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• Tony Christian Canahua Choqueza

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PROBLEMAS DE MECANICA DE FLUIDOS W. Castellanos

1. Deducir el valor de la gravedad en unidades inglesas 𝑚

𝑔 = 9.81 𝑠𝑔2 = 9.81x3.28

𝑝𝑖𝑒 𝑚 𝑚 𝑠𝑔2

𝑝𝑖𝑒 𝑠𝑔2

= 32.2

2. Deducir las relaciones entre las unidades HP, CV y Kw 𝑘𝑔 𝑚 𝑠𝑔 𝑘𝑔 𝑚 75 𝑠𝑔

1 𝐻𝑃 = 76 1 𝐶𝑉 =

1 𝐾𝑤 = 1000 w = 1000

𝑁𝑚 𝑠𝑔

= 102

𝑘𝑔 𝑚 𝑠𝑔

1 𝐾𝑤 = 1.34HP = 1.36CV 3. Obtener el valor de la presión atmosférica al nivel del mar en 1b/pie2 y en 1b/pg2 𝑃 = 1.033

𝑘𝑔 𝑐𝑚2

= 10330

𝑘𝑔 𝑚2

= 10330

2.2 𝑙𝑏 3.282 𝑝𝑖𝑒 2

= 2.12

𝑙𝑏 𝑝𝑖𝑒 2

= 14.7

𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔2

4. Expresar la presión atmosférica al nivel del mar en equivalente de agua y de mercurio 𝑃 𝛾

=

10330 = 10.33𝑚 = 34𝑝𝑖𝑒𝑠 1000

𝑃 10330 = = 0.76𝑚 13.6𝑥1000 𝛾 5. Expresar el peso específico del agua en lb/pie3 𝐾𝑔 2.2 𝑙𝑏 𝛾 = 1000 3 = 1000x = 62.4 3 𝑚 3.28 𝑝𝑖𝑒 3 6. ¿Cuál es la gravedad específica del mercurio en unidades inglesas? 𝑔𝑒 = 13.6 Independiente del sistema de unidades 7. Si la viscosidad aproximada del agua a 20°C es 10−4 10−4

𝐾𝑔 𝑠𝑔 𝑚2

= 10−4

9.8𝑥105 𝑑𝑖𝑛𝑎 𝑠𝑔 104 𝑐𝑚2

𝐾𝑔 𝑠𝑔 𝑚2

expresar este valar en poises.

= 0.01 Poise

8. Un cilindro de 12 cm de radió gira coaxialmente en el interior de un cilindro fijo de 12.6 cm de radio. Ambos cilindros tienen una longitud de 30 cm. Determinar la viscosidad del líquido

1

que llena el espacio entre los dos cilindros si se necesita un par de 9 kg-cm para mantener una velocidad angular uniforme de 60 RPM

Como la distancia "Y" es muy pequeña se puede suponer una distribución lineal de velocidades

𝑉 = 𝜔𝑟 = 𝜏=𝜇

60 𝑟𝑎𝑑 𝑚 𝑥2𝜋 𝑥0.12𝑚 = 0.754 60 𝑠𝑔 𝑠𝑔

𝑑𝑣 𝑉 0.754 = 𝜇 =𝜇 = 125.7𝜇 𝑑𝑡 𝑦 0.06

como el sistema está en equilibrio: par aplicado = par resistente 𝐾𝑔 0.09 𝑘𝑔 𝑚 = 𝜏( 2 ) 𝐴(𝑚2 )𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 (𝑚) 𝑚 0.09 𝑘𝑔 𝑚 = 125.7 𝜇 𝑥 2𝜋 𝑥 0.123 𝑥 0.30 𝑥 0.123 𝜇 = 0.0251

𝑘𝑔 𝑠𝑔 𝑚2

9. Encontrar la expresión del módulo de elasticidad volumétrico de los líquidos en términos de la densidad. Por definición: ∆𝑃 𝐸= −∆𝑉 𝑉 cuando el líquido es comprimido la masa no cambia: 𝑚 = 𝑐𝑡𝑒

2

𝜌𝑉 = 𝑐𝑡𝑒 diferenciando 𝑑(𝜌𝑉) = 0 𝜌𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝜌 = 0 −

𝑑𝑉 𝑉𝜌 = 𝑉 𝜌

Es decir ∆𝑃

𝐸=

∆𝜌 𝑉𝜌 10. Encontrar el valor del peso específico del agua cuando es sometida a una presión de 700 kg/cm2. 𝐸=

∆𝑃

=

∆𝜌 𝑉𝜌

∆𝑃 ∆𝛾 𝑉𝛾

∆𝛾 ∆𝑃 700 = = = 0.33 𝛾 𝐸 21000 ∆𝛾 = 0.33𝛾 = 0.33

𝐾𝑔 𝑚3

Es decir 𝛾 = 1000 + 33 = 1033

𝐾𝑔 𝑚3

11. Si la presión de vapor del agua a 20°C es aproximadamente 0.024 kg/cm2, expresarla en altura equivalente de agua ℎ=

𝑃 𝛾

240 = 0.24𝑚 1000 12. Hallar el valor del peso específico () del aire a la presión atmosférica, al nivel del mar a 15°C. Ecuación de estado de los gases perfectos: ℎ=

𝑃 = 𝛾𝑅𝑜 𝑇 𝛾=

3

𝑃 𝑅𝑜 𝑇

𝐾𝑔 𝑚2 𝑚 𝑅𝑜 = 29.3 º𝐾 𝑇 = 15 + 273 = 288 º𝐾 𝑃 = 10330

𝛾=

10330 𝐾𝑔 = 1.225 3 29.3 𝑥 288 𝑚

16. Determinar cuánto desciende aproximadamente la presión atmosférica por cada 100 m de ascenso sobre el nivel del mar~ en mm de mercurio y en centímetros de agua. Basta emplear la fórmula del ejemplo 15, 𝑃 = 10330 𝑒 −0.00012ℎ Para h=100 𝑃 = 10206.78

𝐾𝑔 𝑚2

∆𝑃 = 10330 − 10206.78 = 123.22 a.

𝑃 𝛾

=

123.22 13600

= 0.009𝑚 = 9 𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝐻𝑔

b.

𝑃 𝛾

=

123.22 10000

= 0.123𝑚 = 12.3 𝑐𝑚 𝑑𝑒 𝐻20

𝐾𝑔 𝑚2

15. Una tubería que remata en una boquilla conduce un aceite (g.e. 0.75) que desequilibra la columna de mercurio' (g.e. =13.6) en 1.14 m. Determinar la presión manométrica del aceite en el punto A.

igualando pres10nes en el nivel n n: 𝑃𝐴 + 0.75𝛾(0.825 + 1.14) = 13.6𝛾(1.14) 4

𝑃𝐴 = 13.6(1.14) − 750(1.965) 𝑃𝐴 = 14.03

𝐾𝑔 𝑐𝑚2

18. Con referencia a la figura, el punto A está a 53 cm por debajo de la superficie libre del líquido de g.e. = 1.25 ¿Cuál es la presión relativa en A si el mercurio asciende 34.3 cm en el tubo?

ecuación de equilibrio en términos de alturas de agua: 𝑃𝐴 125 𝛾 (0.53) 0.136 𝛾 (0.343) − + 𝛾 𝛾 𝛾

=0

𝑃𝐴 = −4.0023 𝑚 𝛾 𝑃𝐴 = −4.0023

𝐾𝑔 𝑚2

𝑃𝐴 = −0.40023

𝐾𝑔 𝑐𝑚2

19. Hallar la fuerza que ejerce el agua 'sobre la compuerta rectangular AB de 2' de ancho.

5

𝑃 = 𝛾ℎ 𝐴 = 62.4 x 4 x 8 = 1997 lb

𝑌𝐶

16 = 𝑌 + 𝑋 = 4 + 12 = 4.33 pies 4 𝑌 𝐾

2

20. Hallar la fuerza que ejerce el agua sobre la compuerta AS de 1 m de ancho: a. usando las fórmulas b. empleando el diagrama de presiones.

a. 𝑃 = 𝛾ℎ 𝐴 = 1,000 x 6 x 5

𝑌𝐶

=

30,000 kg

25 12 =𝑌+ = 7.50 + = 7.78 m 𝑌 7.50 𝐾𝑋2

b.

6

𝑃=𝑌+

4𝛾 + 8𝛾 𝑥5 = = 30,000 kg 2

𝑌𝐶 = 10.00 +

5 4𝛾 + 8𝛾 = 7.78 m 3 4𝛾 + 8𝛾

21. Determinar la fuerza en toneladas sobre AB, por metro de ancho, si la gravedad específica del agua varía linealmente de un valor 1.00 en la superficie a un valor 1.02 en el fondo.

a una profundidad genérica h:

g. e. = 1 + ∆

ℎ ∆

es decir

=

∆

0.02 10

= 0.02h

g. e. = 1 + 0.02h γ = 1 + 0.02h

𝑡𝑜𝑛 𝑚3

g. e. = 1 + 0.02h falta…

Si un cierto cuerpo (Yc) flota en un líquido (y), ¿qué porción del volumen quedara por encima del nivel del líquido?

7

W=E 𝛾𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑠 𝑉𝑒

=

𝛾𝑉𝑠

𝛾𝑐 𝑉𝑐 𝛾

=

= 𝑉𝑐 − 𝑉𝑠 = 𝑉𝑐 − 𝑉𝑒

𝛾𝑐 ) 𝛾

= 𝑉𝑐 (1 − 𝑉𝑒 𝑉𝑐

= 1−

𝛾𝑐 𝑉𝑐 𝛾

𝛾𝑐 𝛾

22. Demostrar que si en el 1íquido contenido en un recipiente prismático de área A flota un cuerpo, el volumen sumergido es sólo función de A y el incremento de nivel del líquido (h).

𝑉𝑠

= 𝑉1 + 𝑉2 = 𝑉1 + 𝑉3+ 𝑉4 𝑉𝑠 = A ∆ℎ

26. En un líquido conocido () contenido en un recipiente prismático de área A se hace flotar un cuerpo de peso específico Yc- desconocido y se mide el incremento en el nivel del líquido (h1). Luego se sumerge íntegramente el cuerpo y se mide el incremento adicional de nivel (h2). Determinar el peso específico del cuerpo.

8

𝑉𝑠 = A ∆ℎ1 𝑉𝐶 = A (∆ℎ1 + ∆ℎ2 ) 𝑊=E 𝛾𝑐 𝑉𝑐

=

𝛾𝑉𝑠

𝛾𝑐 A (∆ℎ1 + ∆ℎ2 ) = γ A ∆ℎ1 𝛾𝑐 =

∆ℎ1 𝛾 ∆ℎ1 + ∆ℎ2

23. Una tubería de 60 cm de diámetro está seguida de otra de 90 cm de diámetro. Si en la sección 1 la velocidad media del agua esde 1 m/sg, hallar el caudal y también la velocidad en la sección 2.

𝑄 = 𝐴1 𝑉1 = 𝐴2 𝑉2 = 𝐶𝑡𝑒

𝑄 = 𝐴1 𝑉1 =

𝑉2 =

𝜋𝐷12 𝑚3 𝑉1 = 0.283 4 𝑠𝑔 𝑄 𝑚 = 0.44 𝐴2 𝑠𝑔

9

24. La figura muestra la bifurcación de una tubería según los diámetros indicados. El agua escurre de izquierda a derecha. Si la velocidad media en B es de 0.60 m/sg y en C es de 2.70 m/sg, calcular las velocidades medias en A y D y el gasto en cada ramal.

𝑄𝐵 = 𝐴𝐵 𝑉𝐵 = 𝑉𝐴 =

𝜋𝐷𝐵2 𝑚3 𝑉𝐵 = 0.042 4 𝑠𝑔

𝑄𝐵 𝑚 = 2.38 𝐴𝐴 𝑠𝑔

𝑄𝐶 = 𝐴𝐶 𝑉𝐶 = 0.021 𝑉𝐷 =

𝑚 𝑠𝑔

𝑄𝐷 𝑚 = 10.70 𝐴𝐷 𝑠𝑔

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