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• jheison Antonio Gomez Plata

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TALLER No. 3 CALCULO INTEGRAL

EJERCICIOS

Utilizando el concepto del segundo teorema del cálculo resuelva los siguientes problemas: 1. Sale agua de un depósito, cuya capacidad e de 55 galones a una taza de

𝑉´(𝑡) = 11 − 1.1𝑡, en donde 𝑡 se mide en hora y 𝑉 en galones (Ver figura). Al principio el depósito está lleno, (a) ¿Cuánta agua sale del tanque entre 𝑡 = 3 y 𝑡 = 5 horas? (b) ¿Cuánto tiempo pasa para queden exactamente 5 galones en el tanque?

2. La masa de una varilla, medida en kilogramos, desde el extremo izquierdo al punto x

en metro, es 𝑚(𝑥) = 𝑥 +

𝑥2 8

. ¿Cuál es la densidad ẟ(𝑥) de la varilla, medida en

kilogramos por metro? Suponiendo que la varilla tiene 2 metros de largo, exprese la masa total de la varilla en términos de su densidad.

Evalué las siguientes integrales utilizando el concepto del segundo teorema fundamental del cálculo.

En los siguientes ejercicios utilice la simetría para evaluar la integral dada 𝜋

∫ (𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 )𝑑𝑥 −𝜋

1

𝑥3 ∫ 𝑑𝑥 2) (1 + 𝑥 −1 𝜋

∫ 𝑥 2 (𝑐𝑜𝑠𝑥 3 )𝑑𝑥 −𝜋

100

∫ −100

(𝑣 + 𝑠𝑒𝑛𝑣 + 𝑣𝑐𝑜𝑠𝑣) + 𝑠𝑒𝑛3 𝑣)5 𝑑𝑣

INTEGRACION POR SUSTITUCION EJERCICIOS

Nota: Cuando el grado del polinomio dividendo es MAYOR o IGUAL que el grado del polinomio divisor, es necesario efectuar previamente la división de polinomios