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• Miguel Pallares

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PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO LÍNEAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ELÉCTRICA

Prof: William René Estepa R. Primer semestre del 2011

Universidad Industrial de Santander Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y Telecomunicaciones Líneas de Transmisión Eléctrica

Objetivo General Como apoyo al proyecto final de la asignatura Líneas de Transmisión eléctrica, se presenta a continuación una serie de criterios y metodologías aprendidas en la asignatura y que conllevan al cálculo de los sistemas de transmisión. Consideraciones Generales Realizar las memorias de cálculo eléctricas, mecánicos y demás consideraciones que el ingeniero diseñador de la línea de transmisión deba tener en cuenta para la formulación de la fase conceptual del proyecto en cuestión. La línea de transmisión estará sujeta a los parámetros medioambientales propios de la zona de cobertura del proyecto y deberá cumplir con los parámetros de calidad de energía exigidos por los organismos reguladores del sistema eléctrico. Dentro de los parámetros de operación básicos para los diferentes casos de estudio, se ha de tener en cuenta los siguientes valores estándar:







Tipo de línea: Tipo de sistema: Frecuencia de transmisión: Tipo de topografía: Regulación de tensión: Pérdidas de potencia máxima

Aérea. Trifásico, trifilar. 60 Hz Montañoso y ondulado. δ% Pp max %

Cota máxima: Cota mínima:

m.s.n.m. m.s.n.m.

Temperatura Mínima Temperatura promedio Temperatura máxima Temperatura en la condición de velocidad de viento máxima Incremento de temperatura en el conductor por operación a máxima carga

θmin [°C] θprom [°C] θmax [°C] θ vmax [°C] ∆θ [°C]

Máxima velocidad del viento Velocidad promedio del viento Velocidad viento condición mínima temperatura

Vv max [Km/h] Vv prom [Km/h] Vv minθ [Km/h]

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Para efectos de simplificación de los cálculos se considerará para todos los casos de estudio que la línea estará tendida entre la subestación A y la subestación B, sin ningún tipo de derivación de carga a lo largo de su recorrido, es decir la línea tiene la carga concentrada en la subestación final. De igual forma se sugiere, elaborar un software Ad-hoc para la evaluación de los diferentes parámetros eléctricos y mecánicos que intervienen en el diseño de una línea de transmisión, el cual deberá tener la posibilidad de evaluar para las diferentes configuraciones (torres de transmisión estándar) y conductores la mejor configuración desde el punto de vista técnicoeconómico. Se requiere que se entreguen los resultados de las simulaciones previas a la selección definitiva de la configuración seleccionada.

1.

Memorias de Calculo eléctrico: •

•

• • • • • •

2.

Selección y/o validación del nivel de tensión sugerido para cada uno de los casos de estudio. Dicho valor de tensión deberá ser apropiada para la transmisión de la potencia, analizando factores como pérdidas de tensión y potencia máximas admisibles. Tener en cuenta los valores normalizados para el territorio Colombiano. Cálculo óptimo conductores fases. (configuración, disposición y número de conductores en haz). Determinando la configuración más adecuada para disposición de los conductores junto con la selección de las estructuras más acordes a la configuración planteada. Cálculo de los parámetros de la línea. Cálculo de las pérdidas de potencia y caídas de tensión de la línea. Cálculo de efecto corona. Cálculo sistema de apantallamiento contra descargas atmosféricas. Determinación de zonas de servidumbre y distancias de seguridad. Selección de los aisladores, según el nivel de aislamiento más adecuado para la configuración seleccionada. Memorias de Calculo Mecánicas:

•

Cálculo óptimo del conductor de las fases y del cable de guarda y las fuerzas ejercidas por: el viento, peso propio del conductor y demás variables mecánicas que influyen sobre los conductores, aisladores, herrajes y estructuras.

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• • • •

3.

Planos y esquemas de montaje • • • • • •

4.

Selección del Vano regulador, cálculo del vano critico. Cálculo de las hipótesis de Cambio de estado. Curvas de tendido para los conductores de fase y de guarda a varias temperaturas (tensiones vs longitud del vano a una Velocidad de viento determinada). Curvas de flecha máxima para los conductores de fase y de guarda a varias temperaturas (flecha vs longitud del vano a una Velocidad de viento determinada).

Plantilla en acetato con las curvas: en Caliente, en Frio, Distancia mínima al terreno y pie de apoyo. Plano de planta y perfil con el respectivo trazado de la línea y proceso de plantillado para un trayecto de por lo menos 15 [Km]. Plano de planta y perfil con el respectivo trazado de la línea y proceso de plantillado para el tramo que contiene el vano de estudio especial seleccionado. Diagrama de fuerzas para la estructura de paso tipo. Diagrama de fuerzas para la estructura de retención (vano especial estudiado). Diagrama de fuerzas para la estructura de cambio de dirección (vano especial estudiado). Curvas topográficas para análisis del plantillado:

Se anexa archivo de perfiles topográficos que serán usados como base para el trazado del proyecto.

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PROCEDIMIENTO GENERALIZADO PARA EL CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS ELÉCTRICOS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ELÉCTRICAS

SELECCIÓN DEL NIVEL DE TENSIÓN Para hallar el nivel de tensión se puede hacer uso de los siguientes criterios de selección, los cuales determina la tensión de operación en [kV] a partir de la potencia en [kW] y la longitud en [km].

Criterio de Still:

VL = 5.5

L P + [kV] 1.609 100

Según el criterio Lander:

 P  VL=4.4*    1000 

0.45

 L  ∗ ln  [kV]  1.9 

Según el Criterio de Hetner:

VL=

P*L [kV] 1000

Criterio de 1 kV por cada kilómetro:

 kV  VL = L *1 *   [kV ]  km  Para la selección del nivel de tensión, se deben tener en cuenta los niveles de tensión normalizados para los sistemas de transmisión ya establecidos en Colombia o en la región donde se desea tender la línea de transmisión.

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SELECCIÓN DE LA ESTRUCTURA TIPO Una vez determinada la tensión de operación del sistema se selecciona la estructura tipo a usar, basándonos en el criterio del uso de uno o más circuitos en paralelo, el cual dependerá de la potencia que queremos transmitir. Es conveniente para evitar el sobredimensionamiento de la sección transversal de los conductores por caídas de tensión, el dividir la transmisión de potencia en varios circuitos y asi de esa forma operar con conductores más livianos y maniobrables. A continuación se presentan algunas de las configuraciones más usadas en la región. Se deberá tener en cuenta que las longitudes de interdistancia entre los conductores dependerán del nivel de tensión y demás variables mecánicas del sistema como velocidad de viento máxima y temperatura máxima de operación. Como un mecanismo de partida se pueden usar las distancias que los diferentes Handbooks pueden disponer. Las siguientes graficas representan dichas interdistancias en valores alfabéticos de tal forma que sirvan como variables en el proceso del análisis y diseño de las estructuras de transmisión y selección optima de los conductores. Líneas para circuito sencillo

Configuración tipo A Horizontal

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Configuración tipo B Triangular Simétrica

Configuración tipo C Triangular Asimétrica

Líneas para circuitos dobles:

Configuración tipo D Doble circuito vertical

Configuración tipo E Doble circuito triangular Asimétrica

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Configuración tipo F Doble circuito triangular Simétrica

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Configuración tipo G Doble circuito horizontal (Opción 1)

Configuración tipo G Doble circuito horizontal (Opción 2)

SELECCIÓN INICIAL DEL CONDUCTOR (CRITERIO POR CAPACIDAD AMPERIMETRICA) Con referencia en los parámetros iníciales como la potencia a transmitir y el nivel de tensión seleccionado en el punto anterior se calcula la corriente del sistema de transmisión. Para sistemas trifásicos la corriente está dada por la siguiente expresión:




√3 ∗  ∗ . .∗

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Donde: P

potencia a transmitir en [KW].

VL

tensión de diseño del sistema de transmisión en [KV].

f.p

factor de potencia de la carga.

n

número de conductores en haz, por fase.

Se deberán determinar las secciones transversales y/o calibres de los conductores que cumplan con la corriente mínima calculada para cada una de las configuraciones (1 conductor en haz, 3 conductores en haz,…etc.). La selección de los conductores se hará a partir de los datos consignados en las tablas de conductores, donde la capacidad amperimetrica dependerá del material o materiales que constituye el cable.

Se deberán determinar de forma preliminar al desarrollo de los cálculos eléctricos y mecánicos, los siguientes parámetros de los cables a partir de las tablas suministradas por los fabricantes: Datos conductores Material y/o tipo de Cable: Nombre del conductor: Calibre: Diámetro: Área: Resistencia (65ºC): Reactancia Inductiva xa: Capacidad de corriente:

[AWG ó MCM] [mm] [mm2] [ohm/km] [ohm/km] [A]

EFECTO CORONA En esta sección se pretende estimar el número de conductores en haz por fase y la distancia entre los mismos, necesaria para que no se presente el efecto corona dadas las condiciones propias de operación de la línea de transmisión. El criterio de selección, se basa en el cálculo del factor de seguridad corona para cada una de las configuraciones seleccionadas. Una vez evaluados dichos factores de seguridad solo podrán ser seleccionadas aquellas configuración cuyo factor corona sea mayor que la unidad, de esta manera se estaría asegurando una óptima operación de la línea en este aspecto.

Cálculo de la tensión de fase corona:



   ∗  ∗  ∗   ∗ ∗  ∗ ln 

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 ! 

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Donde: go

Gradiente medio

mf

factor de superficie

ms 

factor de forma

n

Número de conductores en haz, que hacen parte de cada fase.

r

radio externo del conductor, en [cm] (tablas de conductores)

RMGhaz

Radio medio geométrico del haz (efecto corona)

Densidad relativa del aire

Para calcular el gradiente medio es necesario determinar el radio R que al pasar por todos los conductores del haz, trazaría una circunferencia.

Cálculo del radio para la configuración de cuatro conductores en haz: 2 %    "2 ∗ $ & '( 2

GRADIENTE MEDIO

  30 ∗ 1 + 0.07! ∗ $1 +



+1 . ∗ & - / 



Donde: r

radio externo del conductor, en [cm] (tablas de conductores)

R

radio del círculo donde se circunscriben los conductores en haz, en [cm]

FACTOR DE SUPERFICIE   0.8, para cables nuevos FACTOR DE FORMA   0.9, para cables con 12 a 30 hilos en su capa exterior DENSIDAD RELATIVA DEL AIRE

La densidad relativa del aire se puede calcular con la siguiente relación:

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Donde

3.921 ∗  273 2 3

θ,

La temperatura que se utilizará será la temperatura promedio diaria

h,

es la altura de la columna de mercurio (ecuación de Halley)

hsnm

Cota de altura máxima de la línea sobre el nivel del mar, en [m] ln!  ln76! +

  7963

⇒   6

  ln76!+ 7963 ' (

RADIO MEDIO GEOMÉTRICO DEL HAZ (efecto corona)   7 ∗  ∗  89: ' ( ;

Donde: r

radio externo del conductor, en [cm] (tablas de conductores)

R

radio del círculo donde se circunscriben los conductores en haz, en [cm]

TENSIÓN DE FASE CORONA 

   ∗  ∗  ∗   ∗ ∗  ∗ ln $

 & '.( 

FACTOR DE SEGURIDAD CORONA 1), se puede asegurar que bajo las condiciones ambientales analizadas y la tensión nominal de operación seleccionada, la línea no presentará efecto corona en tiempo seco.

CALCULO DE RESISTENCIA POR UNIDAD DE LONGITUD

rL =

rc n

 Ω     Km 

Donde: r, es la resistencia del conductores por unidad de longitud, en [Ω/Km]

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n, es el número de conductores en haz que hacen parte de la misma fase.

DISTANCIA MEDIA GEOMÉTRICA MUTUA Con base a las distancias normalizadas para cada una de las estructuras seleccionadas según el nivel de tensión, determinar la DMG mutua de cada una de las configuraciones seleccionadas.   √= ∗ = ∗   '( >

Donde: Da,b, es la distancia entre los conductores de las fases a y b, en [m] Db,c, es la distancia entre los conductores de las fases b y c, en [m] Dc,a, es la distancia entre los conductores de las fases c y a, en [m] Líneas con Circuitos sencillos    ∗ √2 '(, >

Línea con conductores en el mismo plano, tipo A:

   '(

Línea triangular simétrica, tipo B:

  √? ∗   '( >

Línea triangular asimétrica, tipo C:

Líneas doble circuito   √= ∗ = ∗   '( @

Donde:

=  7= ∗ = ′ ∗ ´= ∗ ′=′ '( @

=  7= ∗ = ′ ∗ =´ ∗ =′ ′ '( @

   7  ∗  ′ ∗  ´ ∗  ′′ '( @

Configuración doble vertical, circuito tipo D :

:

:

:

  2A ∗ % A ∗  ∗  '( Configuración doble triangular asimétrica, circuito tipo E :

:

:

  A ∗  ∗  '( Configuración doble triangular asimétrica, circuito tipo F

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   ∗ 3B '( Configuración doble circuito horizontal, tipo G (opción 1) :

:

:

:

:

:

   ∗ 3 2 ?!A ∗  2 ?!A ∗ 2!A ∗ 4 2 ?!: ∗ ? : '( Configuración doble circuito horizontal, tipo G (opción 2) :

:

:

:

:

   ∗ 3 2 ?!A ∗  2 ?!A ∗ 2!A ∗ 2 2 ?!A '( DISTANCIA MEDIA GEOMÉTRICA PROPIA Con base a las distancias normalizadas para cada una de las estructuras seleccionadas según el nivel de tensión, determinar la distancia propia (Ds) de cada una de las configuraciones seleccionadas.   √ ∗ = ∗  '( >

Donde: Dsa Dsb Dsc

distancia entre los conductores de las fases a, en [m] distancia entre los conductores de las fases b, en [m] distancia entre los conductores de las fases c, en [m]

Líneas con doble circuito Donde:

  √ ∗ = ∗  '( >

  7 ∗ ′ ∗ ′  ∗ ′′ '( @

=  7== ∗ == ′ ∗ = ′= ∗ =′=′ '( @

  7

∗ 

′ ∗  ′ ∗  ′ ′ '( @

Configuración doble vertical, circuito tipo D

:

:

:

    ∗ ′!A ∗ % A '(

Configuración doble triangular asimétrica, circuito tipo E :

:

:

  .  ∗ ′! ∗ E A '( Configuración doble triangular simétrica, circuito tipo F :

  2 ∗ F ! '( Configuración doble circuito horizontal, tipo G (opción 1)

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  2 2 ?! ∗ ′! '( Configuración doble circuito horizontal, tipo G (opción 2) :

:

:

:

  2 2 ?!A ∗ 4 2 ?!A ∗ ? A ∗ ′! '( LÍNEAS CON VARIOS CONDUCTORES EN HAZ POR FASE Cuando las líneas de transmisión presentan en su configuración conductores en haz se deben hacer los siguientes cálculos:

DISTANCIA MEDIA GEOMÉTRICA INDUCTIVA PROPIA Con base a la configuración seleccionada para los conductores que hacen parte de la misma fase (conductores en haz), calcular la distancia media geométrica para cada una de las configuraciones según sea el caso. Aproximando los conductores en haz a uno solo en el centro del haz:

Un conductor por fase: Dos conductores en haz: Tres conductores en haz: Cuatro conductores en haz:

GH   '(

GH  7% ∗  '( I

GH  √%  ∗  '( >

GH  7√2 ∗ %  ∗  '( @

Donde: d

distancia entre los conductores que hacen parte de cada fase, en [m]

RMG

radio medio geométrico de los conductores, en [m] (tablas de conductores)

DISTANCIA MEDIA GEOMÉTRICA CAPACITIVA PROPIA Con base a la configuración seleccionada para los conductores que hacen parte de la misma fase (conductores en haz), calcular la distancia media geométrica para cada una de las configuraciones según sea el caso. Aproximando los conductores en haz a uno solo en el centro del haz:

Un conductor en haz: Dos conductores en haz: Tres conductores en haz: Cuatro conductores en haz:

GJ   '(

GJ  √% ∗  '( I

GJ  √% ∗  '( >

GJ  7√2 ∗ %  ∗  '( @

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Donde: d

Distancia entre los conductores que hacen parte de cada fase, en [m]

r,

radio del conductor (tablas de conductores), en [m]

LÍNEAS CON VARIOS CONDUCTORES EN HAZ POR FASE CASO 1:

Líneas de circuito sencillo con varios conductores en haz

Para el caso de las líneas de transmisión que operan con un solo circuitos y que presentan disposiciones en haz para los conductores de cada fase, el procedimiento para hallar las distancias medias geométricas propias es el que se describe a continuación:

Cálculo de Inductancias: Cálculo de Capacitancias:

Remplazar en la ecuación de Ds el valor de (ra’) por GH !

Remplazar en la ecuación de Ds el valor de (ra’) por GJ !

Ejemplo: Cálculo de Ds para la línea de circuito sencillo triangular asimétrica (Tipo C), con tres conductores en haz por fase. Para dicha configuración sabemos que:   √ ∗  '( y que   ′ ! '( >

Remplazando el valor de (ra’) por GH para el cálculo de la inductancia ó GJ para el cálculo de la capacitancia, tenemos que:

Distancia media inductiva propia para la configuración triangular asimétrica:   F ! '(

Para tres conductores en haz por fase: GH  √% ∗  '( >

Entonces la distancia propia (Ds), corregida por el número de conductores en haz es igual a: :

:

  % A ∗   '(

Distancia media capacitiva propia para la configuración triangular simétrica:    '(

Para tres conductores en haz por fase:

GJ  √% ∗  '( >

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Entonces la distancia propia (Ds), corregida por el número de conductores en haz es igual a: :

:

  % A ∗   '( CASO 2:

Líneas de varios circuitos en paralelo y a su vez con varios conductores en haz por fase.

Para aquellas líneas de transmisión que operan con varios circuitos en paralelo, y que a su vez presentan disposiciones en haz para los conductores de cada fase, el procedimiento para hallar las distancias medias geométricas propias es el que se describe a continuación:

Cálculo de Inductancias: Cálculo de Capacitancias:

Remplazar en la ecuación de Ds el valor de (ra’) por GH !

Remplazar en la ecuación de Ds el valor de (ra’) por GJ !

Ejemplo: Cálculo de Ds para la línea de doble circuito vertical configuración tipo D, con dos conductores en haz por fase.

Para la configuración A, Ds es igual a:

:

:

:

    ∗ ′!A ∗ % A '(

Cuando existen varios conductores en haz, remplazamos el valor de (ra’) por GH para el cálculo de la inductancia ó GJ para el cálculo de la capacitancia, según sea el caso: Distancia media inductiva propia para la configuración TIPO D: :

:

:

    ∗ GH !A ∗ % A '(

Para dos conductores en haz por fase: GH  7% ∗  '( I

Entonces la distancia propia (Ds), corregida por el número de conductores en haz es igual a: :

:

:

   ∗ % B ∗  : '(

Distancia media capacitiva propia para la configuración TIPO D: :

:

:

    ∗ GJ !A ∗ % A '(

Para dos conductores en haz por fase:

GJ  √% ∗  '( I

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Entonces la distancia propia (Ds), corregida por el número de conductores en haz es igual a: :

:

:

   ∗ %B ∗  : '( REACTANCIA INDUCTIVA POR FASE POR UNIDAD DE LONGITUD

 Dm   H  L = 2 *10 −7 ln por fase ⋅  Ds   m  Reactancia Inductiva,

Ω  x L = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L   por fase m

 D  Ω x L = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ 2 *10 −7 ln m  ⋅   por fase  D  m  s 

Para sistemas a 60 Hz,

D  x L = 0.0754 ⋅ Ln m  D   s 

 Ω  ⋅ por fase  Km 

Donde: f Dm Ds

Frecuencia del sistema, en [Hz] Distancia media geométrica mutua, en [m] Distancia media geométrica inductiva propia, en [m]

REACTANCIA CAPACITIVA POR FASE POR UNIDAD DE LONGITUD

  Dm   C = 18 *10 9 * ln    Ds   

−1

F   m  por fase

−1

Reactancia Capacitiva,

Para sistemas a 60 Hz,

  Dm    F  C = 18 *10 6 * ln por fase    Ds    Km     1  [Ω ⋅ Km ] por fase x c =   2 ⋅π ⋅ f ⋅C   Dm  xc = 0.04774 ⋅ Ln   Ds 

[Ω ⋅ Km] por

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fase

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Donde: f Dm Ds

Frecuencia del sistema, en [Hz] Distancia media geométrica mutua, en [m] Distancia media geométrica capacitiva propia, en [m]

Ejemplo 1: Cálculo de xL para la línea de circuito sencillo horizontal, configuración TIPO C con tres conductores en haz por fase.

De la configuración tipo C con tres conductores en haz, sabemos que:

Distancia media inductiva propia: Distancia media capacitiva propia: Entonces:

  √? ∗  '( >

Distancia geométrica mutua:

K

K

  % L ∗  > '( K

K

  %L ∗  > '(

:

:

 ?  ∗ A Ω ?  0.0754 ∙ O $ &  0.0754 ∙ O P : T  6 : QR S  % A ∗   :

:

 ?  ∗ A ?U  0.047 ∙ O $ &  0.04774 ∙ O P : : Q 'Ω ∙ S(  6  % A ∗  

Ejemplo 2: Cálculo de xL para la línea de doble circuito vertical, configuración TIPO D con dos conductores en haz por fase.

De la configuración A con dos conductores en haz, sabemos que: K

Distancia geométrica mutua: Distancia media inductiva propia: Distancia media capacitiva propia: Entonces:

K

K

K

  2L ∗ %L ∗ I ∗ > '( K

K

K

  > ∗ % @ ∗  KI '( K

K

K

  > ∗ % @ ∗  KI '( :

:

:

:

 2A ∗ % A ∗  ∗  Ω ?  0.0754 ∙ O $ &  0.0754 ∙ O P : T  6 QR : :  S  ∗ %B ∗  :

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:

:

:

:

 2A ∗ % A ∗  ∗  ?U  0.047 ∙ O $ &  0.04774 ∙ O P : Q 'Ω ∙ S(  6 : :   ∗ % B ∗  :

SUSCEPTANCIA DE LA LÍNEA POR UNIDAD DE LONGITUD =

2 ⋅π ⋅ f ⋅C =

1 G V Y Por fase. xC WX

Donde: f V C Xc

Frecuencia del sistema, en [Hz] Tensión por fase, en [KV] Capacitancia por fase, en [F/km] por fase Reactancia capacitiva, en [Ω*Km] por fase

CONDUCTANCIA O PERDITANCIA

GK =

Pp V2

⋅ 10 −3

 S   km  Por fase.

Donde: Pp V

Perdidas de potencia en kilovatios por kilometro [kW/km] Tensión por fase en KV

IMPEDANCIA EN SERIE Es necesario calcular tanto la impedancia en serie como la admitancia en paralelo, para poder calcular la impedancia característica y la constante de propagación, parámetros requeridos para realizar la corrección de las impedancias totales de la línea. Impedancia serie por unidad de longitud por fase:

 Ω  z = r + jx L   Km   Ω   ' ( .

Resistencia por fase por unidad de longitud:

Dónde: n, es el número de conductores en haz, por fase.

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Cálculo de la impedancia serie total por fase:

ZZZZ

[\  ̅ ∗ O   2 E^O! ∗ O 'Ω( Z ZZZZ

 X  2 2 =  R f + X L ∠ tan −1 L  [Ω]  R f   = ( Z ∠θ Z ) [Ω ]

Donde: L

longitud de la línea de transmisión en [Km]

ADMITANCIA TOTAL EN PARALELO Para el cálculo de la admitancia de la línea, se debe establecer el valor de la conductancia y la suceptancia. Una vez sea establecida la configuración para la cual la línea de trasmisión no presenta efecto corona, se asume que la conductancia [G] es cero y se procede al admitancia [B] a partir de la siguiente expresión:

Admitancia en paralelo por unidad de longitud por fase al neutro

 S  y = G + jB    km  Admitancia total en paralelo entre los conductores de fase al neutro:

YYYY

`   2 Ea   2 E=! ∗ O 'b( _

=G+ j

1 [Ω] XC

IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE LA LÍNEA c c  " 'Ω( d CÁLCULO DE LA CONSTANTE DE PROPAGACIÓN DE LA LÍNEA, MULTIPLICADA POR LA LONGITUD DE LA MISMA.

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γ O  √c ∗ d PARÁMETROS CORREGIDOS DE LA LÍNEA Para líneas largas se procede a la corrección de los parámetros por las pérdidas de potencia y tensión, estas correcciones vienen dadas por las siguientes relaciones. c′  c ∗

sinhγ O!

d′  d ∗

γ O

'Ω(

O tanh jγ k 2 '( O γ2

PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN l    cosh γ O!

a  c ∗ sinh γ O! 'Ω(

o

sinh γ O! 'b( c

IG

IR Ze

Equivalente π

Z e = Z c ⋅ senh(γ ⋅ l ) [Ω]

VG

Ye/2

Ye/2

VR

Ye 1 γ ⋅l  = ⋅ tanh   2 Zc  2 

TENSIÓN DE FASE EN LA CARGA Para facilitar los cálculos se toma la tensión en el lado de la carga, como la tensión de referencia para las demás tensiones y corrientes de la línea de trasmisión. El ángulo de fase se toma a (V∠0) cero grados. En el modelo monofásico la tensión de la carga será la siguiente.   p



√3

∠0°q '(

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CORRIENTE EN LA CARGA r ∠   9: . . !Q 'l(
  P 73 ∗  ∗ . . VERIFICAR CAPACIDAD AMPERIMÉTRICA Debido a que la magnitud de la corriente en la carga es de 1283 [A] y hay cuatro conductores por fase, cada uno transportará la cuarta parte, es decir, 320.75 [A]. Este valor de corriente no supera la capacidad amperimétrica del cable, por lo tanto, no habrá problemas por límite de corriente.

TENSIÓN DE FASE EN EL EXTREMO GENERADOR   l 2 a
 '( CORRIENTE EN EL EXTREMO GENERADOR
  o 2 
 'l( REGULACIÓN DE TENSIÓN

δ %  100 ∗ $

∥  ∥ + 1&  100 '%( ∥ l ∥∗∥  ∥

POTENCIA TRIFÁSICA GENERADA   3 ∥  ∥∗∥
 ∥∗ cos ∠  + ∠
 ! 'u( PERDIDAS DE POTENCIA Y EFICIENCIA DE LA LÍNEA  + r ∗ 100 '%( r r v %  100 ∗ '%( 

% 

CRITERIO DE SELECCIÓN SELECCIONADOS

ECONÓMICA

CON

BASE

Ing, William René Estepa R. Primer semestre del 2011

EN

LOS

CONDUCTORES

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Una vez identificados las posibles configuraciones para el montaje de la línea de transmisión, se procederá a calculará el peso total de cada uno de estas haciendo uso de la siguiente ecuación: r  ∗ O ∗  ∗ 

Donde: n

número de conductores por haz

l

longitud de la línea en Km

p

peso por unidad de longitud de cada conductor [Kg por Km]

m

número de fases.

Con base a los resultados de la evaluación del peso para cada una de las configuraciones, se seleccionará la más liviana dado que el costo general del proyecto es proporcional a dicho peso. Sin embargo, este criterio no excluye el análisis de los criterios de calidad de la línea de transmisión, la selección de la configuración más adecuada debe ser coherente entre todos los parámetros que intervienen en el diseño del sistema de transmisión: Efecto corona, Perdidas de potencias máximas, perdidas de tensión máximas,…entre otras.

Se recomienda evaluar el peso del cableado una vez se tengan ya seleccionadas las configuraciones y conductores que cumplen con dichos parámetros básicos de diseño.

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PROCEDIMIENTO GENERALIZADO PARA LA EVALUACIÓN DE LOS CÁLCULOS MECANICOS PARA LAS LINEAS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Para la configuración seleccionada a partir de la evaluación de los parámetros eléctricos, se deberán determinar las siguientes características físicas del conductor seleccionado con base en los datos suministrados por los fabricantes en las tablas de conductores. Tr S P d %wx wx %wJ wJ

Carga de rotura, en [Kg] 2 sección de área transversal, en [mm ] peso del cable por unidad de longitud, en [Kg/m] diámetro nominal del cable, [mm] Diámetro de cada uno de los conductores de aluminio [mm], tablas de conductores. Numero de hilos de aluminio del cable seleccionado, tablas de conductores. Diámetro de cada uno de los conductores de acero [mm], tablas de conductores. Numero de hilos de acero del cable seleccionado, tablas de conductores.

Hipótesis A. Máxima velocidad del viento

Velocidad del viento: Temperatura: Delta de temperatura: Factor de seguridad:

Vv max [Km/h] θ vmax [°C] ∆θ [°C] 2.5

Hipótesis B. Mínima temperatura

Velocidad del viento: Temperatura: Delta de temperatura: Factor de seguridad:

Vv mintemp [Km/h] θmin [°C] 0 [°C] 2.5

Hipótesis C. Operación Diaria

Velocidad del viento: Temperatura: Delta de temperatura: Factor de seguridad:

Vv prom [Km/h] θprom [°C] ∆θ [°C] 5

Hipótesis D. Máxima flecha. (Máxima Temperatura)

Velocidad del viento: Temperatura:

0 km/h θmax [°C] Ing, William René Estepa R. Primer semestre del 2011

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∆θ [°C]

Delta de temperatura: Factor de seguridad:

No requiere.

CARGA DE RUPTURA APARENTE ó por unidad de área ry 

z S /  

PESO APARENTE Se calcula el valor del peso aparente, o cociente entre el peso por unidad de longitud y la sección de área transversal del cable:  S / {    ∗ 

MODULO ELASTICO PARA CABLE COMPUESTO A través de las tablas de conductores de aluminio tipo ACSR, obtenemos el diámetro del aluminio y el acero para el conductor, así como el número de hilos de cada material, que componen el cable seleccionado Se usaran los siguientes valores estándar del modulo elástico para el aluminio y el acero, valores que pueden variar entre cada fabricante, dependiendo de la forma como fueron tratados y compuestos los materiales utilizados en la construcción del cable: |wx  7030

|wJ  20400 , valores típicos módulos elásticos para el acero y el aluminio

Se calcula el valor del modulo elástico propio del conductor, mediante la siguiente fórmula:

|

}~ 8~ €~ I }~‚ 8~‚ €~‚ I 8~ €~ I 8~‚ €~‚ I

V

ƒ„

XXI

Y

COEFICIENTE DE DILATACION LINEAL PARA CABLE COMPUESTO Se usarán los siguientes valores estándar de coeficiente de dilatación lineal, para el aluminio y el acero, valores que pueden variar entre cada fabricante, dependiendo de la forma como fueron tratados y compuestos los materiales utilizados en la construcción del cable: ∝wx  2,3 ? 109‡ ' ˆ( , valores típicos módulos dilatación lineal para el aluminio ∝wJ 

:

U : 1,15 ? 109‡ ' ˆ( U

, valores típicos módulos dilatación lineal para el acero

Se calcula el valor del modulo elástico propio del conductor, mediante la siguiente fórmula:

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∝

∝wx |wx wx %wx  2∝wJ |wJ wJ %wJ  1 - ‰/ o |wx wx %wx  2 |wJ wJ %wJ 

PRESION EJERCIDA POR EL VIENTO PARA CADA ESCENARIO O HIPOTESIS Para cada escenario, se calculará la presión que ejerce el viento sobre el conducto a partir de la siguiente fórmula: Š‹  0.0042Š‹ ! % V Y , presión del viento sobre el conductor Hip A ƒ„

X ƒ„

ŠŒ  0.0042ŠŒ ! % V Y , presión del viento sobre el conductor Hip B 

X ƒ„

ŠU  0.0042ŠU ! % V X Y , presión del viento sobre el conductor Hip C 

Š  0.0042Š‹ ! % V Y , presión del viento sobre el conductor Hip D ƒ„ X

Donde: Vv d

Velocidad del viento para cada hipótesis, en [m] diámetro nominal del cable, en [m]

FACTOR DE SOBRECARGA PARA CADA ESCENARIO O HIPOTESIS Para cada escenario, se calculara el factor de sobrecarga, mediante la siguiente formula ‹  "1 2 $

Š‹  & 

 Π "1 2 $  U  "1 2 $

ŠŒ  & 

ŠU  & 

   "1 2 $

Š  & 

CARGA MAXIMA Se calculara la carga máxima que puede soportar la línea, a partir del factor de seguridad mínimo: rŽ‹ 

r S /