Problema Del Modelo Del Transporte
PROBLEMA DEL MODELO DEL TRANSPORTE Supongamos 3 fábricas tal y como vemos en la siguiente tabla. En la tabla la fábrica
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- Sergio Rosazza Montañez
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PROBLEMA DEL MODELO DEL TRANSPORTE
Supongamos 3 fábricas tal y como vemos en la siguiente tabla. En la tabla la fábrica representa el origen de donde se va a enviar cajas semanalmente, la primera fábrica tiene la capacidad de enviar 100 cajas por semana, la segunda fábrica 200 cajas por semana y la tercera fábrica 300 cajas por semana; sumando una capacidad instalada de 600 cajas por semana. Estas 3 fábricas envían productos a 4 supermercados, que supongamos en este caso son los clientes de las fábricas. El supermercado 1 tiene una demanda de 150 cajas por semana, el supermercado 2 una demanda de 150 cajas por semana, el supermercado 3 una demanda de 120 cajas por semana y el supermercado 4 una demanda de 180 cajas por semana; siendo un total de 600 cajas por semana. El modelo esta balanceado cuando la oferta es igual a la demanda.
CAPACIDAD VS DEMANDA.
FÁBRICA F1 F2 F3 TOTAL
ORIGEN CAPACIDAD (cajas/sem.) 100 200 300 600
SUPERMERCADO
DESTINO DEMANDA (cajas/sem.)
SM1 SM2 SM3 SM4 TOTAL
150 150 120 180 600
COSTOS LOGÍSTICOS UNITARIOS (UM/CAJA).
DE F1 F2 F3
A SM1 7 5 7
SM2 3 5 4
SM3 8 6 9
SM4 8 8 10
PARTE I: ALGORITMO ASIGNACIÓN INICIAL. Método del Costo Menor:
a) Construiremos la tabla de transporte SM1
SM2
SM3
SM4
CAPACIDAD
F1
7
3
8
8
100
F2
5
5
6
8
200
F3
7
4
9
10
300
DEMANDA
150
150
120
180
SM1
SM2
SM3
SM4
600
PRIMERA ITERACIÓN:
F1
X
7
3
100
8
X
X
CAPACIDAD 8
0
F2
5
5
6
8
200
F3
7
4
9
10
300
DEMANDA
150
50
120
180
SM1
SM2
SM3
SM4
SEGUNDA ITERACIÓN:
F1
7
X
F2
5
F3
7
DEMANDA
3
100
8
X
X
CAPACIDAD 8
0
5
6
8
200
4
9
10
250
X 50 150
0
120
180
TERCERA ITERACIÓN: SM1 F1 F2 F3
SM2 7
X
3
100
5 150
SM4 8
X
X
CAPACIDAD 8
0
5
6
8
50
4
9
10
250
X 7
X
DEMANDA
SM3
50 0
0
120
180
SM1
SM2
SM3
SM4
CUARTA ITERACIÓN:
F1 F2 F3
7
X
3
100
5 150
5 X
DEMANDA
X
6 50
7 X
8
X
CAPACIDAD 8
0
8
0
10
250
X
4
9
50 0
0
70
180
SM1
SM2
SM3
SM4
QUINTA ITERACIÓN:
F1 F2 F3
7
X
3
100
5 150
5 X
DEMANDA
8
0
8
0
10
180
X
4 50
X
6 50
7 X
8
X
CAPACIDAD
9 70
0
0
0
180
SM1
SM2
SM3
SM4
SEXTA ITERACIÓN:
F1 F2 F3 DEMANDA
7
X
3
100
5 150
5 X
0
9 70
0
8
0
8
0
10
0
X
4 50
X
6 50
7 X
8
X
CAPACIDAD
180 0
0
DETALLE DE COSTO PARA ASIGNACIÓN INICIAL
DE F1 F2 F2 F3 F3 F3
HACIA SM2 SM1 SM3 SM2 SM3 SM4
CANTIDAD 100 150 50 50 70 180
COSTO UNITARIO 3 5 6 4 9 10 TOTAL
MONTO 300 750 300 200 630 1800 3980
PARTE II: OPTIMIZACIÓN DE LA ASIGNACIÓN INICIAL
TABLA DE LA ASIGNACIÓN INICIAL
Variables Básicas: SM1 7
F1 F2
SM2 100=X12
5
SM3 3 5
150=X21
8
8
6
8
50=X23 7
F3
SM4
4 50=X32
9 70=X33
10 180=X34
Variables No Básicas: SM1 F1
X11
7
SM3 3
5
F2 F3
SM2
5
X13
SM4 8 6
X22 7 X31
X14
8 8
X24 4
9
10
CREAREMOS NUEVAS VARIABLES DE ANÁLISIS: V1 SM1 U1
F1
U2
F2
U3
F3
X11
7
V2
V3
V4
SM2
SM3
SM4
100=X12
5
3 5
150=X21
X22 7
X31
X13
X14
6 50=X23
4 50=X32
8
8 X24
9 70=X33
8
10 180=X34
Resolvemos las Variables Básicas:
𝑈
𝑉
𝑈
𝑉
𝑈
𝑉 𝑉
Resolvemos las Variables No Básicas:
PRIMER AJUSTE: SM1 7
F1 F2
SM2
SM3 3
100
5
5
150
SM4 8
8
6
8
50 7
F3
4
9
50
70
10 180
LA NUEVA TABLA QUEDARÁ DE LA SIGUIENTE MANERA:
SM1 F1 F2
SM2
SM3
7
3
5
5
8
100
6
150
8 8
50 7
F3
SM4
4
9
150
70
10 80
DETALLE DE COSTOS PARA EL PRIMER AJUSTE:
DE F1 F2 F2 F3 F3 F3
HACIA SM4 SM1 SM3 SM2 SM3 SM4
CANTIDAD 100 150 50 150 70 80
COSTO UNITARIO 8 5 6 4 9 10 TOTAL
MONTO 800 750 300 600 630 800 3880
Resolvemos las Variables Básicas:
𝑈
𝑉
𝑈
𝑉
𝑈
𝑉 𝑉
Resolvemos las Variables No Básicas:
SEGUNDO AJUSTE: SM1 F1 F2 F3
150
SM2
SM3
7
3
5
5
SM4 8
100
6
8 8
50 7
4 150
9 70
10 80
LA NUEVA TABLA QUEDARÁ DE LA SIGUIENTE MANERA:
SM1 F1 F2 F3
SM2
SM3
7
3
5
5
80
SM4 8
100
6
8 8
120 7
4
70
9
150
10 80
DETALLE DE COSTOS PARA EL SEGUNDO AJUSTE:
DE F1 F2 F2 F3 F3 F3
HACIA SM4 SM1 SM3 SM1 SM2 SM4
CANTIDAD 100 80 120 70 150 80
COSTO UNITARIO 8 5 6 7 4 10 TOTAL
MONTO 800 400 720 490 600 800 3810
Resolvemos las Variables Básicas:
𝑈
𝑉
𝑈
𝑉
𝑈
𝑉 𝑉
Resolvemos las Variables No Básicas:
LA SOLUCIÓN ÓPTIMA DELPROBLEMA:
DE F1 F2 F2 F3 F3 F3
HACIA SM4 SM1 SM3 SM1 SM2 SM4
CANTIDAD 100 80 120 70 150 80
COSTO UNITARIO 8 5 6 7 4 10 TOTAL
MONTO 800 400 720 490 600 800 3810