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• Jenn Charity Bungle

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Capítulo 15 Tensiones Compuestas

Problemas Propuestos Capitulo 15: Tensiones compuestas Formulario

√(

)

√(

)

√(

Solucionario Resistencia de Materiales Schaum

√(

)

√(

)

)

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Capítulo 15 Tensiones Compuestas

20.- Una barra uniforme de sección 6 x 9 cm está sometida a una fuerza de tracción

axial de 54.000 kg en cada uno de sus extremos. Determinar la tensión cortante máxima en la barra. Sol. 500 kg/cm2 Datos: Lado 1= 6cm Lado2= 9 cm P= 54.000kg A= lado1x lado2= 6*9cm =54cm2 n=? Formulas:

Entonces con las formulas anteriores podemos calcular fácilmente la tensión cortante máxima en la barra.

21.-En el Problema anterior, determinar las tensiones normal y cortante que act úan en un plano inclinado 20° con la línea de acción de las cargas axiales. = 321 kg/cm 2

Sol.

n = 117 kg/cm 2 , τ

Datos: = 1.000kg/cm2 Θ= 200 Formulas:

Con estas fórmulas y reemplazando obtenemos:

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Capítulo 15 Tensiones Compuestas

22.-Una barra cuadrada de dos centímetros de lado está sometida a una carga de

compresión axial de 2.240 kg. De terminar las tensiones normal y cortante que actúan en un plano inclinado 30° respecto a la línea de acción de las cargas axiales. La barra es lo suficientemente corta para poder despreciar la posibilidad de pandeo. Sol. n = -140 kg/cm 2 . Τ = -242 kg/cm 2 Datos: P= 2.240 kg Θ= 300 A=2 cm*2cm= 4cm2 Formulas:

= 560kg/cm2

23.- Resolver nuevamente el Problema anterior utilizando el c írculo de Mohr. n = ko =140 kg/cm 2 , T = dk =242kg/'cm 2

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Capítulo 15 Tensiones Compuestas

24.- Un elemento plano de un cuerpo está sometido a las tensiones x = 210 kg/cm 2, y = 2 O y τxy = 280 kg/cm . Determinar analíticamente las tensiones normal y cortante que existen en un plano inclinado 45° con el eje x. Sol. n= 385 kg/cm 2 τ= 105 kg/cm 2 Datos x = 210 kg/cm 2 y=O τxy = 280 kg/cm 2 n=? τ=? Formulas:

Con estas fórmulas obtendremos los resultados:

25.-Determinar analíticamente, para el elemento del Problema anterior, las tensiones

principales y sus direcciones, así como las máximas tensiones cortantes y las direcciones de los planos en que t ienen lugar. Sol. ( n máxima)= 405 kg/cm 2 a 55"15', ( n mínima) = -195 kg/cm 2 a 145°15', T = 300 kg/cm 2 a I0°15' Datos: x = 210 kg/cm 2 y=O τxy = 280 kg/cm 2 n máxima=? n mínima=? .τ=? Formulas:

√(

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√(

)

√(

)

)

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Capítulo 15 Tensiones Compuestas

Con los datos podemos obtener:

√(

√(

(

(

)

(

))

))

√(

(

))

Dirección tensión cortante máxima

Es de 10,27⁰ Tensión principal Es de -34,72⁰

26.- Resolver nuevamente el Problema anterior utilizando el circulo de Mohr.

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Capítulo 15 Tensiones Compuestas

27.-Un elemento plano de un cuerpo está sometido a las tensiones indicadas en la figura adjunta. Determinar analíticamente (a) las tensiones principales y sus direcciones, (b) las tensiones cortantes máximas y las direcciones de los planos en que tienen lugar. Sol. ( n max) = 195 kg/cm 2 n min= -405 kg/cm 2 ΤXY = 300 kg/cm 2 Datos: x = 210 kg/cm 2 y=O τxy = 280 kg/cm 2

Formulas √(

)

√(

)

√(

)

Con las formulas solo remplazo los datos

(

)

(

√(

(

√(

(

)

√(

))

(

))

))

28.-Para el elementó del Problema anterior. Determinar las tensiones normal y cortante que actúan en un plano inclinado 30 º x = 210 kg/cm 2 y=O τxy = 280 kg/cm 2 θ=30⁰

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Capítulo 15 Tensiones Compuestas

Formulas:

Con las formulas y los datos remplazo

(

)

(

)

29.-Un elemento plano está sometido a las tensiones x= 560 kg/cm 2 y y = 560 kg/'cm 2. Determinar analítica mente la tensión cortante máxima que existe en el elemento.

Sol. Cero

Datos: x= 560 kg/cm 2 2 y y = 560 kg/'cm Τxy=0

Formulas

√(

)

Entonces se deduce por lo anterior que la tensión cortante máxima es cero.

30.- ¿Qué forma adopta el círculo de Mohr para las solicitaciones descritas en el Problema anterior? Sol. Un punto del eje horizontal situado a la distancia de 560 'kg/cm2 (a escala) desde el origen.

31.-Un elemento plano está sometido a las tensiones x = 560 kg/cm2 y y= -560 kg/cm2.

Determinar analíticamente la tensión cortante máxima que existe en el elemento. ¿Cuál es la dirección de los planos en que se producen las máximas tensiones cortantes? Sol. 560 kg/cm2 a 45°

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Capítulo 15 Tensiones Compuestas

Datos: x = 560 kg/cm2 y= -560 kg/cm2

Formula:

Por consiguiente:

32.-Para el elemento del Problema anterior, determinar analíticamente las tensiones normal y cortante que actúan en un plano inclinado un ángulo de 30° con el eje x. kg/cm2, t = 485 kg/cm2 Datos:

Sol.

n = —280

x = 560 kg/cm2 y= -560 kg/cm2 Θ=30 Formulas:

Remplazando:

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Capítulo 15 Tensiones Compuestas

33.-Dibujar2 el círculo dé Mohr para un elemento plano sometido a las tensiones x=560 kg/cm2 y y= -

560 kg/cm . Determinar con el círculo de Mohr, las tensiones que actúan en un plano inclinado 20° con el eje x. Sol. Véase la Fig. (c). n = -430 kg/cm 2, t = nf = -360 kg/cm 2

Datos: x = 560 kg/cm2 y= -560 kg/cm2 Θ=20⁰ Formulas:

Con estas formulas determino:

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Capítulo 15 Tensiones Compuestas

34.-Un elemento plano extraído de una envuelta cilindrica delgada, sometido a torsión, soporta las tensiones cortantes representadas en la Fig. (d). Determinar las tensiones principales que existen en el elemento y las direcciones de los planos en que se producen. Sol. 560 kg/cm2 a 45 560 kg/cm2

560 kg/cm2

560 kg/cm2

560 kg/cm2

35.-Un elemento plano está sometido a las tensiones indicadas en la Fig. (e). Determinar

analíticamente (a) las tensiones principales y sus direcciones, (b) las tensiones cortantes máximas y las direcciones de los planos en que actúan. Sol. ( n max)= 1.745 kg/cm2 , n min= 495 kg/cm2, T = 625 kg/cm2 Datos: Τxy=560 kg/cm2 x = 14000 kg/cm2 y= 840kg/cm2 Formulas:

√(

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√(

)

√(

)

)

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Capítulo 15 Tensiones Compuestas

Con los datos remplazamos:

√(

(

(

))

)

√(

(

))

36.-Resolver nuevamente el Problema anterior, utilizando el círculo de Mohr

.

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Capítulo 15 Tensiones Compuestas

37.-Considerar nuevamente el elemento del Problema anterior.. Determinar analíticamente las tensiones normal y cortanteen un plano inclinado un ángulo de 20 con el eje x. Sol. kg/cm 2 , TXY = -247 kg/cm 2

n, = 545

Datos: Τxy=-560 kg/cm2 x = 1400 kg/cm2 y= 840kg/cm2 Θ= 20⁰ Formulas:

Con los datos:

(

)

38.- Resolver nuevamente el Problema anterior utilizando el círculo de Mohr. Sol. τ= 245 kg/cm

2

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n= 545 kg/cm2

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Capítulo 15 Tensiones Compuestas

39.-Un elemento plano está sometido a las tensiones indicadas en la Figura.. Determinar

analíticamente (a) las tensiones principales y sus direcciones, (b) las tensiones cortantes máximas y las direcciones de los planos en que actúan. Sol. n maximo= 15 kg/cm 2. n minimo= -1.415 kg/cm 2 t = 715 kg/cm 2 a

Τxy=700 kg/cm2 x = -560 kg/cm2 y= -840kg/cm2 Formulas: √(

)

√(

)

√(

)

Remplazando en las ecuaciones tenemos

√(

(

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))

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(

√(

)

(

√(

(

))

))

40-.Repetir el Problema anterior utilizando el círculo de Mohr.

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