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PROBLEMA DE TRANSPORTE Uno de los productos más importantes de la P & T COMPANY es el chícharo enlatado. Los chícharos se preparan en tres enlatadoras —cercanas a Bellingham, Washington; Eugene, Oregon, y Albert Lea, Minnesota— y después se envían por camión a cuatro almacenes de distribución —Sacramento, California; Salt Lake City, Utah; Rapid City, South Dakota, y Albuquerque, Nuevo México— en el oeste de Estados Unidos Debido a que los costos de embarque constituyen un gasto importante, la administración ha iniciado un estudio para reducirlos a su mínima expresión. Se ha estimado la producción de cada enlatadora durante la próxima temporada y se ha asignado a cada almacén cierta cantidad de la producción total de chícharos. Hay un total de 300 cargas de camión que se deben transportar. El problema es determinar el plan de asignación de estos embarques a las distintas combinaciones de enlatadora-almacén que minimice el costo total de transporte.

Costo Unitario Enlatadora Berllingham Eugene Albert Lea

Cantidad por enviar Enlatadora Berllingham Eugene Albert Lea Total recibido Demanda

Sacramento $ 464 $ 352 $ 995

Almacen SaltLaky City Rapid City $ 513 $ 654 $ 416 $ 690 $ 682 $ 388

Albuquerque $ 867 $ 791 $ 685

Almacen Sacramento SaltLaky City Rapid City Albuquerque 0 20 0 55 80 45 0 0 0 0 70 30 80 65 70 85 = = = = 80 65 70 85

Costo total =

Total enviado 75 125 100 Σ=300

$152,535.00

Suministro = = =

75 125 100

La NORTHERN AIRPLANE COMPANY construye aviones comerciales para varias líneas aéreas de todo el mundo. La última etapa del proceso de producción consiste en fabricar las turbinas de jet e instalarlas —una operación muy rápida— en la estructura del avión terminado. La compañía tiene varios contratos de trabajo que la obligan a entregar un número considerable de aviones en un futuro cercano y en este momento debe programar la producción de motores de turbina para los próximos cuatro meses. En la segunda columna de la tabla 8.7 se indica la cantidad de motores que debe estar lista para su instalación a fi n de cumplir con las fechas de entrega contratadas. De ella se desprende que el número acumulado de motores que deben producirse al fi nal de los meses 1, 2, 3 y 4 debe ser por lo menos de 10, 25, 50 y 70 unidades, respectivamente. Las instalaciones disponibles para producir las turbinas varían de acuerdo con otros programas de producción, mantenimiento y renovación durante el periodo. Las diferencias mensuales debidas al número máximo que se puede producir y el costo unitario de producción (en millones de dólares) se presentan en la tercera y cuarta columnas de la tabla 8.7. Dadas las variaciones de los costos de producción, podría valer la pena fabricar algunas turbinas uno o más meses antes de su fecha de instalación; en la actualidad se estudia esta posibilidad. El inconveniente es que esas turbinas deberán almacenarse hasta que sean instaladas, pues la estructura de los aviones no estará lista antes. El costo de almacenamiento de cada turbina es de 15 mil dólares por mes —suma que incluye el interés sobre el capital invertido—,1 como se muestra en la última columna de la tabla 8.7.

Costo Unitario Mes 1 2 3 4 Cantidad a instalar Mes 1 2 3 4 Total recibido Demanda la estructura

Destino A $ 1.080 $ 100,000,000,000.000 $ 100,000,000,000.000 $ 100,000,000,000.000

B $ 1.095 $ 1.110 $ 100,000,000,000.000 $ 100,000,000,000.000 Destino

A 10 0 0 0 10 = 10

B 0 15 0 0 15 = 15

Destino C $ 1.110 $ $ 1.125 $ $ 1.100 $ $ 100,000,000,000.000 $

D 1.125 $ 1.140 $ 1.115 $ 1.130 $

E -

Destino C 5 20 0 0 25 = 25

D 10 0 0 10 20 = 20

E 0 0 30 0 30 = 30

Costo total = Total enviado 25 35 30 10 Σ=100

$78.05 Produccion maxima

= = = =

25 35 30 10

METRO WATER DISTRICT es una dependencia que administra la distribución de agua en cierta región geográfi ca grande. La región es bastante árida, por lo que el distrito debe comprar y traer agua del exterior. Las fuentes de esta agua importada son los ríos Colombo, Sacron y Calorie. El distrito revende el agua a los usuarios de la región. Sus clientes principales son los departamentos de aguas de las ciudades de Berdoo, Los Devils, San Go y Hollyglass. Es posible hacer llegar agua a cualquiera de estas ciudades desde cualquiera de los tres ríos, con la excepción de que no hay forma de abastecer a Hollyglass con agua del río Calorie. Sin embargo, dada la distribución geográfi ca de los acueductos y las ciudades en la región, el costo del abastecimiento del distrito depende tanto de la fuente como de la ciudad a la que abastece. En la tabla 8.10 se dan los costos variables por acre-pie de agua —en decenas de dólares— para cada combinación de río y ciudad. A pesar de estas variaciones, el precio que el distrito cobra por acrepie es independiente de la fuente de agua y es el mismo para todas las ciudades. La administración del distrito tiene que resolver el problema de cómo asignar el agua disponible durante el próximo verano. El distrito se compromete a proporcionar una cantidad mínima para cumplir con las necesidades esenciales de cada ciudad —con la excepción de San Go, que tiene una fuente independiente de agua—; estas necesidades mínimas se muestran en el renglón correspondiente de la tabla. El renglón de solicitado indica que Los Devils no quiere más agua que la que cubre sus necesidades mínimas, pero Berdoo compraría hasta 20 más, San Go hasta 30 más y Hollyglass compraría toda la que pudiera obtener. La administración desea asignar toda el agua disponible de los tres ríos de manera que por lo menos se cumpla con las necesidades mínimas de cada ciudad y al mismo tiempo se minimice el costo total para el distrito.

Costo Unitario Rio de origen Colombo Sacron Calorie Ficticio Cantidad por enviar Rio de origen Colombo Sacron Calorie Ficticio Total recibido Demanda

Berdoo (min) $ 16 $ 14 $ 19 1.00E+11

Ciudad destino Berdoo (adic) Los Devils $ 16 $ 13 $ 14 $ 13 $ 19 $ 20 $ 1.00E+11

Berdoo (min) 0 0 30 0 30 = 30

Ciudad destino Berdoo (adic) Los Devils 0 40 20 30 0 0 0 0 20 70 = = 20 70

$ $ $ $

San Go 22 19 23 -

San Go 10 0 20 0 30 = 30

Hollyglass $ 17 $ 15 1.00E+11 $ - Costo total =

Hollyglass 0 10 0 50 60 = 60

Total enviado 50 60 50 50 Σ=210

= = = =

$2,590.00 Suministro 50 60 50 50

METRO WATER DISTRICT es una dependencia que administra la distribución de agua en cierta región geográfi ca grande. La región es bastante árida, por lo que el distrito debe comprar y traer agua del exterior. Las fuentes de esta agua importada son los ríos Colombo, Sacron y Calorie. El distrito revende el agua a los usuarios de la región. Sus clientes principales son los departamentos de aguas de las ciudades de Berdoo, Los Devils, San Go y Hollyglass. Es posible hacer llegar agua a cualquiera de estas ciudades desde cualquiera de los tres ríos, con la excepción de que no hay forma de abastecer a Hollyglass con agua del río Calorie. Sin embargo, dada la distribución geográfi ca de los acueductos y las ciudades en la región, el costo del abastecimiento del distrito depende tanto de la fuente como de la ciudad a la que abastece. En la tabla 8.10 se dan los costos variables por acre-pie de agua —en decenas de dólares— para cada combinación de río y ciudad. A pesar de estas variaciones, el precio que el distrito cobra por acrepie es independiente de la fuente de agua y es el mismo para todas las ciudades. La administración del distrito tiene que resolver el problema de cómo asignar el agua disponible durante el próximo verano. El distrito se compromete a proporcionar una cantidad mínima para cumplir con las necesidades esenciales de cada ciudad —con la excepción de San Go, que tiene una fuente independiente de agua—; estas necesidades mínimas se muestran en el renglón correspondiente de la tabla. El renglón de solicitado indica que Los Devils no quiere más agua que la que cubre sus necesidades mínimas, pero Berdoo compraría hasta 20 más, San Go hasta 30 más y Hollyglass compraría toda la que pudiera obtener. La administración desea asignar toda el agua disponible de los tres ríos de manera que por lo menos se cumpla con las necesidades mínimas de cada ciudad y al mismo tiempo se minimice el costo total para el distrito.

Costo Unitario Rio de origen Colombo Sacron Calorie Ficticio Cantidad por enviar Rio de origen Colombo Sacron Calorie Ficticio Total recibido Demanda

Berdoo (min) $ 16 $ 14 $ 19 1.00E+11

Ciudad destino Berdoo (adic) Los Devils $ 16 $ 13 $ 14 $ 13 $ 19 $ 20 $ 1.00E+11

Berdoo (min) 0 0 30 0 30 = 30

Ciudad destino Berdoo (adic) Los Devils 0 40 20 30 0 0 0 0 20 70 = = 20 70

$ $ $ $

San Go 22 19 23 -

San Go 10 0 20 0 30 = 30

Hollyglass $ 17 $ 15 1.00E+11 $ - Costo total =

Hollyglass 0 10 0 30 40 = 40

Total enviado 50 60 50 30 Σ=190

= = = =

$2,590.00 Suministro 50 60 50 30