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• Esneider Prieto

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CORPORACION  UNIVERSITARIA  UNIMINUTO   PRIMER  TALLER  CALCULO  INTEGRAL   ANTIDERIVADAS-­‐  INTEGRAL  DEFINIDA-­‐  REGLA  DE  SUSTITUCION   DOCENTE  DIANA  LUCIA  BRICEÑO    

 

1. Calcule las siguientes integrales indefinidas a)

(3𝑥 − 2)!" 𝑑𝑥

b)

(𝑥 + 1) 2𝑥 + 𝑥 ! 𝑑𝑥

c)

𝑒 !! 𝑑𝑥

d)

3x − 2 tan  (3𝑥 ! − 4𝑥 + 11)𝑑𝑥

e)

−3sec𝑥𝑡𝑎𝑛𝑥 − 2𝑠𝑒𝑐 ! 𝑥𝑑

f)

2𝑐𝑜𝑡 ! 𝑥 − 3𝑡𝑎𝑛! 𝑥  𝑑𝑥

g)

𝑐𝑠𝑐𝜃𝑐𝑜𝑡𝜃  𝑑

h)

8𝜃 𝜃 ! − 1  𝑑𝜃

i) j) k)

!"#(!!!!) !"# ! (!!!!) !

 𝑑𝑡

!

!!

!

𝑠𝑒𝑛 ! 𝑐𝑜𝑠 ! 𝑑𝜃

!!"#$ (!!!"#$)!

𝑑𝑥

2. Encuentre el área total de las regiones sombreadas en los ejercicios a.  

b.  

d.  

c.  

3. Encuentre las áreas de las regiones acotadas por las rectas y curvas de los ejercicios 𝒙 = 𝟐𝒚𝟐 , 𝒙 = 𝟎    𝒚  𝒚 =3 𝒙 = 𝒚𝟐        𝒚      𝒙 = 𝒚 + 2   𝒚𝟐 − 𝟒𝒙 = 𝟒        𝒚  𝟒𝒙 − 𝒚 = 𝟏6  

4. La velocidad de una partícula que se mueve hacia atrás y hacia !" delante a lo largo de una recta es y 𝑣 = !" = 6𝑠𝑒𝑛2𝑡      𝑚/𝑠𝑒𝑔 para toda t. Si s = 0 cuando t = 0, encuentre el valor de s cuando 𝑡 =

! !

seg

5. Resuelva los problemas de valores iniciales 𝒅𝟐 𝒔 𝝅 =   −𝟒𝒔𝒆𝒏 𝟐𝒕 −                          𝒔! 𝟎 = 𝟏𝟎𝟎        𝒚  𝒔 𝟎 = 𝟎 𝟐 𝒅𝒕 𝟐