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Tema 3. Fluidos

PROBLEMAS

1

CUESTIONES Y PROBLEMAS 1. El petrolero Prestige se encuentra sumergido a 3.5 km de profundidad en el océano Atlántico. a) ¿Qué presión en atmósferas soporta la estructura del buque a esa profundidad? b) Suponiendo que el módulo de 9 2 compresibilidad del petróleo pesado sea 1.9⋅10 N/m , ¿cuál es el aumento de la densidad del mismo en el fondo del océano? Suponer que la masa de petróleo se mantiene constante. Datos: Densidad del petróleo 3 3 3 pesado en superficie: 0.9 g/cm ; Densidad agua mar a 3.5 km: 1040 kg/m . Sol: 353.06 atm; 916.91 kg/m . 2. Suponiendo que la presión sanguínea del corazón es ~100 mmHg, a) ¿cuál será la presión en el cerebro de una persona si la distancia de la cabeza al corazón es de unos 50 cm? b) ¿Cuál será la presión en los pies si la distancia al corazón es de aproximadamente 100 cm? c) La altura del corazón a la cabeza de las jirafas es de 340 cm, y la presión en el cerebro de las jirafas es de 260 mm Hg ¿cuál será la presión media del corazón en las 3 3 3 4 jirafas para bombear sangre hasta esa altura?. Dato: ρsangre = 1.05·10 kg/m . Sol: 8.16.10 Pa; 2.36.10 Pa; 4 6.97.10 Pa. 3. Dos líquidos no miscibles, aceite y agua, se vierten en un tubo en forma de U como se indica en la figura. Calcula: a) la presión que existe sobre las superficies libres de los líquidos en cada rama b) la densidad del aceite si el nivel del agua está por debajo del nivel del aceite de forma que h1 = 24 cm y h2 = 19 cm. c) la presión en la superficie límite entre el aceite y el agua. Dato: 5 3 patm = 1.013⋅10 Pa. Sol: 101325 Pa; 792 kg/m ; 103187 Pa.

Aceite

Agua

4. La prensa hidráulica de la figura está formada por dos depósitos cilíndricos, de diámetros 10 y 40 cm respectivamente, conectados por la parte inferior mediante un tubo, tal como se indica en la figura. Contienen dos líquidos inmiscibles: 3 3 agua, de densidad 1 g/cm y aceite 0.68 g/cm . Determinar el valor de la masa 𝑚𝑚 para que el sistema esté en equilibrio. Presión atmosférica = 101325 Pa. Sol: m=0.97 kg

5 kg

m Aceite

30 cm

20 cm

Agua 10 cm

8 cm

40 cm

5. El depósito de la figura contiene agua. Si abrimos la llave de paso: a) ¿qué altura tendrá el agua en cada lado del depósito cuando se alcance el equilibrio? b) ¿qué cantidad de agua pasará de un recipiente al otro hasta que se alcance el equilibrio? 2 3 Tomar g=9.8 m/s . Presión atmosférica = 101325 Pa. Sol: 8.22 m, 18.56 m; 35.6 m .

vacío

15 m

Agua A=10 m2

10 m

A’=20 m2

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2

6. Un grupo de 5 náufragos se encuentran en una isla desierta. Con ayuda de unas maderas han fabricado una 2 balsa de 9 m y 10 cm de espesor. Si cada uno de los náufragos pesa 50 kg y la densidad de la madera es de 0.6 g/mL ¿podrán todos subir a la balsa sin que ésta se hunda? Sol: Sí. 3

3

7. El corcho (C) y el hielo (H) poseen unas densidades de ρc=200 kg/m y ρH=920 kg/m , respectivamente. Determina la fracción del volumen de corcho y de hielo que flotarían en agua marina (m) de densidad, 3 ρm=1025 kg/m . Sol: 80.5%, 10.2% 8. Una pieza de cobre, cuya masa es 84.3 g, se introduce en una probeta que marca 60 mL de agua. La nueva lectura es 69 mL. a) Calcular la densidad del cobre y comprobar que el cuerpo se hunde. b) Calcular el error 3 cometido al determinar la densidad. Sol: 9 g/cm , 11%. 9. Un cubo que está flotando en mercurio tiene sumergida la cuarta parte de su volumen. Si se agrega agua suficiente para cubrir el cubo, ¿qué fracción de su volumen quedará sumergida en el mercurio? ¿La respuesta depende de la forma del cuerpo? Dato: La densidad relativa del mercurio es 13.6. Sol: 19%; No. 10. Disponemos de una plancha de corcho de 1 dm de espesor. Calcular la superficie mínima que se debe 3 emplear para que flote en agua, sosteniendo a un náufrago de 75 kg. La densidad del corcho es de 0.24 g/cm . Nota: entendemos por superficie mínima la que permite mantener al hombre completamente fuera del agua, 2 aunque la tabla esté totalmente inmersa en ella. Sol: 0.987 m . 11. Una corriente de agua con un caudal de 2.8 L/s fluye a través de una tubería de sección circular de 2.0 cm de diámetro. a) ¿Cuál es la velocidad de la corriente de agua?. b) Si la tubería se estrecha hasta que su diámetro se reduce a la mitad, ¿cuánto ha variado su velocidad? Sol: 8.9 m/s; Se ha hecho 4 veces mayor. 3

12. Un fluido de 1.5 g/cm de densidad fluye a través de un tubo de 2 cm de radio con una velocidad de 300 cm/s, a una presión de 900 mmHg. Un tramo posterior de la misma conducción se eleva 20 cm con respecto al primero. Calcular: a) la velocidad y b) la presión en este segmento elevado si no hay cambio en la sección del 4 tubo. Sol: 3 m/s; 11.7·10 Pa. 13. Un anemómetro como el de la figura muestra una diferencia de altura entre el líquido de los conductos de 1.5 cm. El fluido que lo atraviesa es un plasma con una densidad de 1.03 kg/L. El radio de la parte ancha es de 1 cm y el de la parte estrecha de 0.4 cm. ¿Cuál es la velocidad del fluido? Sol: v2 = 0.6 m/s; v1 = 0.09 m/s.

h

A1 v1

v2

. A2

14. De un gran depósito de agua, cuyo nivel se mantiene constante, fluye agua que circula por los conductos de la figura hasta salir por la abertura D, que está abierta al aire. La diferencia de presión entre los puntos A y B es 2 PB - PA = 500 Pa. Sabiendo que las secciones de los diferentes tramos de la conducción son SA = SC = 10 cm y 2 SB = 20 cm , calcular las velocidades y las presiones del agua en los puntos A, B, C, de la conducción. La presión 5 en C es la atmosférica, igual a 10 Pa. Sol: PA=PC=PD= Patm, PB = Patm+500, vA = vC = vD = 1.154 m/s, vB = 0.577 m/s.

Agua A

B

C

D

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3

o

15. Por una tubería inclinada 30 respecto a la horizontal circula agua en sentido ascendente. La tubería presenta dos secciones de triple diámetro la primera que la segunda. Calcular la variación de la velocidad del agua al pasar de la primera a la segunda sección si un manómetro señala una diferencia de presión de 100 mm de Hg entre dos puntos situados 1 m antes y después del estrechamiento. Sol: 0.30 m/s; 2.72 m/s; 2.42 m/s 16. Sobre una tapia de 3 m de alto está colocado un gran tanque abierto por arriba, lleno de agua hasta una 2 altura de 4 m. Hallar la velocidad y el caudal del agua cuando sale por un orificio de 6 cm situado a una altura 3 de 1 m sobre la base del tanque. Sol: 7.7 m/s; 0.00462 m /s. 17. Una fuente, diseñada para lanzar una columna vertical de agua de 12 m de altura sobre el nivel del suelo, tiene una boquilla de 1 cm de diámetro al nivel del suelo. La bomba de agua está a 3 m por debajo del nivel del suelo. La tubería que conecta la bomba a la boquilla tiene un diámetro de 2 cm. Hallar la presión que debe 5 suministrar la bomba. Sol: 2.41.10 Pa. 18. Una manguera de bomberos debe ser capaz de lanzar agua hasta la parte superior de un edificio de 35 m de 3 altura cuando se apunta recta hacia arriba. El agua entra en esta manguera a un caudal constante de 0.5 m /s y sale por una boquilla redonda. a. ¿Cuál es el diámetro máximo que esta boquilla puede tener? Sol: d=0.16 m. b. Si la única boquilla disponible tiene un diámetro que es el doble de grande, ¿cuál es el punto más alto que puede alcanzar el agua? Sol: h=2.2 m. 2

19. Un depósito de agua está cerrado por encima con una placa deslizante de 12 m y 1200 kg de peso. El nivel del agua en el depósito es de 3.5 m de altura. a) Calcular la presión en el fondo. b) Si se abre un orificio circular de 5 cm de radio a medio metro por encima del fondo, calcúlese el volumen de agua que sale por segundo por 5 este orificio. (Considerar que el área del orificio es muy pequeña frente al área del depósito). Sol: 1.37·10 Pa; 3 0.06 m /s.

3m

3.5 m

20. Un depósito que contiene agua está herméticamente cerrado, teniendo en la cámara interior una presión de 3 atmósferas. a) Determinar la velocidad de salida del agua por un grifo situado a 6 m por debajo del nivel del agua. b) Si se rompiese el depósito por su parte superior, ¿qué velocidad de salida habría? Dato: El depósito tiene un radio 10 veces mayor que la salida por el grifo.

P1

h1

h2 P2

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21. El agua fluye continuamente de un tanque abierto como el de la figura adjunta. La altura del punto 1 es de 2 10 m y la de los puntos 2 y 3 es de 2 metros. El área transversal en el punto 2 es de 0.0480 m y en el punto 3 es 2 de 0.0160 m . El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Calcular el flujo de salida del agua y la presión en el punto 2. La presión en el punto 1 es la atmosférica. 3 Sol: 0.2 m /s; 170744.4 Pa. 1

10 m 2 3 2m

22. Un depósito de agua, cuyo nivel se mantiene constante a una altura de 10 m, tiene un orificio en la parte 2 más baja de su superficie lateral por el que fluye el líquido. La sección de dicho orificio es de 1 dm . En un plano horizontal situado 1 m por debajo del fondo del depósito se quiere colocar un tubo que recoja el chorro. Se desea saber la distancia horizontal del tubo al depósito, inclinación del mismo para que el líquido no choque con sus paredes y mínima sección para que el agua no se derrame. Se desprecia el rozamiento con el aire. o 2 Sol: 6.32 m; 17.6 ; 0.953 dm . 23. El flujo o caudal en una tubería por la que circula agua es 208 L/s. En la tubería hay instalado un medidor de 2 Venturi con mercurio como líquido manométrico. Si las secciones de las tuberías son 800 y 400 cm , calcular el 3 desnivel ℎ que se produce en el mercurio. Dato: densidad del mercurio 13.6 g/cm . Sol: 8.2 cm. A1

1

2 A2

h

24. Del depósito A de la figura sale agua continuamente, pasando través del depósito cilíndrico B, por el orificio C. El nivel de agua en A se supone constante, a una altura de 12 m sobre el suelo. La altura del orificio C es de 1.2 m. El radio del depósito cilíndrico B es 10 cm y el del orificio C, 4 cm. Calcular: a) La velocidad del agua que sale por el orificio C. b) La presión del agua en el punto P del depósito pequeño B c) La altura ℎ del agua en el manómetro abierto vertical.

3

Dato: la presión atmosférica es 101325 Pa. Sol: 14.55 m, 204.42·10 Pa, 10.5 m.

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A

h 12 m

B

C P 1.2 m

25. Una conducción de agua horizontal, por la que circula un caudal de 2 20 L/s, tiene una sección SA = 100 cm , presentando un estrangulamiento de sección SB. a) ¿Cuál debe ser el valor de SB, para que la presión PB sea 0.5 atm inferior a PA? b) ¿Cuáles son, en esas condiciones, las velocidades vA y vB? c) ¿Cuál es la diferencia de alturas entre las columnas de Hg del 5 3 2 tubo en U? Datos: 1 atm = 1.013.10 Pa; ρHg = 13.6 g/cm . Sol: 19.5 cm ; 2 m/s, 10.26 m/s; 0.41 m.

B

A

26. Sobre un tubo capilar de 10 cm de largo y 0.6 mm de diámetro interno se aplica una diferencia de presión de 75 mm Hg para mover agua en su interior. Teniendo en cuenta que la viscosidad del agua es de 0.801 cP, a) ¿qué volumen de agua saldrá del tubo en 20 s?, b) comprobar que el régimen de movimiento es laminar. -6 3 Sol: 8·10 m ; Re = 1050 < 2000, flujo laminar. 27. Una bola de vidrio de 1 mm de radio cae en aceite de ricino. Su velocidad límite (Stokes) de caída es de 3 3 mm por segundo. ¿Cuál es el coeficiente de viscosidad de este aceite? Datos: Densidad del vidrio: 2.6 g/cm , 3 densidad del aceite: 0.27 g/cm . Sol: η=16.9 Poise. 28. Una esferita de acero de r = 3 mm parte del reposo y cae en un depósito de glicerina. ¿Cuál es la velocidad 3 3 3 límite de la esferita en ese líquido? Datos: ρacero = 8·10 kg/m ; ρglicerina = 1300 kg/m ; 𝜂𝜂 glicerina = 830 cp. Sol: 0.16 m/s.

29. Se requiere un exceso de presión de 364 Pa para producir una burbuja semiesférica en el extremo de un tubo capilar de 0.3 mm de diámetro sumergido en acetona. Calcula σ. Sol: 0.0273 N/m.

30. Una burbuja de cava soporta una presión equivalente a una columna de agua de 15 cm. Si la tensión -2 -4 superficial del líquido es σ = 7.4·10 N/m, ¿cuál es el radio de la burbuja? Sol: 10 m. 31. Un líquido colocado en un depósito en el que hay dos tubos capilares de 25 y 100 µm de diámetro se halla, en el primero, 8 cm por debajo del nivel del segundo. Si la tensión superficial es de 400 dinas/cm y la densidad o 2.5 g/mL, calcula el ángulo de contacto. Sol: 92 . -5

32. La savia sube en los árboles por un sistema de tubos capilares de radio r = 2.5·10 m. El ángulo de contacto 3 3 es 0°. La densidad del agua es 10 kg/m . ¿Cuál es la máxima altura a que puede subir la savia en un árbol a -2 20°C? Dato: σagua = 7.3·10 N/m. Sol: 0.60 m. 33. Disponemos de un líquido dentro de un capilar. Si el ángulo de contacto en la superficie de separación líquido-sólido es próximo a cero, ¿el líquido asciende o desciende por el capilar? ¿Qué tipo de fuerzas predominan? Justifica las respuestas. Asciende; Fuerzas de adhesión. 34. En un experimento para la determinación de la tensión superficial del acetato de etilo por el método del ascenso capilar, un estudiante calibró el tubo capilar con benceno, observando que a 20.5°C el benceno, de densidad 0.878 g/mL y tensión superficial 28.8 dinas/cm, se elevó 2.71 cm. Después observó que el acetato de etilo, cuya densidad es 0.900 g/mL, se elevó 1.96 cm a la misma temperatura. Calcular: a) el radio del capilar y b) la tensión superficial del acetato de etilo a dicha temperatura. ¿Qué hipótesis se han efectuado en a) y b) en -4 -2 relación con los ángulos de contacto? Sol: a) 2.47 10 m; b) 2.38 10 N/m; En a) θ≈ 0 y en b) θbenceno ≈ θacetato. División de Física Aplicada

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35. Calcule a) la velocidad de salida y b) la presión 𝑃𝑃 necesaria para que el chorro de agua suba a una altura de 20 m, considerando que la altura ℎ es de 3 m, y el ángulo de salida es de 60°. Considere despreciable la bajada del nivel del agua en el tanque.

36. Calcule la distancia que separa los puntos A y B (dentro de un tanque lleno con agua) 3 sabiendo que una esfera de plástico de densidad 500 g/cm emplea 5 s en ir desde “A” hasta “B”, partiendo del reposo. Desprecie el rozamiento con el agua.

B H2O

A

37. Despreciando el rozamiento, calcule el trabajo realizado por la bomba para lanzar 10 L de agua a 13 m de altura, tal y como se indica en la figura. Datos: el diámetro de la tubería en los puntos A y B es de 15 cm, y en el punto C de 10 cm. Considere que el área del tanque es muy superior a la de la tubería.

13 m

C A

Bomba as

1.5 m

B

38. Dos fluidos inmiscibles se encuentran en equilibrio formando capas de igual espesor, en un recipiente abierto por arriba. Las presiones en los puntos A (a mitad de la capa superior) y B (fondo) son: 1.2 atm y 2.6 atm, respectivamente. Si 𝜌𝜌A es la densidad del líquido superior, determine la densidad del líquido inferior.

39. Una esfera hueca de radio interior R y radio exterior 2R está fabricada con un material cuya densidad es de 3 0.5 kg/L, y flota en la superficie de un líquido de densidad 1000 g/dm . Calcule: a) ¿Qué fracción del volumen de la esfera permanece sumergido? Si el interior se rellena ahora con un material de densidad ρ, de tal forma que la esfera flota ahora sumergida completamente, b) determine la densidad de dicho material. (1.75 Puntos)

2R

R

2R

R

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