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TAREA Nª 2: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

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Primera Ley de la Termodinámica Andrés S. Jaya M., Facultad de Ingeniería Mecánica de la Escuela Politécnica Nacional Resumen—En el documento se trata la primera ley de la termodinámica la cual varía dependiendo del proceso termodinámico que se esté dando, como por ejemplo en el proceso volumétrico la expresión matemática de la primera ley de la termodinámica se reduce a ΔE=ΔQ, es decir, que el todo el calor que se transfiere al sistema aumentara a la energía interna del gas.

II. LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Y EL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA. La primera ley de la termodinámica establece que el cambio en la energía total de un sistema cerrado, ΔE, viene dado por la suma del trabajo realizado sobre o por el sistema y la transferencia neta de calor hacia o desde el sistema. [2]

E  W  Q Vocabulario—Adiabáticos, Calor, Energía, Isobáricos, Isotérmicos, Isovolumétricos, Termodinámica, Trabajo.

(1)

Si no hay transferencia de calor en absoluto, entonces.

Q  0

(2)

E  W

(3)

Y, I.

L

INTRODUCCIÓN

primera ley de la termodinámica hace uso de los conceptos claves de energía interna, calor, y trabajo sobre un sistema. Usa extensamente el estudio de los motores térmicos. La unidad estándar de todas estas cantidades es el julio, aunque algunas veces se expresan en calorías. [1] A

Es decir, el cambio de energía interna cuando el gas va de un estado a otro es independiente del proceso seguido. Sin embargo, el calor y el trabajo dependen del proceso seguido. Para facilitar las cosas, se define un conjunto de procesos tipo con nombres dependientes del camino seguido en dichos procesos. Los procesos en los que se centrara la investigación son los Isobáricos (La presión del gas se mantiene constante), Isovolumétricos (El volumen del gas se mantiene constante) y Adiabático (Todas las variables de estado cambian, presión, volumen y temperatura) [1]

En este caso, el cambio en la energía de un sistema es igual al trabajo realizado sobre o por él. Por otra parte, si no se realiza trabajo ni sobre ni por el sistema, entonces.

W 0

(4)

Y,

E  Q

(5)

En este caso el cambio en la energía del sistema es igual a la transferencia neta de calor. Para la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el nombre de Principio de conservación de la energía mecánica. [3]

III. PROCESOS TERMODINÁMICOS A. Procesos Adiabáticos El presente trabajo de investigación ha sido propuesto por el Sr. Ing. Galo Núñez, impartidor de la cátedra de Física General II en la Escuela Politécnica Nacional. Con el objetivo de que sus estudiantes se familiaricen en primera instancia con el concepto de la primera ley de la termodinámica, y en segunda instancia con el formato IEEE Report Word para realizar futuros trabajos de investigación documento se lo entregara para la revisión el día 15 de noviembre de 2017. Andrés S. Jaya M. es estudiante con código único 201620333 de Segundo Semestre Referencial de la Carrera de Ingenieria Mecánica de la Facultad de Ingeniería Mecánica de la Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador (correo electrónico personal: [email protected] correo electrónico institucional: [email protected] )

Es un proceso termodinámico, que se produce sin intercambio de calor con el exterior, es decir, que está aislado térmicamente. El término adiabático hace referencia a elementos que impiden la transferencia de calor con el entorno. [4]

La primera ley de Termodinámica con Q=0 muestra que todos los cambios en la energía interna estan en forma de

TAREA Nª 2: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA trabajo realizado. Esto pone una limitación al proceso del motor térmico que le lleva a la condición adiabática. Esta condición se puede usar para derivar expresiones del trabajo realizado durante un proceso adiabático. [11]

E  W

(6)

Analizando la gráfica P vs V se puede deducir que el área bajo la curva es el trabajo realizado en el proceso adiabático, el cual se define de la siguiente manera. [12] Vf

 PdV

(7)

Vi

Esto bajo la condición adiabática que se encuentra definada por la siguiente expresión.

PV   cte  K

B. Procesos Isobáricos Proceso termodinámico que ocurre a presión constante. La Primera Ley de la Termodinámica, para este caso, queda expresada de la siguiente manera. [8]

E  W  Q (12) Al ser un proceso de presión constante la gráfica que daría una línea recta horizontal. Como se indica en la figura 2. [6]

Fig. 1: Durante un proceso adiabático, la energía interna del material que realiza el trabajo debe necesariamente decrecer.

W

2

Fig. 2: En el proceso isobárico la presión es constante. El trabajo (W) es la integral de la presión respecto al volumen. [5]

C. Procesos Isovolumétricos También llamando proceso isocórico, es un proceso termodinámico en el cual el volumen permanece constante. Por lo que el trabajo es cero debido a que no existe un desplazamiento del gas. [10]

(8)

Remplazando en (7) en (6) se obtiene. Vf

dV V Vi

W K

(9)

Resolviendo (8) se llega a la siguiente expresión.

W

K (V f

1

 Vi

1

)

1 

(10)

Hay que tener en cuenta que:

C   P (11) CV

Fig. 3: Grafica P vs V en un proceso Isovolumétrico.

Aplicando la primera ley de la termodinámica se puede deducir el cambio de energía del sistema en un proceso isocórico. [10]

E  W  Q (12) E  0  Q (13) E  Q (14)

La cual es la relación entre calores específicos del gas. [12] Para un proceso volumen constante todo el calor que transfiramos al sistema aumentará a su energía interna E. [9] Si la cantidad de gas permanece constante, entonces el incremento de energía será proporcional al incremento de

TAREA Nª 2: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA temperatura.

3 Pero la Fuerza puede expresarse en función de la presión que se ejerce, y el deslazamiento se puede escribir como un dx.

Q  nCV T

(15)

Donde Cv es el calor especifico molar a volumen constante. [9] D. Procesos Isotérmicos Recordemos que, en un proceso isotérmico, la temperatura se mantiene constante. La energía interna depende de la temperatura. Por lo tanto, si un gas ideal es sometido a un proceso isotérmico, la variación de energía interna es igual a cero. [7]

  dW  F  dr  PAdx

Pero Adx equivale a dV, el aumento en el volumen del gas durante esta pequeña expansión, entonces el trabajo efectuado por el gas sobre los alrededores como resultado de la expansión es: [7]

dW  PAdx  PdV

(21)

Ahora remplazando (21) en (18) se obtiene: f

f

f

 dQ   dE   PdV

Por lo que, la expresión de la primera Ley de la Termodinámica se convierte en:

Q  W

(20)

i

i

(22)

i

En el caso de los gases ideales se puede despejar P y obtener lo siguiente:

(16)

La gráfica de este proceso quedaría de la siguiente manera.

nRT (23) V Y remplazando (23) en (22) nos queda: P

f

f

f

i

i

i

 dQ   dE  

nRT dV V

(24)

Ahora integrando se obtiene:

[Q]if  [ E ]if  nRT [ln V ]if

(25)

Q f  Qi  E f  Ei  nRT [ln V f  ln Vi ]

Fig. 4: En el proceso isotérmico la presión es constante.

Una expansión isotérmica es un proceso en el cual un gas se expande (o contrae), manteniendo la temperatura constante durante dicho proceso. A partir de la primera ley de la termodinámica se tiene que: [7] (17) dQ  dE  dW Integrando la ecuación (17), tomando un estado inicial y final, se obtiene: f

f

f

 dQ   dE   dW i

i

(18)

i

Por definición en mecánica el trabajo está dado por la expresión:

  dW  F  dr

(19)

(26)

Pero como en este proceso la temperatura se mantiene constante no existe cambio de energía interna por lo que (26) queda así:

V Q  nRT ln  f  Vi

   W 

(27)

Por lo tanto, en una expansión isotérmica de un gas perfecto, el calor de entrada es igual al trabajo efectuado por el gas. [7] IV. CONCLUSIONES Es el estudio de las transferencias energéticas en las cuales interviene el calor, asociada a otras formas de energía y sus consecuencias. Una definición más completa es la siguiente: termodinámica es el campo de la física que describe y relaciona las propiedades físicas de sistemas macroscópicos de materia y energía. Un proceso termodinámico se produce cuando un sistema macroscópico pasa de un estado de equilibrio a otro. Las variables más comunes en el estudio de los procesos termodinámicos son: Temperatura, volumen, presión y calor, en

TAREA Nª 2: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA especial son importantes las transformaciones en las cuales unas de estas variables permanecen constantes. Temperatura constante: proceso Isotérmico, presión constante: proceso Isobárico. volumen constante: proceso Isovolumétrico, calor constante: proceso Adiabático. REFERENCIAS [1]"First Law of Thermodynamics", Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. [Online]. Available: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html. [Accessed: 14- Nov- 2017]. [2]"La primera ley de la termodinámica - Cuaderno de Cultura Científica", Cuaderno de Cultura Científica. [Online]. Available: https://culturacientifica.com/2017/07/11/la-primera-ley-latermodinamica/. [Accessed: 14- Nov- 2017]. [3]"Principio de conservación de la energía", Newton.cnice.mec.es. [Online]. Available: http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/energia/conservacion. htm. [Accessed: 13- Nov- 2017]. [4]"PROCESO ADIABÁTICO", FÍSICA, FLUIDOS Y TERMODINÁMICA. [Online]. Available: https://davidrodriguez2206.wordpress.com/proceso-adiabatico/. [Accessed: 11- Nov- 2017]. [5]"Proceso isobárico", Es.wikipedia.org. [Online]. https://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_isob%C3%A1rico. 10- Nov- 2017].

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[6]"Procesos Isobáricos", FISICA TERMODINAMICA. [Online]. Available: https://tatofisicatermodinamica.wordpress.com/tercer-corte/procesostermodinamicos/procesos-isobaricos/. [Accessed: 14- Nov- 2017]. [7]"Proceso isotérmico", Es.wikipedia.org. [Online]. Available: https://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_isot%C3%A9rmico. [Accessed: 13- Nov- 2017]. [8]"Primera Ley de la Termodinámica: Procesos Isotérmicos y Procesos Isobáricos", Corinto.pucp.edu.pe. [Online]. Available: http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/132-primera-leyde-la-termodinamica-procesos-isotermicos-y-procesos-isobaricos.html. [Accessed: 12- Nov- 2017]. [9]"Proceso isocórico", Es.wikipedia.org. [Online]. https://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_isoc%C3%B3rico. 14- Nov- 2017].

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[10]"Proceso Isovolumétrico", elicasa97. [Online]. Available: https://elicasa97.wordpress.com/tercer-corte/teoria/procesotermodinamicos/proceso-isovolumetrico/. [Accessed: 11- Nov- 2017]. [11]"Adiabatic Processes", Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. [Online]. Available: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/thermo/adiab.html. [Accessed: 14- Nov- 2017]. [12]"Proceso adiabático", Es.wikipedia.org. [Online]. Available: https://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_adiab%C3%A1tico. [Accessed: 13- Nov- 2017].

4 Andrés S. Jaya M. Nació en la ciudad de Quito, Ecuador un 29 de septiembre de 1998. Los estudios básicos los realizo en la Unidad Educativa Municipal Experimental Eugenio Espejo, ubicada en la ciudad de Quito. El bachillerato lo realizo en la Unidad Educativa San Luis Gonzaga, ubicada en la ciudad de Quito, obteniendo el título de Bachiller en Ciencias. En la actualidad realiza sus estudios superiores en la Facultad de Ingeniería Mecánica de la Escuela Politécnica Nacional, ubicada en la ciudad de Quito.