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Ejemplo 1. Una empresa comercial desea conocer el pronostico de la demand como base ocho periodos anteriores a la venta, se pide que el pronostico se l

MES Enero

190

Febrero

200

Marzo

210

Abril

200

Mayo

220

Junio

210

Julio

230

Agosto

220

Septiembre

Solucion: a) Empleando el primer criterio. MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

VENTAS ($ MILES) 190 200 210 200 220 210 230 220

PRONOSTICO ------------190 200 210 200 220 210 230 220

ERROR DE DESVIACIÓN (V-P)

(V-P)^2

-------------10 10 -10 20 -10 20 -10

------------100 100 100 400 100 400 100

∑= ERROR PROMEDIO

VENTAS ($ MILES)

1300 185.714286

?

Conclusion: El pronostico para SEPTIEMBRE sera de 225,debido a que tiene el menor error promedio

Ejemplo 2. Se desea conocer el pronostico para ENERO del siguiente año, si l

MES

VENTAS

Enero

500

Febrero

850

Marzo

315

Abril

620

Mayo

700

Junio

514

Julio

816

Agosto

500

Septiembre

550

Octubre

900

Noviembre

780

Diciembre

800 ?

Enero

Solucion: n=2

MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto

VENTAS

PRONOSTICO

ERROR DE DESVIACIÓN (V-P)

(V-P)^2

500 850 315 620 700 514 816 500

--------------------------------675 582.5 467.5 660 607 665

---------------------------360 37.5 232.5 -146 209 -165

--------900 ---------129600800 1406.25 700 54056.25 600 21316 43681500 27225400 300 200 100

600 500 400

Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero

550 900 780 800

658 525 725 840 790

-108 375 55 -40

11664300 140625 3025 200 1600 100 0

∑= 434198.5Enero ERROR PROMEDIO

Febrero

Marzo

43419.85

Comportamiento grafica

MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero

n=2

n=3

n=4

675 582.5 467.5 660 607 665 658 525 725 840 790

555 595 545 611.3 676.7 610 622 650 743.3 826.7

571.25 621.25 537.25 662.5 632.5 595 691.5 682.5 757.5

Conclusion: El pronostico para ENERO sera n=3 con 826667,debido a que tiene el menor error prome

ostico de la demanda para el mes de Septiembre, esto debido a que se desea contar con la mer ue el pronostico se lleve a cabo a traves de la tecnica de promedio movil simple(PMS).

b) Segundo criterio MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

VENTAS ($ MILES) 190 200 210 200 220 210 230 220

c) Tercer criterio para n=2 PRONOSTICO ------------190 195 200 200 204 205 208.57 210

ERROR DE DESVIACIÓN (V-P)

(V-P)^2

MES

-------------10 15 0 20 6 25 11.4

------------100 225 0 400 36 625 130.6

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

∑= ERROR PROMEDIO

1516.61 216.658892

el menor error promedio de 116.6667.

el siguiente año, si las ventas fueron las siguientes. Utlizar n= 2,3y 4.

n=3

n=4

MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto

VENTAS

PRONOSTICO

500 850 315 620 700 514 816 500

------------------------------------------------555 595 545 611.33 676.67

ERROR DE DESVIACIÓN (V-P)

(V-P)^2

Pronosticos en las ns.

----------------------------------------------------------------65 4225 105 11025 -31 961 204.666666667 41888.44444 -176.666666667 31211.11111

MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto

Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero

Marzo

550 900 780 800

610 622 650 743.33 826.667 Abril

ene el menor error promedio de 21145.07.

Mayo

-60 3600 278 77284 130 16900 56.6666666667 3211.111111 Junio

Julio ∑= 190305.667

n=2 ERROR PROMEDIO

n=3

21145.0741

Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Agosto n=4

Septiembre

Octubre

Noviem

sea contar con la mercancia necesaria, tomando mple(PMS).

Tercer criterio para n=2 VENTAS ($ MILES) 190 200 210 200 220 210 230 220

PRONOSTICO ------------------------195 205 205 210 215 220 225

ERROR DE DESVIACIÓN (V-P)

(V-P)^2

--------------------------15 -5 15 0 15 0

-----------------------225 25 225 0 225 0

∑= ERROR PROMEDIO

700 116.666667

VENTAS

PRONOSTICO

ERROR DE DESVIACIÓN (V-P)

(V-P)^2

500 850 315 620 700 514 816 500

----------------------------------------------------------------571.25 621.25 537.25 662.5

--------------------------------------------------128.75 -107.25 278.75 -162.5

----------------------------------16576.5625 11502.5625 77701.5625 26406.25

tiembre

550 900 780 800 Octubre

632.5 595 691.5 682.5 757.5 Noviembre

-82.5 305 88.5 117.5 Diciembre

6806.25 93025 7832.25 13806.25 Enero

∑= 253656.688

ERROR PROMEDIO

31707.0859

Ejemplo 1. Una empresa comercial desea calcular el pronostico de ventas par

Periodo 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 n=3

ERROR DE Periodo Demanda PRONOSTICO DESVIACIÓN (D-P) 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992

20 25 28 30 31 32 38 41 45

------------------------------------24.33 27.67 29.67 31.00 33.67 37

Cuadro de Analisis X n=3 35.91 n=4 51.64 n=5 75.37

Promedio movil Doble con n=3

---------------------------------------5.67 3.33 2.33 7.0 7.3 8.0 ∑= ERROR PROMEDIO

(D-P)^2 ------------------------------------32.11 11.11 5.44 49.0 53.8 64.0 215.44 35.91

La mejor opción es n=3, porque tiene menor promed

𝑎=2𝑃𝑀𝑆−𝑃𝑀𝐷

Periodo Demanda 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992

20 25 28 30 31 32 38 41 45

PMS

PMD

------------------------------------24.33 27.67 29.67 31.00 33.67 37.00

------------------------------------------------------------------------------27.7 30.7 33.3

𝑏=2/(𝑛−1) (𝑃𝑀𝑆−𝑃𝑀𝐷)

Y=a+bx X= 2005-1992

Conclusion: El pronostico para el año 2005 sera de 88.33 unidades.

pronostico de ventas para el año 2005 con n=3,4,5 y en los ultimos años ha tenido la siguiente

Pronostico 20 25 28 30 31 32 38 41 45 n=4

n=5

Periodo

Demanda

1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992

20 25 28 30 31 32 38 41 45

ERROR DE PRONOSTICO DESVIACIÓN (D-P) ------------------------------------------------25.75 28.50 30.25 32.75 35.50

----------------------------------------------------5.25 3.50 7.8 8.3 9.5 ∑= ERROR PROMEDIO

(D-P)^2

Periodo

------------------------------------------------27.56 12.25 60.1 68.1 90.3 258.19

1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992

51.64

es n=3, porque tiene menor promedio.

𝑎=2𝑃𝑀𝑆−𝑃𝑀𝐷

a=2(37)-33.3

a= 40.67

2/(𝑛−1) (𝑃𝑀𝑆−𝑃𝑀𝐷)

𝑏=2/(3−1) (37−33.3)

40.67+ 3.67X X= 13

40.67+ 3.67(13)

b= 3.67

Y 2005= 88.33

ha tenido la siguiente información.

Demanda 20 25 28 30 31 32 38 41 45

ERROR DE PRONOSTIC DESVIACIÓN O (D-P) ------------------------------------------------------------26.80 29.20 31.80 34.40

-----------------------------------------------------------------5.20 8.8 9.2 10.6 ∑= ERROR PROMEDIO

(D-P)^2 ------------------------------------------------------------27.04 77.4 84.6 112.4 301.48 75.37

Ejemplo 1. Una empresa fabricante de articulos higienicos desea conocer el p ha tenido la siguientes información:

Donde P: dato de ultimo periodo, en este caso 100

∞= 0.1 Periodo

D

P

(D-P)

∞(D-P)

Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre

100 120 130 120 140

100 100 102 104.8 106.32 109.688

0 20 28 15.2 33.68

0 2 2.8 1.52 3.368

Periodo

D

P

(D-P)

∞(D-P)

Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre

100 120 130 120 140

100 100 106 113.2 115.24 122.668

0 20 24 6.8 24.76

0 6 7.2 2.04 7.428

∞= 0.3

Conclusion: El menor error promedio es ∞=0.3 por lo que el pronostico para OCTUBRE sera de 122.66

igienicos desea conocer el pronostico para OCTUBRE, con un factor de ponderacion ∞= 0.1, 0.2

Periodo

D

Mayo

100

Junio

120

Julio

130

Agosto

120

Septiembre

140

Octubre

?

∞= 0.2 Pf=P+∞(D-P)

(D-P)^2

Periodo

D

P

(D-P)

100 102 104.8 106.32 109.688

0 400 784 231.04 1134.3424

Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre

100 120 130 120 140

100 100 104 109.2 111.36 117.088

0 20 26 10.8 28.64

∑= ERROR PROMEDIO

2549.38 509.88

Pf=P+∞(D-P) 100 106 113.2 115.24 122.668

∑=

(D-P)^2 0 400 576 46.24 613.0576

1635.30

ERROR PROMEDIO

327.06

ostico para OCTUBRE sera de 122.66 unidades .

onderacion ∞= 0.1, 0.2 y 0.3; si en los ultimos periodos

∞(D-P)

Pf=P+∞(D-P)

(D-P)^2

0 4 5.2 2.16 5.728

100 104 109.2 111.36 117.088

0 400 676 116.64 820.2496

∑= ERROR PROMEDIO

2012.89 402.58

Ejemplo 1. Una empresa fabricante de Chocolates desea conocer el pronosti 0.25 y 0.35; en los ultimos meses ha tenido la siguiente información de venta Periodo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Donde P: dato del ultimo periodo, en este caso junio 150. ∞= 0.2 Periodo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre

D 150 180 200 120 140

P 150 150 156 164.8 155.84

(D-P) 0 30 44 -44.8 -15.84

∞(D-P) 0 6 8.8 -8.96 -3.168

Pf=P+ ∞(D-P) 150 156 164.8 155.84 152.672

∑= ERROR PROMEDIO ∞= 0.35 Periodo D 150 Junio 180 Julio 200 Agosto 120 Septiembre 140 Octubre

P 150 150 160.5 174.325 155.31125

(D-P) 0 30 39.5 -54.325 -15.31125

∞(D-P) 0 10.5 13.825 -19.01375 -5.3589375

Pf=P+ ∞(D-P) 150 160.5 174.325 155.31125 149.9523125

∑= ERROR PROMEDIO La Aproximación Exponencial Doble cuando ∞= 0.2 Periodo Pf 150 Junio 156 Julio 164.8 Agosto

P` 150 150 151.2

∞=0.20, tomando P`=150 Pf-P` 0 6 13.6

∞(Pf-P`) 0 1.2 2.72

Pf=P`+∞(Pf-P`) 150 151.2 153.92

Septiembre Octubre

ENERO FEBRERO MARZO

155.84 152.672

Y= Y= Y= Y=

153.92 154.304

1.92 -1.632

0.384 -0.3264

154.304 153.9776

CALCULO DEL PRONOSTICO DESEADO a + b (x) 151.366 -0.3264 3 + 151.366 -0.3264 4 + 151.366 -0.3264 5 +

Ejemplo 2. Una empresa fabricante desea conocer el pronostico de ventas pa tenido la siguiente información. Ademas desea calcular el pronostico para el Periodo Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre ∞= 0.25 Periodo D (miles) 18 Enero 20 Febrero 30 Marzo 25 Abril 23 Mayo Junio 21 Julio 24 Agosto 35 Septiembre 40

P 18 18 18.50 21.38 22.28 22.46 22.10 22.57 25.68

(D-P) 0 2 11.50 3.63 0.72 -1.46 1.90 12.43 14.32

∞(D-P) 0 0.5 2.88 0.91 0.18 -0.37 0.48 3.11 3.58

Pf=P+ ∞(D-P) 18.00 18.50 21.38 22.28 22.46 22.10 22.57 25.68 29.26

∑= ERROR PROMEDIO

El error minimo promedio es de ∞=0.35

∞= 0.35 Periodo Pf 18.00 Enero 18.70 Febrero 22.66 Marzo 23.48 Abril 23.31 Mayo 22.50 Junio 23.03 Julio 27.22 Agosto 31.69 Septiembre

ABRIL MAYO JUNIO

Y= Y= Y= Y=

P` 18 18 18.245 19.789 21.079 21.860 22.084 22.414 24.095

Pf-P` 0.00 0.70 4.41 3.687 2.230 0.641 0.942 4.803 7.596

∞(Pf-P`) 0 0.245 1.544 1.291 0.781 0.224 0.330 1.681 2.659

Pf=P`+∞(Pf-P`) 18 18.25 19.79 21.08 21.86 22.08 22.41 24.09 26.75

CALCULO DEL PRONOSTICO DESEADO a + b (x) 36.628 2.659 7 + 36.628 2.659 8 + 36.628 2.659 9 +

Datos historicos Vs Pronostico P 70

Periodo Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

D (miles) 18 20 30 25 23 21 24 35 40

60 50 40 30 20

55.239 57.898 60.556

10 0 Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo D (miles)

Junio

Column

Ejemplo 3. Una empresa fabricante de articulos para dama, desea conocer el ∞= 0.30 y 0.5, ademas en los ultimos 12 meses ha tenido la siguiente informa

Periodo

Agosto (2003)

Septiembre

Octubre

Noviembre

D (miles)

9

8

7

6

∞= 0.3 Periodo D (miles) 9 Agosto 8 Septiembre 7 Octubre 6 Noviembre 5 Diciembre Enero 10 Febrero 12 Marzo 11 Abril 15 Mayo 16 Junio 20 Julio 12

P 9 9 8.700 8.190 7.533 6.773 7.741 9.019 9.613 11.229 12.660 14.862

(D-P) 0 -1 -1.700 -2.190 -2.533 3.227 4.259 1.981 5.387 4.771 7.340 -2.862

∞(D-P) 0 0 -0.510 -0.657 -0.760 0.968 1.278 0.594 1.616 1.431 2.202 -0.859

Pf=P+ ∞(D-P) 9.00 8.70 8.19 7.53 6.77 7.74 9.02 9.61 11.23 12.66 14.86 14.00

∑= ERROR PROMEDIO

El error promedio es de 133.09 se toma como el menor error de promedio con ∞=0.50 ∞= 0.5 Periodo Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio

Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero

Pf 9.00 8.50 7.75 6.88 5.94 7.97 9.98 10.49 12.75 14.37 17.19 14.59

Y= Y= Y= Y= Y= Y= Y=

P` 9 9 8.75 8.25 7.56 6.75 7.36 8.67 9.58 11.16 12.77 14.98

a 14.401 14.401 14.401 14.401 14.401 14.401

Pf-P` 0.00 -0.50 -1.00 -1.38 -1.63 1.22 2.63 1.82 3.16 3.21 4.42 -0.38

∞(Pf-P`) Pf=P`+∞(Pf-P`) 0 9 -0.25 8.75 -0.5 8.25 -0.6875 7.56 -0.8125 6.75 0.609375 7.36 1.3125 8.67 0.91015625 9.58 1.58203125 11.16 1.6044921875 12.77 2.208984375 14.98 -0.192138672 14.79

CALCULO DEL PRONOSTICO DESEADO + b (x) -0.192 1 + -0.192 2 + -0.192 3 + -0.192 4 + -0.192 5 + -0.192 6 +

Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio

Mes Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio

Y= Y= Y= Y= Y= Y=

14.401 14.401 14.401 14.401 14.401 14.401

Historico 9 8 7 6 5 10 12 11 15 16 20 12

Proyectado 14.209 14.017 13.825 13.633 13.440 13.248 13.056 12.864 12.672 12.480 12.288 12.095

-0.192 -0.192 -0.192 -0.192 -0.192 -0.192

+ + + + + +

7 8 9 10 11 12

Aaj 25

20

15

10

5

0 Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Ener

Histori

ea conocer el pronostico de ventas para el primer trimestre de 2005, si cuenta con un factor de información de ventas de los chocolates envinados: D 150 180 200 120 140

(D-P)^2 0 900 1936 2007.04 250.9056

∞= 0.25 Periodo D 150 Junio 180 Julio 200 Agosto 120 Septiembre 140 Octubre

P 150 150 157.5 168.125 156.09375

(D-P) 0 30 42.5 -48.125 -16.09375

5093.95 1018.79

(D-P)^2 0 900 1560.25 2951.205625 234.4343766

El menor error promedio es con ∞=0.20

5645.89 1129.18

a= 2 AES-AED

=2(152.672)-153.977

∞/(1−∞) (𝐴𝐸𝐷−𝐴𝐸𝐷) b= 0.20/(1−0.20) (152.672−153.977)

151.366

∞(D-P) 0 7.5 10.625 -12.03125 -4.0234375

0.20/(1−0.20) (152.672−153.977) b=

= = = =

-0.3264

Unidades 150.3872 150.0608 149.7344

ronostico de ventas para su producto, considernado un factor de error de ∞= 0.2 y 0.35, si en l r el pronostico para el segundo trimestre del 2005. D (miles) 18 20 30 25 23 21 24 35 40 (D-P)^2 0.00 4 132.25 13.14 0.52 2.13 3.63 154.46 205.10

515.22 57.25

∞= 0.35 Periodo D (miles) 18 Enero 20 Febrero 30 Marzo 25 Abril 23 Mayo Junio 21 Julio 24 Agosto 35 Septiembre 40

P 18 18 18.70 22.66 23.48 23.31 22.50 23.03 27.22

(D-P) 0.000 2.000 11.300 2.345 -0.476 -2.309 1.499 11.974 12.783

∞(D-P) 0.000 0.700 3.955 0.821 -0.167 -0.808 0.525 4.191 4.474

a= 2 AES-AED

36.628

=2(31.69)-26.75

∞/(1−∞) (𝐴𝐸𝐷−𝐴𝐸𝐷) b= 0.35/(1−0.35) (31.69−26.75) b=

= = = =

2.659

Unidades 55.239 57.898 60.556

historicos Vs Pronostico Proyectado

zo

Abril

Mayo D (miles)

Junio

Julio

Agosto Septiembre

Column D

ama, desea conocer el pronostico de ventas para los siguientes doce meses, considerando un fa do la siguiente información.

Diciembre

Enero (2004)

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

5

10

12

11

15

16

20

∞= 0.5 Periodo D (miles) 9 Agosto 8 Septiembre 7 Octubre 6 Noviembre 5 Diciembre Enero 10 Febrero 12 Marzo 11 Abril 15 Mayo 16 Junio 20 Julio 12

(D-P)^2 0.00 1.00 2.89 4.80 6.42 10.41 18.14 3.93 29.02 22.76 53.87 8.19

P 9 9 8.500 7.750 6.875 5.938 7.969 9.984 10.492 12.746 14.373 17.187

(D-P) 0 -1 -1.500 -1.750 -1.875 4.063 4.031 1.016 4.508 3.254 5.627 -5.187

161.42 13.45

a= 2 AES-AED

=2(14.59)-14.79

14.401

∞/(1−∞) (𝐴𝐸𝐷−𝐴𝐸𝐷) b= 0.5/(1−0.5) (14.59−14.79) b=

= = = = = = =

Unidades 14.209 14.017 13.825 13.633 13.440 13.248

-0.192

∞(D-P) 0 -1 -1 -1 -1 2 2 1 2 2 3 -3

= = = = = =

tubre Noviembre Diciembre

13.056 12.864 12.672 12.480 12.288 12.095

Aajuste real

Enero Historico

Febrero

Marzo

Proyectado

Abril

Mayo

Junio

Julio

si cuenta con un factor de ponderacion ∞= 0.2,

Pf=P+ ∞(D-P) 150 157.5 168.125 156.09375 152.0703125

∑= ERROR PROMEDIO

(D-P)^2 0 900 1806.25 2316.015625 259.0087891

5281.27 1056.25

r de ∞= 0.2 y 0.35, si en los ultimos 9 meses ha

Pf=P+ ∞(D-P) 18.00 18.70 22.66 23.48 23.31 22.50 23.03 27.22 31.69

(D-P)^2 0.00 4 127.69 5.50 0.23 5.33 2.25 143.38 163.41

∑= ERROR PROMEDIO

451.79 50.20

meses, considerando un factor de ponderacion

Julio 12

Pf=P+ ∞(D-P) 9.00 8.50 7.75 6.88 5.94 7.97 9.98 10.49 12.75 14.37 17.19 14.59

(D-P)^2 0.00 1.00 2.25 3.06 3.52 16.50 16.25 1.03 20.32 10.59 31.66 26.90

∑= ERROR PROMEDIO

133.09 11.09

PERIODO DEMANDA (D) Enero 20 Febrero 25 Marzo 30 Abril 25 Mayo 24 Junio 22 Julio 24 Agosto 33 Septiembre 40 ∞ Periodo D Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembr

∞ Periodo D Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembr

0.5

∞ Periodo Enero Febrero Marzo Abril

0.5

P

(D-P)

20 20 0 25 20 5 30 22.5 7.5 25 26.25 -1.25 24 25.625 -1.625 22 24.8125 -2.8125 24 23.40625 0.59375 33 23.70313 9.296875 40 28.35156 11.64844

Pf

P` 20 22.5 26.25 25.625

Pf-P` 20 20 21.25 23.75

0 2.5 5 1.875

0.25 P

(D-P)

20 20 0 25 20 5 30 21.25 8.75 25 23.4375 1.5625 24 23.828125 0.171875 22 23.871094 -1.871094 24 23.40332 0.59668 33 23.55249 9.44751 40 25.914368 14.08563

∞(D-P)

Pf=P+ ∞(D-P(D-P)^2 0 20 0 2.5 22.5 25 3.75 26.25 56.25 -0.625 25.625 1.5625 -0.8125 24.8125 2.640625 -1.40625 23.40625 7.910156 0.296875 23.703125 0.352539 4.648438 28.351563 86.43188 5.824219 34.175781 135.6861 ∑= 315.8338 error promedio 35.09264

∞(Pf-P`) Pf=P`+∞(Pf-P`) 0 20 1.25 21.25 2.5 23.75 0.9375 24.6875

Mayo Junio Julio Agosto Septiembr

24.8125 24.6875 0.125 0.0625 23.40625 24.75 -1.34375 -0.671875 23.70313 24.07813 -0.375 -0.1875 28.35156 23.89063 4.460938 2.230469 34.17578 26.12109 8.054688 4.027344

CALCULO DEL PRONOSTICO DESEADO Y= a ABRIL Y= 38.20313 + MAYO Y= 38.20313 + JUNIO Y= 38.20313 +

24.75 24.078125 23.890625 26.121094 30.148438

b (x) 4.027344 4.027344 4.027344

= 7 = 8 = 9 =

∞(D-P)

Pf=P+ ∞(D-(D-P)^2 0 20 0 1.25 21.25 25 2.1875 23.4375 76.5625 0.390625 23.82813 2.441406 0.042969 23.87109 0.029541 -0.467773 23.40332 3.500992 0.14917 23.55249 0.356027 2.361877 25.91437 89.25544 3.521408 29.43578 198.405 ∑= 395.5509 ERROR PRO 43.9501

a= b=

38.20313 4.027344

Unidades 66.39453 70.42188 74.44922

Ejemplo 1. Una empresa que fabrica pañales desechables, desea elaborar el p periodos.

Periodo Ventas

1993 85

1993 1994 1995 1996 1997 1998

Ventas (miles) 85 89 92 95 93 98

∑=

552

Periodo

1994 89

1995 92

1996 95

X

XY

X^2

1 2 3 4 5 6

85 178 276 380 465 588

1 4 9 16 25 36

21

1972

91

Y= a + b x

a= ȳ - b Ⴟ

𝑦 ̅=(∑▒𝑥)/𝑛= (∑▒552)/6= 𝑥 ̅=(∑▒𝑥)/𝑛= (∑▒21)/6=

92-(2.285)(3.5)=

1997 93

113.7142857 Dolares

84.00

92

3.5

240 2.286 𝑏=(𝑛∑▒𝑥𝑦−∑▒𝑥 ∑▒𝑦)/(𝑛∑▒ 〖𝑋 ^2−(∑▒ 〖 𝑥 )^2 〗〗 )= (6(1972)− 105

Comprobando los resultados mediante metodo simplificado, los datos de la demanda sonm pares la asignacion Periodo 1993 1994 1995 1996 1997

Ventas (miles) 85 89 92 95 93

X

XY

X^2

-5 -3 -1 1 3

-425 -267 -92 95 279

25 9 1 1 9

1998

98

5

490

25

∑=

552

0

80

70

Y= a + b x

( 𝑦) ̅=(∑▒𝑥)/𝑛 = (∑▒552)/6= 𝑏=(∑▒𝑥)/ (𝑋^2)= (∑▒80)/70=

a=

92

1.142857143

Conclusion: El resultaado es de 113.71429.

113.7142857 Dolares

hables, desea elaborar el pronostico de ventas para 2005 y cuenta con la siguientes informacion

1998 98

Periodos a Calcular 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

7 8 9 10 11 12 13

𝑥 )^2 〗〗 )= (6(1972)−(21)(552))/(6(91)−21^2)=

a demanda sonm pares la asignacion para X es + - 1,3,5,7.

Periodos a Calcular 1997 1998 1999 2000 2001

3 5 7 9 11

2002 2003 2004 2005

13 15 17 19

n la siguientes informacion en los ultimos