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• Hugo Efrain Garzon Castrillon

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Modelo del TRANSPORTE

Ing. HUGO EFRAÍN GARZÓN

1. 1. INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN En cualquier actividad industrial, se encuentra presente el transporte de bienes o productos desde los centros de producción denominados orígenes a los centros de consumo llamados destinos: por lo que el llevar a cabo esta actividad de manera óptima, es decir, al menor costo posible, nos representará ventajas económicas y competitivas. El transporte de bienes o productos, materia prima, equipos, etc., está inmerso en la tendencia actual de la globalización, por ejemplo, los productos textiles que se manufacturan en un país, se etiquetan en otro y tienen una distribución a nivel internacional como productos terminados

2. 2. Objetivo Objetivo Modelo Modelo de de Transporte Transporte El objetivo general es encontrar el mejor plan de distribución, es decir, la cantidad que se debe enviar por cada una de las rutas desde los puntos de suministro hasta los puntos de demanda. El mejor plan es aquel que minimiza los costos totales de envío, produzca la mayor ganancia u optimice algún objetivo comparativo.

3. 3. Debe Debe conocerse conocerse 



Nivel de OFERTA en cada FUENTE y la cantidad de DEMANDA en cada DESTINO. Costo del transporte unitario de mercadería desde la FUENTE a cada DESTINO Satisfacer Satisfacer las las restricciones restricciones

No enviar más de la capacidad especificada desde cada punto de suministro (OFERTA).  Enviar bienes solamente por las rutas válidas  cumplir (o exceder) los requerimientos de los bienes en los puntos de demanda 

4. 4. Definición Definición de de variables variables 







Oferta (a): Cantidad de bienes o productos disponibles en cada ORIGEN, centro de producción, fabrica o taller, es decir, del centro de producción. Demanda (d): Cantidad de bienes o productos que cada DESTINO requiere Xij : Cantidad de productos que se envían del origen ( i ) al destino ( j ) Cij: costos unitarios por transportar un producto del i-ésimo origen al j-ésimo destino. La función objetivo representa el costo total del transporte.

5. 5. Gráficamente: Gráficamente: Para Para m m fuentes fuentes yy nn destinos destinos

Oferta

C11, X11

Destinos

a1

1

1

d1

a2

2

2

. . .

d2

. . .

am donde

m

Cmn, Xmn

n

dn

Xij: cantidad transportada desde la fuente i al destino j Cij: Costo del transporte unitario desde la fuente i al destino j

6. 6. PLANTEAMIENTO PLANTEAMIENTO DEL DEL MODELO MODELO Modelo general de PL que representa al modelo de Transporte

m

n

minimizar Z   cij xij i 1 j 1

sa n

x i 1

ij

m

x j 1

ij

 ai  dj

xij  o

i=1,2,...,n (1) Restricción de la oferta (a) de cada origen j=1,2,...,m (2) Restricción de la demanda (d) de cada destino para toda i y j

El modelo implica que al menos la oferta debe ser igual a la demanda

7. 7. Modelo Modelode detransporte transporteequilibrado: equilibrado:Oferta Oferta==Demanda Demanda m

n

 a   dj i 1

i

j 1

Si no se cumple esta igualdad, se anexa un origen o destino artificial, según sea el caso, donde se producirá o recibirá, según corresponda el exceso de productos, ya sea para la oferta en el primer caso o para la demanda en el segundo.

8. 8. Ejemplo Ejemplode deaplicación aplicación Una empresa dedicada a la importación y distribución de computadoras cuenta con socios en Inglaterra y Alemania como países proveedores, y tres puntos de distribución identificados, como Región 1, Región 2 y Región 3. Por su parte, Inglaterra tiene disponibles 7200 computadoras, mientras que en Alemania la existencia alcanza las 5300. Se sabe que la Región 1 requiere de 5500 computadoras, mientras que tanto Región 2 como Región 3 necesitan 3500 computadoras cada una. Los costos de transporte unitarios asociados desde cada origen a cada destino, se muestran en la siguiente tabla:

Inglaterra

Región 1

Región 2

Región 3

$ 12

$7

$10

Alemania $8 $11 $9 Se desea conocer de qué país y en que cantidad deben enviarse las computadoras a cada región, al menor costo posible.

9. 9. Planteamiento Planteamientodel delmodelo modelo (1) (1) Xij = Número de unidades enviadas de cada origen a cada destino I = 1, 2 (Inglaterra, Alemania) J = 1, 2, 3 (Región 1, Región 2 y Región 3) Función objetivo: 2

3

min Z   cij xij = 12x11+7x12+10x13+6x21+11x22+9x23 i 1 j 1

La oferta debe ser igua a la demanda : 2

a i 1

ij

= 7200+5300= 12500

n

d i 1

ij

= 5500+3500+3500= 12500

10. 10. Planteamiento Planteamientodel delmodelo modelo (2) (2) Restricciones de oferta: El número de computadores que pueden ser enviados desde cada país a cada una de las regiones de distribución xij, debe cumplir con las cantidaddes limitantes: 3

x

1j

i 1

= x11+x12+x13= 7200

3

x j 1

= x21+x22+x23 = 5300

2j

2 Restricciones de demanda

x

i1

= x11+x21=5500

x

i2

= x12+x22 = 3500

i 1 2

i 1 2

x i 1

i3

= x13+x23 =3500

11. 11. Planteamiento Planteamientodel delmodelo modelo (3) (3) Modelo del transporte: 2

3

min Z   cij xij = 12x11+7x12+10x13+6x21+11x22+9x23 i 1 j 1

Sujeto a:

3

x

1j

= x11+x12+x13= 7200

2j

= x21+x22+x23 = 5300

i 1 3

x j 1

x

i1

= x11+x21=5500

x

i2

= x12+x22 = 3500

i 1 2

i 1 2

x i 1

i3

xij  o

= x13+x23 =3500

para toda i= 1, 2, …,m; j = 1, 2,...,n

12. 12. Solución Solución (1) (1) Tabla Tablainicial inicial Construcción de la tabla inicial:

Inglaterra Alemania Demanda

Región 1 12

Región 2 7

Región 3 10

8

11

9

5500

3500

3500

Oferta 7200 5300

13. 13. Algoritmo Algoritmo Algoritmo General: 

1. Construir la tabla inicial del problema del transporte.



2. Buscar una solución inicial y

verificar que sea óptima mediante las herramientas matemáticas: a) Método de la esquina noroeste b) Método de Vogel c) Método de Modi Y si se encontrara la solución óptima termina el proceso; en caso contrario, continúa. 

3. Realizar los ajustes necesarios para encontrar una mejor solución y continuar desde el paso 2.

14. 14.Método Métodode dela laesquina esquinaNoroeste Noroeste 1. Obtener la tabla inicial del problema del transporte 2. Asignar a la celda de la esquina noroeste de la tabla, celda (1,1) tantas unidades de producto como, sea posible

PASOS: PASOS:

3. Ajustar la oferta y la demanda según corresponda y cancelar las celdas restantes de la fila o la columna que ya esté satisfecha. 4. Trasladarse hacia la celda de la derecha (si se canceló la columna), o hacia la celda de abajo ( si se canceló la Fila), y asignar tantas unidades como sea posible. Si es la Última celda disponible termina, en otro caso, continuar en el paso tres. 5. Interpretar la solución factible con el valor de las variables

xij

6. Calcular los costos marginales de las celdas no básicas. Sí los Costos Marginales son cantidades positivas, la solución es óptima y el proceso Termina. Sí los costos marginales son negativos, se requiere otra tabla.

15. 15. Solución Soluciónpasos pasos11yy22 Paso 1 tabla inicial

Inglaterra Alemania Demanda

Región 1 12

Región 2 7

Región 3 10

8

11

9

5500

3500

3500

Oferta 7200 5300

Paso 2 Asignar a la celda de la esquina noroeste de la tabla, celda (1,1) tantas unidades de producto como, sea posible.

Inglaterra Alemania Demanda

Región 1 12 5500 8 5500

Región 2 7

Región 3 10

11

9

3500

3500

Oferta 7200 5300

16. 16. Solución Solución paso paso33 yy44 3. Ajustar la oferta y la demanda según corresponda y cancelar las celdas restantes de la fila o la columna que ya esté satisfecha.

Inglaterra Alemania Demanda

Región 1 12 5500 8 5500

Región 2 7

Región 3 10

11

9

3500

3500

Oferta 7200 1700 5300

0

4, Trasladarse hacia la celda de la derecha (si se canceló la columna), y asignar tantas unidades como sea posible. Si es la Última celda disponible termina, en otro caso, continuar en el paso tres.

Inglaterra Alemania Demanda

Región 1 12 5500 8 5500

Región 2 7 1700 11 3500

0

Región 3 10 9 3500

1800

Oferta 7200 0 1700 5300

17. 17. Solución Solución paso paso44continuación continuación

Inglaterra Alemania Demanda

Región 1 12 5500 8 5500 0

Región 2 Región 3 7 10 1700 11 9 1800 3500 3500 0

Oferta 7200 0 1700 5300 3500

No se ha llegado al final, por lo tanto se debe continuar, así:

Inglaterra Alemania Demanda

Región 1 12 5500 8 5500 0

Región 2 Región 3 7 10 1700 11 9 1800 3500 3500 3500 0 0

Oferta 7200 0 1700 5300 0

18. 18. Solución Solución paso paso55 Celdas con unidades asignadas = celdas básicas  Celdas canceladas = celdas no básicas 5. Interpretar la solución factible con el valor de las variables xij 

Para interpretar la solución del modelo se recupera el valor de cada variable xij, las cuales corresponden a las celdas básicas C(i, j). De la última tabla se tiene: C(1,1) C(1,1)con conxx1111==5500 5500 C(1,2) C(1,2)con conxx1212==1700 1700 C(2,2) C(2,2)con conxx2222==1800 1800 C(1,3) C(1,3)con conxx23 ==3500 3500 23

Por lo tanto el costo del modelo del transporte está dado por la suma de los productos del costo unitario por el número de unidades asignadas en cada celda básica. Z= Z=5500(12)+1700(7)+1800(11)+3500(9) 5500(12)+1700(7)+1800(11)+3500(9) Z= Z=129200 129200

19. 19. Solución Solución paso paso55yy66 De lo anterior, la primera solución factible significa que se deben enviar 5500 y 1700 computadoras desde Inglaterra a la región 1 y 2 respectivamente. Desde Alemania, 1800 y 3500 computadoras a la región 2 y 3 respectivamente, con un costo total de: $ 129,200.00 6. El cálculo de los costos marginales de las celdas no básicas se verá en el método Modi.