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• Randy Yesquen Rodriguez

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Primera Ley de la Termodinámica 1

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Termodinámica La termodinámica es la parte de la Física que estudia la energía de un sistema y la transferencia de energía con el entorno

Sistema Parte del universo que es objeto de estudio.

Entorno, alrededores, medio ambiente: Resto del universo

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Tipos de Sistemas

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Sistema termodinámico Un sistema termodinámico es un sistema cerrado en el que se puede producir transferencia de Energía con el entorno. (Por ejemplo, el gas, las paredes y el cilindro de un motor de automóvil.)

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Signos del calor y trabajo de la termodinámica

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Trabajo realizado al cambiar el volumen

Si el pistón se mueve hacia afuera una distancia infinitesimal dx, el trabajo dW realizado por dicha fuerza es:

Pero,

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9 Donde dV es el cambio infinitesimal de volumen del sistema. Así, podemos expresar el trabajo efectuado por el sistema en este cambio infinitesimal de volumen como

W = ò P¶V = PDV

(Trabajo efectuado a presion constante)

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Si la presión p permanece constante mientras el volumen cambia de 𝑽𝟏 a 𝑽𝟐.

W= 𝑝(𝑉2 − 𝑉1 ) (Trabajo efectuado en un cambio de volumen a presión constante)

En general El trabajo positivo representa una transferencia de energía entre el sistema y el entorno y cuando el trabajo es negativo representa una transferencia de energía del entorno al sistema. El trabajo efectuado en la expansión desde el estado inicial hasta el estado final es el área bajo la curva en un diagrama PV.

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El trabajo efectuado es igual al área bajo la curva en una gráfica pV.

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Problema

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Solución

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Trabajo efectuado en un proceso termodinámico

Trayectoria Cuando un sistema termodinámico cambia de un estado inicial a uno final, pasa por una serie de estados intermedios, se le conoce como trayectoria. El trabajo depende de la trayectoria recorrida

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Concluimos que el trabajo realizado por el sistema depende no sólo de los estados inicial y final, sino también de los estados intermedios, es decir, de la trayectoria.

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Calor agregado a un proceso termodinámico Al igual que el trabajo, el calor agregado a un sistema termodinámico cuando cambia de estado depende de la trayectoria del estado inicial al final.

Si bien no tiene sentido hablar del “trabajo en un cuerpo” o el “calor en un cuerpo”, sí lo tiene hablar de la cantidad de energía interna en un cuerpo. MBA. Ing. Héctor Iván Bazán Tantaleán

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Energía interna (U) La energía interna se define como la suma de todas las energías cinéticas y potenciales de las moléculas.

La energía interna es una función de estado.

En el caso de los gases ideales la energía interna es función de su temperatura absoluta. 15 Ing.

La energía interna de un gas ideal depende sólo de su temperatura, no de su presión ni de su volumen.

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ES LO MISMO ENERGÍA TÉRMICA Y CALOR(Q)? La energía térmica es la parte de la energía interna de un cuerpo que va a otro cuerpo. El término calor se utiliza para dar entender el flujo de energía térmica debido a la diferencia de temperaturas entre dos cuerpos en contacto térmico.

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Primera Ley de la termodinámica Relaciona la variación de energía interna de un sistema y los mecanismos de transferencia de energía entre el sistema y el entorno. En ecuación matemática se traduce como:

𝑈2 − 𝑈1 = ∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 Ó

U  nCV (TB  TA ) La primera ley de la termodinámica es la ley de conservación de la energía. Cv: Calor especifico a volumen constante. El cambio de energía interna de un sistema durante un proceso termodinámico depende sólo de los estados inicial y final, no de la trayectoria que lleva de uno al otro. MBA. Ing. Héctor Iván Bazán Tantaleán

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Primera Ley de la Termodinámica 

Se refiere a la conservación de la energía, es decir, a que la energía total en el universo permanece constante, y establece que el cambio en la energía interna de un sistema cerrado, ΔU es igual al calor neto Q agregado al sistema, menos el trabajo neto efectuado por el sistema sobre los alrededores.

U  Q  W 

En donde Q es positivo para el calor agregado o cedido al sistema y W es positivo para el trabajo realizado por el sistema. Por otra parte, si se realiza trabajo sobre el sistema, W será negativo, y si el calor sale del sistema Q, será negativo.

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21 Si agregamos cierta cantidad de calor Q a un sistema y éste no realiza trabajo en el proceso, la energía interna aumenta en una cantidad igual a Q.

Si el sistema efectúa un trabajo W expandiéndose contra su entorno y no se agrega calor durante ese proceso, sale energía del sistema y disminuye la energía interna.

Si hay tanto transferencia de calor como trabajo, el cambio total de energía interna es:

∆𝑈 = 𝑄

∆𝑈 = −𝑊

∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊

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22 Se agrega al sistema más calor que el trabajo efectuado por éste: aumenta la energía interna del sistema.

Sale del sistema más calor que el trabajo efectuado: disminuye la energía interna del sistema.

El calor agregado al sistema es igual al trabajo que éste realiza: no cambia la energía interna del sistema.

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Primera ley de termodinámica, proceso infinitesimal Cambios infinitesimales de estado

𝑑𝑈 = 𝑑𝑄 − 𝑑𝑊 En los sistemas que veremos, el trabajo dW está dado por dW =p dV

𝑑𝑈 = 𝑑𝑄 − 𝑝𝑑𝑉 MBA. Ing. Héctor Iván Bazán Tantaleán

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Problema

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Solución

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LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Hasta el momento se han considerado por separado varias formas de energía como el calor Q, el trabajo W y la energía total E, y no se ha hecho ningún intento para relacionarlas entre sí durante un proceso. La primera ley de la termodinámica, conocida también como el principio de conservación de la energía, brinda una base sólida para estudiar las relaciones entre las diversas formas de interacción de energía. A partir de observaciones experimentales, la primera ley de la termodinámica establece que la energía no se puede crear ni destruir durante un proceso; sólo puede cambiar de forma. Por lo tanto, cada cantidad de energía por pequeña que sea debe justificarse durante un proceso. MBA. Ing. Héctor Iván Bazán Tantaleán

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Ejemplo 2.10

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LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

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LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

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Ejemplo 2.11

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Ejemplo 2.12

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Ejemplo 2.12

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Ejemplo 2.12

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Ejemplo 2.13

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Ejemplo 2.13

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Ejemplo 2.13

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Ejemplo 2.14

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Ejemplo 2.14

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Ejemplo 2.14

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Ejemplo 2.14

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Procesos cíclico o Reversible Un proceso que tarde o temprano vuelve un sistema a su estado inicial es un proceso cíclico. En un proceso así, el estado final es el mismo que el inicial, así que el cambio total de energía interna debe ser cero.

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Problema

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Solución

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Sistemas aislados No realiza trabajo sobre su entorno ni intercambia calor con él. Para cualquier proceso que se efectúa en un sistema aislado:

Y por lo tanto

La energía interna de un sistema aislado es constante.

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Problema

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Solución

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Problema

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Solución

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PROCESOS CUASIESTÁTICOS También llamado proceso en cuasiequilibrio. Es un proceso que se lo lleva lentamente y en cada instante de tiempo el gas ideal se encuentra en equilibrio termodinámico.

Ejemplos de procesos cuasiestáticos en gases ideales:

isócoro: V = const isobárico: P = const isotérmico: T = const adiabático: Q = 0

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Proceso Isobárico Se efectúa a presión constante. En general, ninguna de las tres cantidades: dU, Q y W es cero en un proceso isobárico.

P  cons tan te W   PdV  P(VB  VA ) Q  nC p (TB  TA ) Cp: Calor especifico molar a presión constante. n=# de moles. Puede haber expansión isobárica o comprensión isobárica.

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Problema

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Problema

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Proceso Isocorico o Isovolumetrico Se efectúa a volumen constante. Si el volumen de un sistema termodinámico es constante, no efectúa trabajo sobre su entorno; por lo que W=0.

V  cons tan te. U  nCV T U  Q  W

0

U 2  U1  U  Q U  Q MBA. Ing. Héctor Iván Bazán Tantaleán

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Problema

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Problema

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Proceso Isotérmico

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Se efectúa a temperatura constante. Para ello, todo intercambio de calor con el entorno debe efectuarse con tal lentitud para que se mantenga el equilibrio térmico. En general, ninguna de las cantidades dU, Q o W es cero en un proceso isotérmico.

T  cons tan te

0

U  Q  W Q=W VB

VB

nRT W = ò pdV = ò dV VA VA V VB W = nRT ln( ) VA Puede haber expansión isotérmica o comprensión isotérmica. MBA. Ing. Héctor Iván Bazán Tantaleán

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Familia de las Isotermas

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Problema

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Solución

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Capacidades caloríficas Para un proceso Isocórico

U = nCV T dU = nCV dT Para un proceso Isobárico

dQ  dU  pdV dQ dU pdV   dT dT dT nC p  nCV  nR C P C V  R MBA. Ing. Héctor Iván Bazán Tantaleán

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Razón de capacidades caloríficas

C P  CV  R C P CV R   CV CV CV CP  CV

RAZON DE CAPACIDADES CALORIFICAS

R  1  CV MBA. Ing. Héctor Iván Bazán Tantaleán

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Proceso Adiabático Definimos un proceso adiabático como aquel donde no entra ni sale calor del sistema: Q = 0.

U 2  U1  U  W

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Si en el proceso no hay intercambio de calor, es decir Q=0 y usando la ecuación anterior tenemos:

Q  cons tan te U AB  nCV (TB  TA ) 0

U AB  Q  WAB

PV  nRT PV T nR

WAB   U AB VB

WAB   PdV VA

WAB

1  ( PAVA  PBVB )  1

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Además, para procesos adiabáticos se cumple que: nRT nCV dT   dV V dT R dV  0 T CV V R / CV se puede expresar en termino s de   C P / CV R C P  CV C P   1   1 CV CV CV dT dV  (  1) 0 T V Para cambios infinitos de temperatu ra y volumen integramos la ecuacion : lnT  ( - 1)lnV  constante lnT  lnV  -1  constante ln( TV  1 )  constante

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Identificación de Procesos Termodinámicos

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Energía interna de un gas ideal La energía interna de un gas ideal depende sólo de su temperatura, no de su presión ni de su volumen. Esta propiedad, además de la ecuación de estado del gas ideal, forma parte del modelo de gas ideal.

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Capacidad calorífica del gas ideal Capacidad calorífica molar a volumen constante (𝑪𝑽 ) La capacidad calorífica de un gas en un recipiente cerrado en condiciones de volumen constante.

Capacidad calorífica molar a presión constante (𝑪𝒑 ) En el caso de sólidos y líquidos, tales mediciones generalmente se realizan en la atmósfera a presión atmosférica constante.

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Por ultimo

TV  1  constante Asi que para estado incial (T1 ,V1 ) y estado final (T2 ,V2 )  1

T1V1

 T2V2

 1

Podemos convertir la ecuación anterior en relación de presiones:

pV  1 V  constante nR o bien puesto que n y R son constantes pV   constante Para un estado incial (p1 , V1 ) y para un estado final (p 2 , V2 ) : 

p1V1  p 2V2



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Gases monoatómicos En el caso de un gas monoatómico, hay tres grados de libertad , por las componentes de velocidad Vx, Vy y Vz,.

Recordando la definicion de energia cinetica rotacional K tr 3 nRdT 2 Por la definicion de capacidad calorifica molar a volumen constante, C V

dK tr 

dQ  nCV dT Igualando las ecuaciones anteriores : 3 nC V dT  nRdT 2 Por lo tanto : 3 5 CV  R CP  R 2 2 MBA. Ing. Héctor Iván Bazán Tantaleán

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Gases Diatómicos En el caso de una molécula diatónica, hay dos posibles ejes de rotación, perpendicular entre sí y perpendiculares al eje de la molécula. Si asignamos cinco grados de libertad a una molécula diatómica, la energia cinética media total por molécula es:

K tot K tot K tot

5  nN A ( kT ) 2 5  n(kN A )T 2 5  nRT 2

Capacidad molar a volumen constante es:

5 CV  R 2 MBA. Ing. Héctor Iván Bazán Tantaleán

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Capacidad molar a presión constante es:

7 CP  R 2

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Problema 19.7

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Solución

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Problema

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Solución

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