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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DEL VALLE DE MÉXICO DIVISIÓN DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Ejercicios para examen

Integrantes: Hernández Hernández Fernando Jiménez González Julio César Justo Ávila Julio César Becerril Alvarado Marcos Eduardo

Dr. José David Villegas Cárdenas Fecha de Entrega: martes 7 de Octubre de 2014

1

1. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss Jordan. 2x+2y-4z=-6 5x-y+3z=9 -5x+8y+3z=20 2 2 -4| -6 -2 -1 3 | 9 -5 8 3 | 20

1 1 -2 | -3 0 -3 7 | 15 0 13 -7 | 5

1 0 1/3 | 2 0 1 -7/3 | -5 0 0 70/3 | 70

1 0 0|1 0 1 0|2 0 0 1|3

X=1 Y=2 Z= 3 14. Dos automóviles salen de la ciudad viajando en direcciones contrarias. Uno viaja a 80km/h y el otro a 96km/h. ¿En cuánto tiempo se encontrarán a 528 km de distancia entre sí? Planteamiento

Resolución (

) (

)

( ) h= 3 20. Se vendieron 117 entradas par aun concierto. Cada adulto pagó $1.25 y cada niño $0.75. En total, se vendieron entradas por $129.75. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron? X= adultos Y= niños Planteamiento

Resolución 1 1 | 117 1.25 0.75 | 9

1 0

1 | 117 -1/2 | -33/2

1 0

0 | 84 1 | 33

X=84 Y=33

2

24. El perímetro de un terreno es de 190m. El ancho es la cuarta parte del largo. Calcula las Dimensiones. a=ancho l= largo Planteamiento

Resolución 2 2| 190 1 -1/4| 0

1 1| 80 0 -5/4| -80

1 0| 16 0 1| 64 -

a=16 l=64

27. Iván y Luis son profesores de matemáticas. En total llevan 46 años dando clases. Hace dos años, Iván llevaba 2.5 veces los años que tenía Luis como profesor .¿Cuántos años lleva en la enseñanza cada uno de ellos? X= Iván Y= Luis Planteamiento ( Resolución ( ) (

) )

X= 32 X=32 Y= 14 9. En un viaje reciente, Elías manejó 264 Km en el mismo tiempo en el que Carlos recorrió 198 Km. La velocidad de Elías era 17 Km/h mayor que la de Carlos. Encuentra la velocidad de cada uno de ellos. Planteamiento

Resolución (

)

3

Sustituir x en la ecuación 2 para encontrar y

1. El agricultor jones debe decidir cuántos acres de maíz y trigo tiene que plantar este año. Un acre de trigo produce 25 bushels de trigo y requiere 10 horas de trabajo por semana. Un acre de maíz produce 10 bushels de maíz y requiere 4 horas de trabajo a la semana. Todo el trigo se vende a 4 dólares el bushel, y el maíz se vende a 3 dólares el bushel. Se dispone de siete acres de tierra y 40 horas por semana de trabajo. Las regulaciones gubernamentales establecen que por lo menos 30 bushels de maíz se produzcan durante el año actual. Sea y=el número de acres por siembra de maíz y x=número de acres con siembra de trigo. Utilice estas variables de decisión y plantee una PL cuya solución le indique al agricultor jones como maximizar el ingreso total a partir del trigo y el maíz. Función objetivo Restricciones (0,10)(4,0) (0,7)(7,0) (30)

R= Producir más trigo para aumentar los ingresos. 2. Leary Chemical fabrica tres productos químicos: A, B y C. Estos productos se obtienen por medio de dos procesos de producción: 1 y 2. El desarrollo del proceso 1 durante una hora cuesta 4usd y produce 3 unidades de A, 1 de B y 1 de C. Efectuar el proceso 2 durante una hora cuesta 1usd y se obtiene 1 unidad de A y 1 unidad de B. Para cumplir con las demandas del cliente, se deben producir diariamente al menos 10 unidades de A, 5 de B y 3 de C. Determine en forma gráfica un plan de producción diario que minimice el costo de cumplir las demandas diarias de Leary Chemical. 4

F.O. (x=P1 y=P2) x+y=MAX Restricciones x+y>18 x=5 y=2 120 100 80 x=5 60

y=2 x+y>18

40

(10,18) 20

(5,2)

(18,2)

0 0

20

40

60

80

100

120

EVALUANDO:  10+18= 28  5+2= 7  18+2= 20

Ejercicio dos de la libreta: Una compañía de autos fabrica autos y camiones, c/u de los vehículos debe pasar por el taller de pintura y por el de ensamble. Si el taller de pintura pintara sólo camiones, entonces podría pintar 40 por día. Si el taller de pintura pintara sólo autos, entonces podría pintar 60 por día. Si el taller de ensamble se destinara sólo a ensamblar autos, entonces podría procesar 50 al día y si sólo produjera camiones, procesaría 50 por día. Cada camión contribuye con 300 usd a la utilidad y cada auto contribuye con 200 usd. Determine de qué forma se pide maximizar la utilidad. F.O. (x=autos y=camiones) 300y+200x=MAX Restricciones y-x=-20 x=50 5

y=50

120 100 80

(70,50)

(50,50) 60

y-x=-20

40

recta x=50

(50,30)

recta y=50

20 0 0

20

40

60

80

100

120

-20 -40

EVALUANDO:  300(50)+200(50)= 25 000  300(70)+200(50)= 31 000  300(50)+200(30)= 21 000

R= para maximizar la utilidad se pueden producir 70 camiones y 50 autos.

CONCLUSIONES La investigación de operaciones, nos sirve para poder saber cómo eficientar la producción o en su defecto, cómo tener menos gastos, lo que por consiguiente se convierte en más ganancias. Lo que costó trabajo fue el planteamiento de los problemas en términos de variables, ya que algunos podían resolverse lógicamente, pero no se tenía el modelo de ecuaciones a seguir.

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