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• Watermelon Ruan

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2.- Existen cuatro operarios que se pueden asignar al trabajo con tres máquinas. Un estudio de tiempos y movimientos ha arrojado los siguientes tiempos por operario para las tres máquinas. Indicar que operario debe trabajar en que máquina y cuál de ellos no será asignado a ninguna.

Agregamos una maquina 4 ficticia para balancear la matriz.

1 2 3 4

A 10 7 9 8

B 7 5 8 9

C 9 8 10 7

D 0 0 0 0

Restamos el elemento menor de cada fila y luego el de cada columna, nos queda:

1 2 3 4

A 3 0 2 1

B 2 0 3 4

C 2 1 3 0

D 0 0 0 0

Podemos hacer las asignaciones de 2 formas, veamos cual es la más viable. Donde O es operario y M es maquina 𝐴𝑆𝐼𝐺𝑁𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐼 𝑂1 → 𝑀𝐷 02 → 𝑀𝐴 03 → 𝑀𝐵 𝑂4 → 𝑀𝐶

𝐴𝑆𝐼𝐺𝑁𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐼𝐼 𝑂1 → 𝑀𝐷 𝑂2 → 𝑀𝐵 𝑂3 → 𝑀𝐴 𝑂4 → 𝑀𝐶

𝑍𝑚𝑖𝑛 𝐼 = 0 + 7 + 8 + 7 = 22 𝑍𝑚𝑖𝑛 𝐼𝐼 = 0 + 5 + 9 + 7 = 21 La solución es que al operario 1, No se le asigne máquina, al operario 2 se le asigne la maquina 2, al operario 3 se le asigne la maquina 1 y al operario 4 se le asigne la maquina C.

3.- Considere La Empresa Niconsa, productora de automóviles de tres plantas y dos centros de distribución. Las capacidades de las tres plantas durante un trimestre son de 1200, 1700 y 1300 automóviles, la demanda trimestral en los dos centros de demanda son de 2500 y 1600 vehículos. El costo de transporte en dólares es:

Creamos un destino ficticio para balancear el problema.

1 2 3

A 80 110 102 2500

B 235 128 78 1600

C 0 0 0 0

1200 1700 1300

Aplicamos el método de la esquina noroeste, iniciamos en (A, 1). 1 2 3

A 80 110 102

1200

B 235 128 78

1300

1600

C 0 0 0 0

0 1700 1300 0

Eliminamos la fila donde obtuvimos cero, nos queda 2 3

A 110 102

B 128 78 1300

1600

C 0 0 0

1700 1300 0

Aplicamos el método de la esquina noroeste, en (A, 2). 2 3

A 110 102

1300 0

B 128 78 1600

C 0 0 0

400 1300 0

Eliminamos la columna donde obtuvimos cero, nos queda 2 3

B 128 78 1600

C 0 0 0

400 1300 0

Aplicamos el método de la esquina noroeste, en (B, 2). 2 3

B 128 78

400 1200

C 0 0 0

0 1300 0

Eliminamos la fila donde obtuvimos cero, nos queda 3

B 78 1200

C 0 0

1300 0

Aplicamos el método de la esquina noroeste, en (B, 3). 3

B 78

1200 0

C 0 0

100 0

Eliminamos la columna donde obtuvimos cero, nos queda 3

C 0 0

100 0

Por ultimo nos queda la casilla (C, 3)

3

C 0 0

100 0

0

Nos queda la tabla: 1 2 3

A 80 110 102 2500

1200 1300

B 235 128 78 1600

400 1200

C 0 0 0 0

100

1200 1700 1300

La solución factible obtenida es: 80 ∗ 1200 + 110 ∗ 1300 + 128 ∗ 400 + 78 ∗ 1200 + 0 ∗ 100 = 383,800 Con la solución inicial obtenida, aplicamos el método stepping-stone, buscando los valores de los ciclos de las casillas no básicas. 𝐶𝐴 𝐴, 3 = 102 − 110 + 128 − 78 = 42 𝐶𝐴 𝐵, 1 = 235 − 80 + 110 − 128 = 137 𝑪𝑨 𝑪, 𝟏 = 𝟎 − 𝟎 + 𝟕𝟖 − 𝟏𝟐𝟖 + 𝟏𝟏𝟎 − 𝟖𝟎 = −𝟐𝟎 𝑪𝑨 𝑪, 𝟐 = 𝟎 − 𝟎 + 𝟕𝟖 − 𝟏𝟐𝟖 = −𝟓𝟎

Dado que el ciclo de las casillas no básicas es menor a cero, tomamos el ciclo de menor valor, y buscamos su elemento mínimo, en este caso el ciclo de (C, 2) tiene a 100 como valor mínimo Nos queda la tabla 1 2 3

A 80 110 102 2500

1200 1300

B 235 128 78 1600

300 1300

C 0 0 0 0

100

1200 1700 1300

𝐶𝐴 𝐴, 3 = 102 − 110 + 128 − 78 = 42 𝐶𝐴 𝐵, 1 = 235 − 80 + 110 − 128 = 137 𝐶𝐴 𝐶, 1 = 0 − 0 + 110 − 80 = 30 𝐶𝐴 𝐶, 3 = 0 − 0 + 128 − 78 = 50 Todos los valores de los ciclos de las casillas NO básicas nos dan valores mayores o iguales a cero, por lo que terminamos el procedimiento, y el resultado es:

𝐴1 = 1200; 𝐴2 = 1300; 𝐴3 = 0;

𝐵1 = 0;

𝐶1 = 0

𝐵2 = 300;

𝐶2 = 100

𝐵3; 1300

𝐶3 = 0

Se puede concluir que para cumplir con la demanda, bastaría con que la planta 2 produzca solo 1,600 para que No exista una acumulación de autos, ya que almacenarlos implicaría algún costo. Referencias Contenido nuclear unidad 3 Investigación de Operaciones. https://invdeops.blogspot.mx/p/unidad-3.html