• Author / Uploaded
• Eraclides Alfaro

Citation preview

1. En clase, el profesor de Matemáticas les pide a sus estudiantes que hallen números que cumplan de manera simultánea las siguientes condiciones: I. Sea divisible por 2 y por 5. II. Al dividirlo entre 4, su residuo sea 2. Andrés plantea que un número que cumple estas condiciones es 40. Respecto a la respuesta de Andrés, es verdadero afirmar que A. es incorrecta, porque 40 también es divisible por 10. B. es correcta, porque 40 es divisible por 5 y por 2. C. es incorrecta, porque al dividir 40 entre 4 se obtiene un residuo diferente a 2. D. es correcta, porque el producto de multiplicar los números 2, 5 y 4 es 40. 2. La figura muestra el paralelogramo XYWZ.

Si el paralelogramo se traslada b unidades horizontalmente, al comparar la figura inicial con la nueva, una afirmación verdadera es: A. El área es la misma y el perímetro también. B. El área es la misma y el perímetro cambia. C. El área cambia y el perímetro es el mismo. D. El área cambia y el perímetro también. 3. Una empresa de mensajería necesita tres camiones ara hacer sus envíos entre tres ciudades diferentes: P, Q y R. La ubicación de las ciudades en una línea recta y las distancias se muestran en la gráfica.

En el próximo mes se debe incluir a la ciudad S, que se encuentra entre P y Q, en la ruta semanal. Para calcular la distancia n entre P y S, es necesario que conozca

A. la suma de la distancia de P a Q con la distancia Q a R. B. la distancia de S a Q. C. la distancia de P a Q. D. la diferencia entre la distancia de P a Q y la distancia de Q a R. 4. En una fábrica que procesa ciertos materiales para generar dos productos P y Q hay dos líneas de procesamiento. Al comenzar una jornada de trabajo a las 6:00 a.m., la línea del producto Q empezó con un total de 200 productos terminados del día anterior; en contraste, la línea del producto P empezó sin ningún producto terminado. En la tarde, ocurrió una falla mecánica en la línea Q que hizo que la producción se desacelerara, pero no lo suficiente como para detener la producción por completo durante la jornada que finalizó a las 6:00 p.m. Al siguiente día, un trabajador debe presentarle un reporte de la falla al dueño de la fábrica. Mientras explicaba la desaceleración en la producción, el trabajador mostró esta gráfica:

La gráfica no representa el proceso descrito inicialmente porque en ella A. la cantidad de productos P que se producen por hora es la misma que para Q. B. la producción del producto Q se detuvo a las 5:00 p.m. C. la producción en la línea Q nunca se desacelera. D. la cantidad del producto P nunca supera la cantidad del producto Q. 5. Jaime va a distribuir su sueldo mensual de acuerdo con el siguiente plan: - 30 % para pagar la cuota mensual de su casa.

- El porcentaje restante lo divide en partes iguales para pagar la cuota mensual de su auto y para sus gastos generales. Él necesita determinar los porcentajes correspondientes a la cuota de su casa, la cuota de su auto y la de sus gastos generales. A partir de lo anterior, ¿la información disponible es suficiente para que Jaime ejecute su plan de acción y pueda determinar los porcentajes de cada una de las cuotas? A. No, porque es necesario conocer cuánto dinero utilizó en al menos uno de sus tres gastos, y a partir de esto poder determinar los porcentajes. B. Sí, porque se puede dividir el 100 % de su sueldo entre 3 y, de esta manera, se puede determinar los porcentajes destinados para cada gasto. C. No, porque es necesario conocer el valor del sueldo recibido por Jaime para poder determinar cada uno de los porcentajes destinados para cada gasto. D. Sí, porque se puede determinar los porcentajes destinados para cada gasto a partir del porcentaje de la cuota mensual de su casa. RESPONDA LAS PREGUNTAS 6-7 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN 6. La gráfica muestra el consumo de energía eléctrica en kilovatio hora (kWh), y la tabla, el consumo de gas natural en metros cúbicos (m3), y su equivalente en kWh, de una vivienda durante los primeros cuatro meses del año.

• Subsidio gas natural: un 50 % de descuento sobre el valor total del consumo. • Precio gas natural: ﹩1.000 por cada metro cúbico. Una persona quiere calcular el subsidio total que se le hizo a la vivienda por los dos servicios públicos durante los primeros cuatro meses del año. Con la información dada, el valor en pesos del descuento

A. puede calcularse, porque se conoce la cantidad de kWh de gas natural y energía eléctrica consumidos mensualmente. B. puede calcularse, porque es posible saber el costo de 1 kWh a partir del costo de 1 m3 de gas consumido. C. no puede calcularse, porque falta conocer el costo de 1 kWh de energía eléctrica cobrado por la empresa de energía. D. no puede calcularse, porque en febrero se sobrepasó el consumo de 100 kWh en energía eléctrica. 7. La unidad de potencia es el vatio (W) y mil vatios equivalen a un kilovatio (kW). Un secador de pelo funciona con una potencia de 2.000 W. Con el fin de determinar el tiempo necesario para que este aparato consuma la energía eléctrica que la vivienda gastó en abril, se toma el consumo en ese mes y se divide entre la potencia en kilovatios que utiliza el aparato: 𝑡=

En las facturas de energía eléctrica y gas natural se reporta el precio unitario del kWh, el cual es diferente para cada servicio. También se informa que la vivienda tiene derecho a un subsidio mensual en cada servicio. • Subsidio energía eléctrica: si en el mes se consume menos de 100 kWh, obtiene un 40 % de descuento en el valor total del consumo. Si se consume 100 kWh o más, se obtiene un 40 % de descuento del valor del consumo de 100 kWh.

100𝑘𝑊ℎ = 50ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 2𝑘𝑊

Un calefactor pequeño funciona con gas natural y una potencia de 20.000 W. El tiempo que tarda este aparato en gastar todo lo que la vivienda consumió en gas natural los primeros cuatro meses del año es: A. 30 horas. B. 20 horas. C. 5 horas. D. 3 horas. RESPONDA LAS PREGUNTAS 8-10 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La tabla muestra los productos fabricados en una empresa de calzado y algunos datos asociados a ellos, para el año 2014.

8. ¿Qué gráfico representa correctamente la proporción de cada producto sobre el total de unidades vendidas?

A.

B.

10. La empresa vendió todas las unidades fabricadas. El gerente quiere saber en cuál producto se invirtió la mayor cantidad de dinero. Para ello efectúa el siguiente procedimiento: 1. Lista los tipos de productos ordenados de menor a mayor, según su costo de fabricación. 2. Para cada tipo de producto, multiplica su costo de fabricación por el número de unidades vendidas. 3. Compara los resultados obtenidos en el paso anterior y elige el mayor. ¿Cuál de los pasos descritos en el procedimiento anterior NO se requiere? A. El primero, porque la cantidad de tipos de productos fabricados por la empresa es pequeña. B. El tercero, porque es suficiente tomar el último dato de la lista, pues este resulta el mayor. C. El tercero, porque los productos se ordenaron al ejecutar el paso 1. D. El primero, porque al ejecutar el paso 2 es posible que cambie el orden obtenido.

C.

D. 9. Para calcular la participación de un producto específico en la utilidad total, se efectúa el siguiente procedimiento: 1. Se halla la diferencia entre el precio de venta y el costo de fabricación. 2. Se multiplica esa diferencia por la cantidad de unidades vendidas. 3. El resultado obtenido en el paso anterior se divide entre la utilidad neta total. 4. Se expresa este resultado como porcentaje multiplicándolo por 100. Si la utilidad neta total de la empresa en el año 2014 fue $17.000.000, la participación de las zapatillas en la utilidad total, en ese año, se encuentra entre A. 0 % y 20 %. B. 20 % y 40 %. C. 40 % y 60 %. D. 60 % y 80 %.

11. En un curso de Educación Física, se practican tres deportes: atletismo, fútbol y baloncesto. Los alumnos pueden practicar uno, dos o tres deportes según lo deseen. En la figura se muestra cómo se distribuyen los alumnos.

El profesor de la materia quiere saber cuál es la probabilidad de que un estudiante del curso practique fútbol únicamente; para ello, plantea la expresión 4 + 6 + 2 + 20 4 + 6 + 2 + 20 + 10 + 3 + 25

Un alumno se da cuenta de la expresión que plantea el profesor y le comenta correctamente que la expresión tiene un error. ¿En qué consiste el error? A. El error consiste en que los números que aparecen en el numerador y en el denominador se deben colocar en forma ordenada según su magnitud.

B.

El error consiste en que en el numerador de la fracción solo debe ir el número 12. C. El error consiste en que en el numerador de la fracción solo debe ir el número 20. D. El error consiste en que los números que aparecen en el numerador deben estar en el denominador y los del denominador deben estar en el numerador. 12. La tabla muestra algunas características de varios modelos de automóviles eléctricos que se encuentran disponibles en el mercado.

14. Los resultados de una encuesta sobre sexo y edad de cada uno de los estudiantes de un curso se muestran en la tabla:

El profesor afirma que la probabilidad de seleccionar un estudiante de 15 años de edad entre el grupo de los hombres es igual a 2/5, porque hay 2 hombres de 15 años de edad en el curso de 5 estudiantes. La interpretación del profesor es errada, porque A. le falta considerar una persona en el cálculo realizado. B. todos los estudiantes de 15 años de edad son hombres. C. considera más personas de las que requiere para el cálculo. D. solo debe tener en cuenta la población de 15 años de edad.

Una persona tiene un presupuesto de 90.000 euros para comprar un auto que pueda desarrollar velocidades de por lo menos 110 km/h. De los autos que cumplen dichas condiciones, aquel que tiene una autonomía mayor es el de la marca A. B. C. D.

15. Para preparar una mezcla de cemento y arena, se debe calcular el volumen de la zona por construir (alto x largo x ancho), y posteriormente calcular la cantidad de cemento y arena por utilizar. La tabla muestra la cantidad necesaria para preparar un metro cúbico de mezcla, según su aplicación.

10 8 7 6

13. La figura muestra una construcción realizada sobre un círculo con centro en O, donde ∠𝑄𝑂𝑅 es un ángulo ̅̅̅̅. recto y ̅̅̅̅ 𝑃𝑄 es congruente con 𝑃𝑅

De acuerdo con la información anterior, ¿qué cantidad de mezcla se requiere para construir un muro de dimensiones 3 m x 2 m x 0,5 m? A. B. C. D.

Al escribir los ángulos α, β y γ en orden decreciente, según su medida, se obtiene A. α, β y γ. B. γ, α y β. C. α, γ y β. D. γ, β y α.

105 kg de cemento y 210 kg de arena. 90 kg de cemento y 270 kg de arena. 75 kg de cemento y 225 kg de arena. 60 kg de cemento y 300 kg de arena.