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• David Huayana Hurtado

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PROBLEMA 12. En cornell (2002) se describe un experimento en el que se desea elaborar una mezcla a partir de cuatro pesticidas, vendex (X1), omite (X2), kelthane (X3) y dibrom (X4) para controlar la plaga de gorgojos en los cultivos de fresa. la efectividad de cada tratamiento de midió con la respuesta y: porcentaje de gorgojo muertos (al comparar la cantidad antes y después de aplicar el tratamiento en 10 hojas de tres plantas). A se muestra el diseño empleado y los resultados obtenidos:

X1 0 0 0 1 0 0 0.5 0 0.5 0.5 0 0.33 0.33 0.33 0.25

X2 0 1 0 0 0.5 0 0 0.5 0.5 0 0.33 0.33 0 0.33 0.25

X3 0 0 1 0 0 0.5 0 0.5 0 0.5 0.33 0 0.33 0.33 0.25

X4 1 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0.33 0.33 0.33 0 0.25

Y 1.8 25.4 28.6 38.5 4.9 3.1 28.7 3.4 27.4 10.7 22 2.4 2.6 11.1 0.8

a) ¿Qué diseño se emplea? El diseño que se emplea en el experimento es el diseño de mezclas que comprende con cuatro variables de entrada para dar un resultado de variable de salida. b) Ajuste el modelo apropiado y señale si este es suficiente para explicar lo que ocurre en el experimento. R-cuadrado = 98% R-cuadrado (ajustado) = 84% Error Estándar de Est. = 5,06118 El diseño más apropiado para este problema es el especial cubico porque de acuerdo a visto vemos la calidad de ajuste en el experimento c) Anote la ecuación del modelo y explique los hechos más sobresalientes que se derivan del mismo. Y = 38,4527*X1 + 25,3527*X2 + 28,5527*X3 + 1,75267*X4 - 16,097*X1*X2 89,297*X1*X3 + 36,303*X1*X4 - 92,297*X2*X3 - 32,697*X2*X4 -

46,297*X3*X4 + 14,8959*X1*X2*X3 - 542,309*X1*X2*X4 - 303,098*X1*X3*X4 + 575,211*X2*X3*X4 Podemos decir de la ecuación donde los valores de los componentes son especificados en seudo componentes. d) Obtenga la gráfica de trazas e interpretarla.

Trazado de Gráficos para Y 40 Componentes X1 X2 X3 X4

Y

30 20 10 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Seudocomponentes

De la gráfica de trazas se puede decir el componente con mayor efecto es el X1 (vendex) en este caso se puede que X1 y X3 tienden a crecer proporcionalmente, del X4 se puede decir que no tiene mucha significancia para controlar gorgojos. La intersección de los seudo componentes esta aproximadamente en 0,25. e) Bosqueje la gráfica de contornos con los tres componentes que mejor le ayuden a analizar la superficie, y señale en que zona se dan las respuestas máximas.

Contornos de Superficie de la Respuesta Estimada X4=0,0 X1=1,0

X3=0,0

X2=1,0

Y

X2=0,0

X1=0,0

X3=1,0

0,0 4,0 8,0 12,0 16,0 20,0 24,0 28,0 32,0 36,0 40,0

f) Encuentre la mezcla óptima. ¿hay algún problema con que esta mezcla no se haya corrido? La mezcla óptima podemos afirmar con la ecuación general: Y = 38,4527*X1 + 25,3527*X2 + 28,5527*X3 + 1,75267*X4 - 16,097*X1*X2 89,297*X1*X3 + 36,303*X1*X4 - 92,297*X2*X3 - 32,697*X2*X4 - 46,297*X3*X4 14,8959*X1*X2*X3 - 542,309*X1*X2*X4 - 303,098*X1*X3*X4 + 575,211*X2*X3*X4

+

g) ¿los residuales muestran algún problema potencial? R-cuadrado = 98% R-cuadrado (ajustado) = 84% Autocorrelación residual Lag 1 = 0,0851771 De acuerdo a la variación de R-cuadrado y R-cuadrado (ajustado) podemos decir que el residual esta 0.08 y está cerca a límite de efectos.