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• JAIME FRANCISCO SALAZAR SILVA

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LABORATORIO DE INSTRUMENTACIÓN MECÁNICA NRC: 5555 TRABAJO PREPARATORIO PRÁCTICA 3 TEMA DE LA PRÁCTICA: Simulación del comportamiento dinámico de sensores de presión y temperatura. ESTUDIANTE: Brandon Andrade FECHA: 16/06/2020

1.- OBJETIVO DE LA PRÁCTICA:

a. Modelar el comportamiento dinámico de un manómetro en U y un sensor de temperatura de estado sólido (LM35) b. Con la ayuda de un software simular su comportamiento a una entrada constante. 2.- DESARROLLO:

a.- Determine la señal de entrada y salida del dispositivo de tubo en U La señal de entrada para un tubo en U es una altura marcada en el tubo como tal y la señal de salida es el número de oscilaciones y el tamaño de las mismas producidas por la altura al otro lado del tubo bajo diferencia de presión hasta que se equilibre con la otra altura. b.- Determine la ecuación y la función de transferencia del manómetro de tubo en U. La caída de presión ΔP debida a la fricción de la tubería tanto para el flujo laminar como turbulento viene dada por: 𝛾𝐿𝑉 𝐿𝜌𝑉 ∆𝑃 = 𝑓 =𝑓 2𝑔𝑑 𝐷2𝑔 Donde: H: Diferencia de alturas [m]. h = 2x ΔP: Diferencia de presiones [Pa] ρ: Densidad del fluido γ: Peso específico [N/m3]

f: Factor de fricción g: Gravedad [m/s2] L: Longitud [m] D: Diámetro interno del tubo [m], d = 2R Ke: Sensibilidad estática ζ: Relación de amortiguamiento Wn: Frecuencia natural no amortiguada [rad/s] µ: Viscosidad del líquido manométrico [N-s/m2] Vav: Velocidad Media Go: Factor de conversión de unidad de masa. Para el flujo laminar, el factor de fricción viene dado por 𝑓=

64 𝑑𝑉 𝜌/(𝜇𝑔 )

Entonces se tiene que: 2𝐷 4𝜇𝐿 1 + 𝐷+1 𝑋 = ∆𝑃 3𝑔 𝑅 𝛾 2𝛾 𝐿 Figura 1 Esquema tubo en U

El modelo matemático para el manómetro de tubo en U de la figura 1, donde la función de transferencia está dada por la ecuación: 1 ℎ 𝛾 = ∆𝑃 2𝐿 𝐷 + 16𝜇𝐿 𝐷 + 1 3𝑔 𝛾𝑑 Que se puede expresar también como: ℎ 𝑘 = 1 2𝜁 ∆𝑃 𝐷 + 𝐷+1 𝑊 𝑊 De donde se puede establecer: 𝑊 =

3𝑔 2𝐿

𝑦

𝑧=

8𝜇𝐿𝑊 𝛾𝑑

Figura 2 Gráfica comportamiento función de transferencia de manómetro de tubo en U

Experimentalmente, cuando el sistema está ligeramente amortiguado cualquier transitoria rápida producirá una respuesta semejante a la de la figura 2. Entonces ζ puede expresarse como:

𝑊 =

2𝜋 𝑇√1 − 𝑧

𝑋 𝑋 2𝜋𝑛

ln 𝑦

𝑧=

c.- Escoja un software para poder simular el dispositivo por medio de su ecuación o función de transferencia. Para la simulación del dispositivo por medio de su ecuación o función de transferencia se utilizará el programa MATLAB. d.- Determine la señal de entrada y salida del LM35. La señal de entrada para este tipo de sensor es la temperatura y se produce una señal de salida de voltaje. e.- Determine la ecuación y la función de transferencia del LM35. El sensor LM35 produce 10Mv/°C, lo que permite establecer una simple ecuación que defina el voltaje que nos dará en función de la temperatura: 𝑉 (𝑇) = 0.01𝑇 Donde V es voltaje y T es temperatura Ésta es la ecuación de entrada del sensor. Si se desea obtener un voltaje de salida entre 8 y 12 V se tiene la siguiente ecuación de salida: 𝑉

=𝑉

1+

𝑅 𝑅

Un modelo matemático para un sistema descrito por una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo. Es la transformada Laplace de la salida divido entre la transformada Laplace de la entrada. Si se denomina la señal de entrada como fin y la señal de salida como fout, se tienen las siguiente transformadas de Laplace:

Por lo que la función de transferencia queda de la siguiente manera:

f.- Escoja un software para poder simular el dispositivo por medio de su ecuación o función de transferencia. Para la simulación del dispositivo por medio de la ecuación o función de transferencia se utilizará el programa MATLAB. 3.- REFERENCIAS. 

García, E. “Reporte 1: Función de Transferencia”. 2012, Septiembre, 10. Reuceprado

de:

http://synnick.blogspot.com/2012/09/reporte-1-funcion-de-

transferencia.html



Gutierrez, H. “Características dinámicas de un manómetro de tubo en U”. Recuperado

de:

https://www.studocu.com/gt/document/universidad-del-

cauca/circuitos-electricos-iii/informe/manometro-de-tubo-en-u-nota-9/5782259/view