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Matemáticas Financiera 1

PREGUNTAS DINAMIZADORAS 3

KELLY JOHANNA MARTINEZ OSPINA

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

BOGOTÁ JULIO DE 2019

Matemáticas Financiera 2 PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS PROBLEMA 1.

Sea el tipo al contado (Spot) a un año del 5,5%, el tipo spot a dos años del 6,3% y el tipo spot a tres años del 6,8%. Se pide: a) Obtener el tipo a dos años dentro de un año b) Si un individuo adquiere un bono emitido por el Estado X, de nominal 1000€ con cupón vencido al 6% y amortización a tres años, calcular el precio a pagar por dicho bono empleando los tipos proporcionados en el ejercicio.

2.

Un banco necesita aproximadamente 100 millones de euros para financiar parte de la adquisición de otro banco extranjero. Para conseguirlos, emite un empréstito formado por 1 millón de bonos con un nominal de 100€. La amortización del empréstito se realiza en 4 años por el método de cupón vencido y amortización única total. El tipo de interés de los cupones se fija en el 5% anual. El empréstito tiene una prima de emisión del 2%. Se pide: a) Obtener los capitales que entrega y recibe cada obligacionista y los que entrega y recibe el emisor. b) Plantear la ecuación del tipo de interés de rentabilidad de un bono adquirido en la emisión, ¿Qué se puede afirmar de dicho tipo? c) Si transcurridos dos años, un individuo deseara vender un bono de este empréstito, explicar brevemente como se obtendría un valor aproximado para el precio que tendría en el mercado. SOLUCION DE LOS PROBLEMAS PROBLEMA 1 Sea el tipo al contado (Spot) a un año del 5,5%, el tipo spot a dos años del 6,3% y el tipo spot a tres años del 6,8%. Se pide: a) Obtener el tipo a dos años dentro de un año

1 2 3

Utilizamos la siguiente formula

5.5% 6.3% 6.5%

Matemáticas Financiera 3

( (

)

(

)

(

1.12996 = ( 1.05500 1.07105 = ( 1-1.07105= i1.2 0.07105= i1.2 7.1% = i1.2

)( ) (

) )

) )

b) Si un individuo adquiere un bono emitido por el Estado X, de nominal 1000€ con cupón vencido al 6% y amortización a tres años, calcular el precio a pagar por dicho bono empleando los tipos proporcionados en el ejercicio.

HOY

100€

100€

1año

2 años

) VF= 1000 * ( 1000 * ( VF= 1000 * 1.1236+1060+0.06 VF= 1123.6+1060+0.06 VF= 2183.66€ 2

100€ 3 años

)+ 0.06

Un banco necesita aproximadamente 100 millones de euros para financiar parte de la adquisición de otro banco extranjero. Para conseguirlos, emite un empréstito formado por 1 millón de bonos con un nominal de 100€. La amortización del empréstito se realiza en 4 años por el método de cupón vencido y amortización única total. El tipo de interés de los cupones se fija en el 5% anual. El empréstito tiene una prima de emisión del 2%. Se pide: a) Obtener los capitales que entrega y recibe cada obligacionista y los que entrega y recibe el emisor.

Rta. Se trata de un bono de 4 años de duración con un cupón vencido del 5% anual y con amortización única total al vencimiento, por ello cuando finaliza tenemos el cupón (5%) y la amortización (100%). Las cantidades que entrega el emisor con los cupones de 5% y la amortización del 100% que por supuesto el emisor entrega al obligacionista. A cambio el emisor recibe el 98% del valor nominal del bono logrando así su objetivo.

Matemáticas Financiera 4 b) Plantear la ecuación del tipo de interés de rentabilidad de un bono adquirido en la emisión, ¿Qué se puede afirmar de dicho tipo?

N= Valor nominal 100€ P= Precio del bono 1.000.000€ n= años 4 años r= Rentabilidad i= Interés 5% Rta. r= 100*0.05 * 100= 0.0005 1.000.000

c) Si transcurridos dos años, un individuo deseara vender un bono de este empréstito, explicar brevemente como se obtendría un valor aproximado para el precio que tendría en el mercado.

Rta. Lo único que debemos es plantear una ecuación financiera donde se utilice los de caja futuros desde el momento de la venta al vencimiento, utilizando el tipo de interés de mercado a los dos años.