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TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TAPACHULA HIDRÁULICA DE CANALES ING. JULIO CESAR ALBORES ABARCA

PROBLEMARIO UNIDAD 4: FLUJO GRADUALMENTE VARIADO GALIL KALID DEL BOSQUE VILLALOBOS 6TO SEMESTRE GRUPO C ENERO – JUNIO 2020 Fecha de Entrega: JUNIO DE 2020

2 INDICE

TEMA

PÁG.

INTRODUCCIÓN…………………………………………..3 MARCO TEÓRICO………………………………………..5

DESARROLLO…………………………………………….20 INTEGRACIÓN GRÁFICA……………………………….21 INCREMENTOS FINITOS………………………………..29 TRAMOS FIJOS…………………………………………..33

CONCLUSIÓN……………………………………………..43 BIBLIOGRAFÍA……………………………………………44

3 INTRODUCCIÓN El Flujo Gradualmente Variado, denotado por F.G.V., es un flujo permanente cuya profundidad varía suave o gradualmente a lo largo de la longitud del canal, para un caudal dado. Véase la siguiente figura:

En otras palabras podemos decir que el flujo gradualmente variado constituye una clase especial del flujo permanente no uniforme, y se caracteriza por una variación gradual (suave) del tirante (y con ello del área, la velocidad, etc.) a lo largo del canal. A diferencia de lo que ocurre en el flujo uniforme, en las que las pendientes del fondo, de la superficie libre y de la línea de energía son iguales, en el flujo gradualmente variado estas tres pendientes son diferentes. Este tipo de flujo se presenta en la llegada o salida de estructuras hidráulicas tales como represas, compuertas, vertederos, etc. y en general cuando las condiciones geométricas de la sección transversal o del fondo del canal cambian abruptamente; o bien cuando en el recorrido se presenta algún obstáculo que haga variar las condiciones del movimiento. Para el estudio práctico de este tipo de flujo se suelen adoptar algunas hipótesis como las que se enumeran a continuación: • El flujo es permanente, es decir, que las características del flujo son constantes en el intervalo de tiempo considerado. • Las líneas de corriente son prácticamente paralelas, es decir, que la distribución de presiones es hidrostática en cada sección transversal del canal. • La pendiente de fondo del canal es uniforme y pequeña, de tal manera que el tirante del flujo es el mismo, cuando la vertical o normal se toma como referencia al fondo del canal, y además, no ocurre incorporación de aire al interior del flujo. • El canal es prismático, lo que significa que la forma y la alineación del canal son constantes, es decir, que el canal tiene una sección transversal definida (rectangular, trapezoidal, etc.).

4 • La forma de distribución de velocidades en las distintas secciones es constante, de modo que el coeficiente de Coriolis a, se mantiene constante. • El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante del flujo y constante en el tramo del canal considerado. *La pérdida de energía más importante es la de fricción. Para el cálculo de la pendiente de la línea de energía en una sección se utilizan las mismas fórmulas que en flujo uniforme, utilizando la velocidad media, el radio hidráulico y el coeficiente de rugosidad de la propia sección. Esta es una de las hipótesis más importantes para el estudio del flujo gradualmente variado y permite el uso de las fórmulas del flujo uniforme, pues aún cuando no demostrado, la práctica ha confirmado su uso. De acuerdo a las anteriores consideraciones se presenta el siguiente trabajo, el cuál es la resolución de un problema, se presentan algunos inconvenientes con las fórmulas que se explicaran a continuación pero primero daremos una pequeña introducción al tema a través del marco teórico. Dentro del tema de Flujo Gradualmente Variado se realizara un problema con datos proporcionados por el ingeniero, mediante diferentes métodos: “Método de Integración Grafica”, “Método de Incrementos Finitos” y “Método de tramos fijos”. Con la elaboración de tablas de cálculo para tener una mayor facilidad de solución a través de EXCEL de esta forma podremos obtener resultados más exactos, al igual que con el software “HCANALES” para una comprobación de datos, y ver que en realidad todo lo que hemos aprendido este semestre se puede realizar a través de HCANALES.

5 MARCO TEÓRICO Considérese el perfil de un flujo gradualmente variado en una longitud diferencial dx, un canal como se muestra en la figura 5.2.

donde: E = energía total para una sección cualquiera. dE = diferencial de energía o cambio de energía en el dx dx = longitud diferencial del tramo del canal dZ = incremento en la altura o carga de posición de la sección dx SE = pendiente de energía o de cargas totales, constante en el dx considerado, pero variable a lo largo de la dirección x Sw = pendiente de la superficie libre o eje hidráulico So = pendiente longitudinal del fondo del canal, constante 9 = ángulo que forma el perfil longitudinal del fondo del canal con la horizontal /3 = ángulo que forma el horizonte de energía con la línea de alturas totales d = tirante perpendicular o normal a la sección y = tirante vertical

6 La anterior es la forma más básica de representar la ecuación diferencial del flujo gradualmente variado, y se le denomina con el nombre de ecuación dinámica del flujo gradualmente variado. Estas ecuaciones representan la pendiente de Ia superficie del agua con respecto al fondo del canal; el tirante y se mide a partir del fondo del canal, tomándose este fondo como eje de abscisas (x). CURVA DE REMANSO Se conoce como curvas de remanso o ejes hidráulicos, a los perfiles longitudinales que adquiere la superficie libre del líquido en un canal, cuando se efectúa un escurrimiento bajo las condiciones de flujo gradualmente variado. Geométricamente, el perfil de la superficie libre está definido por los tirantes reales que se tenga a lo largo del escurrimiento. Acudiendo a la ecuación:

Y basándose en observaciones empíricas, se ha logrado obtener los diferentes tipos de curvas, cuya forma depende de las condiciones de tirantes y pendientes que se tenga en cada caso. Clasificación y nomenclatura de curvas de remanso Tipos de pendiente de fondo (so) 1.- Pendiente Suave Se dice que la pendiente del fondo del canal es suave, cuando para las condiciones hidráulicas ((Q) y característica del canal (b, T, n, S0) dadas, se generan un tirante normal (yn) mayor que el crítico (yc); esto es yn > yc, también S0 < Sc. A las curvas generalmente en este tipo de pendiente se les conoce como curvas M (del inglés MILD: suave, subcrítica). Según Saint Vénant, las corrientes naturales de pendiente suave, en las que existe calma, movimiento tranquilo, se denominan ríos. 2. Pendiente crítica Es aquella pendiente de fondo con la cual se satisface, para las condiciones dadas, que el tirante normal es igual al tirante crítico. Aquí se cumple que

Sc se calcula:

7

Las curvas de remanso generadas en este tipo de pendiente son denominadas curvas ""C" (del inglés CRITICAL: crítica). 3. Pendiente fuerte Es aquella con la cual, para las condiciones dadas, se produce un tirante normal menor que el crítico. En esta se cumple que:

A las curvas generadas en este tipo de pendiente se les conoce como curvas ""S" (del inglés STEEP: empinado, abrupto, supercrítico). Según Saint Vénant, las corrientes naturales 'de pendiente fuerte, en las que existen resaltos y otras irregularidades, son llamadas torrentes. 4. Pendiente horizontal Es aquella en la cual So=0 y como consecuencia el tirante normal se hace infinito, es decir:

Las curvas generadas en este tipo de pendiente se llaman curvas ""H" (del inglés HORIZONTAL: horizontal) 5. Pendiente adversa Es aquella en la cual el líquido trabaja en contra de la gravedad, ya que el fondo del canal (en comparación con un plano horizontal), aumenta en el sentido del flujo, es decir la pendiente es negativa. El tirante normal yn no existe en este tipo de pendiente por no tener significado físico, lo cual se observa al sustituir el valor negativo de S0 en la ecuación:

8

A las curvas generadas en este tipo de pendiente se les llama curvas "A" (del inglés ADVERSE: adversa). Zonas de generación de las curvas de remanso a. Zona 1 Se dice que una curva de remanso se presenta en la zona 1, cuando el tirante real de escurrimiento posee valores mayores que el normal y el crítico (figura 5.3), pudiendo ser éste mayor que aquel o viceversa.

Es decir, y> yn,y> yc Donde: yn > yc ó yc> yn b. Zona 2 La curva de remanso se localiza en la zona 2, cuando el tirante real del flujo se encuentra comprendido entre el tirante normal y el crítico, (figura 5.4) pudiendo ser: yc 𝑌 𝑆𝑜 < 𝑆𝑐 < 𝑆𝑓 𝑑𝑦 𝑆𝑜 − 𝑆𝑓 − = = = + 𝑑𝑥 1 − 𝐹𝑟 2 −

24 Por lo tanto se confirma que tenemos un perfil tipo M3 dy/dx= + Elección de los incrementos de Y: Calculo de V1: Y1= 1.95m 𝑉1 =

𝑉1 =

𝑄 𝐴

(61.972) (2.2(1.95 )) + (1.5(1.95)2 )

V1= 6.201 m/s Método de diferencia de velocidades, se considera una diferencia igual al 10% 𝑉2 =

𝑉1 1.10

Si la velocidad para el tirante 1 es: 6.201 m/s Entonces: 𝑉2 =

6.201 1.10

V2= 5.637 m/s Ya que la profundidad aumenta en el sentido de la corriente (aguas abajo), la velocidad decrece, es decir es probable que se presente un salto hidráulico, o un cambio de régimen en una longitud más prolongada. Cálculo del área 2’: 𝐴=

𝑄 61.972 = = 11.547 𝑚2 𝑣 5.367

Entonces de la ecuación del área: 𝑏𝑦 + 𝑚𝑦 2 = 11.547 2.2𝑦 + 1.5𝑦 2 = 11.547 Resolviendo la ecuación se tiene que: Y’= 2.136 m Calculo de incrementos por tramos: ∆𝑦 = 𝑦1 − 𝑦´ ∆𝑦 = 1.95 − 2.136

25 ∆𝑦 = −0.186 Calculo del # de tramos 𝑦1−𝑦2

# 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 =

∆𝑦

∴ # 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 =

1.95 𝑚−2.35 𝑚 −0.186 𝑚

∴

# 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 = 2.15

Proponer un ∆y: 𝑦1−𝑦2

# 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 =

∆𝑦

∴ # 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 =

1.95 𝑚−2.35 𝑚 −0.100 𝑚

∴ # 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 = 4

Utilizando ∆𝑦 = 0.100 𝑚 y # 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 = 4, realizaremos: b.1).- Método de Integración grafica Formulas empleadas 1 − 𝐹𝑟 2 𝑓 (𝑦 ) = 𝑆𝑜 − 𝑆𝑓 𝐹𝑟 2 =

𝑄2 𝐵 𝑔𝐴3

𝑆𝑓 = (

𝑄𝑛 𝑅ℎ

2

2⁄ ) 3𝐴

Tabla realizada por Excel se presenta en la siguiente página:

Cálculo de las características hidráulicas en la sección 1:

26 Tabla realizada por Excel:

27 Posteriormente se calcula con HCANALES para comprobar el resultado obteniendo:

28 Por lo que se confirma que la longitud es aproximadamente 154.921 metros. L= 154.921 metros *Se nota en la gráfica de Autocad que por la escala no se aprecia muy bien la curva pero si se nota como va descendiendo, lo más importante es conocer el área de cada tramo, para eso nos sirve el software, por lo que este método es muy práctico. *Se realiza una gráfica en AUTOCAD para representar la tabla realizada en Excel, la cual se basa en la siguiente tabla: X(Lineas rosas, Es el punto en el eje x donde se situa el tirante) Y (SLA) X0= 0 X1= 43.509 X2= 84.578 X3= 122.205 X4= 154.92

Yn 1.95 2.05 2.15 2.25 2.35

Yc 2.93 2.93 2.93 2.93 2.93

2.58 2.58 2.58 2.58 2.58

*Todas las medidas están en metros, y se multiplicaran por la relación: 1 m= 1000 mm, Para que se pueda apreciar bien en Autocad.

29

B2) Método de incrementos finitos Formulas empleadas 𝐸 =𝑦+ ∆𝑥 =

𝑣2 2𝑔

𝐸1 − 𝐸2 𝑆𝑜 − 𝑆𝑓

30

Se presenta la tabla realizada en Excel:

Lo cual nos da una longitud L= 154.856 metros. L= 154.856 m.

31 *Se realiza una gráfica en AUTOCAD para representar la tabla realizada en Excel, la cual se basa en la siguiente tabla: X 0 X1= 43.37 X2= 84.36 X3= 121.99 X4= 154.86

Y

Yn 1.95 2.05 2.15 2.25 2.35

Yc 2.93 2.93 2.93 2.93 2.93

2.58 2.58 2.58 2.58 2.58

*Todas las medidas están en metros, y se multiplicaran por la relación: 1 m= 1000 mm, Para que se pueda apreciar bien en Autocad.

32 A continuación se presenta la comprobación por HCANALES:

33 Por lo que se confirma que la Longitud total es de aproximadamente: L= 154.86 metros

B.3).- Método de Integración por Tramos Fijos Este método es aplicable tanto para canales prismáticos como no prismáticos. Se utiliza para calcular el tirante y2, que se presenta en una sección 2 previamente especificada de un tramo de longitud x, a partir del tirante conocido Yi en la sección 1, y los demás datos. Este método solo nos permite realizar el cálculo de un tirante Y2 conociendo las características hidráulicas de una sección Y1 y conociendo la distancia L o Δx, por lo que conociendo nuestros métodos anteriores y sabiendo que la distancia nos dio un aproximado de: L total (del tirante y1 a y2) = 154.90 metros Tirante Y1= 1.95 m y un tirante Y2= 2.35 m. Por lo que para tener un L o Δx dividiremos el L total en 10 tramos, con los cuales trabajaremos y empezaremos desde el tirante Y1 hasta que en el décimo tramo alcancemos aproximadamente el tirante Y2: 𝐿=

154.90 𝑚 = 15.49 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 10 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠

Utilizaremos la ecuación general de tramos de fijos: 𝑉12 𝑆𝑓1 𝑉22 𝑆𝑓2 𝑌1 + + 𝑆𝑂 𝐿 − 𝐿 = 𝑌2 + + 𝐿 2𝑔 2 2𝑔 2 Esta ecuación es recomendable cuando la variación de los tirantes no exceda del 5%, es decir; Para empezar tenemos que calcular el área: 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑚𝑦 2

34 𝐴 = 2.2(2.93) + 1.5(2.93)2 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 19.323 𝑚2 Calculo del perímetro mojado: 𝑃𝑚 = 𝑏 + 2( 𝑦√𝑚2 + 1) 𝑃𝑚 = 2.2 + 2( 2.93√1.52 + 1) 𝑃𝑀 = 12.764 𝑚 Calculo de radio hidráulico 𝑅ℎ = 𝑅ℎ =

𝐴 𝑃𝑚

19.323 12.765

𝑅ℎ = 1.5139 2

𝑅ℎ3 = 1.3184 Gasto hidráulico: 𝑄= 𝑄=

1 2 1 (𝑆𝑜 2 ) (𝑅ℎ3 ) (𝐴) 𝑛

1 1 (0.0012 ) (1.3184)(19.323) 0.013

𝑄 = 61.972 𝑚3 /𝑠 Cálculo de la velocidad en la sección 1:

35 𝑄 61.972 𝑚3 /𝑠 𝑉1 = = 𝐴1 2.2(1.95) + 1.5(1.95)2 𝑉1 = 6.201

𝑚 𝑠

Determinar la pendiente de fricción en la sección 1: 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑚𝑦 2 𝐴 = 2.2(1.95) + 1.5(1.95)2 𝐴𝑟𝑒𝑎 1 = 9.994 𝑚2 𝑃𝑚 = 𝑏 + 2( 𝑦√𝑚2 + 1) 𝑃𝑚 = 2.2 + 2( 1.95√1.52 + 1) 𝑃𝑀1 = 9.231 𝑚 𝑅ℎ = 𝑅ℎ =

𝐴 𝑃𝑚 9.994 9.231

𝑅ℎ = 1.0826 2

𝑅ℎ3 = 1.0544 𝑄𝑛 𝑉𝑛 ))2 = ( 2 )2 𝑆𝑓1 = (( 2 𝑅ℎ3 (𝐴) 𝑅ℎ3 En este caso utilizaremos la que depende del gasto por lo que tenemos:

36

𝑆𝑓1 = ((

(61.972)(0.013) 2 )) (1.0544)(9.994)

𝑆𝑓1 = 0.0058452 Calculamos el tirante crítico del canal: Se realiza a través de la ecuación general del tirante crítico: 𝑄2 𝐴3 = 𝑔 𝐵 Resolviendo: (61.972)2 𝐴3 = 9.81 𝐵 391.491 =

𝐴3 𝐵

Resolviendo por medio de la función solver de EXCEL: 𝐴 = 2.2𝑦 + 1.5𝑦 2 𝐵 = 2.2 + 2(1.5𝑦)

Yc= 2.588 m Ahora se tienen que sustituir valores en la ecuación por tramos fijos:

37 𝑉12 𝑆𝑓1 𝑉22 𝑆𝑓2 𝑌1 + + 𝑆𝑂 𝐿 − 𝐿 = 𝑌2 + + 𝐿 2𝑔 2 2𝑔 2 1.95 +

(0.0058452) (6.201)2 𝑉22 𝑆𝑓2 + (0.001)(15.49) − (15.49) = 𝑌2 + + 𝐿 19.62 2 2𝑔 2 3.88 = 𝑌2 +

𝑉22 𝑆𝑓2 + 𝐿 2𝑔 2

Por lo que la ecuación anterior se completa con tanteos, L en el lado derecho igual vale 15.49 metros, entonces se tienen que asignar valores de Y obtener las características hidráulicas y sustituirlas en la ecuación para igualar al primer miembro de la ecuación, se resuelve por tanteos: Por lo que podemos realizar las siguientes tablas, iremos calculando mediante tablas los tirantes Y2, para la facilidad presentaremos las tablas separadas: Resolviendo el tanteo para encontrar el tirante Y1: Y2 A2 Pm Rh Rh^2/3 V2 S2 V2^2 V2^2/2g Y2+v2^2/2g+(S2L)/2 1.9851145 10.2782713 9.35743212 1.09840725 1.06457336 6.029419 0.00542109 36.3538887 1.85289953 3.88000035

Por lo que el tirante Y1= 1.985 m Realizamos la siguiente tabla con la el valor: 1.9851145 que será ahora el valor del miembro izquierdo de la ecuación: Y1+V1^2/2g+SoLY1 A1 PM Rh Rh^2/3 V1 Sf1 V1^2 V1^2/2g (Sf1L)/2 1.9851145 10.2782713 9.35743212 1.09840725 1.06457336 6.029419 0.00542109 36.3538887 1.85289953 3.81151771

Por lo que el lado derecho de la ecuación se tendrá que igualar a 3.81151771 Y2 A2 Pm Rh Rh^2/3 V2 S2 V2^2 V2^2/2g Y2+v2^2/2g+(S2L)/2 2.020717181 10.5705247 9.48579941 1.11435254 1.07485135 5.862717 0.00502791 34.3714564 1.75185813 3.8115165

38 Por lo que el tirante Y2= 2.020717181 m Realizamos la siguiente tabla con el valor: 2.020717181 m que será ahora el valor a sustituir del miembro izquierdo de la ecuación: Y1+V1^2/2g+SoLY1 A1 PM Rh Rh^2/3 V1 Sf1 V1^2 V1^2/2g (Sf1L)/2 2.020717181 10.5705247 9.48579941 1.11435254 1.07485135 5.862717 0.00502791 34.3714564 1.75185813 3.74912411 Por lo que el lado derecho de la ecuación se tendrá que igualar a 3.74912411 Y2 A2 Pm Rh Rh^2/3 V2 S2 V2^2 V2^2/2g Y2+v2^2/2g+(S2L)/2 2.056973751 10.8720538 9.61652433 1.13055959 1.08524794 5.700119 0.00466226 32.4913564 1.65603243 3.7491154

Por lo que el tirante Y3= 2.056973751 m

Realizamos la siguiente tabla con el valor: Y3= 2.056973751 m que será ahora el valor a sustituir del miembro izquierdo de la ecuación: Y1+V1^2/2g+SoLY1 A1 PM Rh Rh^2/3 V1 Sf1 V1^2 V1^2/2g (Sf1L)/2 2.056973751 10.8720538 9.61652433 1.13055959 1.08524794 5.700119 0.00466226 32.4913563 1.65603243 3.69238697 Por lo que el lado derecho de la ecuación se tendrá que igualar a 3.69238697 Y2 A2 Pm Rh Rh^2/3 V2 S2 V2^2 V2^2/2g Y2+v2^2/2g+(S2L)/2 2.09400552 11.1841008 9.75004427 1.14708205 1.09579586 5.54108 0.00432132 30.7035702 1.56491183 3.69238596

Por lo que el tirante Y4= 2.09400552 m

39 Realizamos la siguiente tabla con el valor: Y4= 2.09400552 m que será ahora el valor a sustituir del miembro izquierdo de la ecuación. Y1+V1^2/2g+SoLY1 A1 PM Rh Rh^2/3 V1 Sf1 V1^2 V1^2/2g (Sf1L)/2 2.09400552 11.1841008 9.75004427 1.14708205 1.09579586 5.54108 0.00432132 30.7035702 1.56491183 3.64093874

Por lo que el lado derecho de la ecuación se tendrá que igualar al valor 3.64093874 Y2 A2 Pm Rh Rh^2/3 V2 S2 V2^2 V2^2/2g Y2+v2^2/2g+(S2L)/2 2.131986371 11.5084188 9.88698618 1.16399666 1.10654179 5.384927 0.00400231 28.9974431 1.47795327 3.64093753

Por lo que el tirante Y5= 2.131986371 m Realizamos la siguiente tabla con el valor: Y5= 2.131986371 m que será ahora el valor a sustituir del miembro izquierdo de la ecuación. Y1+V1^2/2g+SoLY1 A1 PM Rh Rh^2/3 V1 Sf1 V1^2 V1^2/2g (Sf1L)/2 2.131986371 11.5084188 9.88698618 1.16399666 1.10654179 5.384927 0.00400231 28.9974431 1.47795327 3.59443175

Por lo que el lado derecho de la ecuación se tendrá que igualar al valor 3.59443175 Y2 A2 Pm Rh Rh^2/3 V2 S2 V2^2 V2^2/2g Y2+v2^2/2g+(S2L)/2 2.171142297 11.8473014 10.0281649 1.18140273 1.11754576 5.230896 0.00370261 27.3622718 1.3946112 3.59443023

Por lo que el tirante Y6= 2.171142297 m

Realizamos la siguiente tabla con el valor: Y6= 2.171142297 m que será ahora el valor a sustituir del miembro izquierdo de la ecuación.

40 Y1+V1^2/2g+SoLY1 A1 PM Rh Rh^2/3 V1 Sf1 V1^2 V1^2/2g (Sf1L)/2 2.171142297 11.8473014 10.0281649 1.18140273 1.11754576 5.230896 0.00370261 27.3622718 1.3946112 3.55256677

Por lo que el lado derecho de la ecuación se tendrá que igualar al valor 3.55256677 Y2 A2 Pm Rh Rh^2/3 V2 S2 V2^2 V2^2/2g Y2+v2^2/2g+(S2L)/2 2.211787405 12.2039376 10.1747129 1.19943803 1.12889065 5.078033 0.00341959 25.786421 1.31429261 3.55256474 Por lo que el tirante Y7= 2.211787405 m

Realizamos la siguiente tabla con el valor: Y7= 2.211787405 m que será ahora el valor a sustituir del miembro izquierdo de la ecuación. Y1+V1^2/2g+SoLY1 A1 PM Rh Rh^2/3 V1 Sf1 V1^2 V1^2/2g (Sf1L)/2 2.211787405 12.2039376 10.1747129 1.19943803 1.12889065 5.078033 0.00341959 25.786421 1.31429261 3.51508529

Por lo que el lado derecho de la ecuación se tendrá que igualar al valor 3.51508529 Y2 A2 Pm Rh Rh^2/3 V2 S2 V2^2 V2^2/2g Y2+v2^2/2g+(S2L)/2 2.254381296 12.5829914 10.3282874 1.21830377 1.14069724 4.925061 0.00315043 24.2562257 1.23630101 3.51508234 Por lo que el tirante Y8= 2.254381296 m

Realizamos la siguiente tabla con el valor: Y8= 2.254381296 m que será ahora el valor a sustituir del miembro izquierdo de la ecuación. Y1+V1^2/2g+SoLY1 A1 PM Rh Rh^2/3 V1 Sf1 V1^2 V1^2/2g (Sf1L)/2 2.254381296 12.5829914 10.3282874 1.21830377 1.14069724 4.925061 0.00315043 24.2562257 1.23630101 3.48177226

Por lo que el lado derecho de la ecuación se tendrá que igualar al valor 3.48177226 Y2 A2 Pm Rh Rh^2/3 V2 S2 V2^2 V2^2/2g Y2+v2^2/2g+(S2L)/2 2.299639695 12.9917214 10.4914688 1.23831292 1.15315301 4.770115 0.00289181 22.7539933 1.15973462 3.48177142

Por lo que el tirante Y9= 2.299639695 m

41 Realizamos la siguiente tabla con el valor: Y9=2.299639695 m que será ahora el valor a sustituir del miembro izquierdo de la ecuación. Y1+V1^2/2g+SoLY1 A1 PM Rh Rh^2/3 V1 Sf1 V1^2 V1^2/2g (Sf1L)/2 2.299639695 12.9917214 10.4914688 1.23831292 1.15315301 4.770115 0.00289181 22.7539933 1.15973462 3.45246721

Por lo que el lado derecho de la ecuación se tendrá que igualar al valor 3.45246721 Y2 A2 Pm Rh Rh^2/3 V2 S2 V2^2 V2^2/2g Y2+v2^2/2g+(S2L)/2 2.348817243 13.4428116 10.668781 1.26001383 1.16658631 4.610048 0.00263915 21.252538 1.08320785 3.45246529

Por lo que el valor de Y10= 2.348817243 es decir aproximadamente el tirante buscado 2.35. Se presenta la tabla completa: la cual inicia con el tirante Y= 1.95m y se divide en 10 tramos, el primero que corresponde al tirante 1.9851145 y así sucesivamente con los siguientes.

Y2 1.9851145 2.020717181 2.056973751 2.09400552 2.131986371 2.171142297 2.211787405 2.254381296 2.299639695 2.348817243

A2 10.2782713 10.5705247 10.8720538 11.1841008 11.5084188 11.8473014 12.2039376 12.5829914 12.9917214 13.4428116

Pm 9.35743212 9.48579941 9.61652433 9.75004427 9.88698618 10.0281649 10.1747129 10.3282874 10.4914688 10.668781

Rh 1.09840725 1.11435254 1.13055959 1.14708205 1.16399666 1.18140273 1.19943803 1.21830377 1.23831292 1.26001383

Rh^2/3 1.06457336 1.07485135 1.08524794 1.09579586 1.10654179 1.11754576 1.12889065 1.14069724 1.15315301 1.16658631

V2 6.029419 5.862717 5.700119 5.54108 5.384927 5.230896 5.078033 4.925061 4.770115 4.610048

S2 0.00542109 0.00502791 0.00466226 0.00432132 0.00400231 0.00370261 0.00341959 0.00315043 0.00289181 0.00263915

V2^2 36.3538887 34.3714564 32.4913564 30.7035702 28.9974431 27.3622718 25.786421 24.2562257 22.7539933 21.252538

V2^2/2g Y2+v2^2/2g+(S2L)/2 1.85289953 3.88000035 1.75185813 3.8115165 1.65603243 3.7491154 1.56491183 3.69238596 1.47795327 3.64093753 1.3946112 3.59443023 1.31429261 3.55256474 1.23630101 3.51508234 1.15973462 3.48177142 1.08320785 3.45246529

42

Ahora se presenta la tabla de HCANALES:

Por lo que se comprueba que se presentan los resultados similares teniendo variaciones por decimales.

43 CONCLUSIÓN La tarea se realizo con la comprobación de los resultados a través de mi calculadora Casio Claspad II, el software Excel y HCANALES V3.0. El problema se empezó con la realizacion de calculos como Q, A, Pm, Rh y con ello se obtuvieron los resultados 𝑦𝑐 = 2.588 𝑚 < 𝑦𝑛 = 2.93 𝑚 por lo que el perfil es un “Supercritico” y con la ecuacion dinamica de flujo variado 𝑑𝑦 𝑆𝑜 − 𝑆𝑓 − = = = + 2 𝑑𝑥 1 − 𝐹𝑟 − Entonces es un flujo “M-3” Como nuestro perfil va en aumento 𝑦1 = 1.95 𝑚, 𝑦2 = 2.35 𝑚 se indica el Método de diferencia de velocidades, se considera una diferencia igual al 10%, entonces la velocidad en la sección de tirante 𝑦1 = 01.95 𝑚 la velocidad es mayor que en la sección de tirante 𝑦2 = 2.35 𝑚 por lo que

𝑉2 =

𝑉1 1.10

para obtener una (𝑦´) y

obtener un ∆𝑦 = 𝑦1 − 𝑦´ que es igual a ∆𝑦 = −0.186 𝑚 por lo que para el cálculo de # de tramos sería igual a # 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 = 2.15, siendo que no es un numero entero, propuse un ∆𝑦 = 0.10 𝑚 y obtener un # 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 = 4. Para empezar con la realizar los tres diferentes métodos para la obtención de nuestra longitud del tramo entre los tirantes 𝑦1, 𝑦2, realizando cada una de los métodos calculados primero por Excel posteriormente se realizaron con HCANALES para su comprobación Finalmente en los métodos de Integración Grafica e Incrementos Finitos los valores obtenidos mediante la tabla de Excel y el software HCANALES fueron similares teniendo una pequeña diferencia de decimales. Por lo que se puede concluir que es bastante bueno realizarlo por los dos métodos para estar seguros, pero nos deja un buen sabor de boca ya que prácticamente todo lo que se realizó en este semestre se puede hacer por el software de HCANALES, siendo que es uno de los más sencillos de utilizar, tiene una gran variedad de funciones, y todavía existen softwares más complejos para el cálculo de otros factores o temas de los canales, pero como siempre nos dicen los ingenieros es importante primero saber realizar todo a mano, para que cuando tengamos el software lo podamos manejar y sepamos qué es lo que nos está diciendo o dando como resultado, por lo que esta vez puedo decir que me impresionó el software ya que es una manera muy fácil de realizar todos los cálculos, me gusto esta tarea porque fomento mi autodidactismo y gracias al ingeniero que me aclaró todas mis dudas lo pude realizar de forma muy sencilla y rápida, y es muy interesante saber que esta unidad de flujo gradualmente variado se utiliza en diferentes obras como lo son presas, y cambios de pendiente

44 en canales, de esta forma podemos saber cuál es la velocidad y profundidad del tirante prácticamente infinitesimalmente.

BIBLIOGRAFÍA Máximo Villón Bejar. (2007). 5.- Flujo Gradualmente Variado. En Hidráulica de Canales (508 pp). Lima, Perú: Editorial Tecnológica de Costa Rica. Julio Cesar Albores Abarca. (2019). 4.- Flujo Gradualmente Variado. En Hidráulica de Canales(155 pp). Tapachula, México: ND. Ramiro Marbello Pérez. (2016). 6. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Y PERFILES DE FLUJO. Junio 1, 2020, de UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Sitio web: http://bdigital.unal.edu.co/12697/67/3353962.2005.Parte%2012.pdf