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PROBLEMAS CAPITULO IV 1.- Calcular el diámetro que debe tener una tubería de acero rolado para conducir 1500 l/s, de aceite cuya viscosidad es 1 poise (peso específico 910 kg/m^3). El acero es nuevo. La pérdida de carga por fricción es de 1 m por cada 100 m de tubería.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

HF(M)

CAUDAL(m3/s)

RUGOSIDAD ABSOLUTA K(M)

100

1.00

1.50

0.00005

VISCOSIDAD DE ACEITE

1.00

poise

VISCOSIDAD

PESO ESPECÍFICO

910

1.00

LONGITUD (M)

(ν) kg/m3

0.00010989

m2/s

1ER PROCEDIMIENTO: Suponemos un valor para f: f = 0,02

Luego hallamos el diámetro: 𝑫𝟓 = 0,1654 𝑸𝟐

Ahora hallamos el Nº de Reynolds: Re = 2,1 𝑥 104 Luego hallamos la rugosidad relativa:

𝑫 = 0,821 𝑚

Reemplazando datos hallamos el f: f = 0.02560

2DO PROCEDIMIENTO: Repetimos el procedimiento con el nuevo valor de f: f = 0,02560

Luego hallamos el diámetro: 𝑫𝟓 = 0,2117067 𝑸𝟐

𝑫 = 0,862 𝑚

Ahora hallamos el Nº de Reynolds: Re = 2,0 𝑥 104 Luego hallamos la rugosidad relativa: 𝑲 𝑫

= 0,000058

Como el valor que hemos encontrado para f es igual al último valor supuesto éste es el valor correcto. Por lo tanto tomaremos el diámetro del 2do procedimiento que es: El diámetro en metros es:

𝑫 = 𝟎, 𝟖𝟔𝟐 𝒎 El diámetro en pulgadas es:

𝑫 = 𝟑𝟒" 2.- En el tanque mostrado en la figura hay un líquido cuyo peso específico es de 900 kg/m^3. Está sometido a una presión de 0,12 kg/cm^2. Descarga por medio de la tubería mostrada, que tiene 4 cm de diámetro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el gasto es de 4 l/s. La embocadura es perfectamente redondeada, por lo que puede despreciarse la pérdida de carga local. La carga H es 0,90 m y la longitud L es 8 m.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERÍA RESIÓN (KG/CM2) 1

(KG/M3)

0.12

VELOCIDAD (M/S)

ν (M2/S)

3.183099

??

900

RUGOSIDAD ABSOLUTA

K

TUBO MUY LISO (COBRE)

0.0000015

Ecuación de la energía entre (0 - 1):

como:

𝑧0 - 𝑧1 = 0,90

V0 = 0 …………… 1

TUBERÍA

LONGITUD

φ EN CM

φ EN METROS

CAUDAL (M3/S)

H (M)

1

8

4

0.04

0.004

0.9

entre (1 - 2):

como:

𝑧1 = 𝑧2𝑃2 =

0 …………… 2

Ecuación de la energía

Reemplazamos la ecuación 2 en 1:

f Luego hallamos el Nº de Reynolds:

0,01662

=

=

0.01662

1,325 0, 000038 5 ,7 (𝑙𝑛 + )2 3, 7 𝑅𝑒 0 ,9

Por lo tanto hallamos la Viscosidad del Líquido:

Re = 1,54 𝒙 𝟏𝟎𝟓

ѵ = 𝟖, 𝟐𝟔𝟖 𝒙 𝟏𝟎 −𝟕 m2/s 3.- El sistema mostrado en la figura descarga agua a la atmósfera. Calcular el gasto. La embocadura es con bordes agudos. La tubería de 6 cm de diámetro es de fierro fundido nuevo. La temperatura del agua es de 20º C.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD

φ EN CM

φ EN METROS

ν (M2/S)

1

80

6

0.06

0.000001

RUGOSIDAD ABSOLUTA

K

FIERRO FUNDIDO NUEVO

0.00025 K

EMBOCADURA BORDES AGUDOS

K1 = 0.5

SALIDA

K2 = 1.0

Tenemos la Rugosidad Relativa:

Ahora hallamos el f de Moody:

f

0.02874

= TUBERÍA

f

H (M)

AREA

1

0.02874

100

0.002827433

Reemplazando los datos hallamos la velocidad:

0,02874

100 =

0.025484 𝑉

100 =

2.029253

+2

1.952800446 𝑽 =

𝑉2

𝑉2

+

7.019916

Hallamos el Nº de Reynolds:

Re = 421194.9419

Re

Re =

4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓

Hallamos el nuevo valor del f de Moody:

1,325

f=

(𝑙𝑛

0, 0042 5, 7 2 3 ,7 + (4 ,2 𝑥 10 5 )0 ,9 )

f = 0.029115

Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:

0.0510

𝑉2 m/s

0,02912

100 =

0.025484 𝑉

+2

1.978605745 𝑽 =

100 = 2.055058 𝑉2 Hallamos el nuevo Nº de Reynolds:

𝑉2

+

0.0510

6.975702 m/s

Re = 418542.1224

Re

Re =

4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f , Re y Velocidad:

f

=

0.02912

𝑽 =

6.975702 m/s

Re =

4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

𝑉2

CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.019723

19.723 4.- Calcular el gasto en el problema 3 si se coloca en la tubería una válvula de globo completamente DATOS DEL PROBLEMA:

abierta.

TUBERÍA

LONGIUTD

φ EN CM

φ EN METROS

ν (M2/S)

1

80

6

0.06

0.000001

RUGOSIDAD ABSOLUTA

K

FIERRO FUNDIDO NUEVO

0.00025 K

EMBOCADURA BORDES AGUDOS

K1 = 0.50

K2 = 10.0

VÁLVULA DE GLOBO COMP. ABIERTA

K3 = 1.0

SALIDA

Tenemos la Rugosidad Relativa:

Ahora hallamos el f de Moody:

f

0.02874

= TUBERÍA

f

H (M)

AREA

1

0.02874

100

0.002827433

Reemplazando los datos hallamos la velocidad:

0,02874

100 = 0.025484

𝑉2

0.050968

𝑉2

+

𝑉2

1.952800446

100 = 2.538937 𝑉2

𝑽 =

+

6.275871

0.5097

𝑉2

m/s

Hallamos el Nº de Reynolds:

Re = 376552.2826

Re

Re =

3,8 𝒙 𝟏𝟎𝟓

Hallamos el nuevo valor del f de Moody: Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:

f =

1 ,325 ( 𝑙𝑛

0, 0042 5, 7 + )2 3 ,7 (3 ,8 𝑥 105 )0,9

f =

0.02915

+

100 = 0.025484

𝑉2

+

1.981218499

𝑉2

+

0.5097

0.050968 𝑉2 100 = 2.567355 𝑉2

𝑽 =

Hallamos el nuevo

6.241041

m/s

Nº de Reynolds:

Re = 374462.4548

Re

Re = 3,7 𝒙 𝟏𝟎𝟓 Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:

f = 0.02915 𝑽 = 6.241041 Re = 3,7 𝒙 𝟏𝟎𝟓

m/s

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL

M3/S

L/S

𝑉2

+

Q =

0.017646

17.646

5.- Calcular cuál debe ser el valor de la carga H en el sistema mostrado en la figura para que el gasto sea de 10 l/s. La tubería es de fierro forjado, de 3" de diámetro. La longitud total es de 75 m. La viscosidad del aceite es 0,1 poise y su peso específico relativo es 0,9. La entrada es con bordes agudos. El codo es a 90º. Calcular cada una de las pérdidas de carga.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD (M)

φ EN "

φ EN METROS

CAUDAL (M3/S)

1

75

3

0.0762

0.01

TUBERÍA

AREA (M2)

VELOCIDAD (M/S)

FIERRO

RUGOSIDAD ABSOLUTA

1

0.004560367

2.192805824

FORJADO

0.000045

VISCOSIDAD DE ACEITE

1

poise

PESO ESPECÍFICO

900

kg/m3

VISCOSIDAD (ν) 0.000111111 K

ENTRADA CON BORDES AGUDOS

K1 =

0.50

ACCESORIO DE UN CODO DE 90º

K2 =

0.90

SALIDA

K3 =

1.00

Luego hallamos la rugosidad relativa:

Ahora hallamos el Nº de Reynolds: Re = 1,5 𝑥 103

m2/s

Reemplazando datos hallamos el f: f = 0.05700 Reemplazando los datos hallamos la carga H:

H H

0,05700 =

0.122538

+

H =

13.74908

14.337

+

0.465645

m

Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:

EMBOCADURA

𝟐

K1

0.12254

m

CONTINUA

13.74908

m

𝟐

0.22057

m

𝟐

0.24508

m

14.33727

m

𝟐

f ACCESORIO K2 ENTREGA K3 TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE

6.- Se tiene una tubería de fierro fundido, asfaltado, de 6" de diámetro y 80 m de largo. La tubería arranca de un estanque cuya superficie libre está 5 m por encima del punto de descarga de la tubería. A lo largo de la tubería hay dos codos standard de 90º y una válvula de globo completamente abierta. La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto. Considérese que la viscosidad cinemática del agua es 10^-6 m2/s.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD (M)

φ EN "

H (M)

φ EN METROS

CAUDAL (M3/S)

1

80

6

5

0.1524

??

TUBERÍA 1

AREA (M2) 0.018241469

FIERRO FUNDIDO ASFALTADO

RUGOSIDAD ABSOLUTA 0.000045

VISCOSIDAD (M2/S) 0.000001

K ENTRADA CON BORDES AGUDOS

K1 = 0.50

ACCESORIO (2 CODOS STANDAR DE 90º)

K2 = 1.80

VÁLVULA DE GLOBO COMPLET. ABIERTA

K3 = 10.0

SALIDA

K4 = 1.00

Tenemos la Rugosidad Relativa:

Ahora hallamos el f de Moody:

f

=

0.01488

Reemplazando los datos hallamos la velocidad:

5 =

0.025484

𝑉2

+

0.398069749

𝑉2

+

0.091743

𝑉2

+

0.509683996

𝑉2

+

0.050968

𝑉2

5 =

1.075949

2.155704

𝑽 =

𝑉2

m/s

Hallamos el Nº de Reynolds:

Re Re = Re

328529.2426 3,3 𝒙 𝟏𝟎 𝟓

=

Hallamos el nuevo valor del f de Moody:

f =

1,325 ( 𝑙𝑛

f

0, 000295 5, 7 + )2 3,7 (3 ,3 𝑥 105 )0,9

=

0.01687

Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:

5 =

0.025484

𝑉2

+

0.451345282

𝑉2

+

0.091743

𝑉2

+

0.509683996

𝑉2

+

0.050968 1.129225

𝑉2 5 = 𝑽=

𝑉2

Re

2.104238

m/s

Re = 320685.7984 Re = 3,2 𝒙 𝟏𝟎 𝟓

Hallamos el nuevo Nº de Reynolds: Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:

𝒇

=

0.01687

𝑽

=

2.104238

𝑹𝒆

=

3,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

m/s

CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.038384

38.384

7.- La pérdida de presión Δp debida a una válvula, codo o cualquier otra obstrucción en una tubería de-pende de la forma de la obstrucción, del diámetro D de la tubería, de la velocidad media V del escurrimiento, de la densidad p del fluido y de su viscosidad dinámica u . Determinar la forma más general de una ecuación, dimensionalmente homogénea para obtener Δp. ¿ Qué forma particular tomaría esta ecuación cuando la viscosidad es despreciable?. DATOS DEL PROBLEMA: VÁLVULA O CODO

K

DIÁMETRO

D

VELOCIDAD MEDIA

V

PÉRDIDA DE PRESIÓN

Δp

VISCOSIDAD DINÁMICA

μ

DENSIDAD DEL FLUIDO

Tendremos ecuaciones con las siguientes fórmulas:

De estas 4 ecuaciones tendremos las siguientes combinaciones:

(Δp) 𝑥 𝐷2 L

S

𝜇

v

S 𝛾

𝑅2

L Igualamos las ecuaciones 1 y 2 y hallamos la ecuación Δp dimensionalmente homógenea: 2𝑥𝜇 𝑥v

(Δp) =

16

𝑽𝟐 ] 𝒙 𝜸 𝒙 𝑹𝟐 𝟐𝒈 𝑹 𝟐− 𝑫 𝟐 ]

𝒙 [𝑲 𝒙 [16

8.- En el tanque mostrado en la figura del problema 2, hay un líquido cuyo peso específico es 750 kg/m3. Está sometido a una presión de 0,04 kg/cm2. Descarga por medio de la tubería mostrada que tiene 4 cm de diámetro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el gasto es de 1 l/s. La embocadura es perfectamente redondeada, por lo que puede despreciarse la pérdida de carga local.

La carga H es 0,30 m y la longitud L es 20 m.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD

φ EN CM

1

20

4

φ EN METROS

CAUDAL (M3/S)

H (M)

0.04

0.001

0.30

TUBERÍA

PRESIÓN (KG/CM2)

(KG/M3)

VELOCIDAD (M/S)

ν (M2/S)

1

0.04

750

0.795775

??

RUGOSIDAD ABSOLUTA

K

TUBO MUY LISO (COBRE)

0.0000015

Ecuación de la energía entre (0 - 1):

como:

𝑧0 - 𝑧1 = 0,30

V0 = 0 ……………………..

1

Ecuación de la energía entre (1 - 2):

como:

𝑧1 = 𝑧2

𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉

𝑃2 = 0 ……………………… 2

Reemplazamos la ecuación 2 en 1:

f = 0.04964 Luego hallamos el Nº de Reynolds:

0,04964

=

1,325 0,000038 5 ,7 (𝑙𝑛 + )2 0 , 9 3,7 𝑅𝑒

Por lo tanto hallamos la Viscosidad del Líquido:

ѵ = 𝟏, 𝟒𝟒𝟕 𝒙 𝟏𝟎 −𝟓 m2/s

Re = 2,2 𝒙 𝟏𝟎 𝟑

9.- Se tiene una tubería de fierro fundido de 6" de diámetro y 80 m de largo. La tubería arranca de un estanque que que tiene 5 m de carga con respecto al punto de desague. A lo largo de la tubería hay 2 codos standard de 90º y una válvula (K = 10). La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto (T = 20º C).

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD (M)

φ EN "

H (M)

φ EN METROS

CAUDAL (M3/S)

1

80

6

5

0.1524

??

TUBERÍA

AREA (M2)

VISCOSIDAD (M2/S)

FIERRO

RUGOSIDAD ABSOLUTA

1

0.018241469

0.000001

FUNDIDO

0.00025

K

ENTRADA CON BORDES AGUDOS

K1 = 0.50

ACCESORIO (2 CODOS STANDAR DE 90º)

K2 = 1.80

VÁLVULA DE GLOBO COMPLET. ABIERTA

K3 = 10.0

SALIDA

K4 = 1.00

Tenemos la Rugosidad Relativa:

Ahora hallamos el f de Moody:

f Reemplazando los datos hallamos la velocidad:

=

0.02222

5 =

5 =

0.025484

𝑉2

+

0.594444675

𝑉2

+

0.091743

𝑉2

+

0.509683996

𝑉2

+

0.050968

𝑉2 𝑽 = 1.982376

1.272324 𝑉2

m/s

Hallamos el Nº de Reynolds:

Re Re = Re

302114.1335 =

3 𝒙 𝟏𝟎𝟓

Hallamos el nuevo valor del f de Moody: Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:

f =

1 ,325 (𝑙𝑛

0,00164 5,7 + )2 3,7 (3 𝑥 10 5 )0, 9

f

=

0.02305

5 =

0.025484

𝑉2

+

0.616816875

𝑉2

+

0.091743

𝑉2

+

0.509683996

𝑉2

+

0.050968 𝑉2 5 = 𝑽 =

𝑉2

1.294697

1.965174

m/s

Hallamos el nuevo Nº

de Reynolds:

Re =

Re

299492.511

Re = 3 𝒙 𝟏𝟎𝟓 Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:

𝒇

=

0.02305

𝑽

=

1.965174

𝑹𝒆

=

3 𝒙 𝟏𝟎𝟓

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

m/s

CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.035848

35.848

10.- Dos estanques cuya diferencia de nivel es de 25 m están unidos por una tubería de 6" de diámetro y 1550 m de longitud (asbesto - cemento, nuevo). La viscosidad del agua es 10^-6 m2/s. Calcular el gasto.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD (M)

φ EN "

H (M)

φ EN METROS

CAUDAL (M3/S)

1

1550

6

25

0.1524

??

TUBERÍA

AREA (M2)

ASBESTO

RUGOSIDAD ABSOLUTA

VISCOSIDAD (M2/S)

1

0.018241469

0.000001

CEMENTO NUEVO

TUBERÍA

RUGOS. RELATIVA (K/D)

VELOCIDAD (M/S)

1

0.000164042

??

0.000025

Ahora hallamos el f de Moody:

f = 0.01318 Reemplazando los datos hallamos la velocidad:

H = 25 =

=

Re Hallamos el Nº de Reynolds: Re =

291468.2853

1.91252 m/s

2,9 Hallamos el nuevo valor del f de Moody:

1,325

f

= (𝑙𝑛 0,0001643,7 + (2,9 𝑥510,7 f

=

5)0,9 ) 2

0.01605

Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:

H = 25 =

=

Hallamos el nuevo Nº de Reynolds:

Re

=

2,9 𝒙 𝟏𝟎𝟓

1.73358 m/s

Re Re = 264198.0961

Re

=

2,6 𝒙 𝟏𝟎𝟓

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:

𝒇

=

0.01605

𝑽

=

1.73358 m/s

𝑹𝒆

=

2,6 𝒙 𝟏𝟎𝟓

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.031623

31.623

11.- ¿Cuál es la diferencia de nivel que debería existir entre los dos estanques del problema anterior para

que el gasto sea de 50 l/s?.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD (M)

φ EN "

H (M)

φ EN METROS

CAUDAL (M3/S)

1

1550

6

??

0.1524

0.05

TUBERÍA

AREA (M2)

VISCOSIDAD (M2/S)

ASBESTO

RUGOSIDAD ABSOLUTA

1

0.018241469

0.000001

CEMENTO NUEVO

0.000025

TUBERÍA

RUGOS. RELATIVA (K/D)

VELOCIDAD (M/S)

1

0.000164

2.741007

Hallamos el Nº de Reynolds:

Re Re = Re

417729.5094 =

4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓

Ahora hallamos el f de Moody:

1,325

f

= (𝑙𝑛 0,0001643,7 + (4,2 𝑥510,7 f

=

5)0,9 ) 2

0.01542

Reemplazando los datos hallamos la diferencia de nivel H entre los 2 estanques:

H

H =

60.039

12.- Dos estanques están conectados por una tubería de 12" de diámetro y 915 m de largo. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 24,5 m. A una distancia de 300 m del primer estanque se ha colocado en la tubería una válvula de 3" que descarga libremente a la atmósfera. Esta válvula está 15 m debajo del nivel del estanque. Para los efectos de este problema se puede considerar a la válvula como un orificio circular de coeficiente de descarga igual a 0,95. Considerando que el coeficiente f de fricción es constante e igual al valor de 0,032. Calcular el gasto: a) cuando la válvula está cerrada, b) cuando la válvula está abierta.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD (M)

φ EN "

φ EN METROS

AREA (M2)

VISCOSIDAD (M2/S)

1

300

3

0.0762

0.004560367

0.000001

2

915

12

0.3048

0.072965877

TUBERÍA

F DE MOODY

CAUDAL (L/S)

1

0.032

??

2

0.032

??

TUBERÍA

ALTURA (M)

LONGITUD (M)

1

15.0

300

2

24.5

915

COEFICIENTE DE VELOCIDAD

Cv = 0.95

SALIDA

K1 = 1.00

0.000001

A).- CUANDO LA VÁLVULA ESTA CERRADA:

+ 15 =

6.421216 𝑉12

+

𝑉12

0.005506

15 = 6.477690 𝑉12 Ahora obtendremos el Nº de Reynolds:

V1

=

+

1.521723

0.050968 m/s

TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

NUEVO F DE MOODY

1

115955.274

0.01745

𝑉12

Ahora hallaremos la nueva velocidad V1:

+ 15 =

3.501569 𝑉12

15 =

3.558044 𝑉12

+

𝑉12

0.005506

V1

=

+

2.053241

0.050968 m/s

Ahora obtendremos el nuevo Nº de Reynolds: TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

1

156456.983

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, Re1, y V1:

𝒇1

=

0.01745

𝑹𝒆1

=

1,56 𝒙 𝟏𝟎𝟓

𝑽1

=

2.053241

m/s

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.009364

9.364

𝑉12

B).- CUANDO LA VÁLVULA ESTA ABIERTA: Según la ecuación de continuidad sabemos:

V2 𝑽𝟐

V1 =

0.06250 𝑽𝟏

Hallamos las velocidades V1 y V2 cuando esta abierta la válvula:

+ 24,5 = 6.421216 𝑉12 0.000199 𝑉12 24,5 = 6.446047 𝑉12

+

0.005506

𝑉12

+

0.019126

𝑉12

Luego hallamos la velocidad V2:

V1

=

1.949559

m/s

Ahora obtendremos los Nº de

Reynolds:

V2

=

0.121847

m/s

TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

NUEVO F DE MOODY

1

148556.373

0.01656

2

37139.093

0.02230

Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2 cuando está abierta la válvula:

+ 24,5 = 3.322979 𝑉12

+

𝑉12

0.005506

+

0.013328

0.000199 𝑉12 24,5 = 3.342013 𝑉12

V1

=

2.707566

m/s

V2

=

0.169223

m/s

Luego hallamos la nueva velocidad V2:

Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2:

𝑉12

TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

1

206316.501

2

51579.125

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:

𝒇1

=

0.01656

𝒇𝟐

=

0.02230

𝑹𝒆1

=

2,06 𝒙 𝟏𝟎𝟓

𝑹𝒆𝟐

=

5,16 𝒙 𝟏𝟎𝟒

𝑽1

=

2.707566

m/s

𝑽𝟐

=

0.169223

m/s

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.012347

12.347

13.- Dos reservorios están conectados por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6" en los primeros 15 m y 8" de diámetro en los siguientes 25,1 m. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados y el cambio de sección es brusco. Calcular cuál debe ser la diferencia de nivel entre las superficies libres

de ambos reservorios para que el gasto sea de 123,5 l/s. Dibujar la línea de energía y la línea de gradiente hidráulica, calculando previamente cada una de las pérdidas de carga. La viscosidad cinemática del agua es 1,3 x 10^-6 m2/s.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD (M)

φ EN "

φ EN METROS

AREA (M2)

VELOCIDAD (M/S)

1

15

6

0.1524

0.018241469

6.770287981

2

25.1

8

0.2032

0.032429279

3.808286989

TUBERÍA

CAUDAL (M3/S)

VISCOSIDAD (M2/S)

REYNOLDS (Re)

1

0.1235

0.0000013

793686.068

2

0.1235

0.0000013

595264.551

FIERRO

RUGOSIDAD ABSOLUTA

GALVANIZADO

0.00015

TUBERÍA

RUGOS. RELATIVA (K/D)

F DE MOODY

1

0.000984

0.02004

2

0.000738

0.01825 K

ENTRADA CON BORDES LIGER. REDONDEADOS

K1 = 0.26

ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO

K2 = 1.00

SALIDA

K3 = 1.00

Según la ecuación de continuidad sabemos: Hallamos la diferencia de nivel H entre las 2 tuberías:

V2

H

V1

𝑽𝟐

=

0.5625 𝑽𝟏

+ 2

H +

H = 8.06775 m H =

0.013252

𝑉12

+

0.100512

𝑉12

0.036364

𝑉12

+

0.016127

𝑉12

+

0.009756

H = 0.176010 X 45.836799 Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica ó línea de gradiente hidráulica:

𝑉12

Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga: 𝟐

EMBOCADURA

K1

CONTINUA 1

𝟐

f1

0.60742

m

4.60715

m

CAMBIO BRUSCO

K2

CONTINUA 2

𝟐

0.44717

m

1.66681

m

0.73920

m

8.06775

m

f2 𝟐

ENTREGA

K3

TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE

14.- Dos estanques tienen una diferencia de nivel de 34,7 m. El primer tramo de la tubería que los une tiene 3" de diámetro y 100 m de longitud. Calcular que longitud debe tener el segundo tramo, cuyo diámetro es de 2", para que el gasto se 8 l/s. La embocadura es acampanada (K = 0,04). La transición es gradual. La temperatura es de 20º C. La tubería es de fierro forjado.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD (M)

φ EN "

φ EN METROS

AREA (M2)

VELOCIDAD (M/S)

1

100

3

0.0762

0.0045604

1.754245

2

??

2

0.0508

0.0020268

3.947050

TUBERÍA

CAUDAL (M3/S)

VISCOSIDAD (M2/S)

REYNOLDS (Re)

1

0.008

0.000001

133673.443

2

0.008

0.000001

200510.165

FIERRO

RUGOSIDAD ABSOLUTA (K)

ALTURA (H)

FORJADO

0.000045

34.7

TUBERÍA

RUGOS. RELATIVA (K/D)

F DE MOODY

1

0.000591

0.02011

2

0.000886

0.02071 K

ENTRADA CON BORDES ACAMPANADOS

K1 = 0.04

CONTRACCIÓN GRADUAL

K2 = 0.00

SALIDA

K3 = 1.00

Hallamos la longitud en el 2do tramo L2:

Reemplazamos los datos y hallamos la longitud L2:

+ +

34.7

=

0.006274

+

4.139531

0.323685 L2

+

0.794047

+

29.760

=

0.323685 L2

L2

=

91.942 m

15.- Dos estanques están unidos por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6" de diámetro en los primeros 15 m y 8" de diámetro en los siguientes 20 m. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados y el cambio de sección brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 8 m. La viscosidad del agua es de 1,3 x 10^-6 m2/s. Calcular el gasto y cada una de las pérdidas de carga. Dibujar la línea de gradiente hidráulica.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERÍA

LONGITUD (M)

φ EN "

φ EN METROS

AREA (M2)

VISCOSIDAD (M2/S)

1

15

6

0.1524

0.018241469

0.0000013

2

20

8

0.2032

0.032429279

0.0000013

FIERRO

RUGOSIDAD ABSOLUTA

ALTURA (H)

GALVANIZADO

0.00015

8

TUBERÍA

RUGOS. RELATIVA (K/D)

F DE MOODY

1

0.000984

0.01955

2

0.000738

0.01825 K

ENTRADA CON BORDES LIGER. REDONDEADOS

K1 = 0.26

ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO

K2 = 1.00

SALIDA

K3 = 1.00

Según la ecuación de continuidad sabemos:

V2

V1

𝑽𝟐

=

0.5625 𝑽𝟏

Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula:

Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:

8 = 0,26 𝑥

8 =

8 =

𝑉1 2⬚ 2𝑔

+ 0,01955 𝑥

15 0 , 1524

2

𝑥

𝑉1 ⬚ 2𝑔

2

+

(𝑉1 − 𝑉2 )⬚

V1 = 6.938752

m/s

V2 = 3.903048

m/s +

0.013252

𝑉12

+

0.098059 𝑉12

0.028967

𝑉12

+

0.016127 𝑉12

0.166160

𝑉12

Luego hallamos la velocidad V2:

+

2𝑔

0.009756

𝑉12

Ahora obtendremos los Nº de Reynolds: TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

RUGOS. RELATIVA (K/D)

NUEVO F DE MOODY

1

813435.268

0.000984

0.02003

2

610076.451

0.000738

0.01898

Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2:

8 =

V1 = 6.865725

m/s

V2 = 3.861970

m/s

0.013252

𝑉12

+

0.100461 𝑉12

0.030119

𝑉12

+

0.016127 𝑉12

+

0.009756

𝑉12

8 =

0.169714

𝑉12

Luego hallamos la nueva velocidad V2: Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2: TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

1

804874.183

2

603655.637

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:

𝒇1 𝒇𝟐

= =

0.02003

𝑹𝒆1

=

8 𝒙 𝟏𝟎𝟓

𝑹𝒆𝟐

=

6 𝒙 𝟏𝟎𝟓

𝑽1

=

6.865725

m/s

𝑽𝟐

=

3.861970

m/s

0.01898

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.125241

125.241

Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:

EMBOCADURA

𝟐

0.62466

m

4.73553

m

0.45986

m

1.41975

m

0.76018

m

8.00000

m

K1 CONTINUA 1

𝟐

f1 𝟐

CAMBIO BRUSCO

K2

CONTINUA 2

𝟐

f2 ENTREGA

𝟐

K3 TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE

Dibujamos la línea piezométrica o línea de gradiente hidráulica:

16.- Dos estanques están conectados por una tubería cuyo diámetro es de 6" en los primeros 20 pies y de 9" en los otros 50 pies. La embocadura es con bordes agudos. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 20 pies. Calcular cada una de las pérdidas de carga y el gasto. Considerar f = 0,04 en ambas tuberías.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD (PIES)

φ EN "

φ EN METROS

AREA (M2)

F DE MOODY

1

20

6

0.1524

0.018241469

0.040

2

50

9

0.2286

0.041043306

0.040

Hallamos los Reynolds con esta fórmula:

TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

LONGITUD (M)

F DE MOODY

1

1255000

6.096

0.040

2

1255000

15.24

0.040

Hallamos los Rugosidad Absoluta con esta fórmula:

TUBERÍA

φ EN METROS

RUGOS. ABSOLUTA (K)

RUGOS. RELATIVA (K/D)

1

0.1524

0.0018

0.011811

2

0.2286

0.0027

0.011811

ALTURA (PIES)

ALTURA (H) EN METROS

20

6.096 K

EMBOCADURA CON BORDES AGUDOS

K1 = 0.50

ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO

K2 = 1.00

SALIDA

K3 = 1.00

Según la ecuación de continuidad sabemos: Hallamos mediante

las velocidades V1 y V2 la fórmula:

V2

V1

𝑽𝟐

=

0.44444 𝑽𝟏

Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:

+

6,096 = 0.025484

𝑉12

+

0.081549 𝑉12

0.026848

𝑉12

+

0.010068 𝑉12

+

0.015731

𝑉12

6,096 = 0.159680

V1 = 6.178701

𝑉12

m/s

Luego hallamos la velocidad V2:

V2 = 2.746089

m/s Ahora obtendremos la Viscosidad y el nuevo Nº de Reynolds: TUBERÍA

VISCOSIDAD (v)

REYNOLDS (Re)

NUEVO F DE MOODY

1

0.000001

1255000

0.04020

2

0.000001

1255000

0.04020

Nos damos cuenta que hemos obtenido el mismo Nº de Reynolds en los 2 tanteos. En cambio los F de Moody fueron casi lo mismo por un pequeño margen de error de decimales. Por lo tanto los valores correctos son los mismos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:

𝒇1 = 𝒇𝟐 =

0.04020

𝑹𝒆1 =

1,26 𝒙 𝟏𝟎𝟔

𝑹𝒆𝟐 =

1,26 𝒙 𝟏𝟎𝟔

0.04020

𝑽1 =

6.178701 m/s

𝑽𝟐 =

2.746089

m/s

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos : Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:

CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.112709

112.709

0.97289

m

𝟐

3.12863

m

𝟐

0.60055

m

1.03000

m

0.38435

m

𝟐

EMBOCADURA

K1

CONTINUA 1 f1 CAMBIO BRUSCO K2 CONTINUA 2

𝟐

f2 𝟐

ENTREGA

K3

TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE

6.11643

m

17.- Dos reservorios cuya diferencia de nivel es de 6 m están unidos por una tubería de acero remachado nuevo, que tiene un primer tramo de 80 m de largo y 6" de diámetro. El segundo tramo, unido al primero por una expansión gradual (10º) tiene 120 m de largo y 8" de diámetro. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados. En el segundo tramo se ha colocado una válvula. Calcular para que valor de K, de la válvula, el gasto queda reducido al 90% (del que existiría en ausencia de la válvula). La temperatura del agua es de 15º C.

TUBERÍA

LONGITUD (M)

φ EN "

φ EN METROS

AREA (M2)

VISCOSIDAD (M2/S)

1

80

6

0.1524

0.018241469

0.0000025

2

120

8

0.2032

0.032429279

DATOS DEL PROBLEMA: ACERO

RUGOS. ABSOLUTA (K)

ALTURA (H)

REMACHADO NUEVO

0.00025

6

TUBERÍA

RUGOS. RELATIVA (K/D)

F DE MOODY

1

0.001640

0.02222

2

0.001230

0.02065

Haciendo el cálculo para hallar el ensanchamiento gradual de K2:

K

0.0000025

ENTRADA BORDES LIGERAMENTE REDONDEADOS

K1 = 0.26

ENSANCHAMIENTO EXPANSIÓN GRADUAL

K2 = 0.16 K3 = ??

VÁLVULA

K4 = 1.00

SALIDA

Según la ecuación de continuidad sabemos:

Hallamos las V2 sin la la fórmula:

velocidades V1 y Válvula mediante

V2

V1

𝑽𝟐

=

0.5625

𝑽𝟏

Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:

+

+

6 =

6 =

0.013252

𝑉12

+

0.594445 𝑉12

0.196673

𝑉12

+

0.016127 𝑉12

0.822057

𝑉12

+

V1 = 2.701622

m/s

V2 = 1.519662

m/s

𝑉12

0.001561

Luego hallamos la velocidad V2: Ahora obtendremos los Nº de Reynolds:

TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

RUGOS. RELATIVA (K/D)

NUEVO F DE MOODY

1

164690.864

0.001640

0.02362

2

123518.148

0.001230

0.02271

Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2 sin la Válvula:

+

6 =

0.013252

𝑉12

+

0.631842 𝑉12

0.216275

𝑉12

+

0.016127 𝑉12

+

0.001561

𝑉12

6 =

0.879056

V1 = 2.612566

𝑉12

m/s

Luego hallamos la nueva velocidad V2: Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1

y Re2:

V2 = 1.469568

m/s

TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

1

159262.031

2

119446.523

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:

𝒇1 𝒇𝟐

=

𝑹𝒆1

=

= 0.02271

𝑹𝒆𝟐 𝑽1 𝑽𝟐

0.02362 1,59 𝒙 𝟏𝟎𝟓 = 1,20 𝒙 𝟏𝟎𝟓

=

2.612566 m/s = 1.469568 m/s

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.047657

47.657

El gasto queda reducido al 90% del Caudal anterior hallado sin Válvula: CAUDAL

M3/S

L/S

Q = 0.042891 42.891 Hallamos las velocidades V1 y V2 utilizando el nuevo Caudal reducido: TUBERÍA

AREA (M2)

VELOCIDAD (M/S)

1

0.018241469

2.351309509

2

0.032429279

1.322611599

Hallamos la Válvula K3 mediante la fórmula:

Hallamos la Válvula K3 reemplazando los datos en la fórmula:

6 =

6 =

0.073265

+

3.493237

+

0.008630

1.195710

+

0.089159

+

0.089159

4.860000

+

0.089159

1.140000

=

K3 0.089159 K3

K3 = 12.79

K3

18.- Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 6" de diámetro en los primeros 25 m y 8" en los 40 m restantes. La embocadura es perfectamente redondeada. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 20 m. Las tuberías son de fierro fundido, nuevo. La temperatura del agua es de 20º C. Calcular el gasto, y cada una de las pérdidas de carga. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD (M)

φ EN "

φ EN METROS

AREA (M2)

VISCOSIDAD (M2/S)

1

25

6

0.1524

0.018241469

0.000001

2

40

8

0.2032

0.032429279

FIERRO

RUGOSIDAD ABSOLUTA

ALTURA (H)

FUNDIDO NUEVO

0.00025

20

TUBERÍA

RUGOS. RELATIVA (K/D)

F DE MOODY

1

0.001640

0.02222

2

0.001230

0.02065

0.000001

K ENTRADA PERFECTAMENTE REDONDEADA

K1 = 0.04

ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO

K2 = 1.00

SALIDA

K3 = 1.00

Según la ecuación de continuidad sabemos:

Hallamos V2 fórmula: V2

V1

las velocidades V1 y mediante la 𝑽𝟐

=

0.5625 𝑽𝟏

Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:

+

20 =

20 =

V1 = 8.462993

m/s

V2 = 4.760433

m/s +

0.002039

𝑉12

+

0.185764 𝑉12

0.065558

𝑉12

+

0.016127 𝑉12

0.279243

𝑉12

Luego hallamos la velocidad V2:

0.009756

𝑉12

Ahora obtendremos los Nº de Reynolds: TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

RUGOS. RELATIVA (K/D)

NUEVO F DE MOODY

1

1289760.058

0.001640

0.02246

2

967320.044

0.001230

0.02101

Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2:

20 =

20 =

0.002039

𝑉12

+

0.187763 𝑉12

0.066706

𝑉12

+

0.016127 𝑉12

+

V1 = 8.415707

0.282390 𝑉12

0.009756

𝑉12

m/s

Luego hallamos la nueva velocidad Ahora hallaremos los nuevos

V2: Reynolds Re1 y Re2:

V2 = 4.733835

m/s

TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

1

1282553.796

2

961915.347

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:

𝒇1

=

0.02246

𝒇𝟐

=

0.02101

𝑹𝒆1

=

1,28 𝒙 𝟏𝟎𝟔

𝑹𝒆𝟐

= 9,62 𝒙 𝟏𝟎𝟓

𝑽1

=

𝑽𝟐

8.415707 m/s = 4.733835

m/s

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.153515

153.515

Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:

EMBOCADURA

𝟐

K1

0.14439

m

CONTINUA 1

𝟐

13.29814

m

0.69094

m

4.72437

m

0.04569

m

18.90353

m

f1 CAMBIO BRUSCO

K2

CONTINUA 2

𝟐

f2 ENTREGA

𝟐

K3 TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE

Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica entre las 2 tuberías:

19.- Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 8" de diámetro en los primeros 20 m y 6" en los 30 m restantes. La embocadura es ligeramente redondeada. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 15 m. La tubería es de fierro fundido. La temperatura del agua es de 20º C. Calcular el gasto. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD (M)

φ EN "

φ EN METROS

AREA (M2)

VISCOSIDAD (M2/S)

1

20

8

0.2032

0.032429279

0.000001

2

30

6

0.1524

0.018241469

0.000001

FIERRO

RUGOSIDAD ABSOLUTA (K)

ALTURA (H)

FUNDIDO

0.00025

15

TUBERÍA

RUGOS. RELATIVA (K/D)

F DE MOODY

1

0.001230

0.02065

2

0.001640

0.02222 K

ENTRADA LIGERAMENTE REDONDEADA

K1 = 0.26

CONTRACCIÓN GRADUAL

K2 = 0.00

SALIDA

K3 = 1.00

Según la ecuación de continuidad sabemos:

V1 y la

V2

V1

𝑽𝟐

=

1.77778 𝑽𝟏

Hallamos las velocidades V2 mediante fórmula:

Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:

+ 15

=

0.013252

𝑉12

0.704527

𝑉12

2

+

0.103597 15

𝑉12 =

+

0.161085

𝑉12

+ 0.982462

𝑉1

V1

=

3.907400 m/s

V2

=

6.946488 m/s

Luego hallamos la velocidad V2: Ahora obtendremos los Nº de Reynolds:

TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

RUGOS. RELATIVA (K/D)

NUEVO F DE MOODY

1

793983.619

0.001230

0.02108

2

1058644.826

0.001640

0.02250

Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2:

+ 15

=

0.013252

𝑉12

0.713515

𝑉12

+

2

+

0.105749

𝑉12

+

0.161085

𝑉12

15

=

0.993602

𝑉1

Luego hallamos la nueva velocidad V2: Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y

V1

=

3.885433 m/s

V2

=

6.907437 m/s

TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

1

789520.074

2

1052693.432

Re2:

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:

𝒇1 𝒇𝟐

= =

0.02108

𝑹𝒆1

=

7,9 𝒙 𝟏𝟎𝟓

𝑹𝒆𝟐

=

1,1 𝒙 𝟏𝟎𝟔

𝑽1

=

3.885433 m/s

𝑽𝟐

=

6.907437

0.02250

m/s

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.126002

126.002

Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica entre las 2 tuberías:

20.- De un estanque sale una tubería de 2400 m de largo y 18" de diámetro. Descarga libremente a la atmósfera 350 l/s. La carga es de 40 m. Calcular el coeficiente f de Darcy. Si a la tubería se le adiciona una boquilla tronco cónica convergente, en la que suponemos que la pérdida de carga es despreciable. Determinar cuál debe ser el diámetro de la boquilla para que la potencia del chorro sea máxima. Calcu-

lar la potencia.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA 1

LONGITUD (M) 2400

φ EN " 18

ALTURA (H) 40

φ EN METROS 0.4572

AREA (M2) 0.164173

VELOC. (M/S) 2.131895

H20 (KG/M3) 1000

Reemplazamos los datos y hallamos F de Moody en la fórmula:

CAUDAL (M3/S) 0.350

H = 40 = f f =

0.03289

Asumiendo que en la boquilla la Vs será el doble que la V inicial:

Vs = 2V TUBERÍA

VELOC. (M/S)

Vs (M/S)

1

2.131895

4.263789

Teniendo el gráfico de la boquilla tronco cónica convergente:

Según la ecuación de continuidad hallamos Ds:

2,131895 𝑥 0,164173 =

Ds = 13"

Ds =

12.73 " Ahora calculamos la potencia del chorro:

POTENCIA = POTENCIA

=

324.31 Kg-m/s

POTENCIA

=

4.27 HP

POTENCIA

=

4.32 CV

POTENCIA

=

3.18 KW

21.- Calcular el gasto para el sifón mostrado en la figura. El diámetro de la tubería es 0,20 m, su rugosidad es de 1,5 x 10^-4 m, la viscosidad es de 10^-6 m2/s.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD (M)

Q

φ EN METROS

AREA (M2)

VISCOSIDAD (M2/S)

1

8

??

0.20

0.031415927

0.000001

2

8

??

0.30

0.070685835

0.000001

FIERRO

RUGOS. ABSOLUTA (K)

ALTURA (H)

GALVANIZADO

0.00015

7.00

TUBERÍA

RUGOS. RELATIVA (K/D)

F DE MOODY

1

0.00075

0.01832

2

0.00050

0.01669

Haciendo el cálculo para hallar el ensanchamiento gradual del sifón K1:

K ENSANCHAMIENTO EXPANSIÓN GRADUAL

K1 = 0.16

SALIDA

K2 = 1.00

Según la ecuación de continuidad sabemos:

V2 𝑽𝟐 =

V1

0.44444 𝑽𝟏

Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula:

Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:

7 =

7 =

0.050968

𝑉12

+

0.037345 𝑉12

0.004481

𝑉12

+

0.010068 𝑉12

0.105379 𝑉12

+

V1 = 8.150275 m/s

0.002517

𝑉12

Luego hallamos la velocidad V2:

V2 = 3.622345 m/s Ahora obtendremos los Nº de Reynolds: TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

RUGOS. RELATIVA (K/D)

NUEVO F DE MOODY

1

1630055.078

0.000750

0.01863

2

1086703.385

0.000500

0.01725

Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2:

7 =

0.050968

𝑉12

+

0.037975 𝑉12

0.004631

𝑉12

+

0.010068 𝑉12

+

V1 = 8.120273 m/s

7 = 0.106159 𝑉12 Luego hallamos la nueva velocidad V2:

V2

=

Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2:

3.609010

m/s

0.002517

𝑉12

TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

1

1624054.597

2

1082703.065

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:

𝒇1 𝒇𝟐

= =

0.01863

𝑹𝒆1

=

1,62 𝒙 𝟏𝟎𝟔

𝑹𝒆𝟐

=

1,08 𝒙 𝟏𝟎𝟔

𝑽1

=

8.120273

m/s

𝑽𝟐

=

3.609010

m/s

0.01725

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto del sifón con los valores correctos : 22.- En el sistema mostrado en la figura circulan 60 l/s. La bomba tiene una potencia de 10 HP. La eficiencia

CAUDAL

M3/S

L/S

Q = 0.255106 255.106 de la bomba es 0,85. La presión manométrica inmediatamente antes de la bomba es de 0,06 kg/cm2. Determinar cuál es la energía disponible inmediatamente después de la bomba. El agua está a 20º C. Di-

bujar la línea de energía y la línea piezométrica. Calcular la longitud de cada uno de los tramos.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD (M)

φ EN "

1

L1 = ??

4

2

L2 = ??

4

φ EN METROS

AREA (M2)

VISCOSIDAD (M2/S)

0.1016

0.00810732

0.000001

0.1016

0.00810732

0.000001

FIERRO

RUGOS. ABSOLUTA (K)

CAUDAL (M3/S)

CAUDAL (L/S)

FUNDIDO NUEVO

0.00025

0.06

60

TUBERÍA

RUGOS. RELATIVA (K/D)

F DE MOODY

PRESIÓN (KG/CM2)

1

0.002461

0.02475

0.06

2

0.002461

0.02475

POTENCIA EN HP

EFICIENCIA (n)

10

0.85

H20 (KG/M3)

?? H20 (N/M3)

1000

9810

TUBERÍA

VELOCIDAD (M/S)

REYNOLDS (Re)

PRESIÓN (N/M2)

1

7.400720

751913.117

5882.814

2

7.400720

751913.117

??

Ecuación de la energía entre (0 - 1) y hallamos la longitud en el tramo L1:

0,02475 L1 Ecuación de la energía entre (2 - 3):

=

12.66025 m

Tenemos la Altura de la Bomba:

Como tenemos la Potencia de la Bomba reemplazamos datos y hallamos la longitud L2:

L2

=

Hallamos la energía disponible después de la bomba :

12.61028 m

𝐸2 = 10 + 11,3663419 + 𝑬𝟐

=

24.15791 m

Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica entre las 2 tuberías:

23.- Calcular la potencia que debe tener la bomba, cuya eficiencia es del 80% para bombear 15 lts/s. La succión se efectúa por medio de la válvula de pie mostrada en la figura (K = 0,8). Hay una válvula check (K = 2) y una válvula de compuerta (K = 17). El codo es de curvatura suave. La tubería es de 4" de diámetro. Es de fierro galvanizado. La viscosidad del agua es 10^-6 m2/s.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD (M)

φ EN "

φ EN METROS

AREA (M2)

VISCOSIDAD

1

250

4

0.1016

0.00810732

0.000001

TUBERÍA

FIERRO

RUGOS. ABSOLUTA (K)

CAUDAL (M3/S)

VELOCIDAD (M/S)

1

GALVANIZADO

0.00015

0.015

1.850180

TUBERÍA

RUGOS. RELATIVA (K/D)

F DE MOODY

1

0.001476

0.02162

TUBERÍA

CAUDAL (M3/S)

EFICIENCIA (n)

1

0.015

0.08 K

VÁLVULA DE PIE

K1 = 0.80

VÁLVULA CHECK

K2 = 2.00

VÁLVULA COMPUERTA

K3 = 17.0

1 CODO DE CURVATURA SUAVE

K4 = 0.60

SALIDA

K5 = 1.00

Ecuación de la energía entre (0 - 1):

𝑷𝟏 𝜸

=

Ecuación de la energía entre (2 - 3):

-6.62904 m

𝑷𝟐 𝜸

=

49.56267 m

Hallamos la Altura de la Bomba:

𝐸1 = 3 − 𝑬𝟏

= -3.45457 m

𝐸2 = 11,5 + 49,56267 𝑬𝟐

= 61.23714 m

La Altura de la Bomba será: Por lo tanto hallamos la Potencia que debe tener la Bomba:

ΔE =

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑻𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒂 =

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑹𝒆𝒂𝒍 =

64.692 m

12.768

HP

159.601 HP

24.- Si no existiera la bomba circularían 150 l/s en el sistema mostrado en la figura. Calcular la potencia teórica requerida en HP de la bomba para mantener el mismo gasto, pero en dirección contraria.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA 1 2 TUBERÍA 1 2

LONGITUD (M) 600 300 H20 (KG/M3) 1000 1000

φ EN " 12 12

φ EN METROS 0.3048 0.3048

CAUDAL (M3/S) 0.150 0.150

Hallamos los F de Moody con esta fórmula:

AREA (M2) 0.072965877 0.072965877

VISCOSIDAD (M2/S) 0.000001 0.000001

CAUDAL (L/S) 150 150

VELOCIDAD (M/S) 2.055755 2.055755

TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

F DE MOODY

1

626594.2641

0.01262

2

626594.2641

0.01262 K

1 CODO DE 45º (ACCESORIO)

K1 = 0.42

SALIDA

K2 = 1.00

Hallamos las pérdidas de carga por fricción con esta fórmula:

hf1

=

5.35106

m

hf2

=

2.67553

m

Hallamos las pérdidas de carga locales con esta fórmula:

ℎ𝐿𝑜𝑐1 = hLoc1 =

0.09047m

hLoc2 =

0.21540m

Ahora hallamos la altura de la Bomba con esta fórmula:

ΔE

=

12

+

5.35106

0.09047

+

0.21540

ΔE

=

+

20.33245 m

2.67553

+

Por lo tanto hallamos la Potencia Teórica Requerida de la Bomba en HP con esta fórmula:

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑻𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒂 =

40.130 HP

25.- Una tubería conduce 200 litros por minuto de aceite. La longitud es de 2 km y el diámetro de 0,18 m. El peso específico relativo del aceite es 0,9 y su viscosidad 4 x 10^-3 kg-s/m2. Si la potencia se mantiene constante se pregunta cuál es la variación en el caudal.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA

LONGITUD (M)

hf

φ EN METROS

AREA (M2)

VELOCIDAD(M/S)

1

2000

??

0.18

0.0254469

0.130992

CAUDAL (L/S)

CAUDAL (L/M)

CAUDAL (M3/S)

3.333

200

0.003333

TUBERÍA 1

H20 (KG/M3) 1000

Tenemos la Viscosidad Dinámica, pero hallamos mediante la tabla la Viscosidad Cinemática: VISCOSIDAD DINÁMICA ( )μ

0.004

kg - s/m2

VISCOSIDAD CINEMÁTICA (v)

0.000012

m2/s

PESO ESPECÍFICO RELATIVO

0.9

PESO ESPECÍFICO SUSTANCIA

900

Kg/m3

Para la Viscosidad Dinámica diremos que:

S S = 0.00014375 Hallamos su pérdida de carga con la pendiente S: Para la Viscosidad Cinemática diremos que: ℎ𝑓1 2000

= 0,0001437

hf1 =

TUBERÍA

REYNOLDS (Re)

LONGITUD (M)

F DE MOODY

1

1964.876

2000

0.04746

Hallamos su pérdida de carga por fricción con esta fórmula:

0.28750

m

hf2 =

0.46121 m

Como la potencia se mantiene constante hallaremos la variación del Caudal:

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 0,003333 𝑥 0,28750 = Q2 𝑥 0,46121

Por lo tanto el Caudal reducido en:

Q2 = 0.002078

m3/s

Q2 = 2.077857

l/s

Q2 = 124.671

l/m

Q = 75.3286

l/m

El Caudal reducido representa el:

37.66

%