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PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. PROBLEMA 1-29 CENGEL 4a Una secadora de cabello es básicamente un ducto en el cual se colocan unas cuantas capas de res pequeño tira del aire llevándolo hacia adentro y forzándolo a que fluya sobre los resistores, en don secadora de cabello de 900 W, a 100 kPa y 25° C, y sale a 50° C. El área de la sección transversal cm2. Despreciando la potencia consumida por el ventilador y las pérdidas de calor a través de las p a) el gasto volumétrico del aire a la entrada; b) la velocidad del aire a la salida. Cp (J/kg-K) T1 (° C) P1 (kPa) v1 (m3/kg) T2 (° C) P2 (kPa) v2 (m3/kg) m (kg/s) A2 (m2)

= = = = = = = = =

1007 J/kg-K 25 100 0.855 50 100 0.927 0.0357 0.006

Ra = Q (W) =

0.287 900

V1 (m3/s) =

0.0306

u2 (m/s) =

5.52

ROBLEMA 1-29 CENGEL 4a. EDICIÓN unas cuantas capas de resistores eléctricos. Un ventilador obre los resistores, en donde se calienta. Entra aire en una de la sección transversal de la secadora a la salida es de 60 s de calor a través de las paredes de la secadora, determine salida. v = Ra*T/P m = A2*u2/v2 = A1*u1/v1 m = Q/(Cp*(T2 - T1)) V1 = m*v1 u2 = m*v2/A2

PROBLEMA PROPUESTO 1

Un tanque cilíndrico horizontal con extremos semiesféricos tiene un diámetro interno de 2,0 m y longitud de 8,0 m y contiene un fluido construido de acero (km = 37,7 W/(m-K)) y espesor de 1 pulg (2,54 cm). El coeficiente convectivo del fluido contenido en el tanque es de disminuir las pérdidas de calor a los alrededores, el tanque se recubre con un aislante (k a = 0,04 W/(m-K)) de 3,0 cm de espesor. El aire y su coeficiente convectivo es igual a 10 W/(m2-K). Si las temperaturas y los coeficientes convectivos de los fluidos no cambian, determi aislante; b) con aislante. CAPAS CILINDRICAS Resistencia térmica de una capa cilindrica: Rtcc = ln(r2/r1)/(2*PI*L*k) hfint, hfext [=] W/(m2-K) Resistencia térmica de un fluido externo: RTfext = 1/(2*PI*rext*L*hf) kacero, kaislante [=] W/(m-K) Resistencia térmica de un fluido interno: RTfint = 1/(2*PI*rint*L*hf) Capa de acero Capa de aislante Fluido interno Fluido ext sin aislante L (m) = 8 L (m) = 8 L (m) = 8 L (m) = 8 ri (m) = 1.00 ro (m) = 1.0254 ri (m) = 1.00 rext (m) = 1.0254 ro (m) = 1.0254 ra (m) = 1.0554 Ai (m2) = 50.27 Aext (m2) = 51.54 kacero = 37.7 kaislante = 0.04 hfint = 500 hfext = 10 Rtacero = 1.324E-05 Rtaislante= 1.434E-02 Rfint = 3.979E-05 Rfext = 1.940E-03 Tfint (° C) = 400 Tfext (° C) = 30 Reqcsa = 1.993E-03 Qcsa (W) = 185632.8 Reqcca = 1.628E-02 Qcca (W) = 22726.7

Capa de acero ri (m) = ro (m) = kacero = Rtacero =

1.00 1.0254 37.70 5.229E-05

Reqesa = Reqeca =

7.780E-03 6.251E-02

CAPAS DE CASQUETES ESFÉRICOS Capa de aislante Fluido interno Fluido ext sin aislante ro (m) = 1.0254 ri (m) = 1.00 rext (m) = 1.0254 ra (m) = 1.0554 Ai (m2) = 12.57 Aext (m2) = 13.21 kaislante = 0.04 hfint = 500 hfext = 10 Rtaislante= 5.515E-02 Rfint = 1.592E-04 Rfext = 7.568E-03 Tfint (° C) = 400 Tfext (° C) = 30 Qesa (W) = 4.756E+04 Qeca (W) = 5.920E+03

FLUJO DE CALOR SIN AISLAMIENTO FLUJO DE CALOR CON AISLAMIENTO FLUJO DE CALOR AHORRADO

Qsa = Qca = Qahorrado =

2.332E+05 W 2.865E+04 W 204.55 kW

2.332E+02 kW 2.865E+01 kW

d de 8,0 m y contiene un fluido a 400° C. El tanque está do contenido en el tanque es de 500 W/(m 2-K). Con el fin de )) de 3,0 cm de espesor. El aire ambiente se encuentra a 30° C los fluidos no cambian, determine las pérdidas de calor: a) sin

e [=] W/(m-K) Fluido ext con aislante L (m) = 8 rext (m) = 1.0554 Aext (m2) = 53.05 hfext = 10 Rfext = 1.885E-03 Tfext (° C) = 30

Fluido ext con aislante rext (m) = 1.0554 Aext (m2) = 14.00 hfext = 10 Rfext = 7.144E-03 Tfext (° C) = 30

PROBLEMA PROPUESTO 2

Una placa metálica delgada (k = 400 W/(m-K)) de 500 cm2 de superficie y espesor de 3 cm está cu de 1 cm de espesor de un material dieléctrico (k = 0,01 W/(m-K)). A la placa se aplica una corrient diferencial de 110 V. El aire ambiente está a 30° C y su coeficiente convectivo es igual a 10 W/(m2 temperatura en la placa; b) el perfil de temperatura en el material dieléctrico; c) la temperatura m en la superficie externa del material dieléctrico. Considere estado estacionario.

Area (m2) = Vol (m3) = Welec (W) = egen (W/m3) = Placa metálica km (W/m-K) = em (m) = xm (m) = Placa dieléctrica kd (W/m-K) = ed (m) = xd (m) = Aire haire (W/m2-K) = Taire (° C) =

0.05 1.50E-03 55.00 3.67E+04 T(x) = T(xm) + eg/(2*km)*(xm^2 - x^2) 400 Para 0 ≤ x ≤ xm 0.015 T(x0) = T(xm) + eg/(2*km)*(xm^2) 0.015 T(x0) = 635.010 T(x) = T(xm) - (eg*xm/kd)*(x - xm) 0.01 Para xm ≤ x ≤ xd 0.01 T(xm) = T(xd) + (eg*xm/kd)*(xd - xm) 0.025 T(xm) = 635.000 10 T(xd) = Taire + (eg*xm/haire) 30 T(xd) = 85.000

ROPUESTO 2

ficie y espesor de 3 cm está cubierta de lado y lado, de una capa la placa se aplica una corriente eléctrica de 0,5 A con un onvectivo es igual a 10 W/(m2-K) Determine: a) el perfil de eléctrico; c) la temperatura máxima en la placa; d) la temperatura tacionario.

Perfil de temperatura en la capa metálica

Temperatura en el centro (Tmáx) Perfil de temperatura en la capa dieléctrica

Temperatura en la interfase metal-dieléctrico

Temperatura en la interfase dieléctrico-aire

PROBLEMA PROPUESTO: PERFIL DE TEMPERATURA DE UN CILINDRO SÓLIDO C

Un cable sólido de acero (k = 15 W/(m-K)) de 1 m de largo y diámetro de 5 cm está cubierto de una c material dieléctrico (k = 0,01 W/(m-K)). Al cable se aplica una corriente eléctrica de 0,75 A con un dife ambiente está a 30° C y su coeficiente convectivo es igual a 50 W/(m 2-K) Determine: a) la ecuación de cable metálico; b) la ecuación del perfil de temperatura en el material dieléctrico; c) la temperatura m temperatura en la interfase acero-material dieléctrico. Considere estado estacionario.

Dm (m) = L (m) = Volumen (m3) = Asup (m2) = Welec (W) = egen (W/m ) = 3

Cable metálico km (W/m-K) =

0.05

rm (m) =

0.025

1.0

rd (m) =

0.0300

1.96E-03

V = r L 2 m

0.1885 Asup = rdL T(rd) (° C) = 165.00

Q (W) =

T(rm) (° C) =

526.29

8.40E+04

165.00

47.51

Perfil de temperatura en la cable 15.0 Para 0 ≤ r ≤ rm Temperatura en el centro (Tmáx) T(0) (° C) =

Placa dieléctrica kd (W/m-K) =

527.17 Perfil de temperatura en la capa dieléctrica 0.01 Para rm ≤ r ≤ rd

Aire h (W/m2-K) = T (° C) =

50 30

ATURA DE UN CILINDRO SÓLIDO CUBIERTO

o de 5 cm está cubierto de una capa de 5 mm de espesor de un nte eléctrica de 0,75 A con un diferencial de 220 V. El aire m 2-K) Determine: a) la ecuación del perfil de temperatura en el al dieléctrico; c) la temperatura máxima en el cable de acero; d) la ado estacionario.

ieléctrica

T(rd) = temperatura superficial del material dieléctrico T(rm) = temperatura de interfase metal-dieléctrico T(0) = temperatura en el centro

5.08

PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. PROBLEMA 1-80 CENG

La temperatura de ebullición del nitrógeno a la presión atmosférica al nivel del mar (1 atm) es -196° C. A esta te la densidad es de 810 kg/m3. Considere un tanque esférico de 4 m de diámetro inicialmente lleno con nitrógeno líquido a 1 atm y -196° C. El t un coeficiente convectivo de 25 W/(m2-K). Se observa que la temperatura del tanque esférico de pared delgada encuentra en su interior. Descartando cualquier intercambio de calor por radiación, determine la rapidez de eva resultado de la transferencia de calor del aire ambiente.

D (m) = m (kg) = As (m2) =

4 27143.36 50.27

V (m3) =

h (W/m2-K) =

25

Ts (° C) = Tamb (° C) =

-196 20

Q (W) = mevap (kg/s) =

33.51  (kg/m3) = Q = As*h*(Tamb - Ts) = mevap*hevap 271433.61 1.371

E CALOR. PROBLEMA 1-80 CENGEL 4a. EDICIÓN

el mar (1 atm) es -196° C. A esta temperatura el calor de vaporización es de 198 kJ/kg y

geno líquido a 1 atm y -196° C. El tanque está expuesto a un aire ambiente a 20° C con tanque esférico de pared delgada es aproximadamente igual a la del nitrógeno que se ación, determine la rapidez de evaporación del nitrógeno líquido en el tanque, como

s) = mevap*hevap

810 hfg (J/kg) =

198000

PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. PROBLEMA 2-69 CENG

En la producción submarina de petróleo y gas natural, los fluidos hidrocarburos pueden salir del yacimiento c entorno submarino de 5° C. Como consecuencia de la diferencia de temperaturas entre el yacimiento y el en transferencia de calor para impedir bloqueos por depósitos de parafina e hidratos de gas. Considere un ducto paredes con un espesor de 8 mm, que se emplea para transportar hidrocarburos líquidos a una temperatura convectivo de la superficie interior (hi) es de 250 W/(m2-K). El entorno submarino tiene una temperatura de 5 externa (h0) es de 150 W/(m2-K). La conductividad térmica del material del ducto es 60 W/(m-K). Mediante la variación de la temperatura en la pared del ducto; b) determine la temperatura de la superficie interna del d pérdidas de calor; y d) determine el flujo de calor a través de la superficie externa del ducto

Di (m) =

0.500

hi =

250

e (m) =

0.008

Ti (° C) =

70

Do (m) =

0.516

ho =

150

kp =

60

T (° C) =

5

Rti= 1/(Di*hi) = Rtp = ln(Do/Di)/(2*kp) = Rto = 1/(*Do*ho) = Req = Rti + Rtp + Rto =

2.546E-03 8.355E-05 4.113E-03 6.743E-03

Q/L (W/m) =

9640.25

(Tsi - Tso) = (Q/L)*Rtp (Ti - Tsi) = (Q/L)*Rti Tsi (° C) Tso (° C)

= = = =

0.81 24.55 45.45 44.65

ROBLEMA 2-69 CENGEL 4a. EDICIÓN

n salir del yacimiento con una temperatura de 70° C y fluir a través del re el yacimiento y el entorno submarino, es muy importante conocer la gas. Considere un ducto submarino con un diámetro interno de 0,5 m y dos a una temperatura promedio de 70° C y se estima que el coeficiente e una temperatura de 5° C y el coeficiente convectivo en la superficie 0 W/(m-K). Mediante la ecuación de conducción de calor, a) obtenga la superficie interna del ducto; c) obtenga la expresión matemática para las ducto

PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. PROBLEMA 2-84 CENGE

Un satélite de comunicaciones esférico con un diámetro de 2,5 m, orbita alrededor de la tierra. La superficie ext espacio tiene una emisividad de 0,75 y una absortividad solar de 0,10; además la radiación solar es incidente so a una razón de 1000 W/m2. Si la conductividad térmica promedio del material con que está hecho el satélite es temperatura del centro es de 0° C, determine la razón de generación de calor y la temperatura superficial del sa

D (m) k (W/(m-K) T(0) qrad (W/m2) absortividad emisividad Constan St-Bolt egen (W/m3) Qrad (W) Ts (K) Qemitido (W) Qgenerado (W) F(Ts)

= = = = = = = = = = = = =

2.5 5 0 1000 0.1 0.75 5.67E-08 W/(m2-K4) 232.7 1963.50 260.88 3.87E+03 1903.995 -4.01E-04

Vsatélite = Asup (m2) =

8.181 19.635

(Ts - 273) = -0,05208*egen egen = -19,2(Ts - 273) Qrad = qrad*Asup*absortiv Qemit = AsTs4 = 8,35E-7*Ts4 F(Ts) = Qgenerado - Qemitido + Qrad = 0

E CALOR. PROBLEMA 2-84 CENGEL 4a. EDICIÓN

ededor de la tierra. La superficie exterior del satélite en el más la radiación solar es incidente sobre la nave espacial al con que está hecho el satélite es de 5 W/(m-K) y la or y la temperatura superficial del satélite.

Qgen = egen*Vsatélite = 157,08(Ts - 273) Qgen = Qemit - Qrad

8,35E-7*Ts4 - Qemitido + Qrad = 0