• Author / Uploaded
• Fabricio Mendoza

Citation preview

INTRODUCCIÓN

Hemos intentado elaborar las GUÍAS DE PRÁCTICAS DE CAMPO DE TOPOGRAFÍA I, para poner en manos de los estudiantes del curso, una herramienta que complemente la teoría, el cual estamos

seguros

profesional. documento,

No

contribuirá

al

éxito

pretendemos

en

ningún

presentar

todas

las

de

su

formación

momento

en

este

metodologías

de

los

procedimientos y cálculos; sino exponer métodos simples de fácil aplicación, para el manejo de los instrumentos de la Topografía en las diferentes aplicaciones del campo. Este instrumento recoge las experiencias del colectivo de docentes del DEPARTAMENTO DE VÍAS DE TRANSPORTE.

ING. ALDO J. ZAMORA LACAYO JEFE DEPARTAMENTO VÍAS DE TRANSPORTE

INDICE

TITULOS

PAG

METODOLOGIAS PARAR LA CONSTRUCCIÓN DE UN INFORME TÉCNICO

1

1. USO Y MANEJO DE LA CINTA Y MEDICIÓN CON CINTA

5

2. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CON CINTA

13

3. USO Y MANEJO DEL TEODOLITO

19

4. LEVANTAMIENTO DE UN POLIGONO POR EL MÉTODO DE RADIACIÓN

29

5. LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CON TEODOLITO Y ESTADIA

36

6. LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CON TEODOLITO Y CINTA

40

7. DETERMINACIÓN DE DETALLES DESDE UN POLIGONO PREVIAMENTE ESTABLECIDO

45

8. REPLANTEO DE CURVAS HORIZONTALES POR EL METODO DE REFLEXIONES

52

BIBLIOGRAFIA

67

METODOLOGIA PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN INFORME TÉCNICO 1.

DATOS GENERALES:…………………………………………………………………………………………………………………………(5%) 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.

2.

INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………………………………………………… (10%) 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

3.

Métodos y fórmulas a utilizarse Cálculos matemáticos Resultados

CONCLUSIÓN……………………………………………………………………………………………………………………………….. (20%) 5.1. 5.2.

6.

Composición de la cuadrilla Equipo empleado en el trabajo explicación paso a paso del trabajo de campo realizado Resumen de datos levantados

CÁLCULOS………………………………………………………………………………………………………………………………………. (20%) 4.1. 4.2. 4.3.

5.

Objetivos Antecedentes Históricos (si los hay) Importancia de la práctica Aspectos Generales

DESARROLLO DEL CAMPO ……………………………………………………………………………………………………..(20%) 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.

4.

Titulo de la práctica Nombre y número de carnet del estudiante Grupo de teoría y práctica Profesor de teoría y práctica Fecha de realización y entrega de la práctica

Interpretación de los resultados Recomendaciones

ANEXOS………………………………………………………………………………………………………………………………………….. (20%) 6.1.

Gráficos

6.2. 7.

índice

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS………………………………………………………………………………………………(5%)

INFORME TÉCNICO Es un documento formal que contempla una memoria descriptiva, una memoria de campo, la presentación de sus respectivos planos topográficos, conclusiones y recomendaciones. Además la bibliografía utilizada para su debida documentación. PASOS A SEGUIR PARA LA ELABORACIÓN DE UN INFORME TÉCNICO: 1. DATOS GENERALES (Portada): Consiste en el debido y obligatorio rotulado de todo informe y libreta de campo, lo cual implica la identificación de dicho proyecto o área de trabajo. 2. INTRODUCCIÓN: Este debe contener en primera instancia la ubicación del área de trabajo; así como la hora en que fue realizada la práctica. A continuación de esto una breve explicación del trabajo a realizar especificando el método a emplear utilizando para ello un lenguaje técnico adecuado al tipo de trabajo y de acuerdo a los conocimientos adquiridos durante la clase práctica. 2.1. OBJETIVOS: Estos son específicos y deben ser presentados por el instructor. 2.2. ANTECEDENETES HISTÓRICOS: Breve reseña histórica sobre la manera en que se realizaba anteriormente dicho trabajo y los adelantos que esta técnica ha alcanzado hasta el día de hoy. 2.3. IMPORTANCIA DE LA PRÁCTICA: El estudiante debe enmarcar dicha técnica dentro del marco global de su carrera viendo como base fundamental la Topografía. 2.4. ASPECTOS GENERALES: Contiene aspectos relacionados con la teoría y la práctica de los cuales serán investigados por los estudiantes.

3. DESARROLLO DE CAMPO: 3.1. COMPOSICIÓN DE LA CUADRILLA DE CAMPO: Se debe establecer la función que realiza cada integrante del grupo durante la realización del trabajo de campo. 3.2. EQUIPO EMPLEADO: Listado del equipo llevado al campo para la realización del trabajo. 3.3. EXPLICACION POR PASO DEL TRABAJO REALIZADO: Consiste en la descripción del trabajo de campo realizado, de manera tal que cualquier persona aun sin conocimiento vasto sobre el tema, sea capaz de tomar estas descripciones y reelaborar esto procedimiento teniendo como guía esta explicación. Los procedimientos deben estar relacionados con los gráficos. 3.4. RESUMEN DE LOS DATOS: Aquí debe plasmarse de una manera legible, ordenada y precisa todos los datos necesarios para la obtención de la información requerida sobre determinada área de trabajo, de la presentación y recopilación de esta información dependen los resultados del trabajo de gabinete y los planes finales. 4. CALCULOS: 4.1.1. MÉTODOS Y FÓRMULAS A UTILIZARSE: Se especifica el fundamento de los métodos de gabinete a emplearse y las fórmulas respectivas, según sea la situación en que los datos de campo han sido recopilados. 4.2. CÁLCULOS MATEMÁTICOS: Observa las operaciones realizadas especificados en el inciso anterior. 4.3. RESULTADOS:

aplicando

los

métodos

Se plasma en una tabla de registros finales en donde se deben observar los resultados obtenidos después de procesada la información de campo mediante el trabajo de gabinete.

5. CONCLUSIONES: 5.1. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS: Consiste en la interpretación de los resultados mediante un análisis de acuerdo a la precisión obtenida, en el cual se utilizaron determinados métodos de campo de gabinete, además de analizar el grado de dificultad con respecto a otros métodos empleados con anterioridad o en la actualidad para el mismo fin. 5.2. RECOMENDACIONES: Con respecto a la metodología empleada al impartir la práctica y la organización en sí. 6. ANEXOS: Consiste en la presentación del plano topográfico dibujado a escala que debe contener de manera específica la información recabada en el campo, además este debe presentar su debida ubicación dentro de la zona de trabajo haciendo uso de las asignaturas precedentes de Dibujo y Geometría descriptiva. 7. BIBLIOGRAFIA: Se recomienda escribir en forma ordenada los títulos de las obras consultadas, su autor, editorial y fecha de edición.

PRÁCTICA No. 1 TITULO DE LA PRÁCTICA: A. USO Y MANEJO DE LA CINTA B. MEDICIÓN CON CINTA OBJETIVO: Que el estudiante adquiera los conocimientos y las habilidades necesarias para el uso, manejo y aplicación de la cinta en medición de distancias en diferentes tipos de terreno. INTRODUCCIÓN: Las cintas métricas se hacen de muy distintos materiales con longitudes y pesos muy variados. Las más empleadas son las cintas metálicas. La cinta metálica se compone de un tejido impermeable que lleva entrelazados hilos de latón o de bronce para evitar la dilatación al utilizarla. Los tamaños más corrientes son de 15 y 30 mts. divididas en decímetros y centímetros, su anchura normal es de 1.5 cms. GENERALIDADES: USO DE LA CINTA: Es utilizada para la medición directa de distancias en todos los itinerarios importantes de un levantamiento. Se emplea generalmente para medir longitudes en perfiles transversales en la situación de detalles y en toda medición entre dos ó más puntos sobre una alineación. Cuando se trata de mediciones de gran precisión se utilizan cintas INVAR. APLICACIÓN DE LAS CINTAS: Cinta (corriente) en poligonales para levantamientos topográficos, trabajos ordinarios de construcciones civiles. Cinta (precisión) en poligonales para planos de población, bases para triangulación de mediana precisión, trabajos de precisión de Ingeniería Civil. MANEJO DE LA CINTA:

La cinta debe mantenerse siempre en línea recta al hacer las mediciones, una cinta en forma de cocas se rompe al tirar de ella con fuerza. Las cintas de acero se oxidan con facilidad por lo cual deben limpiarse y secarse después de haberlas usado. Muchas cintas van enrolladas en una especie de devanadera, pero de ordinario se dispone en forma de ocho, con lazos de 1.5 m. de longitud y después se tuerce este para darle forma al círculo, con diámetro de unos 25 cms. del modo siguiente: Se sujeta el extremo cero de la cinta con la mano izquierda y dejando que la cinta pase libremente por entre los dedos, se abren los brazos. Al llegar a la señal de 1.5 m. se agarra la cinta con la mano derecha, se juntan las manos y se sujeta con la izquierda por la marca 1.5 m. teniendo cuidado que no de la vuelta; haciendo con la mano izquierda el lazo así formado, se vuelven a extender los brazos en otro metro y medio, se hace el lazo que se sujeta con la mano izquierda y así sucesivamente hasta llegar al final de la cinta, cuyo extremo se ata con los lazos anteriores en el sitio en que esta el otro extremo de la cinta con una tira de cuero. Se dobla el 8 así formado hasta convertirlo en un círculo, cuyo diámetro sea aproximadamente la mitad del eje mayor del 8. Para hacer uso de cinta se procede a la inversa, es decir, desdoblándola para que quede de nuevo formando el 8. Se suelta primer lazo de modo que no se doble ni se tuerza un lazo cada vez y cuidando de que no se formen cocas. Hay que tener cuidado cuando se trabaja cerca de líneas de energía eléctrica. ACCESORIOS PARA LA MEDICIÓN CON CINTA: 

Los marcadores para cadenamiento o cintado llamados agujas, se emplean para marcar medidas en tierra. Son de acero y miden de 25 a 35 cms. de largo, terminan en punta y tienen argolla redonda en el extremo.



Las miras de alineación llamadas jalones, son de acero o aluminio, tienen aproximadamente 25mm. de grueso y de 2 a 3 mts. de largo se utilizan en el marcado de alineación.



Las plomadas, es una pesa metálica en forma de trompo, debe pesar como mínimo 8 onzas y tener una punta fina, suspendida en su parte superior con una Manila de unos 2mts., sirve para medir con cinta al marcar la proyección horizontal de puntos situados en el terreno.

CUIDADO DEL EQUIPO:

1. Si se le hacen cocas o torceduras a la cinta, un tirón de manos de 2 kg. la romperá, por tanto: revise siempre la cinta hasta asegurarse de que se han eliminado todas las lazadas y cocas antes de aplicarle tensión. 2. Si se moja una cinta, debe secarse primero con una tela seca y luego frotarlo con un trozo de trapo con aceite. 3. Las cintas deben guardarse enrolladas en su carrete o formando un círculo suelto, pero no deben manejarse en ambas formas. No se recomienda el doble círculo. 4. Cada cinta debe tener un número o marca de identificación. 5. Las cintas rotas pueden repararse por remachado o aplicándole un casquillo de unión, pero no debe usarse una cinta remachada para trabajos de precisión. DESARROLLO DE CAMPO: CUADRILLA: Cadenero trasero Cadenero delantero Alineador Anotador EQUIPO: Cintas metálicas Fichas o clavos Plomadas Jalones Libreta de campo PROCEDIMIENTO DE CAMPO EN LA MEDICIÓN CON CINTA EN TERRENO LLANO: Para llevar a cabo la medición descritos a continuación. 1. ALINEACIÓN:

hay

que

seguir

los

seis

pasos

La línea a medirse se marca en forma definida en ambos extremos y también en puntos intermedios, si fuera necesario, para asegurarse de que no hay obstrucciones a las visuales. Esto se hace con los jalones, el cadenero delantero es alineado en su posición por el cadenero trasero. Las indicaciones se dan a voces o por señales con las manos. 2. TENSADO: El cadenero trasero sostiene el extremo con la marca de 30 mts. de la cinta sobre el 1er. pto. (el de partida) y el cadenero delantero que sostiene el extremo con la marca cero, es alineado por aquel. Para obtener resultados exactos, la cinta debe estar en línea recta y los dos extremos sostenidos a la misma altura. Se aplica entonces una tensión específica, generalmente de 4.5 ó 7 kg.; para mantener una fuerza uniforme cada cadenero se enrolla en la mano la tira de cuero que llevan los extremos de la cinta, manteniendo los brazos pegados al cuerpo y se sitúan mirando al frente en ángulo recto con la línea visual. En estas condiciones solo necesita inclinar un poco el cuerpo para sostener, disminuir o aumentar la tensión. 3. APLOME: La maleza, arbustos, los obstáculos y las irregularidades del terreno pueden hacer imposible tender la cinta sobre el terreno. En vez de ello, los cadeneros marcan cada extremo de una medida colocando un hilo de una plomada contra la gradación respectiva de la cinta y asegurándose con el pulgar. El cadenero trasero sostiene la plomada sobre el punto fijo mientras el cadenero delantero marca la cintada. Al medir una distancia de menos longitud de la cinta, el cadenero delantero llevará el hilo de la plomada hasta el punto de la cinta que quede sobre la marca del terreno. 4. MARCAJE: Una vez alineada y tensada correctamente la cinta, estando el cadenero trasero en el punto inicial da la señal de listo; el cadenero delantero deja caer la plomada que esta sobre la marca cero y clava una aguja en el hoyo hecho por la punta de la plomada, la aguja debe clavarse en posición perpendicular a la cinta y aproximadamente con un ángulo de 45 grados con respecto al terreno. Cuando se cadenea sobre el pavimento se deja deslizar la plomada hasta que toque el piso y se marca la posición en él, por medio de una rayadura en cruz; un clavo, una marca con crayón, un clavo que atraviese una corcholata, o cualquier otro medio apropiado. Cuando la distancia a medirse sea menor que un cintazo se aplica la operación de corte de cinta.

5. LECTURA: Hay dos tipos de marcado de graduación en las cintas para topografía. Es necesario determinar el tipo de cinta de que se trate antes de iniciar el trabajo, pues se evita así el cometer repetidas equivocaciones. Cuando la medición de la distancia entre dos puntos es menor que la longitud total de la cinta no hay ningún problema, su lectura es directa. Cuando de mide por tramos, se debe llevar un registro cuidadoso de lecturas y si no queda en una marca completa de la cinta en decimales de metro y estimar lo que no se puede apreciar a simple vista. 6. ANOTACIONES: Por falta de cuidado en las anotaciones se puede echar a perder un trabajo. Cuando se ha obtenido una medida parcial de cinta en el extremo final de una línea, el cadenero trasero determina el número de cintadas completas contando las fichas o agujas que ha recogido del juego original. Para distancias mayores de 300 m. se hace una anotación en la libreta de registro cada vez que el cadenero trasero tenga 10 agujas y hay una clavada en el terreno. PROCEDIMIENTO DE CAMPO EN LA MEDICIÓN EN TERRENO ESCARPADO : En declives o terrenos inclinados (banqueo) cuando no se puede mantener la cinta horizontal en una distancia de 30 m. se mide por tramos parciales que se van sumando hasta totalizar una

PRÁCTICA No. 2 TITULO DE LA PRÁCTICA: LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CON CINTA A. B.

LEVANTAMIENTO CON CINTA DE UN POLIGONO MEDICIÓN DE UNA ALINEACIÓN CON OBSTACULO

OBJETIVOS: Que el estudiante conozca y adquiera las habilidades para: 

Realizar obstáculos.



Realizar el levantamiento de una poligonal con cinta.

mediciones

con

algún

método

de

alineación

con

INTRODUCCIÓN: A menudo sucede que hay que medir distancias entre dos puntos, pero sin posibilidad de emplear la cinta, si los puntos son visibles entre sí, se puede determinar la distancia por el método de ordenadas sobre bases inclinada, el de alineaciones paralelas o el de triángulos semejantes. Sí los puntos no se ven entre sí no es posible emplear el método de paralelas, el recomendado en este caso es el método de trapecio. A. LEVANTAMIENTO CON CINTA: Método Operativo: Se puede levantar un plano con la cinta descomponiendo la superficie de que se trate en triángulos y midiendo los lados y ángulos suficientes para poder calcular los demás lados y ángulos necesarios para dibujar el plano y para calcular las áreas correspondientes. Este método se limita a superficies pequeñas ya que en grandes extensiones los ángulos medidos son muy inciertos. MEDICIÓN DE LOS ÁNGULOS CON LAS CINTAS

Para medir los ángulos con cinta se utiliza el MÉTODO DE LA CUERDA del modo siguiente: se tienen los puntos A, B y C (Fig. No. 1) de una poligonal de modo que para medir el ángulo alfa del vértice A se describe un arco de radio r>5 mts. con centro A y que corta las alineaciones AB y AC, donde se cortan estas se ubican los puntos a y b y se mide la distancia entre ellos donde podemos ver que:

TABLA DE REGISTRO ALIN.

Long. Cintaz.

# Cintazo

Op. C.C.

dist. (m)

Op. C.C.: Operación Corte de Cinta CUESTIONARIO: 1. En qué casos aplicaría un levantamiento con cinta? 2. Qué precisión le garantiza la aplicación del método de medición de distancias con cintas? 3. Qué método recomienda usar en la medición obstáculo si la distancia entre los vértices alineación es bastante grande?

de distancia con extremos de dicha

4. En qué caso recomendaría levantar perpendiculares a los vértices extremos de la alineación con obstáculos?

PARTES PRINCIPALES DEL TEODOLITO: 1. ALIDADA: Esta constituida por un plato o disco circular provisto de un vástago cónico perpendicular en su centro y el cual gira en torno al eje vertical. Sujeto a este hay dos niveles, uno tubular y otro esférico. Dos soportes verticales ya sean del tipo A o en U. Son parte integral del plato superior y sirve para sostener los muñones transversales del eje del anteojo en los cojinetes. El anteojo puede girar en un plano vertical alrededor de la línea de centro de los muñones la cual recibe el nombre de eje de altura. El anteojo, contiene un ocular, una retícula con un hilo vertical y tres horizontales y un sistema de objetivos, su intervalo de ampliación es de 18 a 20 mcrs. de diámetro (pero hay variados). A fin de mantener el anteojo en posición horizontal se aprieta el tornillo fijador del eje de alturas, este sirve también para fijar el anteojo en cualquier inclinación deseada después de apretar el de fijación se tiene todavía un intervalo limitado de movimiento vertical que se obtiene manipulando el tornillo tangencial del eje de alturas. Al girar verticalmente el anteojo, se mueve con el un círculo vertical montado en uno de los muñones transversales, el arco está dividido normalmente en espacios de medios grados con lecturas al minuto más próximo que se obtiene, con un vernier de 30 divisiones. El vernier esta instalado sobre uno de los soportes y tiene manera de ajustarse. El plato superior sirve de sostén al tornillo tangencial superior del movimiento del aparato. 2. LIMBO: Es un disco circular graduado en su cara superior en la parte de abajo esta unido a un vástago cónico del plato superior. 3. BASE NIVELANTE:

Consta de una plataforma de asiento y una cruceta con cuatro o tres tornillos nivelantes o calantes. Los tornillos calantes están montados sobre casillas para evitar que rayen el plato del asiento, se hallan parcialmente o completamente encerrados en alojamiento para protegerlos del polvo y contra los daños. Es la que nos permite fijar el instrumento sobre el trípode, y esto se logra a través de un cilindro que une la parte inferior con la base. La base puede ser de tres ó cuatro tornillos calantes. 10. PALANCA DE APRIETE DE LA MORDAZA DE REPETICIÓN. 11.

AGUJERO PARA INTRODUCIR LA PALANQUITA DE AJUSTE PARA REGULAR EL MOVIMIENTO DE LOS TORNILLOS NIVELANTES.

12.

MANILLA DE APRIETE PARA SUJETAR EL APARATO EN LA PLATAFORMA NIVELANTE.

13.

TORNILLOS CIEGOS PARA EL DISPOSITIVO DE ARRASTRE D E LA PLANCHETA CARTOGRÁFICA.

14.

ESPEJO DE ILUMINACIÓN.

15.

OBJETIVO DEL ANTEOJO.

16.

BOTON REGULADOR ANTEOJO.

17.

OCULAR DE LA PLOMADA ÓPTICA.

18.

TORNILLOS NIVELANTES PARA LA HORIZONTALIZACIÓN DEL APARATO.

19.

PLACA ELASTICA DE LA PLATAFORMA NIVELANTE CON ROSCA.

20.

PLACA DE BASE DE LA PLATAFORMA NIVELANTE.

21.

TORNILLOS HEXAGONALES PARA REGULAR EL MIVIMIENTO DE LAS PATAS DEL TRIPOIDE.

22.

TORNILLO DE TRIPOIDE.

23.

GANCHITO PARA LA PLOMADA.

24.

TORNILLOS HEXAGONALES PARA APRETAR LAS RIOSTRAS DE MADERA DEL TRIPOIDE.

25.

CABEZAL DEL TRIPOIDE.

26.

BOTON PARA EL MOVIMIENTO FINO VERTICAL.

27.

BOTON PARA EL MOVIMIENTO FINO LATERAL.

PARA

SUJECIÓN

LA

AS1

ILUMINACIÓN

PARA

DE

SUJETAR

LA

EL

PLACA

RAYADA

APARATO

SOBRE

DEL

EL

28.

PALANCA DE APRIETE PARA EL MOVIMIENTO LATERAL.

29.

BOTON PARA OCULTAR LA UBICACIÓN DEL LIMBO VERTICAL.

30.

PALANCA DE APRIETE PARA EL MOVIMIENTO VERTICAL.

31.

PUNTO MARCADOR PARA LA ALTURA DEL EJE DE INCLINACIÓN.

TABLA DE REGISTRO ANOTACIÓN ESTACIÓ N

PUNTO

POSIC. I

POSIC. II

ÁNGULO

1

00000’

1800

Ơ I=00000’-L3I

2

ÁNG. PROMED

(ƠI+ ƠII)/2 3

L3I

L3II

Ơ II=180-L3II

PRÁCTICA No. 4 TITULO DE LA PRÁCTICA: LEVANTAMIENTO DE UN POLIGONO POR EL METODO DE RADIACIÓN OBJETIVOS: 

Que el estudiante conozca y adquiera las habilidades necesarias para aplicar el Método de Radiación en el levantamiento de poligonal cerrada cuando el relieve del terreno lo permita.



Que el estudiante conozca y adquiera las habilidades necesarias en la medición de distancias por un método indirecto, haciendo uso de un teodolito y una estadia.

INTRODUCCIÓN: Los levantamientos por Radiación son empleados en zonas pequeñas y cuyo relieve sea regular o bastante llano. Además habrá que considerar que la zona esté despejada de tal manera que permita fácilmente las visuales del polígono desde un punto central, el cual deberá estar bien orientado y debidamente identificado. Tiene la ventaja de ser un método rápido en su aplicación y se obtienen resultados de acuerdo al área cubierta y el equipo empleado. La desventaja es que no es aplicable en zonas extensas ni de relieve sumamente quebrado o cuando la zona esta cubierta de vegetación que no permita visualizar los vértices a levantar. MEDICIÓN DE LA DISTANCIA CON ESTADIA DISTANCIAS HORIZONTALES Además del hilo horizontal, la retícula de un teodolito tiene otros dos hilos horizontales para la medición con estad ia, llamados hilos estadimétricos, equidistantes del hilo central. La Distancia Horizontal (DH) del centro del instrumento al estadal es:

DH = Ks +(f+c)=Ks +C donde: K= Factor de intervalo de estadia F= Distancia Focal C= Distancia del centro del instrumento principal

al

foco

DISTANCIA CON VISUAL INCLINADA La mayoría de las visuales de estadia son inclinadas debido a su configuración variante del terreno, pero la longitud interceptada se lee sobre un estadal sostenido a plomo y la distancia es reducida a distancia horizontal. Partiendo de la siguiente fórmula: DH = Ks cos2 Ơ+C cos 0 0 Considerando que el cos 00 = 1, tenemos DH=Ks cos 2 Ơ +C y considerar para anteojos de enfoques interno (C=0). Obtenemos como fórmula para el cálculo de la Distancia Horizontal la establecida a continuación. DH = K*s*cos 2Ơ donde: K = 100 s = (hs-hi) hs= hilo superior hi= hilo inferior Ơ = ángulo vertical comprendido entre el horizonte y la

visual al punto

EJEMPLOS DE LECTURA CON ESTADIA En nuestro caso en particular se trabajará con una estadia directa, aunque existen invertidas. Estas estadias están graduadas cada centímetro y tienen una figura en especie de E que equivale a cinco centímetros.

ERRORES EN LOS LEVANTAMIENTOS CON ESTADIA Muchos de los errores de los levantamientos con estadia son comunes a todas las operaciones semejantes de medir ángulos horizontales y diferencias de elevación, las fuentes de errores en la determinación de las distancias horizontales calculados con los intervalos de estadia son los siguientes: 1. EL FACTOR DEL INTERVALO DE ESTADIA NO ES EL SUPUEST O 2. EL ESTADAL NO TIENE LA LONGITUD CORRECTA 3. EL ESTADAL TIENE INCORRECTO EL INTERVALO 4. FALTA LA VERTICALIDAD EN EL ESTADAL 5. REFRACCIÓN DESIGUAL 6. EFECTOS DE ERROR EN ÁNGULOS VERTICALES DESARROLLO DEL CAMPO: CUADRILLA: 1 Observador 1 Estadalero 1 Anotador EQUIPO: 1 Teodolito 1 Trípode 1 Estadia 2 Plomadas Clavos PROCEDIMIENTO DE CAMPO: Después de tener determinada la zona del levantamiento proceda a seguir los siguientes pasos:

1. Ubique los vértices que delimitan el polígono en la zona de levantamiento. Estos se materializan por medio de clavos con chapas o estacas. 2. Determine y materialice el Punto Estación (EST. RAD.) para la Radiación. Dicho punto debe cumplir con los siguientes requisitos: debe estar ubicado al centro del polígono de ser posible equidistante de los vértices, tener visual a los vértices. 3. Proceda a plantar el teodolito en la EST. RAD. amarre el 0 000’ del limbo horizontal. 4. Visar a un vértice específico del polígono (A) con 0 000’, luego se suelta el movimiento horizontal y el limbo horizontal de la base del teodolito para iniciar el barrido de ángulos a los siguientes vértices girando el aparato en sentido horario. 5. Con sus respectivas alineaciones a cada vértice desde la EST. RAD. se procede a medir la distancia indirectamente desde este punto a cada vértice con la medida a cada vértice con la estadia enfocada por el teodolito. El procedimiento en este caso se hará ubicando el hilo vertical de la retícula del anteojo del aparato en el centro de la graduación de las E de estadia. Por lo tanto el movimiento horizontal permanece cerrado; para garantizar la alineación al vértice solo se procederá a mover el anteojo hacia arriba o hacia abajo hasta ubicar el hilo central de la retícula en la graduación de un metro sobre la estadia para mayor facilidad en los cálculos. 6. Debidamente ubicada la estadia sobre el vértice y enfocada se procede a leer los correspondientes hilos superior e inferior de la retícula del anteojo y la lectura del ángulo vertical, siendo conveniente leer el hilo central para la comprobación de las lecturas anteriores. Debiendo verificar si se cumple lo siguiente: hc = (hs+hi)/2

PRÁCTICA No. 5 TITULO DE LA PRÁCTICA: LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CON TEODOLITO Y ESTADIA OBJETIVOS: 

Que el estudiante conozca y adquiera las habilidades necesarias para realizar un levantamiento con estadia y teodolito.



Que pueda formarse un criterio de los tipos de levantamientos realizados y pueda determinar sus ventajas y desventajas.

INTRODUCCIÓN: La planimetría consiste en subdividir los terrenos en parcelas, en reemplazar líneas viejas o destruidas sobre el terreno, calcular superficies, elaborar planos del terreno y en hacer descripciones para escrituras. Los levantamientos topográficos consisten en tomar datos en el campo para construir un plano que muestra la configuración de la superficie de la tierra y la situación de los objetos naturales y artificiales. Para llevar a efecto un levantamiento se tiene la opción de elegir muchos métodos para su realización, basándose en criterios de optimización del tiempo y del costo de ejecución de obra, además de la precisión del trabajo a realizar, estos métodos pueden ser: el Método de Radiación, de Intersección, Poligonales, Triangulación y otros. Dentro de los cuales está el Método de Teodolito y Estadia. LEVANTAMIENTO CON TEODOLITO Y ESTADIA Cuando solo se desea obtener la posición horizontal de objetos y líneas como en algunos reconocimientos preliminares, levantamientos aproximados de linderos y levantamientos detallados de planos, el Método de Estadia, empleando el teodolito es suficientemente preciso y considerablemente más rápido y económico que los levantamientos efectuados con teodolitos y cinta. Los intervalos de estadia y los

ángulos horizontales (o direccionales) se toman cada vez que se lee el estadal. En cada estación se barrerán los ángulos horizontales, las lecturas del hilo superior e inferior y los ángulos verticales por medio del registro siguiente:

REGISTRO DE CAMPO EST

PTO hs D hD

hc hD

hi hD

AV ZD

POSI POSII Dist 0000’ 1800

A

AngHzPr (ƠI+ ƠII)/2

B

hB

hB

hB

ZB

Ө0

Ө

A

hA

hA

hA

ZA

0000’ 1800

B

(ƠI+ ƠII)/2 C

hC

hC

hC

ZC

Ө0

Ө

Las primeras 8 casillas son registros de campo propiamente dichos y con ayuda de las casillas 9 y 10 calcularemos por el método de coordenadas el área de la poligonal levantada. ANOTACIÓN EN LA TABLA DE REGISTRO AV = Ángulo Vertical ƠI = Ө0-0000’ ƠII= Ө1 -1800 DESARROLLO DE CAMPO EQUIPO 1 Teodolito 2 Plomadas 1 Estadia Clavos CUADRILLA 1 Observador o Transitero

1 Estadalero 1 Anotador

PROCEDIMIENTO DE CAMPO 1. Definir el negativo).

sentido

o

itinerario

del

levantamiento

(positivo

o

2. Determinar el azimut de una de las líneas del polígono con la ayuda

de

una

brújula.

Estacionado

en

un

vértice

del

polígono

ubicar el 00 00’ en la dirección del Norte Magnético que señala la aguja de la brújula girar a la derecha y visar un vértice del polígono para obtener el azimut de esa alineación. 3. En

la

zona

de

trabajo

ubicar

los

vértices

del

polígono,

materializando estos por medio de estacas con clavos. 4. Estacionar el teodolito en el vértice A, amarrar la lectura de 0000’ en el limbo horizontal y visar el punto D, amarrada la alineación de 0000’, soltar el limbo horizontal para iniciar el barrido de los ángulos en el sentido de las manecillas del reloj aplicando

el

Método

de

Bassel.

Visar

el

punto

B,

anotar

la

dirección leída, dar vuelta de campana al anteojo y enfocar el punto o vértice D, girar el aparato y ubicar de nuev o el vértice B. De haberse realizado bien la ubicación de la lectura en el Vernier sobre el punto D debe ser de 1800 . 5. Ubicar la estadia en el vértice D y en el vértice B, para realizar las lecturas respectivas de los hilos estadimétricos superior e inferior con su respectivo ángulo vertical. 6. Estacionar el teodolito en el vértice B, realizar el procedimiento antes descrito en los incisos 4 y 5, solamente que ahora visar

primero el vértice A con la alineación de 0000’ y barrer el ángulo horizontal hacia el vértice C, en el sentido de las manecillas del reloj. Ubicar la estadia en los vértices A y C para realizar las respectivas

lecturas

de

hilos

estadimétricos

y

de

ángulos

verticales. PRÁCTICA No. 6 TITULO DE LA PRÁCTICA: LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CON TEODOLITO Y CINTA OBJETIVOS: 

Que el estudiante adquiera las habilidades necesarias en levantamiento de una poligonal cerrada con teodolito y cinta.



Que el estudiante adquiera un criterio de comparación entre los diferentes métodos de ejecución de levantamientos Topográficos.

el

INTRODUCCIÓN: Uno de los métodos más empleados en los levantamientos topográficos y quizás uno de los más precisos es el levantamiento con la cinta y teodolito, estos se aplican en general a la mayor parte de los levantamientos de precisión ordinaria, excluyendo la nivelación. La precisión de las poligonales con tránsito se ve afectada por errores angulares como errores lineales de medidas y que se pueden expresar solamente en términos muy generales. En los levantamientos de precisión ordinaria los errores lineales importantes tienen la misma probabilidad de ser sistemáticos y los errores angulares importantes son principalmente accidentales. Los errores angulares (ea) y los errores de cierre lineal (ec) pueden clasificarse de la siguiente forma:

CLASE CLASE CLASE CLASE

1 2 3 4

CLASE 1:

: : : :

ea= ea= ea= ea=

1’30’’1 n 1

1’00’’ n 1

1’30’’ n 1

1’15’’ n

ec= ec= ec=

ec=

1/1000 1/3000 1/5000 1/10000

Precisión suficiente para proyectos, red de apoyo para levantamientos a escala corriente y para agrimensura, cuando el valor del terreno es más bien bajo.

CLASE 2: Precisión suficiente para la mayor parte de los levantamientos topográficos y para el trazado de carreteras, vías férreas, etc. Casi todas las poligonales del teodolito están comprendidas en este caso. CLASE 3: Precisión suficiente para gran parte del trabajo de planos de población, levantamiento de líneas juridiccionales y comprobación de planos topográficos de gran extensión. CLASE 4: Precisión suficiente para levantamientos de gran exactitud, planos de población u otros de especial importancia.

como

LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS CON TEODOLITO Y CINTA POLIGONALES CERRADAS: Lo primero que el topógrafo debe definir en su levantamiento es el sentido del itinerario, el cual puede ser positivo (en sentido de las manecillas del reloj) o negativo (antihorario). Si el levantamiento es positivo y se levantan ángulos internos, los ángulos se tomarán contrario al sentido del itinerario o viceversa . Una vez definido el itinerario, se procede a hacer una descripción general del trabajo para trazar la poligonal, eligiendo las estaciones en forma ventajosa para poder avanzar en el levantamiento. POLIGONALES ABIERTAS: En las poligonales abiertas se procede de la misma forma excepto, por supuesto, que no se obtiene ningún cierre, no se puede determinar el error angular acumulativo, excepto por observaciones astronómicas o empezando y cerrando en la líneas establecidas con anterioridad, cuyas direcciones y posiciones se conocen.

DESARROLLO DE CAMPO: EQUIPOS: 1 Teodolito 1 Cinta metálica 2 Plomadas Clavos CUADRILLA: 1 Transitero 2 Cadeneros 1 Anotador

PROCEDIMIENTO DE CAMPO PARA UN LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CERRADA CON TEODOLITO Y CINTA: 1. Definir el sentido levantamiento.

o

itinerario

(positivo

o

negativo)

del

2. Determinar el azimut de una de las líneas del polígono con la ayuda de una brújula. Estacionado en un vértice del polígono ubicar el 0 000’ en la dirección del Norte Magnético que señala la aguja de la brújula girar a la derecha y visar un vértice del polígono para obtener el azimut de esa alineación. 3. En la zona de trabajo ubicar los vértices del materializando estos por medio de estacas con clavos.

polígono,

4. Plantar el teodolito en la estación A (Fig. No. 1). 5. Visar el punto D con 0 000’ y fijar el movimiento del Vernier horizontal para alinear al cadenero delantero en la medición con cinta de las distancias entre estos vértices. Dicha alineación se verifica especificando movimientos a la derecha o a la izquierda de la posición del cadenero delantero hasta que el hilo de la plomada coincida con el hilo vertical de la retícula observada por el ocular del anteojo. 6. Medir la distancia entre los vértices AD y registrar su longitud (ver gráfico).

7. soltar el movimiento horizontal y girar hasta B (Fig. No. 1) se lee en el Vernier el ángulo B. 8. Repetir procedimientos para medición de distancia expuesto en el inciso 5. 9. Pasar a la siguiente estación y repetir los pasos 4 al 7. 10.

Hacer el procedimiento 8 en las estaciones restantes.

REGISTRO DE CAMPO EST

PTO.

Ang. Hz.

Long. Cint

# Cint.

Op. C. de C.

DIST.

D

0000’

AD

B

A

AB

A

0000’

BA

C

B

BC

A

B

NOTACIÓN EN LA TABLA DE REGISTRO Ang. Hz.

= Ángulo Horizontal

Long. Cint

= Longitud del Cintazo

# Cint.

= Número de Cintazos

Op. C. de C.

= Operación Corte de Cinta

DIST.

= Distancia entre dos Vértices

CÁLCULOS A ENTREGAR: - Cálculo de rumbos de las alineaciones que forman el perímetro del polígono. - Cálculo de la precisión del trabajo de campo.

- Cálculo de las Coordenadas de los vértices del polígono. - Cálculo del Área por Coordenadas y su verificación por el Método de Doble Distancia Meridiana (D.D.M.) o Doble Distancia Paralela (D.D.P.).

PRÁCTICA No. 7 TITULO DE LA PRÁCTICA: DETERMINACIÓN DE DETALLES PREVIAMENTE ESTABLECIDO

DESDE

UN

POLÍGONO

OBJETIVOS: 

Que el estudiante adquiera la habilidad en la aplicación de los diferentes métodos para el levantamiento de detalles a partir de un polígono ya establecido.



Formarle un criterio tal que, dependiendo de las posibilidades reales que se le presenten en el terreno sepa escoger el método más adecuado a la situación.

INTRODUCCIÓN: LEVANTAMIENTO DE DETALLES En casi todos los levantamientos con teodolito se localizan ciertos detalles o accidentes de tipos naturales o artificiales del terreno con respecto a los vértices de las poligonales. La cantidad de detalles puede ser pequeña como en Levantamiento de Linderos o grandes como en Levantamientos Taquimétricos. Las medidas angulares de los detalles son tomadas a menudo con el teodolito, leyendo ángulos al minuto. Las medidas lineales a los detalles se hacen con cinta de acero de 20 mts. o con cinta de lona, con la estadia o algunas veces a pasos, de acuerdo con la precisión requerida y la comodidad con que se puede efectuar la medida.

2. Teniendo como ejemplo la Figura No. 6 se explica el levantamiento del Detalle No. 1, a partir del vértice A, aplicando el Método de un ángulo y una distancia. Se ubica el teodolito en A se visa al punto D con 00 000’en el limbo horizontal, se suelta el limbo y se gira hacia el detalle 1, obteniendo una lectura en esa alineación. En seguida se mide la distancia del vértice A al detalle 1 con cinta aprovechando la alineación que el teodolito marca. 3. Desde el vértice A y B levantar el detalle No. 2, aplicando el Método de dos ángulos medidos desde dos estaciones. Siempre estacionando en A se visa el detalle 2 se hace la respectiva lectura de ángulo horizontal y luego trasladar el aparato al vértice B, amarrar el vértice A con una lectura de 00 000’y barrer el respectivo ángulo horizontal hacia el detalle 2. 4. Desde la Línea BC del polígono se levanta el detalle No. 3, por medio de Ordenadas Perpendiculares se determina la posición de los vértices del Edificio. Para materializar las ordenadas se utiliza el Método de la cuerda que se aplica en los casos de levantamiento de perpendiculares a puntos obligados, en este caso los vértices del Edificio. 5. Desde los vértices C y D del polígono se levanta el detalle No. 4, por medio de Medidas Lineales desde dos estaciones, en este caso C y D. Se medirán las distancias al centro del Poste Luz (PL) con cinta desde cada uno de estos vértices. La intersección de las distancias dará la localización del punto. 6. Los demás detalles, si hubieran, son levantados de acuerdo a su posición con respecto a los vértices del polígono. El ploteo de dichos puntos sobre un plano topográfico depende del método empleado en el campo y puede ser por coordenadas polares o coordenadas cartesianas en trabajo de gabinete.

REGISTRO DE CAMPO EST A

PTO D 1

AngHor LongCint # Cint 00000’ Ơ1

Op. C. de Cinta

DIST.

B

2

Ơ2

A 2

00000’ β2

ANOTACIÓN EN LA TABLA Long. Cint

= Longitud del Cintazo

# Cint.

= Número de Cintazos

Op. C. de C.

= Operación Corte de Cinta

PRÁCTICA No. 8 TITULO DE LA PRÁCTICA: REPLANTEO DE CURVAS HORIZONTALES POR EL MÉTODO DE LAS DEFLEXIONES OBJETIVO: 

Que el estudiante adquiera los conocimientos y habilidades necesarias para trazar y cadenear en el terreno CURVAS CIRCULARES SIMPLES previamente calculadas.

INTRODUCCIÓN: ALINEMIENTO HORIZONTAL CURVAS CIRCULARES El eje de la vía esta constituido, tanto en el sentido horizontal como en el sentido vertical, por una serie de rectas unidas sucesivamente por curvas. El Alineamiento Horizontal es la representación en planta del eje de la vía, y esta constituido por rectas o alineamientos rectos que se conecten entre sí generalmente por medio de curvas circulares que proporcionan el correspondiente cambio de dirección que mejor se acomode al correcto funcionamiento de la vía. Dichas curvas, además, deben ser fáciles de trazar en el terreno y económicas en su construcción. Las Curvas Circulares pueden ser simples, compuestas o inversas. Las Simples son las de uso general; las Compuestas se usan menos, en casos especiales y las inversas no se deben usar sino en casos excepcionales. CURVAS CIRCULARES SIMPLES

Una curva circular simple es un arco de circunferencia tangente a dos alineamientos rectos de la vía y se define por su radio (R) o grado de curvatura (G). El Radio R se elige de acuerdo con las especificaciones del caso, tipo de camino, vehículos, velocidad y otros factores. Generalmente siempre se procura trazar Curvas de Radio Grande, es decir, Curvas cuyo grado de curvatura sea pequeño.

EJEMPLO: Calcular el corte de cadena para una curva de 6 0

R

1,145.92  190.99 m 6

C  2 R SEN

Gc  2190.99SEN 3  19.99m 2

C= 19.99 m., es el valor de la cuerda a medir en el campo para subtender un arco de 20 mts. b) Para arcos mayores y menores de 20 mts. C = 2RSen d d’ = 1.5 Gc1 DONDE: C

= Cuerda para subtener un arco mayor o menor

R

= Radio de la curva en mts.

d

=

Ángulo

grados d’

=

de

desviación para

de 20 mts.

el

punto

a replantear en

el

punto

a replantear en

sexagesimales

Ángulo

de

desviación para

minutos sexagesimales. Gc

= Grado de curvatura en grados sexagesimales

l

= Longitud de arco de la sub-cuerda

EJEMPLO: Calcular el corte de cadena para una curva de 15 0 si se quiere obtener arcos de 5 mts.

R = 1,145.92 =76.39 mts. Gc `= 1.5 Gc1= 1.5 (15)(5)=112.5’= 01 0 52’30’’ C = 2RSen d= 2(76.39) Sen 010 52’30’’=4.998 C = 4.998=5.00 mts., existe coincidencia entre la cuerda y el arco, para Gc = 15 0 ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR La distancia entre el PC y el PI, que es igual a la distancia entre PI y PT, se llama Tangente (T) Fig. 1, y su valor se halla mediante la fórmula  T  R *TAN   2 La distancia entre el PC y el PT, en línea recta, Cuerda Principal de la curva (C). También de la fácilmente que:  C  2 R * SEN   2 La distancia del PI al punto medio de la curva Externa o simplemente Externa (E).En la Fig.1 se ve

se conoce como la Fig. 1 se deduce

se llama Secante que:

R  COS     2  R  E  de donde resulta que    E  R *  SEC    1 2  

La distancia entre los puntos medios de la curva y de su cuerda principal se llama Secante Interna o MEDIANA (M), según la Fig. 1

 RF COS    R 2 de donde     M  R * 1  COS     2   Se llama Longitud de la curva (L) a la distancia a lo largo de la curva desde el PC hasta el PT. De acuerdo con la definición de grado de curvatura, tenemos que:

 G20  L 20

de donde

L

 * 20 G20

Si se usa el grado de curvatura definido por el arco la fórmula da la longitud real de la curva; pero se utiliza el grado definido por la cuerda se obtiene la longitud total de los lados de un polígono inscrito en la curva entre el PC y el PT. y el ángulo de deflexión para dos arcos (o cuerdas)de 20 m., será:

2 * G0  2= 2

y así sucesivamente.

El ángulo de deflexión total para la curva, que está formado por la tangente y la cuerda principal, será:

 =

 2

En forma General el ángulo de deflexión se calcula de la siguiente manera:

 min= 1.5* G0* Longitud de la cuerda

REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES Existen muchos métodos para el replanteo de las curvas circulares, sin embargo se utilizará el MÉTODO DE LAS DEFLEXIONES, por ser el más usado en Nicaragua, México y Estados Unidos.

Dependiendo de las condiciones presentar los siguientes casos:

reales

del

terreno,

se

pueden

a) Deflexión Derecha  D b) Deflexión Izquierda  I

MÉTODO DE LAS DEFLEXIONES Sí el PC está localizado en una abscisa redonda (múltiplo de 20 metros); con el teodolito estacionado en el PC, se mide a partir de la tangente, el primer ángulo de deflexión que es equivalente a G 20/2, puesto que es un ángulo semi-inscrito y por tanto, igual a la mitad del ángulo central que tiene los mismos extremos, que es G 20 . A lo largo de la visual, y desde el PC, se miden 20 m. y así se locali za el punto 1, que se marca con una estaca (Fig. 4). Luego se gira el aparato para leer un ángulo 2G 20/2 y se miden 20 m. a partir de la estaca 1 hasta la visual para localizar la estaca 2. Así se continúa añadiendo G 20/2 para cada nuevo ángulo de deflexión y midiendo 20 m. más desde la estaca anterior. La visual al PT determina la deflexión total de la curva y sirve como comprobación de la medida, pues la lectura debe ser igual a

 . 2

En el caso más general, que el PC no coincida con una estaca de abscisa redonda, la primera estaca dentro de curva debe colocarse en la abscisa redonda (múltiplo de 20 m.) inmediatamente superior a la del PC. Su distancia al PC es la diferencia entre la abscisa y la abscisa del PC, y el ángulo de deflexión correspondiente debe calcularse proporcional a la distancia (que se puede considerar igual al arco), puesto que esa es una propiedad de los ángulos inscritos o semi-inscritos en una circunferencia.

DESARROLLO DE CAMPO EQUIPO: 1 Teodolito 1 Cinta Métrica

2 Plomadas 1 Mazo Estacas y clavos CUADRILLA: 1 Transitero 2 Cadeneros 1 Anotador

PROCEDIMIENTO DE CAMPO: REPLANTEO DESDE EL PC Y DEFLEXION DERECHA 1. Interceptada las dos tangentes se establece el PI, colocando un taco de madera con un clavo pequeño en el centro e identificando dicho estacionamiento. 2. Ubicar el teodolito correspondiente  .

en

el

PI

y

medir

el

ángulo

de

deflexión

3. A partir del PI medir las tangentes para localizar el PC y el PT (con estos puntos establecidos se hace exactamente lo que se hizo con el PI, se les da nombre en estaca de madera y se coloca el clavo respectivo en el centro, estos tres puntos el PI, el PC y el PT, deber ser colocados con más cuidado que los otros, pues uno de ellos siempre debe referenciarse). 4. Instalar el instrumento en el punto de estación PC, visar el punto PI con un valor angular de 0 000’00”, que corresponde a la deflexión acumulada inicial. 5. Girar el aparato en sentido horario (+) el ángulo específico según sea la longitud de las cuerdas que se utiliza para el replanteo. En el caso del ejemplo se gira hasta obtener en el limbo horizontal la lectura igual a 0058’, que es la deflexión acumulada al primer punto de la curva. Con esta alineación fija en el teodolito proceder a medir la sub-cuerda de 4.80 m. desde el PC a la intercepción de esta alineación. 6. Para replantear el segundo punto sobre la curva simplemente seguir girando el anteojo para ubicar en el limbo horizontal la lectura correspondiente a la deflexión acumulada a este punto, en el ejemplo 2 058’ y proceder a medir con la cinta la cuerda de 10 mts.

iniciando esta alineación.

medición

del

punto

1

a

la

intercepción

de

la

7. Los restantes puntos se replantean de la misma manera hasta hacer

 2

llegar al PT donde la deflexión acumulada debe ser igual a  

REGISTRO DE CAMPO

A continuación realizaremos un ejemplo para una CURVA cuyo R = 143.25 mts. =20000’y EST PI= 0+270.46 PROCEDIMIENTO DEL CÁLCULO

G

1,145.92 1,145.92   8000´ R 143.25

D

R  50mts. 1800

T  Rtg / 2  143.25 * tg 20000´/ 2  25.26mts.

Con estos elementos pasamos a calcular las deflexiones correspondientes a las cuerdas que utilizaremos en el replanteo partiendo de los estacionamientos de los puntos principales de la curva. Est. PC=0+245.20 y Est. PT=0+295.20. Basados en ésta información y la longitud o desarrollo de la curva (D=50mts.) tenemos como valores de cuerdas los siguientes= 4.8 mts., 10 mts. y 5.20 mts. FÓRMULA GENERAL EN:  0= 1.5G01mts

 0=

1.584.8 0  0 58 60

 0=

1.5810   20 60

 0=

1.585.2  0  1 02 60

TABLA DE CÁLCULOS PARA EL REPLANTEO PTO

EST.

CUERDA

DEFLEX. PAR.

PC

+245.2 +250.0 +260.0 +270.0 +280.0 +290.0 +295.2

0 4.8 10.00 10.00 10.00 10.00 5.20

0000’ 0058’ 2000’ 2000’ 2000’ 2000’ 1002’

PT

DEFLEX. ACUM. 0000’ 0058’ 2058’ 4058’ 6058’ 8058’ 10000’

RUMBO N 380 E

N 580 E

COMPROBACIÓN DEL TRABAJO ANGULARMENTE: Visando al PC o PT (según el caso) el valor angular leíd o será igual a

   ó 0000” 2

TOLERANCIA=± 00001’ (UN MINUTO)

LINEALMENTE: La distancia entre el último punto trazado y el PT o PC, será “C” (cuerda) o “SC” (sub-cuerda) definida o calculada.

TOLERANCIA=±0.10 mts. (10 cms.)