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• Juan Carlos Valdera Ysla

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PROBLEMAS DE PROGRAMACION Y CONTROL DE PRODUCCION CAPITULO 1: PERT (TIEMPO, COSTES Y RECURSOS) 1.1 PROBLEMA Una nueva y revolucionaria "lavativa" (artilugio que metido por el recto ayuda a limpiar el intestino) está lista para salir al mercado de la mano de la empresa Licrafó S.L. Se compone dos piezas: la lª una especie de jarra de plástico y la 2ª una goma de poliuretano blando que acaba en un extremo puntiagudo con perfiles redondeados. Ambas piezas son novedad mundial por el diseño y el material que los forman. Para fabricar esta "lavativa" se deben ensamblar la goma y la jarra de plástico. Antes de empezar la producción de la "Lavativa" que se realiza con la fabricación en máquinas de inyección de plásticos de la jarra (duración 8 minutos) y de la goma (duración 7

minutos)

y

su

posterior

ensamble

(duración

12

minutos),

hay

que

la materia prima (duración 9 minutos) y preparar a las máquinas de inyección (duración 6 minutos). Antes de poder ensamblar la goma y la jarra es conveniente inspeccionar a fondo el extremo puntiagudo de la goma para asegurarnos de que los bordes están suficientemente redondeados como para no dañar el recto del intestino. 1. Calcular la duración del proceso de fabricación. 2. ¿Que actividades no son críticas?. 3. ¿Cuál es la ruta crítica?. 4. Si no hubiera que inspeccionar a fondo el extremo puntiagudo de la goma, ¿Cuanto tiempo nos ahorraríamos en la fabricación de la "lavativa"?

1.2 PROBLEMA Una empresa de publicidad y promoción ha contratado con una empresa fabricante de cervezas una campaña promocional en la que se distribuirán 50.000 posavasos hechos de acuerdo con la campaña. Dichos posavasos serán planchas de corcho circulares, con una pegatina alusiva a la campaña en el centro y con un recubrimiento de goma en la circunferencia exterior. Los posavasos se repartirán a los destinatarios de la campaña en cajas de plástico con 5 posavasos. Dichas cajas de plástico serán cilíndricas y se fabricarán ex profeso cuando se conozcan las exactas dimensiones finales del posavasos. Las cajas de plástico se embalan en cajas de cartón y éstas en paletas. Nuestro departamento de producción se ha puesto al trabajo y ha detectado: A) Una empresa que fabrica placas de corcho es capaz de troquelarnos la mitad de los círculos necesarios en una semana, mientras que la otra mitad no la tendrá disponible hasta dentro de 5 semanas porque no tienen en stock. B) La empresa que imprime las pegatinas necesitaría dos semanas para imprimirlas. C) Contactada una empresa de extrusión de plástico nos indica que harán falta una semana para generar los metros de "hilo de plástico" necesarios para los recubrimientos exteriores. D) Se ha localizado un Centro Especial de Empleo de Discapacitados Psíquicos que garantiza que es capaz de pegar las pegatinas y poner el hilo de plástico a un ritmo de 2500 posavasos al día. Trabajan 5 días a la semana. Sólo imponen que deben ser avisados con al menos una semana de antelación sobre el inicio del trabajo. El Centro Especial de Empleo sólo dispondrá de un equipo de trabajo para esta actividad. E) Una vez completados el primer posavasos hay que enviarlos a un matricero para que fabrique en el plazo de 3 días las matrices de las cajas de plástico. Desde ese momento una empresa de inyección de plástico dice que es capaz de fabricar las cajas a un ritmo de 1000 cajas al día (incluyendo la tapa). (Recordar que sólo se han

de fabricar 10000 cajas de plástico). F) El fabricante de cajas de cartón nos puede suministrar las cajas que se le soliciten en 3 semanas desde que le indiquemos las dimensiones lo que no haremos hasta saber la dimensión de la caja de plástico. Esto lo sabremos cuando estén construidas las matrices de las cajas de plástico. G) El mismo Centro Especial de Empleo indica que es capaz de meter los posavasos en las cajitas de plástico, y éstas en las cajas de cartón, y paletizarlas, a un ritmo de 4000 posavasos al día, mientras haya un equipo poniendo la pegatina y el hilo de plástico. Cuando este proceso termine podrán trabajar a un ritmo de 5500 posavasos al día. En cualquier caso el Centro de Especial de Empleo sólo puede disponer de un equipo de trabajo. Nota 1: El Centro Especial de Empleo tendrá ubicados el equipo de trabajo de hacer posavasos y el equipo de trabajo de embalalarlos en el mismo área de trabajo, por lo que pueden solaparse las tareas de y montaje de los posavasos y embalaje (no es necesario que acabe para que empiece la otra). Nota 2: Es recomendable considerar como unidad temporal el día, considerando la semana laboral de 5 días. Hoy es 13 de Septiembre, las actividades podrán comenzar el 17 de Septiembre. Calendario de Septiembre, Octubre, Noviembre y Diciembre

Dom 26 2 9 16 23 30

Dom

Lun 27 3 10 17 24 1

Lun

Mar 28 4 11 18 25 2

Mar

Mié 29 5 12 19 26 3

Mié

Jue 30 6 13 20 27 4

Jue

Vie 31 7 14 21 28 5

Vie

Sáb 1 8 15 22 29 6

Sáb

30 7 14 21 28 4

1 8 15 22 29 5

2 9 16 23 30 6

3 10 17 24 31 7

4 11 18 25 1 8

5 12 19 26 2 9

6 13 20 27 3 10

Dom Lun Mar Mié Jue Vie Sáb 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8

Dom Lun Mar Mié Jue Vie Sáb 25 26 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5

Se pide: 1. ¿Para cuando estará disponible el pedido completo? 2. El fabricante de hilo de plástico quiere saber, una vez lanzado el proyecto, la fecha más tarde en la que puede entregar el trabajo. 3. El fabricante de cajas de cartón me pide saber cuando va a tener disponibles las medidas. ¿Cuál es la fecha más tarde que debo indicarle? 4. ¿Cuántos posavasos tendrá hechos el CEE cuando lleguen las cajas de cartón? 5. A nuestro cliente no le parecen aceptables esas fechas. Puestos en contacto con el fabricante de cajas de cartón nos indica que podrá entregarnos la mitad de éstas el 22 de Octubre. Pretendemos proponerle a nuestro cliente entregarle primero una mitad y luego la otra mitad. ¿Para cuándo estará la primera mitad? ¿Y la segunda mitad? 6. Una vez confirmadas las fechas de entrega anteriores el fabricante de corcho me indica que es posible que la segunda mitad tenga un retraso de una semana ¿Es esto aceptable?

1.3 PROBLEMA Se va a realizar un proyecto, el cual se especifica a continuación: (el tiempo está en semanas y el coste en euros): Tiempo Actividad Precedentes normal

Coste normal

Tiempo record

Coste record

8

4000

6

6000

B

5

1500

4

2000

C

6

2500

4

3000

A

-

D

A

4

1800

3

2000

E

A,B

6

1900

5

1200

F

C

7

2000

5

3000

G

A

5

3000

3

6000

H

D,E,F

8

4500

5

9000

1

C

9

6000

4

10000

J

D,E,F

6

6000

4

8000

K

G,H

4

2000

3

3200

L

D.E.F

6

3000

3

9000

M - --

I,J

4

8000

2

12000

Inicialmente, el proyecto estaba programado para que acabara en 20 semanas. De manera que por cada semana que se sobrepase esta duración se incurre en una penalización de 1500 euros. Se pide: 1. Construir el grafo PERT. Hallar fechas más tempranas y más tardías de los nodos tornando las duraciones normales de las actividades. 2. Determinar la duración del proyecto de mínimo coste.

1.4 PROBLEMA La empresa lintrafó s.a. se dedica a la comercialización de pañales de varios modelos, en función de las necesidades del niño, edad, tamaño, cantidad y tipo de heces defecadas, etc. últimamente están muy preocupados por la producción de un revolucionario tipo de pañal formado éste por tres piezas de bajo peso y alta capacidad de absorción y retención de líquidos pastosos. El proceso de fabricación parte con la fabricación por separado de las cintas principales, fabricación de las cintas secundarias y cuerpo del pañal (sin rellenar de celulosa). Estas tres partes las suministra una empresa alemana por lo que no hay problemas de rotura de stocks. Primeramente se plastifican las cintas principales en una máquina especial. La duración normal de este proceso son 4 minutos a un coste de 100 uds, pero se puede llegar a hacer en 3 minutos siendo el coste de 200 uds. Al mismo tiempo se puede llenar el cuerpo del pañal con celulosa siendo la duración habitual de esta operación 7 minutos (a un coste de 280 uds), reduciéndose 2 minutos si los operarios se esfuerzan pero con un coste de 520 uds. Por otra parte se puede ir también plastificando las cintas secundarias en otra máquina tardando normalmente 3 minutos a un coste de 50 uds. Se puede dar mayor velocidad a la máquina plastificadora obteniéndose un tiempo de 2 minutos pero el coste se dispara a 100 uds. Seguidamente podemos colocar ya en las cintas principales plastificadas la goma correspondiente con un pegamento normal tardándose habitualmente en esta operación 5 minutos (coste 200 uds) o 3 minutos con un pegamento especial rápido siendo el coste de 360 uds. Esta misma operación hay que realizarla con las cintas secundarias siendo el tiempo necesario de 2 minutos a un coste de 160 uds sin posibilidad de reducción. Una vez relleno el cuerpo del pañal con celulosa y pegadas las gomas a las cintas principales y secundarias se puede proceder a higienizar y unir estas piezas en una operación que normalmente tiene una duración de 7 minutos siendo su coste de 200 uds (hay que saber que se puede realizar esta operación con otro operario más tardándose únicamente 5 minutos pero el coste es de 480 uds). Para finalizar, a las cintas principales una vez plastificadas, se les redondea los laterales con una máquina especial a tal efecto tardándose normalmente lO minutos por la precisión de esta operación (coste de 230 uds) aunque utilizando personal muy adiestrado se puede conseguir rebajar la duración en dos minutos pero con un coste de 350 uds. Esta misma operación se realiza a las cintas secundarias una vez plastificadas pero en

otra máquina siendo sus tiempos y costes: Coste normal: 100 uds

Duración normal: 2 min.

Coste record: 200 uds

Duración record: 1 min.

Sabiendo que tenemos unos costes indirectos de 1500 uds mientras la duración total del proceso no supere los 14 minutos y que si tardamos un minuto mas estos costos aumentan en 100 uds, ¿Cuál será la duración del proyecto que minimiza su coste?. Nota: Si se tarda 2 minutos mas por encima de 14 minutos los CI serán 1900 uds y si se tarda 3 minutos mas por encima de 14 minutos serán de 2500 uds.

1.5 PROBLEMA Una importante compañía de vuelos internacionales ubicada en EE.UU ha obtenido en el último ejercicio (1999) unos beneficios netos de 100 millones de ECUS. Dado el incremento de sus beneficios está planteándose comprar un avión nuevo (modelo Tetra F02) para aumentar su flota. La compra desea realizarla a la empresa AIRFO S.A ubicada en Sevilla (España) y totalmente de capital español. El dinero disponible para la compra del avión es de 50 millones de ECUS. La compañía americana necesita disponer del avión el día 1 de enero del año 2004. Si en esta fecha no dispone del avión se rompería totalmente el contrato y AIRFO S.A sólo recibiría la cantidad de 100000 Ecus en concepto de derechos de I+D. Las actividades para realizar el avión (modelo Tetra F02) en la empresa Sevillana, así como las relaciones de precedencia se describen en la tabla siguiente.

Actividad Duración (meses) Precedentes L M N O P Q R D T

6 8 14 6 23 14 4 10 4

L L L M S, N T, O M N, S

El coste de realizar el proyecto depende del coste de cada una de las actividades realizadas en el mismo. Así, las actividades M y R tienen un coste de 200000 Ecus, las actividades N y P tienen un coste de 500000 Ecus, las actividades O y T tienen un coste de 400000 Ecus, la actividad L tiene un coste de 2000000 de Ecus y las actividades S y Q tienen un coste de 900000 Ecus. AIRFO S.A no sabe cuando puede empezar a realizar el modelo Tetra F02 ya que están acabando otro modelo muy sofisticado para el ejército Ruso. 1. ¿Cuánto tiempo tardará en condiciones normales la empresa AIRFO S.A en construir el

modelo Tetra F02?. ¿Qué actividades son críticas en este proyecto?. ¿Qué ocurriría si la actividad P tuviese una duración de 25 meses? 2. La empresa AIRFO sabe que puede acortar la duración de algunas actividades a cambio de que su coste aumente. En la tabla siguiente se observan estos costes:

Actividades

Duración mínima (meses)

Coste asociado (Ecus)

L N O

5 12 5

2500000 1000000 500000

Q R S

10 3 9

1300000 400000 1000000

P

22

800000

T

3

600000

Sabiendo que existen unos costes indirectos de 2000000 de Ecus mientras la duración del proyecto no supere los 36 meses y que estos costes aumentan en 1000000 de Ecus cada mes de más que se tarde, ¿Cuál será la duración del proyecto que minimiza su coste?. Suponiendo que AIRFO terminara el modelo Ruso el 29/11/00, ¿Podría acabar a tiempo el modelo Tetra F02? 3. ¿Cuál sería la duración del proyecto que minimiza el coste del mismo si la actividad "O" tuviese una duración normal de 26 meses en vez de 6 y una duración mínima de 25 meses a un coste record de 600000 Ecus?. NOTA: Para resolver este apartado mantener el resto de duraciones y costes del apartado B. Nota: Todos los apartados tendrán que justificarse con los cálculos pertinentes utilizándose procedimientos explicados en la asignatura. No se calificarán los resultados sin cálculos o por simple intuición.

1.6 PROBLEMA Sea el siguiente Proyecto: Actividad Precedentes Duración (días) Recursos A 5 1 B 3 1 C 2 1 D A 2 1 E A 4 1 F B, E 4 1 G C 4 1 H C 3 1 I D, F, G 3 1 1. Construir el grafo PERT. Fechas más tempranas y más tardías de los nodos. 2. ¿Cuándo debo empezar como más tarde el Proyecto si mi cliente me ha dicho que debe estar terminado necesariamente el 30 de junio? ¿Cuál es el Camino Crítico? ¿Qué sentido tiene para el "proyectista" saber cuál es? ¿Podría haber en un Proyecto más de 1 Camino Crítico? 3. ¿Qué pasaría si la actividad G durara 5 días más? ¿y si la actividad C acabara 10 días después de haber empezado el proyecto? 4. Construir Gráfico de Recursos a partir del Diagrama de Gantt. ¿Hubiera sido posible acabar el Proyecto en la duración mínima estimada anteriormente si sólo dispusiéramos de 3 recursos al principio del mismo? En caso negativo, ¿podrías mover "a ojo'' alguna/s actividad/es para cumplir con esta restricción y no alargar el Proyecto?

1.7 PROBLEMA Sea el siguiente proyecto: Actividad Precedentes Duración (días) Obreros A 5 2 B 3 2 C 8 1 D A 3 2 E A 7 1 F C 5 2 G C 4 1 H B, D 3 1 I F, H 9 2 J F, H 11 1 K E, I 8 2 L G, J 10 1 1. Construir el grafo PERT. Hallar las fechas más tempranas y tardías de los nodos. Señalar el Camino Critico, justificándolo. ¿Cuál es la duración mínima del proyecto? 2. ¿Cuál sería la fecha máxima en la que podría empezar la activ. E para que el proyecto no se retrasara? ¿Qué pasaría si la activ. 1 durara 14 días? Razónense ambas preguntas. 3. Construir el Diagrama de Gantt y el Gráfico de Recursos. Contestar sin hacer ninguna modificación sobre los Diagramas anteriores. Desde el punto de vista financiero, si tuviese que contratar para todo el proyecto a una plantilla fija de obreros, ¿qué opción elegiría entre las tres siguientes? - Contratar a 5 obreros con un sueldo diario de 5000 pts/obrero. - Contratar a 4 obreros con el mismo sueldo diario anterior y pagarles horas extras en los días que se necesite, de manera que se pague diariamente 2.500 pts a cada uno por cada obrero que se necesite de más en un día. - Contratar a 3 obreros con el mismo sueldo diario anterior y pagarles horas extras en los días que se necesite, de manera que se pague diariamente 3.500 pts a cada uno por cada obrero que se necesite de más en un día.

1.8 PROBLEMA En el curso 1999-2000 está previsto el comienzo de cuatro nuevas titulaciones en la E.T.S.LI. Para hacer frente a este aumento de matrícula, a finales del curso pasado se decidió construir cuatro nuevos aularios en la zona que ocupaba el Ágora. Durante el mes de Junio se resolvió un concurso público donde se adjudicó la obra civil de los nuevos edificios. En concreto, a la empresa Valenciana de Construcción S.A. se le ha adjudicado el levantamiento de la estructura y las instala,:iones. La siguiente tabla resume las fases en las que se ha planeado la obra del Aulario Norte: Código Actividad

Duración inicial de cada actividad (días)

Precedentes inmediatos

A B C D E F G H I(*) J K L

3 4 5 2 1 20 20 4 25 2 5 4

A B A B B C, D E F H, I, J G, K (**)

Necesidades iniciales de equipos de albañiles 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1

Necesidades iniciales de equipos de instaladores 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0

Duración mínima (días) 2 2 3 2 1 15 20 3 20 1 2 2

Las duraciones de las actividades según la columna 2, han sido calculadas en de las necesidades previstas inicialmente de equipos de albañiles e instaladores de las columnas 4 y 5. (*) La actividad I no puede comenzar antes de transcurridos dos días a partir del comienzo del proyecto (debidos a plazos de entrega de los materiales). (**)La actividad L puede solaparse parcialmente con la K, en concreto, la actividad L podría comenzar cuando hubiera transcurrido el 40 % de la actividad K. La empresa subcontrata los equipos de operarios. Cada equipo (albañiles o instaladores) cuesta 500.000 pts por cada día que están presentes en el proyecto. Es posible acortar la

duración de las actividades añadiendo equipos hasta un límite de duración marcada por la última columna (6) de la tabla. Cada equipo de operarios que se añade a una actividad disminuye en un día su duración y cuesta también 500.000 pts por día de estancia en el proyecto. Una vez contratado un equipo debe de permanecer en e: proyecto como mínimo la duración de una actividad completa. El coste de subcontratar o prescindir de un equipo es de 50.000 pts por cada vez que se subcontrata o despide. La Universidad Politécnica ha incluido una cláusula de penalización en el contrato de las obras, de tal manera que por cada día que se sobrepase la fecha 35 se incluye en una penalización de 1.000.000 pts /día. 1. Dibuje adecuadamente el grafo PERT de] proyecto, calculando su fecha de finalización. 2. Viendo los resultados del apartado a), la empresa se plantea corno alternativa asignar a al-unas actividades más equipos de operarios con el objetivo de acabar antes y minimizar los costes totales del proyecto. ¿Qué opina de esta alternativa? En este apartado, considere que un equipo de operarios es capaz de desarrollar simultáneamente más de una actividad. 3. Considere que se decide que cada equipo de albañiles o de instaladores solo ejecuta una actividad a la vez y que a la empresa financieramente le interesa no tener mas de 3 equipos (albañiles o instaladores) contratados a la vez. A partir de los resultados de a)¿Es posible generar una solución factible manteniendo la duración definida en el apartado a)?.

1.9 PROBLEMA En los Astilleros de Valencia se están planificando las fases de construcción de un petróleo. La política de la empresa es asignar un solo equipo de operarios especializados a cada fase, de tal manera que cada cuadrilla sólo puede realizar una fase a la vez (además, si se inicia una fase, no se puede dejar a medias). A continuación se muestran las fases de construcción junto con su duración el tipo de equipo que necesita: Código Fase A B C D E F G H I J K L M N O P Q R

Duración (meses) 2 3 5 4 5 5 3 3 3 2 3 4 1 3 3 2 4 1

Predecesoras inmediatas ---A B C D E F G, H, I G, H, I G, H, I J, K, L J, K, L J, K, L M N O

Recurso consumido 1 Equipo de Soldadores de Grada 1 Equipo de Soldadores de Grada 1 Equipo de Soldadores de Grada 1 Equipo de Peones 1 Equipo de Peones 1 Equipo de Peones 1 Equipo de Equipamiento 1 Equipo de Equipamiento 1 Equipo de Equipamiento 1 Equipo de Peones 1 Equipo de Peones 1 Equipo de Peones 1 Equipo de Soldadores de Grada 1 Equipo de Soldadores de Grada 1 Equipo de Soldadores de Grada 1 Equipo de Equipamiento 1 Equipo de Equipamiento 1 Equipo de Equipamiento

La política de la empresa es contratar las cuadrillas que se crean oportunas durante toda la construcción del buque. El coste de contratar y mantener cada cuadrilla durante el proyecto es de 4.000.000 pts por cuadrilla. Dentro de 26 meses está prevista la botadura y entrega al cliente del barco. Una cláusula de entrega estipula que por cada mes que se retrase de esta fecha se penalizará a los astilleros en 5.000.000 pts. sobre el precio de venta pactado.

Se le ha encargado a usted, joven ingeniero/a recién incorporado a la empresa, la contratación de los equipos necesarios. Se consideran tres posibilidades: - Posibilidad 1: Contratar 3 Equipos de Soldadores de Grada, 3 Equipos de Peones y 3 Equipos de Equipamiento durante todo el Proyecto. - Posibilidad 2: Contratar 2 Equipos de Soldadores de Grada, 2 Equipos de Peones y 2 Equipos de Equipamiento durante todo el Proyecto. - Posibilidad 3: Contratar 1 Equipo de soldadores de Grada, 1 Equipo de Peones y 1 Equipo de Equipamiento durante todo el Proyecto. ¿Qué posibilidad de contratación (entre las tres propuestas) recomendaría para minimizar la suma de las penalizaciones y los costes de contratación asociados al proyecto?

1.10 PROBLEMA Sea el siguiente Proyecto: Actividades Duración (meses) Precedencias Operarios A 6 3 B 8 4 C 4 A 2 D 8 A 4 E 6 A 3 F 10 A, B 3 G 6 B 4 H 4 B 1 I 10 G, H 3 J 12 C, D, E 3 Figura 1. Actividades, duraciones, precedencias y operarios empleados en el Proyecto. Se pide: 1. Sin considerar el recurso "operarios". ¿Cuál sería la Duración Mínima del Proyecto? ¿Y el/los Camino/s Critico/s?¿Qué pasaría si la actividad E durara 8 meses? 2. Considerando ahora el recurso "operarios" y suponiendo que se tiene la restricción en cuanto a que sólo se dispone de una plantilla de 14 operarios. ¿Sería posible acabar en 26 meses? (los operarios son "multidisciplinares"). 3. A los 12 meses del comienzo del Proyecto, se realiza un Control para comparar todo lo `Lanzado" hasta el momento con lo "Programado", para comprobar que los plazos se podrán cumplir y si ha existido algún contratiempo o retraso inesperado realizar una "Reprogramación". El estado del Proyecto a los 12 meses es el siguiente: A 100% F 40% B 100% G 50% C 100% H 0 D 75% I Sin empezar E 100% J Sin empezar Figura 2. Porcentaje realizado sobre la duración total de cada una de las actividades

Suponiendo que el Programa inicial se pensó para que las actividades empezaran tan pronto como fuera posible. ¿Qué actividades llevan retraso respecto al Programa inicial? ¿Cuánto es dicho retraso? 4. Realizar un nuevo grafo PERT con la fecha más temprana del nodo inicial igual a 12 meses. (no representar, pues, las actividades que ya están completadas). ¿Los atrasos del apartado 3 han provocado que se tenga que alargar la Duración Mínima del Proyecto estimada en el apartado 1? ¿Ha/n aparecido alguna/s actividad/es crítica/s que no lo era/n en el Programa inicial? 5. Se ha de reducir el Proyecto de manera que ahora su Duración sea de 24 meses y se ha de hacer al Menor Coste posible. ¿Cuál sería dicho Coste? (suponer que cualquier actividad podría reducirse progresivamente hasta que su duración fuese de 1 mes). Actividad

Pendiente de Coste

Actividad

Pendiente de Coste

D

1000

H

800

F

200

I

1200

G

300

J

700

Figura 3. Pendientes de coste (en Euros) de las actividades del Proyecto

CAPITULO 2: CARGA, SECUENCIACIÓN Y HEURÍSTICAS 2.1 PROBLEMA Paco, es el gerente de una empresa que se dedica a la fabricación de piezas de cristal para decoración. Dispone de 4 máquinas distintas por las que van pasando piezas en el mismo orden (1-2-3-4). Los tiempos de procesado en cada máquina se detallan en la tabla siguiente: Piezas Máquina Jarrón Vaso Copa M1 2 1 2 M2 1 3 2 M3 0 1 1 M4 1 0 1 Paco quiere saber en qué secuencia debe fabricar estas piezas para acabar lo antes posible. Dibuja el diagrama de Gantt con la mejor secuencia.

2.2 PROBLEMA La empresa Vratafó se dedica a la fabricación de molduras de metacrilato. Para elaborar estas molduras la empresa necesita 4 máquinas (torno, taladro, lijadora y cantonera). La última orden de producción estaba compuesta por 10 piezas de unas características especiales diseñadas para rebajar el número de máquinas a utilizar, consiguiendo que sólo utilicen el torno y la cantonera. Las piezas 1, 3, 4. 10 pasan primero por el torno y después por la cantonera. Sin embargo las pieza, 2, 6, 8 pasan primero por la cantonera y después por el torno. Los tiempos de procesado de cada pieza en cada máquina se especifican en la tabla siguiente: Piezas Nombre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Torno 2 3 4 5 0 5 2 4 0 2

Tiempos de procesado en las máquinas Taladro Cantonera --3 --2 --3 --1 --3 --3 --0 --4 --3 --3

Lijadora ---------------------

Calcula la secuencia que minimice el tiempo total de fabricación. Dibuja el diagrama de Gantt correspondiente.

2.3 PROBLEMA El capataz de una de las secciones de una Empresa ha recibido de Dirección pedido urgente, el cual se compone de 7 lotes de piezas distintas a mecanizar. Dichas piezas deberán estar todas mecanizadas en una jornada laboral, es deci8 horas, para que todo vaya según Programa. Dichas piezas serán ensambladas al día siguiente en una sección posterior y con ellas se formarán varios conjuntos para satisfacer dicho pedido urgente. El capataz dispone en su sección de 2 máquinas, las cuales trabajan unitariamente (pieza por pieza) y no tienen tiempo de cambio de partida. Cualquier pieza podrá ser mecanizada en cualquiera de las 2 máquinas. A continuación se señalan qué lotes de piezas se han de mecanizar así come los tiempos unitarios de mecanizado según se procesen en una máquina u otra.

Pieza 1 Pieza 2 Pieza 3 Pieza 4 Pieza 5 Pieza 6 Pieza 7

Lote M1 – tiempo unitario M2 – tiempo unitario 10 0.2 0.25 20 0.2 0.3 20 0.1 0.2 10 0.3 0.2 10 0.2 0.3 20 0.2 0.1 10 0.2 0.4

Se pide: 1. Usted es el capataz y ha de realizar una Asignación o Carga para ese día de tal manera que al final del mismo estén mecanizadas todas las piezas para ser llevadas todas conjuntamente a la sección de ensamblaje al día siguiente. El objetivo es utilizar las 2 máquinas de manera que en las 8 horas que existen disponibles para cada una de ellas se puedan mecanizar todas las piezas. Si ello no fuera posible y hubiera que alargar necesariamente la jornada laboral con horas extras en alguna/s de la/s máquinas, intentar hacerlo de la forma más eficiente posible, es decir, minimizando dichas horas extras.

2. Una vez realizada la Asignación que minimiza horas extras, realizar un Gantt en el que la Secuenciación en cada una de las máquinas se realice según la Regla SOT ¿Qué grado de importancia tendría la manera de Secuenciar las piezas a efectos de cumplir con órdenes de Dirección? 3. ¿Cómo se denomina el Método que ha utilizado para la Asignación?¿Cree usted que dicho Método seria igualmente valido si hubiera tiempos de Cambio de Partida? Justifique su respuesta

2.4 PROBLEMA Una Empresa dispone de 2 Centros de Trabajo y cada uno de ellos consta de 2 máquinas. A partir de las órdenes de Fabricación Planificadas generadas por el MRP de la Empresa y antes de generar el Programa, se va a realizar un primer análisis de la "CARGA" (sin secuenciarla y temporizarla) de las máquinas. El MRP ha generado ciertas Órdenes de Fabricación para la semana en curso, las cuales son: OF 1: 600

OF 2: 800

OF 3: 200

La Ruta de Fabricación de cada una de las 3 OF es la misma. Todos constan de 2 operaciones secuenciales (o sea, Taller de Flujo). Pasan primero por el CT 1 (indistintamente por cualquiera de las 2 máquinas) y después por el CT 2 (indistintamente también por cualquiera de las 2 máquinas). Los Costes Unitarios (Euros) son distintos según la máquina y la OF que se asigne a dicha máquina.

OF 1 OF 2 OF 3

CT 1 Máquina 1 3 6 5

CT 1 Máquina 2 7 10 6

CT 2 Máquina 3 4 4 3

CT 2 Máquina 4 6 4 6

Por otra parte no todas las máquinas tienen el mismo ritmo de Fabricación y además también varían según la OF de que se trate. Los Tiempos Unitarios (minutos) de Fabricación son:

OF 1 OF 2 OF 3

CT 1 Máquina 1 1 1 1

CT 1 Máquina 2 2 1.5 2.5

CT 2 Máquina 3 2 2 2

CT 2 Máquina 4 2.5 2.5 3

El Horizonte de dicha Planificación es de una semana, para la cual se ha estimado que las Capacidades disponibles (minutos) de las máquinas serían: CT 1 Máquina 1 900

CT 1 Máquina 2 1200

CT 2 Máquina 3 1600

CT 2 Máquina 4 2100

Se pide: 1. Utilizar un Método (que se haya visto en la asignatura) para el caso en que EL OBJETIVO sea realizar la Asignación de cada uno de los 3 OF a cada una de la máquinas de manera que se Minimice el Tiempo Total asignado a las máquinas. ¿Cuál sería el Tiempo Total asignado? ¿Y el Tiempo Total disponible? ¿Se han tenido que realizar minutos extras? En caso afirmativo indicar cuántos. 2. Utilizar un Método (que se haya visto en la asignatura) para el caso en que EL OBJETIVO sea realizar a un Mínimo Coste la Asignación de cada uno de los 3 OF a cada una de la máquinas. ¿Cuál sería dicho Coste? ¿Se han tenido que realizar minutos extras? En caso afirmativo indicar cuántos. Nota: Suponer para los dos apartados, y sólo en caso de que fuese necesario, la posibilidad de realizar horas extras si faltase Capacidad en algunos de los 2 CT. Considerar un coste igual a 0.5 Euros por cada minuto extra (este coste es el mismo indistintamente de la OF y de la Máquina de que se trate).

2.5 PROBLEMA El próximo curso está previsto el comienzo de cuatro nuevas titulaciones en la E.T.S.I.I. Para hacer frente al aumento de matrícula se ha decidido construir cuatro nuevos aularios en la zona que ocupaba el Ágora. Se ha abierto un concurso público donde se adjudicará la obra civil de los nuevos edificios. La construcción de un aulario se puede dividir en tres fases (cimentación, levantamiento de paredes y colocación de la cubierta). Al concurso se han presentado tres empresas constructoras, aunque solo Valenciana de Construcción ha presentado presupuesto para las tres fases de los aularios. En el presupuesto se especifica la duración normal de cada fase detallada por aulario (en negrita y en días) ~ su coste normal (entre paréntesis y en millones de pesetas). Cerramientos y Minados S.A. Aulario Norte Aulario Sur Aulario Este Aulario Oeste Cimentación 24 (180) 16 (120) 32 (80) 8 (200) Colocación de la cubierta 10 (120) 15 (130) 25 (75) 24 (78) Barbasal S.A.

Aulario Norte

Aulario Sur

Aulario Este

Aulario Oeste

Cimentación

16 (170)

12 (135)

28 (140)

14 (175)

Levantamiento de paredes

16 (130)

42 (60)

8 (180)

16 (110)

Aulario Este 30 (85) 8 (180) 24 (80)

Aulario Oeste 9 (195) 16 (110) 24 (78)

Valenciana de Construcción Cimentación Levantamiento de paredes Colocación de la cubierta

Aulario Norte 26 (200) 12 (140) 24 (80)

Aulario Sur 14 (125) 20 (115) 8 (145)

Las condiciones del concurso público especifican que, para evitar excesivo trasiego de maquinaria, a cada contratista se le adjudicará una fase completa (cimentación, levantamiento de las paredes o colocación de la cubierta) para los cuatro aularios. 1. Hoy estamos a 4 de Junio a primera hora y el curso académico comienza el 13 de Septiembre a las 8:00. ¿Cree que será posible que las nuevas titulaciones dispongan de las instalaciones a tiempo? Justifique respuesta. Considere que Junio tiene 30 días, Julio tiene 31 y Ago tiene 31.

2. Una vez resuelto el concurso de adjudicación de obras, dos de las tres empresas han presentado una nueva propuesta de reducción de la duración de la fase de cimentación hasta su duración récord a costa de invertir más recursos (coste récord entre paréntesis). Se ha decidido mantener la empresa inicialmente adjudicada a esta fase pero aceptando este aumento de costes porque así se asegura la culminación a tiempo de las obras. ¿Cree acertada esta decisión? Justifique su respuesta. Nueva propuesta de Cimentación

Aulario Norte Aulario Sur Aulario Este Aulario Oeste

Barbasal S.A.

16 (170)

12 (135)

24 (180)

12 (190)

Valenciana de Construcción

26 (200)

14 (125)

30 (85)

4 (205)

2.6 PROBLEMA JUGUSA es una empresa familiar que fabrica juguetes de plástico en un pequeño taller. Tiene un pedido de un determinado artículo. Cada uno de ellos está compuesto de 10 piezas de plástico que se han de fabricar y posteriormente montar en una pequeña línea. El juguete pesa 120 gramos y por simplicidad se supone que cada componente pesa 12 gramos. Cada una de las piezas se realiza en la misma máquina de extrusión con la misma materia prima. La densidad de la materia prima es de aproximadamente 60 kg/m3. Una vez se ha realizado el proceso de extrusión, la densidad de almacenaje de las diferentes partes es de aproximadamente 5 kg/m3. El coste de preparación de la máquina de extrusión, cambios de molde y demás operaciones, es de 60 min/cambio. El tiempo de fabricación de cada unidad de cada componente en la máquina de extrusión se refleja en la tabla adjunta: Componente Tiempo (s)

A 3

B 2

C 5

D 4

E 3

F 2.5

G 1.5

H 3.5

I 4.5

J 4

Se pide: 1. Definir la secuencia en la que fabricar los productos. Darle nombre a la regla heurística utilizada. 2. Explicar por qué eliges dicha regla, y sus ventajas frente a cualquier otra.

2.7 PROBLEMA Una Empresa dispone de 3 Líneas (A, B y C) formadas por un conjunto de prensas cada una de ellas, las cuales, según el tipo de pieza que se tenga que estampar, tendrán un tipo de matriz u otra. Dicha Empresa prensa 10 piezas diferentes y en lotes muy grandes debido a la magnitud de los Cambios en las Matrices entre lotes de piezas. Cada uno de lo, lotes de piezas se puede prensar indistintamente en cualquiera de las tres Líneas, aunque la eficiencia en cuanto a tiempo y coste varía bastante entre las mismas. Para las próximas 2 semanas se ha previsto fabricar (en base a las previsiones de la Empresa), lo siguiente: Pieza 1 Pieza 2 Pieza 3 Pieza 4 Pieza 5 Pieza 6 Pieza 7 Pieza 8 Pieza 9 Pieza 10 2000 1500 3000 3000 2500 2500 2000 2000 2500 1000 Los Tiempos y los Costes totales (TT en horas y CT en Euros) de cada uno de los lotes de piezas en cada una de las Líneas de Estampación son los siguientes. Pieza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Línea A TT (h) 20 15 30 25 25 35 15 50 10 30

Línea A CT(€) 100 50 80 100 60 125 100 110 100 110

Línea B TT (h) 25 20 35 30 15 25 20 30 25 20

Línea B CT(€) 125 100 100 120 70 100 50 100 80 105

Línea C TT (h) 30 30 40 35 25 45 30 60 25 10

Línea C CT(€) 150 75 130 110 100 150 75 125 130 100

Los Cambios de las Matrices de las Prensas de una Línea al pasar de una pieza a otra se estiman en 2 horas. Esto es realizado por un equipo de operarios, por lo laborioso que esto resulta. Se estima que durante esas 2 semanas, habrá un tiempo improductivo en la Línea C (cuyas prensas son ya bastante antiguas) de 20 horas, debido fundamentalmente a operaciones de mantenimiento. La Empresa trabaja de lunes a sábado (sólo domingo festivo) y en un solo turno de 8 horas. En realidad, dicha Línea C está a punto de anularse, pues no sólo es el mantenimiento, sino que la eficiencia en cuanto a tiempos y costes es bastante baja en la

mayoría de las piezas en comparación con las Líneas A y B. De momento y para dichas 2 semanas sigue en funcionamiento, porque si no probablemente no se cumpliría con la cantidad prevista de piezas demandadas. Se pide: l. Utilizando algún algoritmo (y no a “ojo”), realice una asignación de piezas a Líneas de Prensas de tal manera que se intente minimizar el Coste Total. ¿Cuál sería dicho Coste Total? ¿Cuántas horas de entre su tiempo productivo estaría ociosa la Línea C? (85 %) 2. Con la asignación del apartado anterior, secuenciar las piezas asignadas a cada Línea, con la restricción de que sólo se dispone de 1 equipo de operarios para realizar los cambios en las matrices y que dicho equipo actúa conjuntamente sólo sobre una Línea a la vez. (Para la Línea C suponer que todo el tiempo improductivo se acumula al final). Se buscará minimizar el Fmáx (15%) Nota: Un lote puede ser realizado en varias Líneas de Prensas (se puede deslotificar). Los Tiempos y Costes Totales son proporcionales al n° de piezas. Las Prensas de las 3 Líneas están preparadas en el instante inicial para fabricar la lª pieza.

CAPITULO 3: LINEAS DE FABRICACIÓN Y GRANDES LOTES 3.1 PROBLEMA Una Empresa monta dos tipos de productos, X e Y. Dicha Empresa pretende equilibrar su Línea de Montaje (en la misma "mezcla" ambos productos) para el próximo mes. Se saben los datos sobre la Demanda para el próximo mes tanto para X como para Y (ver figura siguiente).

X Y

1° semana 3500 1150

2ª semana 4000 1350

3ª semana 3000 1500

4ª semana 4500 1000

La Empresa trabaja 5 días a la semana y 500 min/día. Los Productos X e Y son muy parecidos, de hecho ambos se pueden descomponer exactamente en las mismas tareas y con las mismas precedencias a efectos del equilibrado. El único problema es que el Y es más complejo y supone más "carga" para la Línea. Las tareas, precedencias y duraciones para cada uno de los productos son las que se muestran en la siguiente Figura: Actividades Precedencias Duración X (seg) Duración Y (seg) A 5 8 B 10 13 C A 13 16 D A, B 8 14 E B 10 14 F C 6 9 G C, D 12 16 H D, E 7 8 I E 8 13 J F, G 6 12 K H, I 8 10 L J, K 12 15

Se pide:

1. Diseñar la Línea de Montaje para el próximo mes (se entiende que dicho Diseño permanecerá invariable durante ese período de tiempo al menos) con el objetivo de que la secuencia diaria sea lo más nivelada posible e intentando conseguir el menor n° de estaciones. ¿Qué secuencias serían factibles de acuerdo con el Diseño anterior? 2.

Diseñar la Línea de Montaje para el próximo mes si ahora el objetivo fuese poder hacer frente sin "reequilibrar" la Línea a cualquier contratiempo importante como pudiera ser que algún día toda la producción fuera del producto d: mayor carga, es decir Y. Hacerlo también intentando conseguir el menor n° d: estaciones posible.

3. Para el equilibrado del apartado 1: ¿Cuántos segundos (en total) estarían ociosos los operarios diariamente? Para el equilibrado del apartado 2: ¿Cuántos segundos (en total) estarían ociosos los operarios diariamente? * (se entiende para un día de producción normal, con el "mix" calculado principio del problema). 4. Para alguna de las estaciones de trabajo de la Línea diseñada en el apartado - 1:1 para alguna de las secuencias niveladas factibles. ¿Podría hacer un dibujo-esquema sencillo en el que se muestre el movimiento del operario en la misma?

3.2 PROBLEMA En una línea de fabricación de detergentes se fabrican cinco productos distintos. La demanda prevista de cada uno de los productos se refleja en la tabla adjunta. Producto Claudio Pinzón Lizul Roig Saurio Demanda Semanal (uds) 3000 3000 2500 8000 6000 Inventario actual 6000 1000 2000 10000 4000 Ritmo de producción diario (uds) 1000 1000 2000 6000 8000 Asimismo en la tabla anterior tenemos el inventario actual de cada producto, así como el ritmo de fabricación diario en unidades. Suponiendo, para simplificar, que cada lote de producto es por defecto de duración 1 día. 1. Definir la secuencia de fabricación. 2. El jefe de mantenimiento necesita saber si este fin de semana hay prevista producción, dado que debiera iniciar una serie de revisiones. ¿Habrá producción? Nota: Hoy es lunes a primera hora. Las máquinas están paradas.

3.3 PROBLEMA La empresa Ictrafó S.A se dedica a la fabricación de bragueros de poliuretano recubierto de goma transparente. Dispone de 40 operarios distribuidos en tres turnos de trabajo para atender a 8 líneas de fabricación. En la primera línea de fabricación se realizan los bragueros especiales para niños y funciona en entorno JIT. Se pretende fabricar unas muestras de bragueros de goma superflexible y distribuirlas por varios hospitales. Se ha pensado en hacer estas muestras de varios colores y tallas para observar su aceptación: 3 bragueros de color azul para niños, 3 de color rojo para adolescentes y 4 de color beige para ancianos. Todos los modelos se componen de alguna de las piezas siguientes (vez tabla): consideran inicialmente dos posibilidades:

Modelos Azul (niños) Rojo (adolescentes) Beiqe (ancianos)

Pieza Secundaria 1 0 0

Componentes Pieza Principal 1 1 0

Adaptador 1 0 1

¿Cuál sería la secuencia de fabricación de estos modelos aplicando el método de Monden (procedimiento Toyota)?.

CAPITULO 4: PROBLEMAS MIXTOS 4.1 PROBLEMA A la empresa JOLLUCER S.A. se le ha adjudicado la construcción de un edificio auxiliar perteneciente al complejo "Ciudad de las Ciencias". Dentro de las obras se incluye la realización de cinco zanjas de cimentación (A,B,C,D y E) que, debido a la poca homogeneidad de los terrenos, presentan dificultades constructivas diferentes. El día de inicio de las obras se le ha preguntado al capataz sobre las mismas, a lo que ha respondido: "Nos hemos comprometido a acabar las obras en 22 días. Nuestra forma de trabajar es muy sencilla. A cada fase de realización de los cimientos se le asigna un equipo de trabajo. Así pues, para la excavación contamos con una pala excavadora de orugas, un camión y cuatro peones. Después se colocan los forjados, para lo cual se utilizan una grúa pluma, dos soldadores y tres peones. Por último, se rellena la zanja con hormigón, para lo cual es necesaria una hormigonera y cinco peones. Debido a la gran cantidad de obras que actualmente se ejecutan, sólo disponemos durante este tiempo de una pala excavadora de orugas, un camión, una grúa pluma, una hormigonera, dos soldadores y doce peones. Con estos recursos puedo estimar que para la zanja A necesitaremos cinco días para abrirla, uno para colocar las armaduras y dos para poner el hormigón. Para la zanja B me parece que tres días serán suficientes para excavarla, aunque como es un trabajo más delicado, el colocado de las armaduras será más laborioso, por lo que necesitaremos de cinco días y de cuatro días más para rellenarla con el hormigón. La zanja C se excava en cuatro días, las armaduras se ponen en dos días y se aplica el hormigón en cuatro días más. La zanja D podríamos tenerla abierta en seis días, las armaduras se colocarían en tres días y el hormigón en un día. Por último, en la excavación de la zanja E se podrían invertir tres días, en colocar las armaduras un día y en llenarla dos días más. 1. ¿Qué opina de los plazos calculados por el capataz ? Justifique su respuesta. 2. Suponga que pudiésemos obtener puntualmente otra grúa pluma, dos soldadores y tres peones a un coste de 100.000 pts de tal manera que la colocación del forjado en la zanja B se realizase en tres días. Si la penalización por sobrepasar la fecha definida

por el capataz es de 60.000 pts por día ¿Sería interesante incorporar este segundo equipo? 3. En el Departamento de Planificación de Obras de JOLLUCER se está desarrollando un modelo de Programación Matemática para planificar la ejecución de las zanjas D y E. A estas zanjas se les ha dado un factor de importancia o peso de 4 y 2 unidades. Suponiendo que solo se consideran las zanjas D y E, plantee un modelo de programación matemática para minimizar el retraso (Li = Ci - di) promedio ponderado.

4.2 PROBLEMA A finales del próximo mes se celebrará, en el circuito "Ricardo Tormo" de Cheste, una carrera de camiones de 4 ejes; puntuable para el campeonato del mundo de la especialidad. Básicamente se trata de una prueba de resistencia, donde se tiene que dar 50 vueltas al circuito permitiéndose un único cambio de neumáticos. La escudería local "Anem a per totes", está preparando su nuevo prototipo, y está entrenado a su equipo de boxes para optimizar el cambio de neumáticos. El equipo consta de dos mecánicos y un operador del gato hidráulico. El proceso de sustitución de los 8 neumáticos consta de las siguientes operaciones. En primer lugar, y una vez que el camión se ha detenido sobre el gato hidráulico, se procede a elevarlo de forma automática (operación 1). A continuación uno de los mecánicos (M1) quita uno de 8 neumáticos y lo deja caer (operaciones de la 2 a la 9). Cuando el neumático ha caído el otro mecánico (M2) puede colocar un neumático nuevo en su lugar (operaciones de la 11 a la 17), mientras el primer mecánico (M 1) repite su operación quitando otro neumático. El proceso se repite hasta que los 8 neumáticos han sido reemplazados. A continuación el gato hidráulico hace descender el camión (operación 18). Cuando ha finalizado la operación 14, el conductor (que no se ha movido de la cabina) pone en marcha el camión y sale de boxes (operación 19). En el siguiente cuadro se observan las duraciones de cada operación así como sus precedencias (como se puede observar debido al diferente esfuerzo mecánico de los tornillos de sujeción, la duración de las operaciones de quitar y poner depende de la posición de los neumáticos). Operación 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Descripción Elevar camión con qato M1 Quita neumático de posición 1 M1 quita neumático de posición 2 M1 quita neumático de posición 3 M1 quita neumático de posición 4 M1 quita neumático de posición 5 M1 quita neumático de posición 6 M1 quita neumático de posición 7 M1 quita neumático de posición 8 M2 pone neumático en posición 1 M2 pone neumático en posición 2 M2 pone neumático en posición 3 M2 pone neumático en posición 4 M2 pone neumático en posición 5 M2 pone neumático en posición 6 M2 pone neumático en posición 7

Duración (s) 3 11 16 3 5 14 9 4 13 6 2 8 1 7 10 15

Predecesoras 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8

17

M2 pone neumático en posición 8

12

18

Bajada del camión con gato

3

19

Arranque del camión y salida de boxes

5

9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 18

Para que el camión tenga alguna posibilidad de ganar la prueba, el jefe del equipo se ha marcado como objetivo realizar el cambio completo en menos de 88 segundos. ¿Cree que es esto posible? Justifique su respuesta.

4.3 PROBLEMA CADIRETAX S.A., es una empresa de Paiporta dedicada a la fabricación de mobiliario de oficina y escolar bajo pedido. En una nave de la empresa se fabrican sillas, y está dividida en tres secciones: En la primera se fabrican los componentes en tres centros de trabajo CTI, CT2 y CT3. A continuación los componentes se ensamblan en una línea de montaje. La plantilla asignada al proceso de fabricación completo es de 1 personas en cada Centro de 'Trabajo y de un número variable de operarios en la línea de ensamblaje, en función de las necesidades (ver figura). El objetivo de la empresa es trabajar con el mínimo inventario de cornponentes posible, sin embargo, debido a los tiempos de ajuste en los centros de trabajo (3'5 horas), a veces se acumula algo de inventario en curso que se sitúa en una zona denominada Al. La empresa ha recibido un pedido para realizar en esta semana que se detallan en la tabla siguiente:

El producto AX102133123 consta de 4 componentes cuyas cantidades por unidad de producto final y hojas de ruta se detallan a continuación:

Las máquinas suelen ajustarse cuando llega la materia prinia aria. Además, en este caso no han sido ajustadas tras la última operación. En el almacén intermedio Al, se encuentran disponibles los componentes para fabricar las 400 unidades del producto BCX04658690 (silla tapizada), así como un pequeño stock de 200 unidades de los componentes S l y 100 de S2 (necesarios para fabricar la silla escolar AX 102133123). Como se observa en el siguiente diagrama de precedencias, las operaciones del proceso de montaje de ambos modelos tiene la misma secuencia de operaciones y los mismos tiempos unitarios de proceso (en horas).

A1 principio de la semana, los 3 Centros de Trabajo se dedican a fabricar los componentes

necesarios para el producto AX102133123, mientras en la línea de montaje se ensamblan unidades de BCX04658690. En el momento en que se disponen los componentes para los AX102133123, la línea pasar a producir ambos modelos mezclados. 1. Determine el Programa de Producción en CT1, CT2 y CT3, mediante un procedimiento heurístico de lanzamiento o despacho basado en la regla de menor tiempo de procesamiento del lote (SOT). 2. A partir del resultado de a), determine la cantidad de operarios a asignar a la línea y el correspondiente equilibrado de la misma, que permita entregar antes del final de la semana el pedido completo con el mínimo de tiempo ocioso por parte de los operarios asignados. El número de personas asignado a la línea debe de ser constante durante toda la semana. 3. ¿Cuántas unidades del producto BCX04658690 se habrán ensamblado mientras se fabrican

los

componentes

del

producto

AX

102133123

(configuración

monomodelo)? Nota 1: Suponga que no se comienza el montaje hasta que no se finalicen todos los componentes necesarios en la sección anterior. Nota 2: Suponga que la empresa trabaja a un turno de 8 h. diarias, que el instante actual es el lunes por la mañana, y que se disponen de 5 días laborables.

4.4 PROBLEMA Una empresa de fabricación de teléfonos móviles (si alguien lleva teléfono móvil, que lo apague, por favor) ha instalado una nueva planta con la que se espera dar servicio a sus clientes de la zona de Levante. Para la elaboración de sus productos ha instalado dos líneas de fabricación de velocidad variable (L1 y L2) en las que se pueden fabricar cualquiera de sus ocho modelos. Sin embargo, se ha observado que los costes de fabricar cada modelo varían significativamente de una línea a otra, debido a que la maquinaria utilizada en cada línea es más adecuada para algunos modelos que para otros. Los operarios de fabricación pueden ser reubicados de una línea a otra en función de las necesidades de producción, incluso si es necesario, pueden incorporarse operarios de otras secciones de la misma empresa. Sin embargo, un operario no puede estar asignado a ambas líneas a la vez. Se ha hecho un estudio que ha determinado una lote económico por cada producto en función de los costes de ajuste y los costes de almacenar el producto una vez finalizado. En la tabla siguiente se muestran los costes por unidad en función de la línea donde se fabriquen (en pts), así como otros datos relativos al lote de fabricación (en unidades), tipo de producto y al estado inicial de inventarios (en unidades):

Los procesos de montaje difieren de unos modelos a otros pudiéndose agrupar en dos familias de productos con las siguientes estructuras de montaje:

A1 inicio de cada jornada laboral se deciden los dos modelos a fabricar durante ese día basándose en el tiempo de agotamiento de cada uno respecto la demanda diaria (y cuya cantidad viene fijada por el lote de fabricación). A continuación, se asigna cada modelo a una línea de la manera más económica posible, y se procede a realizar una serie de ajustes en la misma de duración constante. Esta cantidad de tiempo se invierte en ajustar la maquinaria para pasar de fabricar un modelo a otro en la misma línea y aprovisionarse de componentes, su duración se fija en 2 horas. La siguiente tabla muestra la duración de cada operación en función del modelo (en minutos).

El Departamento Comercial nos ha enviado la siguiente lista de pedidos en firme para los próximos 6 días:

Para ejecutar cada operación se usa maquinaria ligera que puede ser reubicada en cada línea en función de las necesidades, aunque no se puede pasar de una línea a otra. Solo se dispone de una máquina de cada tipo por línea. 1. Sabiendo que la empresa trabaja en tres turnos diarios de 8 horas. Planifique la producción en los próximos 6. 2. Determine la plantilla diaria necesaria en cada línea que minimice los costes de mano de obra y calcule la eficiencia media de cada línea. 3. El jefe de producción propone alargar el período de reprogramación de uno a 2 días, fabricando durante ese periodo los lotes de fabricación usados en el apartado 1). Defina el programa de fabricación en estas condiciones. 4. Compare los resultados obtenidos en los apartados 1), y 3), y evalúe el impacto de cada posibilidad sobre el nivel de servicio y el nivel medio de inventario. ¿Qué opción recomendaría? ¿Por qué?

4.5 PROBLEMA El proceso de fabricación de un automóvil se compone de cuatro fases o secciones productivas: prensas, soldadura de chasis, pintura y montaje final. En la primera fase, a partir de bobinas de acero y mediante una prensa, se configuran las piezas que después serán soldadas y formarán el chasis del vehículo. Después de la soldadura, los chasis son sometidos a un proceso de pintura y, por último, pasan a la fase de montaje en la que se añaden sobre la carrocería pintada, las diferentes piezas, componentes y, por supuesto, el motor. En la empresa se producen 500 automóviles diariamente trabajando todas las secciones a tres turnos de 8 horas, aunque en cada turno se para 1 hora para comer o descansar. El 50 % corresponden al modelo A y el 50 % al modelo B. La carrocería de ambos modelos es idéntica, variando solamente, los accesorios y motorización que se ensambla en la sección de montaje final. El chasis de estos automóviles se compone de 6 piezas principales cuyos tiempos de prensado por pieza vienen dados en la tabla siguiente. Además, para pasar de producir un tipo de pieza a otro, se necesitan unos tiempos de ajuste que también se expresan en la tabla:

La sección de soldadura se compone de 5 centros de soldadura. Cada uno de ellos es capaz de conformar la carrocería a partir de los 6 componentes en una única operación que dura 0.01 horas. Antes de comenzar la operación en un automóvil, cada centro de soldadura necesita 0.2 horas de ajuste y reposición. Cuando se termina la carrocería número 500, el lote de carrocerías obtenido es transferido completo a la sección de pintura donde cada carrocería pasa por una fase común donde se le aplica un baño anticorrosión. Seguidamente se dejan secar las carrocerías y se les aplican las

capas externas de pintura que les dota de su acabado final. Diariamente se pintan 5 tipos de colores. Cada tipo de color tiene un tiempo de permanencia en la zona de baño anticorrosión, un tiempo mínimo de secado y un tiempo de permanencia en las cabinas de pintura. Cuando pasamos a hacer automóviles de un tipo de color a otro se incurren en unos costes de 150.000 pts en cambio de baños y disolventes, por lo que la política de la planta de pinturas es agrupar las carrocerías en lotes de idéntico color. Hasta que no se termina de secar la última unidad de un lote, no se puede empezar a procesar en la segunda fase de pintura. Además, las dos fases trabajan en continuo para evitar obstrucciones en las conducciones.

Una vez finalizado el proceso de pintura, las carrocerías son enviadas a un almacén regulador que alimenta a la sección de montaje final. El almacén no empieza a enviar unidades a la línea hasta que no se ha llenado con 500 autornóviles. La línea trabaja con la filosofía de mezcla de modelos, tendiendo a mantenerse la proporción de que el 509c de los coches de un color son del modelo A y el 50 C/c del modelo B. El montaje final se realiza en una línea en la que se realizan las operaciones siguientes (los dos valores son las duraciones en minutos de cada operación, el primero corresponde a modelos A y el segundo a B):

Asumiendo que es el primer día después del cierre por vacaciones y que actualmente no hay inventario en curso en ninguna sección ni almacén intermedio de la fábrica, se pide: 1. Número mínimo de estaciones de trabajo en la línea. Tiempo ocioso total diario de los trabajadores de la línea. 2. Utilizando un procedimiento de lanzamiento/despacho plantee una secuencia de fabricación en la prensa mediante la regla LOT (tiempo de proceso más largo sin considerar tiempos de ajuste). Detalle el procedimiento utilizado. Calcule el % de utilización diaria de esta sección. ¿Existe otra regla que permita finalizar antes el programa diario de producción? 3. Defina el instante mas temprano que saldrá el primer automóvil de la factoría después del periodo vacacional. Desprecie los transportes entre las cuatro secciones de la empresa. En esta situación, ¿Cuál sería la capacidad mínima necesaria del almacén de secado intermedio entre el baño anticorrosión y la sección de pinturas?. ¿De que color será el primer automóvil que se fabrique después de vacaciones?. Justifique su respuesta. Horarios de los turnos (1° turno de 0:00 a 8:00 AM, 2° turno de 8:00 AM a 16:00, 3º turno de 16:00 AM a 24:00 AM).

4.6 PROBLEMA CICLÓN es una empresa de fabricación de electrodomésticos. En su línea principal de gama blanca se ensamblan 3 tipos de productos diferentes (lavadoras, lavavajillas y neveras). Un esquema general del sistema productivo a estudiar sería el siguiente:

Las operaciones de montaje de estos productos se pueden observar en el diagrama de precedencias de la Figura 2 que son similares, variando solamente la carga de trabajo en función del producto. Cada trío de valores son los tiempos de proceso de la operación correspondiente en función del tipo de producto (lavadora/lavavajillas/nevera). Además, a la derecha de la figura (Diagrama de Precedencias de las operaciones de la línea principal de montaje) se detallan algunas de las operaciones que se representan:

Tiempos en minutos. F: Operación de limpieza con disolvente. C: Montaje motor de lavadora o lavavajillas. A, G: Soldadura. I: Montaje motor de la nevera. La empresa trabaja 8 horas al día. Siendo la demanda diaria a satisfacer de 40 lavadoras, 20 lavavajillas y 20 neveras. La empresa recibe los motores de las neveras en unos soportes de 1 x l m., separados entre sí 1 m., que circulan por una cinta transportadora de velocidad constante que conecta la estación donde se realiza la operación 1 con la línea de fabricación de la empresa suministradora A ubicada en la zona (parque) de proveedores (ver FIGURA 1). En esta línea de fabricación, la empresa suministradora monta los motores de las neveras según la siguiente secuencia de ensamblaje (Diagrama de Precedencias de las operaciones de la línea de montaje de motores de nevera del proveedor).

Tiempos en minutos. En la operación C de la línea principal (ver FIGURA 2) se ensamblan los motores de lavadoras y lavavajillas. Estos se toman de una pequeña zona de almacenaje alimentada por una línea auxiliar mixta paralela a la línea de montaje principal (ver FIGURA 1). El diagrama de precedencias del montaje de estos motores es (tiempo en minutos):

Esta línea de montaje de motores está abastecida por un almacén (ver FIGURA 1) donde hay dos tipos de bobinas (uno p-)r cada tipo de motor). En cada motor se ensambla una bobina. Actualmente el nivel de inventario de bobinas es de 55 uds de bobinas para motor de lavadoras y 30 bobinas de motor de lavavajillas. Estas bobinas son suministradas por un proveedor B situado a 0.5 días de distancia mediante un camión de capacidad 50 bobinas para lavadora o 150 bobinas para lavavajillas. El proveedor necesita 0.01 días para fabricar una bobina. Cada envío que hace el proveedor solo está compuesto por un único tipo de producto.

En la operación B de la línea principal se suelda un dispositivo eléctrico similar en cada uno de los tres tipos de productos (ver FIGURA 2). El dispositivo se fabrica en lotes por un proveedor C situado a 0.5 días de distancia. Las fases de fabricación de este producto son las siguientes (duración en días):

Actividad Duración A B C D E

2 7 4 3 2

Precedentes inmediatos A A B, C

En la operación A se sitúa la estructura en la línea y se suelda un componente (ver FIGURA 2). Las estructuras se reciben por lotes suministrados por un proveedor D situado en un país centroeuropeo. En la empresa del proveedor se fabrican los lotes de estructuras en dos secciones (primero se pasa por la sección de prensas y luego por la de soldadura). El inicio de la fabricación de una lote en una sección cuesta 0.5 días de ajuste de maquinaria. Los tiempos unitarios de cada tipo de pieza en cada sección son:

Como somos muy buenos clientes, en el momento de recibir nuestro pedido, el proveedor detiene inmediatamente la producción que esté realizando en cada sección. Cada sección se compone de una máquina. El transporte desde la fábrica del proveedor hasta nuestro almacén cuesta 4 días. Preguntas: 1. En la línea de montaje principal de CICLÓN se han podido reducir los tiempos de ajuste a 0 por lo que se trabaja con los lotes mínimos posibles para evitar grandes

acumulaciones de materiales a lo largo de la línea. Si el objetivo de la empresa proveedora A es trabajar de una manera sincronizada con la línea de montaje de la empresa CICLÓN, ¿Cuántas estaciones de trabajo serían necesarias en la línea de montaje de motores de nevera del proveedor? ¿Cuál sería la velocidad de la línea? ¿Y su eficiencia?. 2. Defina el número de estaciones para minimizar el tiempo ocioso por pieza en la línea auxiliar de montaje de motores de lavadoras y lavavajillas. 3. Diariamente se emite un pedido de bobinas al proveedor. Defina la secuencia de pedidos en los próximos cuatro días. Comente los resultados. 4. El inventario actual de dispositivos eléctricos a montar en la operación B de la línea principal es de 800 unidades. Se ha avisado el proveedor para que nos mande un nuevo envío, comprometiéndose a servírnoslo sin retraso alguno ¿Qué opina de esta última afirmación? Justifique su respuesta. 5. El inventario actual de estructuras es de 400 unidades de estructura lavadora, 120 de estructura lavavajillas y 140 de estructura nevera. Se ha preparado un pedido con los siguientes lotes de estructuras. Estructura Lote Lavadora 200 Lavavajillas 400 Nevera 500 Se están considerando dos opciones: a) Emitir el pedido inmediatamente al proveedor centroeuropeo a un coste de 1.500.000 pts. b) Enviar el pedido a un proveedor local más caro con un coste 4.000.000 pts. El proveedor nos asegura que en el plazo de 1 día tenemos el pedido en la fábrica. Si para la línea principal por falta de material incurrimos en un coste de 400.000 pts diarias. ¿Cuál opción cree que es mejor? ¿Por qué? 4.7 PROBLEMA

Hace calor. La empresa Ventilafó S.L se dedica a la fabricación de ventiladores. En su catálogo existen 2 modelos diferentes (Brisa y Huracán), aunque muchas de las piezas son comunes a ambos modelos. Independientemente del modelo que se trate los ventiladores se componen de 5 partes: A) Base - Mástil (soporta y sirve de apoyo al ventilador), B) Módulo de Aspas, C) Motor - Engranajes, D) Rejilla de protección, E) Botonera y cable de conexión. De las 5 partes mencionadas, Ventilafó S.L sólo fabrica el Módulo de Aspas, ya que la cantidad de aire impulsado y el alcance de éste, depende más del diseño de las aspas que de la potencia del motor, por tanto esta parte les confiere una ventaja competitiva. El resto de partes se compra a pequeñas empresas capaces de fabricar a bajo coste. Además a estas empresas se les exige que tarden 25 horas en suministrar cualquier cantidad de piezas necesarias desde el momento de la solicitud del pedido. La única diferencia entre los modelos radica en que el modelo (Brisa) tiene una potencia de 1000 Vatios y el modelo (Huracán) tiene 2000 Vatios. Esta diferencia afecta sólo a la fase de montaje dónde se tarda más en colocar un motor de 2000 Vatios que uno de 1000, ya que queda menos espacio en la plataforma dónde se coloca el motor y esto ralentiza a algunas de las operaciones restantes. El proceso de fabricación consta de 2 fases: 1°) Fase: Fabricación del Módulo de Aspas. Cada ventilador lleva un Módulo de Aspas. Este modelo se compone de 6 tipos de aspas de plástico que aunque parecen idénticas varían unos milímetros en sus dimensiones y en los ángulos de sus formas. Esta circunstancia obliga, a inyectar cada tipo de aspa por separado en un molde diferente aunque en la misma máquina (los tiempos de ajuste para pasar de fabricar un tipo de aspa a otro no se tendrán en cuenta). Cuando sale cada tipo de aspa de la máquina de inyección pasan a otra máquina que les quita las rebabas, a continuación pasan a otra máquina que las pinta y por último una secadora industrial se encarga de que el tiempo de secado de la pintura sea mínimo. En la tabla 1 se proporcionan los tiempos expresados en horas que cada aspa necesita unitariamente en cada máquina. Las otras piezas que componen el Módulo de Aspas son una pieza redonda dónde se sujetan estas aspas y 6 tornillos de plástico iguales (cada uno sujeta

una aspa a la pieza redonda). Las Piezas redondas y tornillos de plástico siempre existen en stock por lo que no representan problemas. Cuando se han fabricado todas las aspas 5 operarios especializados se encargan de montar las aspas en la pieza redonda y atornillarlas. El tiempo de esta operación para cada módulo de aspas que monta cada operario es de 2 minutos.

Tabla 1 2°) Fase: En una línea de montaje se acoplan las distintas piezas (A, B, C, D, E). Como se han de montar dos tipos de ventiladores bastante parecidos la línea trabaja mezclando los modelos en una proporción de 40% para el modelo "Brisa" y un 60 % para el modelo "Huracán". En la tabla 2 se observan las distintas tareas que componen la línea de montaje con los tiempos necesarios para realizarlas.

La situación del almacén de partes, componentes, semielaborados y producto final el día 5 de junio a las 10:00 horas es la siguiente (ver tabla 3):

Cantidad (uds) Pieza redonda para sujetar aspas 50000 Tornillos de plástico para sujetar aspas. 10000000 Base - Mástil 100 Módulo de Aspas 100 Motor - Engranajes 100 Rejilla de protección 100 Botonera y cable 100 Tabla 3 Esta empresa lleva dos días sin producir nada (desde el día 3 de junio) _ya que no tiene pedidos. Normalmente se trabaja a jornada completa (8 horas diarias) descansando 12 minutos por la mañana y otros 12 minutos por la tarde (dentro del horario laboral) por ajustes varios (el descanso matinal será de 11 a 11: 12 h y el vespertino de 16:30 a 16:42 h). El horario es de 8:00 a 13:00 AM y de 15:00 a 18:00 PM. Dada la antigüedad de la línea, la producción diaria es de 380 ventiladores. Sabiendo que el día 6 de junio a las 9:00 horas llega un pedido de 450 ventiladores (sumando ambos modelos), que instantáneamente se pasa la orden a los proveedores de semielaborado, que la fabricación de las piezas de los ventiladores que no se encuentran en stock se fabricarán en un único lote y que Ventilafó empieza a fabricar el día 7 de junio, contestar a los siguientes apartados: 1. Eficiencia de la línea de montaje. Tiempo ocioso total diario de la línea de montaje. 2. Los proveedores de semielaborado, ¿retrasan la producción de Ventilafó con su tiempo de suministro?. Justifica la respuesta. Cuanto tiempo se tardará en tener el pedido a punto para enviárselo al cliente. Expresar el día y la hora también. 3. En cuánto tiempo se puede recortar el tiempo que tardaremos en tener a punto el pedido si duplicamos la cantidad actual de operarios especializados que montan las aspas en la pieza redonda.

4. Cuanto tiempo tardaremos en tener a punto los Módulos de Aspas necesarias para servir el pedido si compramos una máquina nueva que pinta y seca en una sola operación sustituyendo a las máquinas individuales existentes hasta ahora. Los tiempos necesarios para esta nueva máquina se obtienen sumando los tiempos de la máquina de pintura y los de secado y luego multiplicándolos por dos.

4.8 PROBLEMA Bienvenidos a la empresa Soldrafo Metalmecánicas S.L. Esta empresa acaba de contratar a Almudena (experta en temas de organización industrial) para solucionar distintos temas problemáticos acaecidos últimamente. Soldrafo se dedica a la fabricación de piezas de metal de distinta índole. Su proceso productivo cuenta con una sección de mecanizado de piezas (formada por máquinas semiautomáticas y personas) y una sección de soldadura artesanal (parte esencial para esta empresa). Se trabaja 5 días de la semana (sábado y domingo no) a un solo turno de 8 horas partido (mañana: 5 horas y tarde: 3 horas). Por la mañana se realiza un descanso de 10 minutos y por la tarde otro de igual duración. Hoy viernes han recibido un pedido de un cliente importante. Se trata de 100 piezas especiales (llamadas DROTES) que tienen una fabricación compleja ya que a su vez se componen de otras piezas elementales. Para la fabricación de las 100 piezas especiales (DROTES) se necesitan 10 tipos de piezas más sencillas (elementales). Algunas de estas piezas han de mecanizarse en la propia empresa (sección de mecanizado), otros tipos de piezas lo proporciona un proveedor exclusivo. En la tabla 1 se muestran los tipos de piezas necesarias así como la distribución de ellas según la realice Soldrafo o los proveedores.

El árbol del producto final de las piezas (DROTES) se muestra en la figura que se muestra a continuación:

Como se observa en la figura para conseguir una pieza final DRAFO se necesitan 3 subconjuntos o piezas intermedias (P145, P28 y P67910). A su vez cada subconjunto necesita de una serie de piezas elementales (por ejemplo: P28 necesita una pieza de tipo 2 y otra de tipo 8). El proceso detallado sería el siguiente: Las piezas 2, 6 y 7 las realiza Soldrafó en la sección de mecanizado. Esta sección es una línea de fabricación cuyas actividades, duración (en minutos por pieza) y precedencias se describen en la tabla siguiente:

Almudena ha estado recopilando datos sobre la línea de fabricación y sabe que la producción teórica de la línea es de 60 unidades cada día (indistintamente del tipo de pieza

que fabrique). También ha conseguido averiguar los tiempos de cambio de partida (minutos) existentes entre la fabricación de un tipo de pieza u otro. P2 P6 P7 P2 9 8 P6 10 9 P7 9 9 E1 proveedor se encarga de los tipos de piezas 1, 3, 5,8 y 10. En la fabricación de estos tipos de piezas (según ha podido saber Almudena) se utilizan 3 máquinas de carro automático (M1, M2 y M3) por lo que todas las piezas pueden seguir la ruta M3 - M1 - M2. En la tabla siguiente se muestran los tiempos (en minutos por pieza) necesarios para fabricar cada tipo de pieza.

Tipo de pieza P1

P3

PS

P8

P1O

Ml

0.5

0.6

0.1

0.4

0.8

M2

0.3

0.1

0.7

0.3

0.1

Ni3

0.4

0.2

0.5

0.4

0.8

Soldrafo empezará a dedicarse a este pedido el lunes de la semana que viene. El proveedor que sigue los mismos turnos de trabajo que Soldrafo (incluidos los descansos) ha sido avisado para que fabrique las piezas necesarias, pero ha respondido diciendo que no podrá empezar a fabricarlas hasta que transcurran 30 horas (efectivas, o sea sin tener en cuenta los 20 minutos totales de descanso por día) contando desde el lunes (de la semana que viene también). Hasta que todas las piezas que realiza el proveedor no están acabadas no se llevan a Soldrafo. (Nota: No tendrá en cuenta el tiempo de suministro necesario para llevar las piezas del proveedor a Soldrafo). A continuación, se conforman los subconjuntos o piezas intermedias en Soldrafo. Para ello se utiliza la sección de soldadura artesanal. Esta sección consta de tres máquinas ( A, B y C) asistidas por personal especializado. La ruta seguida por cada subconjunto así como los tiempos de preparación (minutos por lote de subconjunto) y los tiempos de ejecución (minutos por subconjunto) se reflejan en la tabla siguiente. El objetivo de esta sección es acabar lo antes posible.+

Por último, la unión de los subconjuntos se realiza en una máquina de soldadura láser que tarda en realizar cada pieza final (DROTER) un tiempo de 1.5 minutos. Resolver las siguientes cuestiones: 1. ¿En qué instante llegan las piezas realizadas por el proveedor a la empresa Soldrafo? El objetivo del proveedor será entregar lo antes posible el pedido. 2. ¿En qué instante tendrá a punto la empresa Soldrafo las piezas elementales 2, 6 y 7?. El objetivo perseguido por la línea de fabricación será finalizar lo antes posible. 3. ¿Cuánto tiempo tarda Soldrafo en fabricar todos los subconjuntos necesarios?. 4. ¿En qué instante tendrá Soldrafo el pedido a punto para entregarlo a su cliente?. Nota: Todas las respuestas deben de justificarse aplicando los algoritmos explicados en la asignatura y no se aceptaran resultados que no estén avalados por los cálculos y operaciones oportunas.