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PRESAS DE ARCO

1. DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE LA PRESA Tomar en cuenta a) Nivel alcanzado en el reservorio durante el transito de la avenida de diseño en el vaso. b) Sobre la elevación por empuje del viento (wind set – up). c) Acción de las olas (wave run – up). d) Efectos seiches. e) Disposición de un margen libre adecuado. Una estimación preliminar del margen libre es la siguiente:

Margen Libre(m) De Concreto De Terraplén 1.00 2.00 2.00 3.00 2.50 3.50

Altura de Presa Menos de 50 m Entre 50 m y 100 m Más DE 100 m

2. PREDIMENSIONAMIENTO: - Diseño Preliminar (preliminary design of arch dans USBR) - Teoría de Cilindro The Engineering of Dams, 1945 (JUSTIN – Creager – Hinds). Se deben definir 3 variables: H= altura estructural de la presa. L1= la cuerda del arco medida a nivel de la cresta. L2= la cuerda del arco medida a una elevación de 0.15 H L1 N. CRESTA

L2

H

0.15H

ESPESORES Proyec . Ant.

A

Tc

Proyec . Post.

T0.45H

A

L1

TB

L2

Tc=0.01(H + 1.2 L1)

(1)

H /121. 92 ¿ H / 121.92 0 . 0012 H L1 L2∗¿ T B =√3 ¿

(2)

T 0 . 45 H =0. 95 T B

(3)

Tc A

A’

CRESTA

T0.45 B

B’

0.45H

BASE 0.67TB

0.33TB

CRESTA 0.45H BASE

PROYECTO ANTER. O 0.95 TB 0.67 TB

PROYECTO POST. TC 0 0.33TB

TEORIA DEL CILINDRO

ELEMENT O DE

h σ1 σ2

ALTURA UNITARI L

P=γh

t re θ σt

L

rc

θ

θ r

r θ

θ

Fa

θ

σt

Fa=P∗L=2 σ t sen θ∗t

( γh )∗( 2 r∗sen θ ) =2 σ t sen θ∗t

t=

( γh r c ) ( σ t −0 .5 γh )

rc=

rc=

t 2 sen θ Lc

2 sen

Rango elástico σt = 20 -25 Kg/cm², γ=1000kg/m³.

α 2

DISEÑO DE UNA PRESA DE ARCO VISTA FRONTAL

P 1

l P 2

VISTA PLANTA

EMBALS E P 1 1 P(unitario

Trasdos (cara frente al agua)

ESPESO R Ej e

Intrasdos (cara aguas abajo)

2

ELEMENTO CANTILIVER

E JE DE PRESA DE ARCO

l

CRES TA

Proyecciones:

AB: Proy. Anterior BC: Proy. Posterior

A

B C

Espesor del elemento arco AB + BC

Elementos Principales: L1 Y L2: Cuerda de arco y Radio del nivel del eje: eje= 0.60L1 L1

A

B

CRES TA L2

C

D

H

0.15 H

Espesores: a. E. De Cresta:

b. E. De Base:

Tc=0.01( H + 1.2 L1)

Tc ≥ 1.20m

H /121. 92 ¿ H / 121.92 0 . 0012 H L1 L2∗¿ T B =√3 ¿

(1)

(2)

T 0 . 45 H =0. 95 T B

c. Espesor por la altura intermedia:

GEOMETRIA DE LA PRESA: A

Tc

A ’ Parábol a2

Parábol a1 H

B

0.95T B’

0.45 H C 0.67

B ’

0.33T

TB

B

VOLUMEN PRESA ARCO CONCRETO

C ’

T B

[

2

]

( H +0.8 L1 ) 2−¿ + 0.01079 H L1 ( H + 1.1 L1 ) ( L1−L2 ) V =0.0001769 H ² L¿

SOLUCION DE PROBLEMAS PROBLEMA # 01: En una presa de arco de 60.00 m de altura, la longitud de las cuerdas a nivel de la cresta y de la fundación de 120.00 m y 30 m respectivamente el ángulo central es constante θ=110º; el espesor a nivel de la cresta es 1.80 m se pide: a. Determinar el esfuerzo del trabajo que el espesor a 0.45H proporcionado por el USBR coincide con el que se obtiene de la aplicación de la teoría del cilindro. b. Completar mediante el uso de la teoría del cilindro el cálculo de espesores de la sección transversal considerando el valor de σ determinada en la parte a. Solución:

L1=120 m

H=60 m 0.45 H 0.30 m θ = 110º Ang. Central cte (V)

L2=70. 5m 0.45 H

“t” a nivel cresta = 1.80” T0.45H = 0.95 TB H /121.92

H /121.92¿ 0.0012 H L1 L2∗¿ T B =√3 ¿ H=60m

TB=642m

L1=120m

T0.45=0.95*6.42=6.10m

L2=43.5m

Espesor según teoría del cilindro:

t=

( γh r c ) ( σ t −0.5 γh )

Se desea que t=6.10m para que coincida con la que propone el USBR. γ=1000Kg/cm³ h=60 – 27*h=33.00m

rc=

t 70.5 = =43.03 m 2 sen θ 2 sen 55 º

Reemplazando en la formula anterior tenemos:

6.10=

( 1000∗33∗43.03 ) ( σ t−0.5∗1000∗33 )

σ t =249285.24 Kg/m ²

PROBLEMA # 02: En una presa de arco de 60.00 m de altura, la longitud de las cuerdas de los elementos de área o nivel de cresta y fundación es de 80m y 20m respectivamente. Se pide. a. Efectuar el predimensionamiento de la presa siguiendo recomendaciones USBR. b. Efectuar el calculo de la distribución de espesores haciendo uso de teoría del cilindro, ángulo central=100º, cresta=2m, esfuerzo de trabajo=40Kg/cm2 Solución: 80m

L2

H=60 m

0.45 H 0.45 H

20 m

Tc=0.01(H + 1.2 L1)

Tc ≥ 1.20m

Tc=0.01(60+1.2∗80) Tc=1.56 m

H /121.92¿ H /121.92 0.0012 H L1 L2∗¿ T B =√3 ¿

T 0.45 H=0.95∗T B T 0.45 H=0.95∗4.90 T 0.45 H=4.66 m

PROYECCION

CRESTA

CASE

0.45H

ANTERIOR POSTERIOR

0 1.56

3.283 1.62

4.66 0

Anteri or 4.66 m

1.56 m Posteri or

TEORIA DEL CILINDRO:

a. Aplicación de teoría del cilindro

t=

t=

( γh r c ) ( σ t −0 .5 γh ) ( 1000∗h∗r c ) ( 40∗104 −0.5∗1000∗h )

rc=

Lc 2 sen

α 2

rc=

Lc 2 sen 50

PROBLEMA # 03: En una presa de arco de 75.00 m de altura, la longitud de las cuerdas de los elementos de área o nivel de cresta y fundación es de 82” y 24”. Se pide. a. Efectuar el predimensionamiento de la presa siguiendo recomendaciones USBR. b. Efectuar el cálculo de espesores de cantiliver para intervalos de 5m. De altura, haciendo uso de teoría del cilindro. Considerar los siguientes datos:

Angulo central = 123º Espesor de cresta = 1.68m Esfuerzo de trabajo = 20Kg/cm² Solución: L1=82.0 0m 29m x

x H=75

75 x 11.25

24 L1 = 82m LB = 10m L =? L2 = 32.70m R ejes =0.6 L1=0.6 * 82=49.2m

b. Calculo de Espesores: De la cresta

Tc=0.01(H + 1.2 L1) Tc=0.01( 75+1.2∗82) Tc=1.73 m

Tc ≥ 1.20m

De Base

H /121.92¿ H /121.92 0.0012 H L1 L2∗¿ T B =√3 ¿ 3

T B= √ 0.0012∗75∗82∗32.70∗0.6150.615 T B=5.64 m

Espesor Intermedia

T 0.45 H=0.95∗T B T 0.45 H=0.95∗5.64 T 0.45 H=5.35 m

Tc=1.68 CRESTA

T0.45H=5.3 ALTURA

H=75

INTERMEDIA

33.75 BASE 3.76 1.88

5.64

CRESTA 0.45H BASE

PROYECTO ANTER. 0 T0.45H 0.677 TB

PROYECTO POST. TC 0 0.333TB

c. Aplicación de teoría del cilindro

t=

t=

( γh r c ) ( σ t −0 .5 γh ) ( 1000∗h∗r c ) ( 20∗10 4−0.5∗1000∗h )

rc=

rc=

Lc 2 sen

α 2

Lc 2 sen 61.50

PROBLEMA # 04:

H=60m Ancho a nivel de la cresta=60m Ancho a nivel de la base=20m ¿Cuáles son las dimensiones preliminares de la presa? Solución: 60m

H=60

20m

Tc=0.01(H + 1.2 L1) Tc=0.01( 60+1.2∗60) Tc=1.32 m

H /121.92

H /121.92¿ 0.0012 H L1 L2∗¿ T B =√3 ¿ 3

T B= √ 0.0012∗60∗60∗20∗0.4920.492 T B=4.29 m

T 0.45 H=0.95∗T B

Tc ≥ 1.20m

T 0.45 H=0.95∗4.29

T 0.45 H=4.08 m

Calculo de L2

0.15 H=0.15 ( 60 ) =2.9 m 60m - 40 9m - x

x=6 m

L2=20+6=26 m

1.32 1.32

4.0

2.3 7

P. Anterior: 0.67TB = 2.87m P. Posterior: 0.33TB = 1.42m

1.4 2

PROBLEMA # 05: En una presa de arco de 60.00 m de altura, la longitud de cuerdas de la cresta y fundación es de 80” y 20” respectivamente. Efectuar el predimensionamiento mediante el USBR y efectuar el cálculo de espesores haciendo uso de teoría del cilindro Angulo central=100º Esfuerzo de trabajo=25Kg/cm Solución: L1=8 0m

L2

H=60 m 0.15H

20 m H=60m L1=80m Calculo de L2

0.15 H=0.15 ( 60 ) =2.9 m 60m - 60 9m - x

x=9 m

L2=20+9=29 m

Tc=0.01(H + 1.2 L1)

Tc ≥ 1.20m

Tc=0.01(60+1.2∗80)

Tc=1.56 m

H /121.92¿ H /121.92 0.0012 H L1 L2∗¿ T B =√3 ¿ 3

T B= √ 0.0012∗60∗80∗29∗0.4920.492

T B=4.90 m T 0.45 H =0.95∗T B T 0.45 H =0.95∗4.90 T 0.45 H =4.66 m

4.6

3.2 8

1.6 2

1.56

P. Anterior: 0.67TB = 3.28m P. Posterior: 0.33TB = 1.62m

CALCULO DE LA DISTRIBUCION DE ESPESORES CON LA TEORIA DEL CILINDRO

rc=

80 =52.22 2 sen 50

t=

t=

( γh r c ) ( σ t −0 .5 γh )

(1000∗52.22∗0 ) (250000−0.15∗1000∗0 )

t=0

t=

( 1000∗10∗45.69 ) (250000−0.15∗1000∗10 )

t=1.86

PROBLEMA # 06: En una presa de arco de 60.00 m de altura, cresta de fundación de 120.00 m y 30 m respectivamente el ángulo central es constante θ=110º; el espesor a nivel de la cresta es 1.80 m=Tc se pide: a. Determinar el esfuerzo del trabajo del Cº, que el espesor medido a una altura 0.45H proporcionado por el anterior del USBR, coincida con el que se obtiene de la aplicación de la teoría del cilindro. b. Complete mediante el uso de la teoría del cilindro el cálculo de espesores de la sección transversal considerando el valor de σt el hallado en la parte a. Solución: L1=12

L2=? H=60

30m

T 0.45 H =0.45∗T B H=60m L1=120m L2=? a.

Calculo de L2

0.15 H=0.15∗60=9 m 60m - 90 9m - x

x=13.5 m L2=30+13.5=43.5 m H /121.92

H /121.92¿ 0.0012 H L1 L2∗¿ T B =√3 ¿ 3

T B= √0.0012∗60∗120∗43.5∗0.492

0.492

T B=6.42 m T 0.45 H =0.95∗T B T 0.45 H =0.95∗6.42 T 0.45 H =6.10 m

t=

( γh r c ) ( σ t −0 .5 γh )

rc=

L 2 sen 55

b.

Calculo de L2

0.45 H=0.45 ( 60 ) =27 m, el valor de L es :

L=20.25+30+20.25

rc=

L 70.5 = 2 sen 55 2 sen 55

r c =43.03 m t=

( γh r c ) ( σ t −0 .5 γh )

6.10=

( 1000∗33∗43.03 ) ( σ t−0.5∗1000∗33 )

6.10=

1419660 ( σ t −16500 )

σ t=24.9285 Kg/ cm² L1=120 45 60 rc

5

30

60 5

33

rc H=60

L2=43.5

45

27 30

45

30

45

x 27 = 45 60 H=60 27 9 30

rc=

t=

L 2 sen 55

( γh r c ) ( σ t −0 .128 h )

x=20.25

r c =43.03 m σ t =24.9285 Kg/ cm²

t2 =

( 1000∗5∗68.67 ) ( 24.9285−0 .15∗1000∗5 )

t 2 =1.39