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• Miguel Angel Casimiro Pineda

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PROBLEMAS RESUELTO EN CLASE PROBLEMAS 1 Los cilindros AB Y BC están unidos en B y en A y C en apoyos fijos. El tramo AB es de acero (G=77 GPa) y BC de aluminio (G=26 Gpa), para la carga mostrada, determinar: a) la sección en cada soporte b) El máximo esfuerzo cortante en AB y BC DATOS: T= 12.5 KN * m AB= 300 mm BC= 200 mm Da= 125 mm Db = 75 mm

SOLUCION: Por equilibrio ∑T = 0 + Tac + Tal – 12.5 Tac + Tal = 12.5……………. (1) Aplicando ecuación de compatibilidad, por el comportamiento: ᎾAC = ᎾBC…………. (2) Pero sabemos que

θ=

Reemplazando valores:

𝑇∗𝐿

1.063𝑇𝑎𝑐

π

𝐺∗𝐽

=

𝑇𝑎𝑐 ∗ 125𝑚𝑚 𝑁

77∗109 2 ∗πx125𝑥125𝑥125𝑚𝑚4 𝑚

∗

109 𝑚𝑚3 1𝑚3

=

1.063

πx10000

=

𝑇𝑎𝑙 ∗ 75𝑚𝑚 𝑁

1.4586𝑇𝑏𝑟

π∗103

26∗109 2 ∗πx75x75x75 𝑚

𝑟𝑎𝑑

Tal = 0.072 Tac………….. (5) Sustituyendo 4 en 1

Para el aluminio θAl

=

Tac = 13.72 Tal…………. (4)

PARA EL ACERO θAc

∗104

∗

109 𝑚𝑚3 1𝑚3

=

1.4586

πx1000

𝑟𝑎𝑑

13.72 Al + Tal = 12.5 Tal= 0.84 KN .m Tac = 11.52 KN. m

b. Máximo Esfuerzo Cortante Para el acero AB

max =

𝑇∗𝑟 𝐽

=

11.52 𝑥 103 𝑁𝑚 𝑥 125𝑚𝑚 𝜋 ∗125𝑥125𝑥125𝑥 1/109 32

max Ab = 30.03 Mpa Para el aluminio BC

max =

𝑇∗𝑟 𝐽

=

0.84𝑥 103 𝑁𝑚 𝑥 37.5𝑚𝑚 𝜋 ∗37.5𝑥37.5𝑥37.5𝑥 1/109 32

max Bc = 10.14 Mpa PROBLEMA 2

Un bloque cilíndrico corto de aluminio 2014-t6 que tiene inicialmente un diámetro de 13 mm y una longitud de 40mm, se sitúa entre las mordazas lisas de un tornillo de banco y se comprime hasta que la carga axial aplicada es de 4kN considerar el módulo de elasticidad de aluminio 70Gpa y el módulo de poisson de 0.30. Determinar la disminución de su longitud y el número de diámetro. A) La disminución de su longitud Lf = Li - 𝛿𝑥 Para hallar 𝛿𝑥, utilizamos la ecuación (5.4) 𝛿𝑥 =

𝑃𝑥 𝐿𝑥 …………….. 𝐸 𝐴𝑥

(2)

Dónde: Px = 4KN Lx= 40 mm Ax = 𝜋

𝑑2 4

=

𝜋𝑥13𝑥13 4

= 42.25 𝝅 mm2

Reemplazando valores en (2)

𝛿𝑥 = 4∗103 𝑁 ∗ 40𝑚𝑚 70∗109

𝑁 𝑚2

∗ 42.25 𝑚𝑚2 ∗

1𝑚2 106 𝑚𝑚2

𝛿𝑥 = 4x4/7x42.25 𝝅 𝛿𝑥 = 0.01722 mm En 1 la disminución de su longitud Lf = 40 – 0.01722 mm Lf= 39.98278 mm

=

B) EL nuevo diámetro Df = di + 𝛿𝑦 …………….(3) Para hallar 𝜹𝒚 utilizamos la ecuación (5.5)

𝛿𝑥 =

𝑃𝑥 𝐿𝑦 𝐸 𝐴𝑥

…………(4)

Reemplazando valores en (4) 4∗103 𝑁

𝛿𝑦 = 0.33 (42.25𝝅 𝒙𝟕𝟎𝒎𝒎 ) (

13𝑚𝑚 𝑁

1 𝑚2

70∗109 2 ∗ 6 2 𝑚 10 𝑐𝑚

)

𝛿𝑦 = 0.001678997 mm El nuevo diametro, utilizando la ecuación (3) Df = 13 +0.001678997 Df= 13.001679 mm

Problema 1 Los conectores BC y DF son de acero 1200 Gpa y tiene 12 mm de ancho grosor. Determinar las fuerzas en cada conector cuando se aplica una fuerza al elemento rigido AF, (b) La deflexión en el punto A. A) La fuerza en cada conector utilizamos la ecuación (2 , 3) δ = PL/EA dato: E= 2000 Gpa A= 12 x 6 = 72 mm 2

A1) Por equilibrio DCL del conector rígido AF ƩMF = 0 (anti horario) Pbc (100) – PDf (50) -2.4 (200)= 0 2 PBc= PDe +4 (2.4) PBc = 0.5PDf + 48……………………….. (2)

A2) Por deformación de la barra Por semejanza de triángulos (δD/50 = δC/100)………… (3) BARRA BC: 3

 δC = (P Bc x 10 N x 100 mm)/(200 10 3

3

N/m x 72mm x 1m/106) δC = PBc/144 mm BARRA DF:

9

3

9

3

3

 δD = (PDf x 10 N x 125 mm)/(200 10 N/m x 72mm x 1m/106)



δD = PDe/115.2 mm

Reemplazando valores en (3) los valores PDf/ 115.2 = 0.5x (PBc/144) PDf= 0.4 PBc…………………………(5)  sustituyendo (2) en (5) PDe= 0.8(0.5PDf + 48) PDe = 1.92/0.8 PDe= 2.4 KN B) deflexión del punto A La semejanza del triángulo FAA Y FCC  δA /100 = δC /100 δA = 2 δc δA = 2 (PBc/144) δA = 0.087 mm