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• Frank Eric Quinteros

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PROBLEMA 12 El estribo de un puente tiene 4 m de altura y un área de 10 m 2 y soporta una carga de 1 MN. (El peso unitario del concreto es c = 20 kN/m3.) El estribo está fundado en el lecho de un río donde existe por lo menos 5 m de arena con un peso unitario s = 20 kN/m3. Considerar c independiente de la localización del nivel freático. Considerar que el peso específico del concreto no varía con el agua. Calcular el esfuerzo efectivo a 2.0 m de profundidad del terreno en los siguientes casos: a) Cuando el nivel del río está igual al nivel del terreno. b) Cuando el nivel del río tiene 3.0 m de altura. a) Cuando el nivel del río está igual al nivel del terreno:

Esfuerzo total: z = c·hc + F/A + s·z z = (20)·(4) + 1000/10 + (20)·(2) z = 220 kPa Presión de poros: u = w·hw u = (10)·(2) u = 20 kPa

Esfuerzo efectivo: ′z = z – u ′z = c·hc + F/A + s·z – w·hw ′z = 220 – 20 ′z = 200 kPa b) Cuando el nivel del río tiene 3.0 m de altura:

Esfuerzo total: z = c ·hc + F/A + s · z z = (20)·(4) + 1000/10 + (20)·(2) = 220 kPa Presión de poros: u = w (hw + z) u = (10)·(3+2) = 50 kPa Esfuerzo efectivo: ′z = z – u = c ·hc + F/A + s · z – w (hw + z) ′z = 220 – 50 = 170 kPa

PROBLEMA 13 Calcular el esfuerzo efectivo en el suelo a una profundidad, z dada en los siguientes casos: a) Nivel del agua debajo del nivel del terreno b) Nivel del terreno debajo del nivel del agua a) Nivel del agua debajo del nivel del terreno.

Esfuerzo total: z = d ·(z–h) +sat·h Presión de poros: u = w·h Esfuerzo efectivo: ′z = z – u ′z = d·(z – h) + (sat – w)·h En este caso el esfuerzo efectivo depende del nivel del agua. b) Nivel del terreno debajo del nivel del agua. Esfuerzo total: z = s·z +w·(h – z) Presión de poros: u = w·h Esfuerzo efectivo ′z = z – u

′z = s·z – w·z

En este caso el esfuerzo efectivo es independiente del nivel de agua. Esto significa que los esfuerzos efectivos en el suelo en el lecho de un río, lago o mar son iguales sin importar la altura de agua que haya encima de los mismos.

MAS EJERCICIOS El perfil del suelo en las Figuras 4.5 y 4.6 consiste de 4m de arcilla sobre 2 m de arena sobre roca: los pesos unitarios de todos los materiales naturales son 20 kN/m3 y el nivel freático está al nivel del terreno. Un terraplén amplio de 4 m de altura es construido de relleno con un peso unitario t = 15 kN/m3. Se requiere calcular los esfuerzos efectivos en el centro de la arcilla y en el centro de la arena en los siguientes casos:

a) Antes de que el terraplén esté construido b) Inmediatamente después de terminada la construcción c) después de mucho tiempo de construido el terraplén.

a) Antes de que el terraplén esté construido, (condiciones iniciales).

Figura 5.8. Estrato de suelo.



En la arcilla:

Esfuerzo total:

z = c ·hc

z = (20)·(2) = 40 kPa

Presión de poros:

u = w ·hc

u = (10)(2) = 20 kPa

Esfuerzo efectivo:

′z = z – u = c·hc – w·hc

′z = 40 – 20 = 20 kPa



En la arena:

Esfuerzo total:

z = c·Hc + s hs

z = (20)·(4) + (20)·(1) = 100 kPa

Presión de poros:

u = w·hs

u = (10)·(5) = 50 kPa

Esfuerzo efectivo:

′z = z – u = c·Hc + s·hs – w·hs

′z = 100 – 50 = 50 kPa