 cos 60 = ÍBCÍX) f BC FBC(X) = FBC cos 60 fO F Bc(x) = fBC V2 y F f Bc(x) BC

^/3

) = fBC

^ v

2

) = — fBC y v2y Z FX = 0 BC(Y

F

f

)

BA

FBA(X) = FBA

cos 30

f BA(X ) = fBA

^

F

BA(X ) =

F

v2y

v2y f

BA

FBA(X) - FBC(X) = 0 f f

j

^

V3' v2y

FBA - FBC = 0 (ECUACION 1) v2y

Resolver las ecuaciones f 3 /i\ f 11 v2y FBA - 2 FBC = 0 (V3) v2y f V3 BA + ^ v2y v2y f

f

BC =

2,4

Z FY = 0 FBA(Y) + FBC(Y) - 2,4 =0 f1 f BA + f ^ v2y

4 3 v2y

2 FBA = 2,4

24 FBA = -y = 1,2 kN FBA = 1,2 kN (compresión)

FBC = 2,4 (ECUACIÓN 2)

'

Problema 4.3 Estática Meriam edición cinco Determine the forcé in each member of the truss. Note the presence of any zero-force members. & kN

e + 5 = 900 5 = 90o - e

FAB

5 = 90o - 63,43 5 =

FBC(X)

26,560 NUDO B 5 kN

FAB ◄—

B

P = arc tg 0,7071 P = 450 cos P = cos 45 = 0,7071 sen P = sen 45 = 0,7071

FBC(X) = FBC cos 45 Pero: ley de cosenos c2 = a2 + b2 - 2 a b sen p

= (2V2 ) + (S)2 - 2 (2V2 )f) sen 0 5 = 8 + 9 - 12 (¡2 ) sen 0 (5 )

5 = 8 + 9 - 16,97 sen 0 5 = 17 - 16,97 sen 0 16,97 sen 0 = 17 - 5 = 12 12 sen 0= = 0,7071 16,97

FBC = 7,071 KN FBC(X) = FBC cos 45

FBC(X) - FBC cos 45

cos 45 = 54X1

Pero: FBC - 7,071 KN

F

BC

FBC(X) - FBC cos 45

FBC(X) - FBC cos 45

I FY - 0 FBC(Y) - 5 - 0

FBC(X) - (7,071) (0,7071)

FBC(Y) = 5 kN

FBC(X) = 5 kN FBC =

FBC(Y 1

5

=■

■ = 7,071 kN sen 45 0,7071

FBC = 7,071 KN

FAB - FBC(X) FAB = 5 kN

NUDO C 5 kN

FCD

C

CA(X

F

cos 26,56

F

)

CA

FCA(X) - FCA cos

26,56

FCA(X) - 0,8944 FCA

I FY - 0 FCA(Y) - FBC(Y) - 0 FCA(Y) - FBC(Y)

Pero: FBC (Y) - 5 kN FCA(Y) = 5 kN F

sen 26,56

CA(Y F

CA

I FX - 0 FBC(X) - FAB - 0

)

=

FCA(Y

) = -L_ = 11,18 kN sen 26,56 0,4471

5 kN

FCA = 11,18 kN (tensión) Reemplazando la ecuación 1 FCD

- 0,8944 FCA = 5 (Ecuación 1) Pero: FCA = 11,18 kN FCD - 0,8944

I FX = 0 -

Pero: FBC(X) = 5 kN -

(11,18) = 5 FCD - 10 = 5 FCD = 5 + 10 = 15 kN

FCD = 15 Kn (compresión) NUDO D I FX = 0 DX - FCD : = 0 DX FCD = Pero

FCD = 15 I Fy = 0

FBC ;

=0

Kn

FBC(X) + FCD - FCA(X) = 0

5 + FCD - FCA(X) = 0 FCD -

FCA(X) = 5 FCA(X) = 0,8944 FCA FCD - 0,8944 FCA = 5 (Ecuación 1)

Problema 4.4 Estática Meriam edición tres; Problema 4.6 Estática Meriam edición cinco; Hallar la fuerza en cada I FX = 0 CX miembro de la - 2 = 0 CX

2 kN

= 2 kN

I Me = 0 -

A

Y

(6) + 2 (3) = 0

6 Ay = 2 (3)

A'

AY = 1 kN armadura cargada 1

MA = 0 2 (3) - Cy (6) = 0 (3) = Cy (6)

2

CY = 1 kN Se halla FAB

Nudo A

Se halla FAE

1f

AB 1

33

= fAE 3 4,24

y

FAB = 1 kN (tension)

C

4 24 FAE = -y- = 1,41kN

FAE = 1,413 Kn (compresión)

Y = fAB =3 FAE 3 3 tg a = — = 1 3 a = arc tg 4,24 (1) a = 0 45

CY = 1 kN F BD(= Y )fAE 3 1 = fAB

3

F BD E sen 45 = «)

IFY = 0 FEB - FBD(Y) = FEB

F

BD

F (sen 45) = F BD = FED = FAE FEB BD(Y) 3 3 4,24 FAE =FBD 1,413 (X ) kN cosa= ■ • FEB F F FBD 1,413 EB = ED = 3 3 cos 45 = 4,24 ^D& F

BD

F

EB =: FED 3 a B 3 sen Nudo

4,24

= 0,3332

0 FEB = FBD(Y) Se halla FEB FEB = 3 (0,3332) = FEB = 0,3332 3 1 kN FEB = 3 (0,3332) = 1 kN

Se halla FED FED

BC

1(tensión) = FBD(Y)

sen 45 1 = FBD (sen 45) 0,7071 F BD • 1,414 FBD = 1,414 kN F BD 1 1 (Y) kN

= 0,3332 3

FED = 3 (0,3332) = 1

kN (compresión)

(X) - FBD (eos 45)

F

BC

FBD (X) - 1,414

F

BC

(0,7071) FBD (X) =

o

FBD (X) - 1,414 (eos 45)

II

FBD = 1,414 kN

m < Ll_ 1

IFX - 0 FBC - FBD (X ) FBC - FBD (X )

+ FAB

=2 kN

1

F CD

-0

F

Cx - FBC C v

CD

FBC = 2 kN (tracción) Cx - FBC - 2 kN

Problema 4.4 Estática Meriam edición cinco Calculate the forces in members BE and BD of the loaded truss.

8 pulg.

A

1 kN

= CY = 1 kN FCD (tracción)

B FBC

8 pulg. F

BC

2 C

D DY

I Me - 0

kN

Nudo C

1000 lb

II

x - FBC

o

C

1

C v

C D

>O

FBC

IFY - 0

ZFX - 0

Cx Cx —►

Pero: FBD (X) = kN 1

-1+1

FCD

C

Pero: FAB =1 kN

-