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• david gomrz

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1. Una empresa de medias cuenta con 3 máquinas (A, B y C). La máquina A trabaja sola pero la B y la C lo hacen acopladas. La máquina A permanece buena por un tiempo esperado de 2 días antes de dañarse y el acople B-C por 2,5 días (cuando una de las máquinas del acople se daña, la otra lo hace también y debe ser reparada). El mecánico encargado de repararlas, lo hace de forma rápida y en promedio se demora 0,5 días con cada una de las tres máquinas. Si el mecánico se encuentra reparando la maquina A y el acople falla entonces el mecánico dejará de reparar la A y pasara a arreglar el acople B-C. a) Cuanto tiempo permanecerán las 3 máquinas buenas. b) Sabiendo que la máquina A trabaja 5 horas/día con una tasa de producción de 200 medias/hora y el acople lo hace 8 horas/día con una producción de 350 medias/hora Cuál será la tasa de producción por día de la empresa?

Respuestas: π1 = 0.1447 π0 = 0.1411 π2 = 0.1783 π3 = 0.5426 a) Tiempo que permanecen las tres máquinas buenas: 54.26% b) Producción diaria = 2705,82 medias/hora 2. Cada vez que una máquina se repara permanece buena según un tiempo de distribución exponencial con una media de 1 día. Si falla, su falla puede ser debida a dos tipos de daños. Si es de daño tipo 1, el tiempo para arreglarla es exponencial con una tasa media de 1.5 días, pero si el daño es de tipo 2, el tiempo esperado para arreglarla es 1.8 días, también exponencial. Se ha visto que la máquina cuando se daña tiene daños de tipo 1 con una probabilidad de p=0.45 y tipo 2 con una probabilidad (1-p); sin embargo, es necesario que se haga una inspección (0) 0  0.5 3 automática después de que la máquina ha sido supuestamente arreglada para que el proceso ( 2 ) 0 . 556   0.55en 2 0 el cual el tiempo esperado de inspección es de 2 días. Plantee de reparación este completo, (1)0.667  0 este problema y resuelva. las ecuaciones debalance para 1  0.45 (3)0.5 3  0.556 2  0.667 1 Respuesta:

 0  1   2   3  1 0.45 0.55 0   0  2 0  1 0.667 0.556 1 0   0.214 4.665  1  0.144

0 

 2  0.212  3  0.428

3. Una máquina cuenta con 2 dispositivos; estos son independientes uno del otro y se necesita que se descompongan ambos para que la maquina deje de funcionar. El dispositivo 1 se daña en promedio de forma exponencial 3 veces al mes y el dispositivo 2, dura en promedio 15 días y también es exponencial. Una vez la máquina se daña, ésta será reparada exponencial con una media de 5 días.

a) Plantee el diagrama de tasas y las ecuaciones de estado estable. b) ¿Qué porcentaje del tiempo la máquina estará trabajando? c) Aunque la máquina funcione con un dispositivo malo, su rendimiento es inferior a cuando ambos están buenos. Así, cuando un dispositivo está malo, su tasa de producción es 500 artículos por hora y cuando ambos están buenos, ésta es 700 artículos por hora. Si la máquina se supone debe trabajar 8 horas al día, 5 días a la semana, ¿Cuál es su producción en una semana?

 3 2 5    1  2 3 6  1  0.25

 1 1  Respuestas:

 2  0.375  3  0.167 a)  4  0.208

b) La máquina estará trabajando el 79,2% del tiempo c) La producción es de 17840 artículos por semana

4. Un mecánico cuida de 2 máquinas A y B. Cada vez que es reparada, la maquina A permanece bien por un tiempo esperado de 2 días y 1.8 días la maquina B. Cuando la maquina i falla requiere un tiempo de reparación (exponencial) con tasas µA=2/día y µB=1.7/día para quedar completamente reparadas. El reparador atiende a las maquinas cuando fallan, pero si la maquina A falla mientras está arreglando la B, debe parar inmediatamente en el trabajo de la maquina B para atender a la A. ¿Qué proporción de tiempo la maquina B estará en reparación?

Respuestas: Π0 = 0,0874 Π1 = 0,2248 Π2 = 0,1125 Π3 = 0,5752 La máquina B pasará el 31,22% de su tiempo arreglándose. 5.

En un taller hay una máquina que opera continuamente excepto cuando se descompone. El taller tiene tres mecánicos, uno que repara cuando el daño no es grave y los otros dos trabajan juntos reparando los daños graves. Antes de pasar a los mecánicos se define en una inspección

1 día

que tipo de daño es, esta definición se hace en un tiempo esperado de 3 , por los datos históricos se sabe que el 60% de las veces el daño es grave. La máquina se descompone según un proceso de Poisson de tasa 2 por día. Cada uno de los mecánicos repara con una media de

1 día 3  2   1.2 seclasifica  4 muy grave, existe de todos modos, una posibilidad del 85% de Si el problema como 0   1.65  2 3   0 quela0 máquina    sea enviada  1dos .88mecánicos porlos 1   4  1a funcionar normalmente, o del 15% de que 3 3   la envíena un proceso de revisión, allí luego de un riguroso análisis, la envían a donde el    mecánico que está solo para que éste la repare el 55% de los casos o deciden en el resto de las veces que puede a 0funcionar La revisión se hace según proceso de .9  2   2 enviarse   normalmente. 1.2  0   1.65 1.88  0      Poisson de tasa  33 por día.  3   3  2  2   0.9   2   0   0    1.88  0    1.88  0     1   3 reparada   3 por los 3  ¿A3la larga que porcentaje del3tiempo estuvo la máquina siendo dos mecánicos   el otro?  y cuanto con 2 Respuestas:  0   0  0.4734 0  1.25 0  0.376 0  1 3  0  0.265

 1  0.177  2  0.126  3  0.334  4  0.1 El 12,6% del tiempo la máquina estará siendo reparada por un mecánico y el 33,4% del tiempo estará siendo reparada por los dos mecánicos