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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA CIENCIA Y TECNOLOGÍA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO PORTUGUESA UPTP “J.J. MONTILLA” PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN ING. ELÉCTRICA

SISTEMAS BINARIOS

Autores: Hidalgo Miguel C.I 25.285.481 Edgar García C.I 25.710.049 Profesor. Ing. Benigno Marques

Guanare, Diciembre del 2017.

PROBLEMAS. DISEÑO DIGITAL, Morris Mano. (1-1) Enumere los números octales y hexadecimales del 16 al 32. Utilizando A y B como últimos dos dígitos, enumere los números del 10 al 26 en base 12. BASE 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

OCTALES BASE 8 017 020 021 022 023 024 025 026 027 030 031 032 033 034 035 036 037

HEXADECIMALES BASE 16 F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F

BASE 10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

BASE 12 09 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 20 21

(1-2) ¿Cuántos bytes hay exactamente en un sistema que contiene a) 32K bytes, b) 64M bytes, y c) 6.4G bytes? a) 32K bytes.

K= 210 , 32 = 25 entonces nos quedaría de la siguiente manera: 32K bytes = 25 𝑏𝑦𝑡𝑒𝑠 + 210 𝑏𝑦𝑡𝑒𝑠 32K bytes = 215 𝑏𝑦𝑡𝑒𝑠 32K bytes = 32.768 bytes b) 64M bytes Partiendo de que M = 220 y 64 = 26 obtenemos que:

64M bytes = 26 𝑏𝑦𝑡𝑒𝑠 + 220 𝑏𝑦𝑡𝑒𝑠 64M bytes = 226 bytes 64M bytes = 67.108.864 bytes

c) 6,4G bytes G = 230 Se efectúa la operación.

6,4G bytes = 6,4𝑥230 𝑏𝑦𝑡𝑒𝑠 6,4G bytes = 6.871.947.674 𝒃𝒚𝒕𝒆𝒔 (1-3) Dé el número binario más grande que se puede expresar con 12 bits. Dé su equivalente decimal y hexadecimal. ( 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏)𝟐 ( 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏)𝟐 = (𝟒𝟎𝟗𝟓)𝟏𝟎 ( 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏)𝟐 = (𝑭𝑭𝑭)𝟏𝟔 (1-4) Convierta a decimal los números que siguen en las bases indicadas: (4310)5 y (198)12. (4310)5 = 4x53 + 3x52 + 1x51 + 0x50 (4310)5 = 500 + 75 + 5 + 0 (𝟒𝟑𝟏𝟎)𝟓 = (𝟓𝟖𝟎)𝟏𝟎 (198)12 = 1x122 + 9x121 + 8x120 (198)12 = 144 + 108 + 8 (𝟏𝟗𝟖)𝟏𝟐 = (𝟐𝟔𝟎)𝟏𝟎 (1-5) Determine en cada caso la base de los números, de modo que las operaciones sean correctas: a) 14/2=5; b) 54/4=13, y c) 24+17=40. a) 14/2=5 (14)6 = 1𝑥61 + 4𝑥60 (14)6 = 6 + 4 (14)6 = 10 (𝟏𝟒)𝟔 𝟏𝟎 = =𝟓 𝟐 𝟐 b) 54/4=13 (54)9,6 = 5𝑥9.61 + 4𝑥9.60 (54)9,6 = 48 + 4 (54)9.6 = 52 (𝟓𝟒)𝟗.𝟔 𝟓𝟐 = = 𝟏𝟑 𝟒 𝟒

c) 24+17=40. (17)9 = 1x91 + 7x90 (17)9 = 9 + 7 (17)9 = 16 𝟐𝟒 + (𝟏𝟕)𝟗 = 𝟒𝟎 (1-6) La solución de la ecuación cuadrática 𝑿𝟐 − 𝟏𝟏𝑿 + 𝟐𝟐 = 𝟎 es x=3 y x=6. ¿Qué base tienen los números? a) X = 3 𝑋 2 − 11𝑋 + 22 = 0 (11)9 = 1𝑥91 + 1𝑥90 = 𝟏𝟎 (22)9,5 = 2𝑥9,51 + 2𝑥9,50 = 𝟐𝟏 (𝟑)𝟐 − (𝟏𝟏)𝟗 (𝟑) + (𝟐𝟐)𝟗,𝟓 = 𝟎 b) X = 6 𝑋 2 − 11𝑋 + 22 = 0 (𝟏𝟏)𝟗 = 1𝑥91 + 1𝑥90 = 𝟏𝟎 (𝟐𝟐)𝟏𝟏 = 2𝑥111 + 2𝑥110 = 𝟐𝟒 (𝟔)𝟐 − (𝟏𝟏)𝟗 (𝟔) + (𝟐𝟐)𝟏𝟏 = 𝟎 (1-7) Exprese estos números en decimal: (𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟏)𝟐 ;(𝟏𝟔, 𝟓)𝟏𝟔 y

(𝟐𝟔, 𝟐𝟒)𝟖 (𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟏)𝟐 = 1𝑥24 + 0𝑥23 + 1𝑥22 + 1𝑥21 + 0𝑥20 , +0𝑥2−1 + 1𝑥2−2 + 0𝑥2−3 + 1𝑥2−4 1 1 (𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟏)𝟐 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0 + + 0 + 4 16 (𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟏)𝟐 = (𝟐𝟐, 𝟑𝟏𝟐𝟓)𝟏𝟎 (𝟏𝟔, 𝟓)𝟏𝟔 = 1𝑥161 + 6𝑥160 + 5𝑥16−1 (𝟏𝟔, 𝟓)𝟏𝟔

= 16 + 6 +

5 16

(𝟏𝟔, 𝟓)𝟏𝟔 = (𝟐𝟐, 𝟑𝟏𝟐𝟓)𝟏𝟎 (26,24)8 = 2𝑥81 + 6𝑥80 + 2𝑥8−1 + 4𝑥8−2 (26,24)8 = 16 + 6 + 0,25 + 0.0625 (𝟐𝟔, 𝟐𝟒)𝟖 = (𝟐𝟐, 𝟑𝟏𝟐𝟓)𝟏𝟎

(1-8) Convierta estos números binarios a hexadecimal y decimal: a) 1.11010, b) 1110.10. Explique por qué la respuesta decimal a b) es 8 veces la de a). a) 1.11010

(1, 1 1010)2 1=1x20 = 1 1=1x20 = 1 1010 =1𝑥23 + 0𝑥22 + 1𝑥21 + 1𝑥20 = 𝐀 (1,11010)2 = (1,1𝐴)16 (𝟏, 𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎)𝟐 = 1𝑥20 + 1𝑥2−1 + 1𝑥2−2 + 0𝑥2−3 + 1𝑥2−4 + 0𝑥2−5 (𝟏, 𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎)𝟐 = 1 + 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 (𝟏, 𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎)𝟐 = (𝟏, 𝟖𝟏𝟐𝟓)𝟏𝟎 b) 1110.10

(1110, 10)2 1110=1x2 1x1𝑥22 + 1𝑥21 + 0𝑥20 = 𝐸 10=1𝑥21 + 1𝑥20 = 2 (𝟏𝟏𝟏𝟎, 𝟏𝟎)𝟐 = (𝑬, 𝟐)𝟏𝟔 3

(1110, 10)2 = 1𝑥23 + 1𝑥22 + 1𝑥21 + 1𝑥20 + 1𝑥2−1 + 0𝑥2−2 (1110, 10)2 = 8 + 4 + 2 + 0 + 0,5 + 0 (𝟏𝟏𝟏𝟎, 𝟏𝟎)𝟐 = (𝟏𝟒, 𝟓)𝟏𝟎 (1-9) Convierta el número hexadecimal 68BE a binario y, de binario, conviértalo a octal. ( 𝟔 𝟖 𝑩 𝑬 )𝟏𝟔 ( 𝟎𝟏𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟎 )𝟐 (𝟔𝟖𝑩𝑬)𝟏𝟔 = (𝟎𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎)𝟐 ( 𝟎 𝟏𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟎𝟏𝟎 𝟏𝟏𝟏 (𝟎 𝟔 𝟒 𝟐 𝟕

𝟏𝟏𝟎 )𝟐 𝟔 )𝟖

(𝟎𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎)𝟐 = (𝟔𝟒𝟐𝟕𝟔)𝟖

(1-10) Convierta el número decimal 345 a binario de dos maneras: a) conviértalo directamente a binario; b) conviértalo primero a hexadecimal, y luego de hexadecimal a binario. ¿Qué método es más rápido? a) conviértalo directamente a binario

345⁄2 172⁄2 86⁄2 43⁄2 21⁄2 10⁄2 5⁄2 2⁄2 1⁄2

Coeficiente Entero 172 86 43 21 10 5 2 1 0

Residuo + + + + + + + + +

Coeficiente

1⁄2 0 0 1⁄2 1⁄2 0 1⁄2 0 1⁄2

𝑎0 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6 𝑎7 𝑎8

=1 =0 =0 =1 =1 =0 =1 =0 =1

(𝟑𝟒𝟓)𝟏𝟎 = (𝒂𝟖 𝒂𝟕 𝒂𝟔 𝒂𝟓 𝒂𝟒 𝒂𝟑 𝒂𝟐 𝒂𝟏 𝒂𝟎 ) 𝟐 = (𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏)𝟐 b) conviértalo primero a hexadecimal, y luego de hexadecimal a binario. Coeficiente Entero

Residuo

Coeficiente

𝟑𝟒𝟓⁄𝟏𝟔

21

+

9

𝒂𝟎 = 𝟗

𝟐𝟏⁄𝟏𝟔

1

+

5

𝒂𝟏 = 𝟓

𝟏⁄𝟏𝟔

0

+

1

𝒂𝟐 = 𝟏

(𝟑𝟒𝟓)𝟏𝟎 = (𝒂𝟐 𝒂𝟏 𝒂𝟎 )𝟏𝟔 = (𝟏𝟓𝟗)𝟏𝟔 ( 1 5 9 )16 (0001 0101 1001 )2 (𝟏𝟓𝟗)𝟏𝟔 = (𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏)𝟐

(1-11) Resuelva los siguientes problemas de conversión: a) Convierta el número decimal 34.4375 a binario. b) Calcule el equivalente binario de 1/3 hasta ocho posiciones. Luego conviértalo de binario a decimal. ¿Qué tan cercano a 1/3 es el resultado? c) Convierta el resultado binario de b) a hexadecimal. Luego convierta el resultado a decimal. ¿La respuesta es la misma? a) Convierta el número decimal 34,4375 a binario. 34⁄2 = 17 ; 17⁄2 = 8 ; 8⁄2 = 4 ; 4⁄2 = 2 ; 2⁄2 = 1 ; 1⁄2 = 0 ;

𝑎0 = 0 𝑎1 = 1 𝑎2 = 0 𝑎3 = 0 𝑎4 = 0 𝑎5 = 1

0,4375 x 2 = 0,875 ; 0,875 x 2 = 1,75 ; 0,75 x 2 = 1,5 ; 0,5 x 2 = 1 ;

𝑎−1 𝑎−2 𝑎−3 𝑎−4

=0 =1 =1 =1

(34,4375)10 = (𝑎5 𝑎4 𝑎3 𝑎2 𝑎1 𝑎0 𝑎−1 𝑎−2 𝑎−3 𝑎−4 )2 (𝟑𝟒, 𝟒𝟑𝟕𝟓)𝟏𝟎 = (𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟏)𝟐 b) Calcule el equivalente binario de 1/3 hasta ocho posiciones. Luego conviértalo de binario a decimal. ¿Qué tan cercano a 1/3 es el resultado? 1⁄3 𝑥2 = 0,66666666666666667 2⁄3 𝑥2 = 1,33333333333333333 1⁄3𝑥2 = 0,66666666666666667 2⁄3 𝑥2 = 1,33333333333333333 1⁄3𝑥2 = 0,66666666666666667 2⁄3 𝑥2 = 1,33333333333333333 1⁄3𝑥2 = 0,66666666666666667 2⁄3 𝑥2 = 1,33333333333333333

𝑎−1 𝑎−2 𝑎−3 𝑎−4 𝑎−5 𝑎−6 𝑎−7 𝑎−8

=0 =1 =0 =1 =0 =1 =0 =1

1⁄3 = (𝑎0 , 𝑎−1 𝑎−2 𝑎−3 𝑎−4 𝑎−5 𝑎−6 𝑎−7 𝑎−8 )2 𝟏⁄𝟑 = (𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏)𝟐 (0,01010101)2 = 0x20 + 0x2−1 + 1x2−2 + 0x2−3 + 1x2−4 + 0x2−5 + 1x2−6 + 0x2−7 + 1x2−8

(𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏)𝟐 = (𝟎, 𝟑𝟑𝟐𝟎𝟑𝟏𝟐𝟓)𝟏𝟎

c) Convierta el resultado binario de b) a hexadecimal. Luego convierta el resultado a decimal. ¿La respuesta es la misma? (𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟏 𝟎𝟏𝟎𝟏)𝟐 𝟎=𝟎 3 𝟎𝟏𝟎𝟏 = 0𝑥2 + 1𝑥22 + 0𝑥21 + 1𝑥20 = 𝟓 𝟎𝟏𝟎𝟏 = 0𝑥23 + 1𝑥22 + 0𝑥21 + 1𝑥20 = 𝟓 (𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟏 𝟎𝟏𝟎𝟏)𝟐 = (𝟎, 𝟓𝟓)𝟏𝟔

(0,55)16 = 0𝑥160 + 5𝑥16−1 + 5𝑥16−2 (0,55)16 = 0 + 0,3125 + 0,01953125 (𝟎, 𝟓𝟓)𝟏𝟔 = (𝟎, 𝟑𝟑𝟐𝟎𝟑𝟏𝟐𝟓)𝟏𝟎 La respuesta es la misma del apartado b. (1-12) Sume y multiplique los números siguientes sin convertirlos a decimal. a) Números binarios 1011 y 101. b) Números hexadecimales 2E y 34. a) Números binarios 1011 y 101. 𝟏 𝟎 𝟏 1 0 0 1 0 1

1 0 1 1

1

+

1

1

1

1

0

𝒙

1 0 1 1 0 0 0 0

𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 0 1 1 0 0 1

𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 𝟏

b) Números hexadecimales 2E y 34. SUMA

MULTIPLICACION

𝟐 𝑬 𝟑 𝟒 𝟔 𝟐

𝟐 𝑬 𝟑 𝟒 𝟏𝟔𝟖

(1-13) Realice esta división en binario: 1011111÷101. 1 0 1` 1` 1` 1` 1`⁄1 0 1 0 0 0 1 1 1 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏 0 1 0 1 0 0 0 (1011111)2 ⁄(101)2 = (𝟏 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏)2 (1-14) Obtenga el complemento a nueve y a diez de los números decimales siguientes: a) 98127634 b) 72049900 c) 10000000 d) 00000000. a) 98127634 El complemento a nueve de 98127634 es 01872365 El complemento a diez de 98127634 es 1872366

b) 72049900 El complemento a nueve de 72049900 es 27950099 El complemento a diez de 72049900 es 27950100 c) 10000000 El complemento a nueve de 10000000 es 89999999 El complemento a diez de 10000000 es 90000000 d) 00000000 El complemento a nueve de 00000000 es 99999999 El complemento a diez de 00000000 es 00000000 (1-15) a) Obtenga el complemento a 16 de AF3B. b) Convierta AF3B a binario. c) Obtenga el complemento a dos del resultado de b). d) Convierta la respuesta de c) a hexadecimal y compárela con la respuesta de a). a) Obtenga el complemento a 16 de A F 3 B. El complemento a 16 de A F 3 B es 5 0 C 5 b) Convierta AF3B a binario. (𝑨 𝑭 𝟑 𝑩)𝟏𝟔 = (𝟏𝟎𝟏𝟎 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟎𝟎𝟏𝟏 𝟏𝟎𝟏𝟏)𝟐 c) Obtenga el complemento a dos del resultado de b). El complemento a 2 de(1010 1111 0011 1011)2 es (𝟎𝟏𝟎𝟏 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟎𝟏𝟎𝟏)𝟐 d) Convierta la respuesta de c) a hexadecimal y compárela con la respuesta de a). (𝟎𝟏𝟎𝟏 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟎𝟏𝟎𝟏)𝟐 = 5 0 C 5