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´ UNIVERSITARIA DEL HUILA CORPORACION CORHUILA ´ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS FACULTAD DE INGENIER´IA F´ISICA I ´ PRACTICA 1: SUMA DE VECTORES EN 2D

1.

Introducci´ on

Las cantidades vectoriales se caracterizan por tener una magnitud y una direcci´on particular. Por ejemplo, si partimos de un punto P , caminamos 4m hacia el este, para llegar al punto Q y finalmente 3m hacia el norte, llegamos al punto R, tal como se ilustra la figura 1; esto es equivalente a caminar 5m directamente desde el punto P hasta R en direcci´on 37◦ al noreste. As´ı tambi´en si a un objeto se le aplican 2 fuerzas, una de 4N en direcci´on este y otra de 3N en direcci´ on norte, se esperar´ıa que sea equivalente a aplicarle una fuerza de 5N en direcci´ on 37◦ al noreste. Para revisar la teor´ıa envuelta en este experimento se recomienda leer los primeros cap´ıtulos de la F´ısica de Serway tomo 1.

Figura 1: Vectores y sus magnitudes

2.

Objetivos 1. Definir un vector y representarlo gr´aficamente. 2. Distinguir entre masa y peso.

1

3. Estudiar y analizar experimentalmente la fuerza en equilibrante. 4. Distinguir entre fuerza resultante y fuerza equilibrante. 5. Hallar el vector resultante de un sistema de fuerzas, utilizando la mesa de fuerzas. 6. Aplicar el m´etodo anal´ıtico (descomposici´on vectorial) para sumar vectores. 7. Comparar los resultados experimentales y anal´ıticos entre las magnitudes de las fuerzas y direcciones en cada caso.

3.

Equipos y materiales Una mesa de fuerzas. Tres (3) poleas. Un (1) conjunto de masas. Cuatro (4) porta masas de 5g cada uno. Disco trasparente de pl´ astico al que se amarran los hilos. Hilo para sujetar los porta masas. Una regla en mm. Montaje del equipo:

Figura 2: Diagrama del montaje del equipo experimental

4.

Procedimiento 1. Identificar y verificar la totalidad del material y equipo en su mesa de trabajo. 2. Observar y apuntar las caracter´ısticas de la mesa de fuerzas.

2

3. Mediante los tornillos de sujeci´on, fijar cada polea en la mesa de fuerzas, en cualquier posici´ on por el momento. 4. Colocar el disco transparente (con los hilos amarrados a ´el) en el centro de la mesa de fuerzas y fijar all´ı, pasando por su centro. 5. Pasar cada hilo por encima de cada polea. En el extremo libre de cada hilo amarrar un porta masa y ajustar la altura de las poleas, para que los hilos queden paralelos y cercanos a la superficie de la mesa de fuerzas, pero sin que el disco transparente toque las paredes de la mesa de fuerzas. 6. La mesa de fuerzas posee una escala en su superficie, que va desde 0◦ hasta 360◦ . Seleccionar dos (2) poleas, las cuales se deben mover y fijar, de tal modo que el hilo que pasa por una de ellas coincida con 0◦ . Si se coloca una masa de 5g en esta direcci´ on, ¿Que se observa?. Ahora si se coloca otra polea en 180◦ con una masa de 5g, ¿Que se puede observar en este sistema? ¿Que se puede concluir?. Esta u ´ltima fuerza es llamada fuerza equilibrante. 7. Realizar cada caso seg´ un la tabla 1, para que en cada una de ellas se halle la magnitud y direcci´ on de la fuerza equilibrante, pues hallando esta, se puede determinar la resultante de las fuerzas (vectores), prolongando con una regla en sentido contrario pero en la misma direcci´ on de la equilibrante, hasta llegar a una medida de la escala de su superficie, dicha medida ser´ a la direcci´on de la resultante del sistema y su magnitud ser´a la misma en la cual se equilibra el sistema. 8. Con las mismas fuerzas y direcciones proporcionadas en la tabla 1. anal´ıtico (descomposici´ on vectorial) y escribir los resultados (vector direcci´ on) en la columna “Anal´ıtica”de la tabla 2, anexar tambi´en los tabla 1, y comparar los dos resultados ¿Que se puede observar? (saque error para cada caso).

5.

Usar el m´etodo resultante y su resultados de la el porcentaje de

An´ alisis de resultados 1. ¿Qu´e diferencia existe entre la masa y el peso de un cuerpo?. 2. Mencionar dos (2) cantidades escalares y dos (2) cantidades vectoriales relacionadas directamente con este experimento. 3. En el laboratorio, ¿Que t´ecnica experimental se utiliz´o para hallar la magnitud y direcci´ on de la resultante de un sistema de fuerzas? 4. ¿Qu´e relaci´ on existe entre la fuerza equilibrante (E) y la resultante (R) de un sistema de fuerzas? 5. De acuerdo con los porcentajes de error, obtenidos al comparar los valores experimentales y anal´ıticos (magnitud y direcci´on de la resultante), ¿Qu´e se puede concluir? 6. Explicar las posibles fuentes de error de la experiencia.

3

6.

Datos y resultados Tabla 1: Suma de vectores en 2D de forma experimental. Casos 1 2 3

Fuerza (Vectores) Magnitud (N) Direcci´on (◦ ) F1 = 1,5 θ1 = 20◦ F2 = 2 θ2 = 80◦ F1 = 1,5 θ1 = 0◦ F2 = 2 θ2 = 90◦ F1 = 1,5 θ1 = 30◦ F2 = 2 θ2 = 150◦

Fuerzas resultante experimental Magnitud (N) Direcci´on (◦ )

Tabla 2: Suma de vectores de forma experimental y anal´ıtica.

Casos

Fuerza resultante Experimental Anal´ıtica Magnitud Direcci´on Magnitud Direcci´on (N) (◦ ) (N) (◦ )

1 2 3

4

Porcentaje de error ( %) Direcci´on Magnitud (◦ ) (N)

´ UNIVERSITARIA DEL HUILA CORPORACION CORHUILA ´ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS FACULTAD DE INGENIER´IA F´ISICA I ´ PRACTICA 2: ´ ´ DE LA CONSTANTE MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION Y OBTENCION DE LA GRAVEDAD

1.

Primera parte: Movimiento en una dimensi´ on

1.1.

Introducci´ on

La rama de la f´ısica que permite describir el movimiento de los cuerpos se conoce como cinem´ atica. Cuando el movimiento ocurre con una aceleraci´on constante, un par de ecuaciones relativamente sencillas permiten describir ese movimiento: 1 xf = x0 + v0 .t + a.t2 2 vf = v0 + a.t

(1) (2)

Donde, x0 es la posici´ on del objeto cuando el tiempo es igual a cero (posici´on inicial), v0 es la velocidad inicial, a es la aceleraci´on y t el tiempo. Por conveniencia se combinan estas dos ecuaciones para derivar otras dos que resultan ser u ´tiles en la pr´ actica. 1 xf = x0 + (vf + v0 ).t 2 vf2 = v02 + 2.a.(xf − x0 )

(3) (4)

En la practica se realizar´ an algunos movimientos, que ser´an representados en gr´aficos de posici´on versus tiempo, los cuales se estudiar´an y se analizar´an. Lo anterior con el fin de obtener una percepci´ on fisiol´ ogica del movimiento. Esto debe ayudar a obtener un entendimiento m´ as claro de los conceptos usados para describir el movimiento, as´ı como un mejor aprecio y comprensi´ on de la representaci´on gr´afica del mismo.

1.2.

Objetivos

1. Describir el movimiento de una persona a partir de la representaci´on gr´afica de las variables de posici´ on y tiempo. 1

2. Interpretar el movimiento de las personas a partir de gr´aficas. 3. Hacer predicciones de la representaci´on gr´afica de la posici´on en funci´on del tiempo de estos movimientos. 4. Comparar las gr´ aficas de predicciones con la obtenidas experimentalmente. 5. Determinar la velocidad a partir de una gr´afica de posici´on versus tiempo.

1.3.

Equipos y materiales Computador. Programa Pasco Capstone. Interfaz universal 800. Sensor de movimiento.

Montaje del equipo:

(a) Conexi´ on

(b) Interfaz universal 800

Figura 1: Diagrama de la conexi´on del sensor de movimiento a la interfaz universal 800

1.4.

Procedimiento

Obtenci´ on de la gr´ afica de posici´ on versus tiempo, correspondiente a la descripci´ on del movimiento: Leer la descripci´ on de los movimientos que aparecen en la secci´on Datos y resultados. Dibujar una curva de predicci´on del movimiento (figuras 2(a) y 3(a)), es decir, una representaci´ on gr´ afica que muestre como va a ser el movimiento del objeto en funci´ on del tiempo. Mostrar las gr´ aficas de la posici´on al profesor. Colocar el sensor de movimiento en la mesa de laboratorio de frente a un estudiante que se encuentre de pie. Mover el interruptor localizado en la parte superior del sensor, a la persona para adquirir los datos de posici´on para una persona. Conectar el sensor de movimiento a la interfaz universal 800, y encenderlo. 2

Ejecutar el programa Pasco Capstone y seleccionar en la interfaz gr´afica del programa la opci´ on tabla y gr´ afica. Seleccionar en el eje y del gr´afico del programa, la variable de posici´on, y en el eje x la variable de tiempo. Con esto queda listo para adquirir los datos de la posici´ on en funci´ on del tiempo. Presionar el bot´ on grabar, para inicializar la adquisici´on de los cambios de posici´ on del estudiante. Comprar las gr´aficas obtenidas en el programa con las predicciones respectivas. Repetir para los otros casos (procedimiento Datos y resultados). Mostrar las gr´ aficas experimentales al profesor.

1.5.

Datos y resultados

1. Un estudiante se para justo de espaldas frente al sensor. Luego camina dos (2) pasos constante alej´ andose del sensor, posteriormente detiene su movimiento durante tres (3) segundos, camina tres (3) pasos constantes alej´andose del sensor y finalmente se detiene por cuatro (4) segundos.

(a) Predicci´ on

(b) Experimental

Figura 2: Gr´ aficas de posici´ on predicha y posici´on real del estudiante a trav´es del tiempo 2. Un estudiante se para de frente al sensor a seis (6) pasos lejos de este, luego, camina hacia el sensor cuatro (4) pasos de forma constante, posteriormente, se detiene durante tres (3) segundos y finalmente se mueve alej´andose del sensor r´apidamente durante dos (2) segundos.

1.6.

An´ alisis de resultados

A continuaci´ on se presenta las preguntas gu´ıas para el correspondiente an´alisis de resultados de este experimento (Estas preguntas no se deben copiar en el informe, solo reponerlas de acuerdo con los objetivos del experimento). 3

(a) Predicci´ on

(b) Experimental

Figura 3: Gr´ aficas de posici´ on predicha y posici´on real del estudiante a trav´es del tiempo 1. Al comparar la figura 2(a) de la predicci´on, con la figura 2(b) de la experimental, ¿Son similares entre s´ı?, Sino lo son ¿Cu´ales cree que son las razones? 2. ¿Cu´ al de las rectas mostradas en las gr´aficas experimentales tiene mayor inclinaci´ on?, ¿Que cantidad f´ısica est´a directamente relacionada con la inclinaci´on en la gr´ afica de posici´ on versus tiempo?, ¿Que puedes concluir?. 3. Hallar la velocidad promedio de cada una de las gr´aficas experimentales de posici´ on versus tiempo. ¿Que puedes concluir?. 4. Realizar un an´ alisis f´ısico de cada movimiento del estudiante, esto es, en cada intervalo de tiempo de las dos gr´ aficas experimentales (figuras 2(b) y 3(b)). 5. ¿Que tipo de movimiento es el que realiza el estudiante?, sustente su respuesta.

2. 2.1.

Segunda parte: Obtenci´ on de la constante de gravedad Introducci´ on

En esta parte se medir´ a la posici´on en funci´on del tiempo de un objeto que se mueve con aceleraci´ on constante. La aceleraci´on es causada por la acci´on de la gravedad. Este movimiento es descrito por las ecuaciones 1 y 2, pero tomando la aceleraci´on como la gravedad: 1 xf = x0 + v0 .t + g.t2 2 vf = v0 + g.t

(5) (6)

Donde g es la gravedad, cuyo valor aproximado es de 9,8m/s2 , variando un poco dependiendo de la altura sobre el mar donde se encuentra el cuerpo.

4

Figura 4: Montaje experimental

2.2.

Objetivos

1. Obtener la constante de la gravedad experimental a trav´es de la gr´afica de posici´ on versus tiempo y compararla con la te´orica. 2. Analizar la gr´ afica de posici´on versus tiempo.

2.3.

Equipos y materiales

1. Computador. 2. Programa Pasco Capstone. 3. Interfaz universal 800. 4. Fotopuerta (Photogate). 5. L´ amina obturadora ´ o rejilla (Picket Fence). 6. Almohadilla de amortiguaci´on de la l´amina obturadora.

2.4.

Procedimiento

1. Montar el material y el equipo tal como se muestra en la figura 4. 2. Conectar la fotopuerta al canal digital uno (1) de la interfaz universal 800. 3. En el computador, abra el programa Capstone y de clic en gr´afico y d´ıgito (Graph & Digit); aparecer´ a una ventana donde se seleccionar´a fotopuerta y l´amina obturadora (Photogate & Picket Fence), luego dar clic en ok. Debajo del canal digital uno (1) aparecer´ a el icono que representa la fotopuerta. 4. En el men´ u del icono de la fotopuerta, lado derecho de la pantalla, ingresar el valor que corresponde al espacio entre las bandas con la cual se efectuar´an las mediciones, en este 5

caso 5cm (0,05m). Se debe asegurar que en este men´ u est´en activadas las mediciones de posici´ on y velocidad. 5. Sujetar la banda obturadora de forma vertical sobre el sensor, de manera que cuando se suelte logre pasar a trav´es del sensor sin chocar, y que sea lo m´as vertical posible de forma que las franjas se observen horizontalmente y paralelas con respecto al sensor. 6. Dar clic en la ventana gr´afico y d´ıgito. Aqu´ı puede observar la gr´afica de posici´on versus tiempo, en esta ventana, dar clic en el primer icono de la parte superior izquierda (Scale to fit) para expandir la curva.

2.5.

An´ alisis de resultados

A continuaci´ on se presentan algunas pregunta gu´ıas para el correspondiente an´ alisis de datos de este experimento. (Estas preguntas no se deben copiar en el informe, s´olo responderlas de acuerdo con los objetivos del experimento). 1. A partir de la gr´ afica de posici´on obtenida versus tiempo ¿que forma tiene la gr´ afica (lineal o curvil´ınea)?. 2. ¿Que relaci´ on existe entre la forma de la curva de la gr´afica posici´on versus tiempo y la ca´ıda de la l´ amina obturadora? 3. ¿Puede obtener el valor de la gravedad (g) a partir de esta gr´afica?, En caso de ser afirmativo determine el valor. 4. Compare el valor experimentar obtenido en el c´alculo de la gr´afica de posici´on versus tiempo con el valor te´ orico (9,8m/s2 ). Determine el porcentaje de error. E − T x100 % %Error = T Donde, E es el valor de la gravedad experimental y T el valor te´orico.

6

´ UNIVERSITARIA DEL HUILA CORPORACION CORHUILA ´ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS FACULTAD DE INGENIER´IA F´ISICA I ´ PRACTICA 3: SEGUNDA LEY DE NEWTON

1.

Introducci´ on

Un cuerpo se mantendr´ a en su estado de movimiento con velocidad constante a menos que una fuerza (enti´endase halar o empujar) se opone a ello. Esto quiere decir que las fuerzas son capaces de cambiar el estado de movimiento de los cuerpos y que por lo tanto deben producir aceleraci´ on. ¿Cu´ al ser´a la relaci´on entre la fuerza y la aceleraci´on? ¿Habr´ a alg´ un otro par´ ametro que tenga que ver con la aceleraci´on que experimenta un cuerpo cuando una fuerza act´ ua sobre ´el?. En esta actividad se investigar´a estas dos preguntas con el prop´ osito de definir operacionalmente lo que es fuerza.

2.

Objetivos 1. Determinar experimentalmente c´omo cambia la aceleraci´on de un cuerpo cuando este es halado por fuerzas de diferentes magnitudes cunado su masa es constante. 2. Construir una gr´ afica de aceleraci´on del objeto en funci´on de la fuerza actuando en el objeto. 3. Construir una gr´ afica de aceleraci´on del objeto en funci´on de la masa o inercia del objeto cuando la fuerza permanece constante. 4. Determinar experimentalmente la relaci´on matem´atica entre fuerza, masa y aceleraci´ on.

3.

Equipos y materiales Computador. Programa Pasco Capstone. Interfase universal 800. Sensor de movimiento. carro de baja fricci´ on. 1

Pesas. Porta masas. Hilo sujetador. Pista. Montaje del equipo: La segunda ley de Newton (F = M a) dice que la fuerza neta aplicada a un objeto es directamente proporcional a la aceleraci´on que sufre ese objeto. Esa aceleraci´ on apunta en la misma direcci´ on que apunta la fuerza neta. Adem´as, la constante de proporci´ on es la masa del objeto.

Figura 1: Diagrama del montaje del equipo experimental. Se acelerar´ a un objeto de masa M con una fuerza conocida. Esta fuerza ser´a la tensi´ on que experimenta un hilo cuando se cuelga una masa m de uno de sus extremos (ver figura 2). Esa masa estar´ a dada por la masa de un gancho de masa (mg ) m´as las masas adicionales que de a˜ nadas.

Figura 2: Diagrama y esquema diagram´atico del equipo a usarse. El montaje experimental (figura 2) consta de dos cuerpos en movimientos. Si se aplica la segunda ley de Newton a cada uno de estos, se obtiene las ecuaciones 1 y 2: T = M.a

(1)

T − mg = −m.a

(2)

2

Se puede solucionar simult´ aneamente estas ecuaciones para la tensi´on, obteniendo:   m.M .g T = m+M

(3)

Esta tensi´ on es la fuerza que acelera el carro.

4.

Procedimiento

El procedimiento consta de dos partes, el primero con la masa del carro constante y el segundo con una fuerza constante:

4.1.

Masa constante.

4.1.1.

Primer procedimiento:

Conectar el sensor de movimiento a trav´es puerto PASPORT de la interfaz universal 800, y este u ´ltimo a computador por medio del conector USB. Encender la interfaz universal 800 e inicializar el programa Capstone. Seleccionar el tipo de visualizaci´ on adecuado, para este caso ser´a, tabla y gr´afico. En ellos se podr´ an obtener la posici´ on en funci´on del tiempo del movimiento. Posicionar el sensor de movimiento en uno de los extremos de la pista. Pasar el hilo por la polea que est´a al final de la pista y colgar de ese extremo el gancho de masas. Posicionar el carro de baja fricci´on a 10cm del sensor de movimiento. Presionar el bot´ on grabar para comenzar a registrar todas las mediciones del sensor. Soltar el carro y detenerlo antes de chocar la polea, interrumpir la captura de los datos. Realizar un ajuste de curva cuadr´atica al gr´afico obtenido de movimiento uniformemente acelerado del carro. De la funci´ on cuadr´ atica encontrada, obtener el valor de la aceleraci´on del carro. Para ello se hace un paralelo entre la funci´on que arroja el programa Pasco Capstone y la ecuaci´ on 4. 1 (4) xf = x0 + v0 + a.t2 2 Repetir cuatro (4) veces m´as el anterior procedimiento, cada ves adicionando 10gr al gancho de masas.

3

4.1.2.

An´ alisis de resultados

Para cada iteraci´ on de la actividad, calcular la tensi´on en el hilo. Esta tensi´ on es la fuerza que acelera el carro. Realizar el gr´ afico que involucre la aceleraci´on y la tensi´on. Para ello, se debe seleccionar en el eje horizontal los valores de aceleraci´on y en el eje vertical los valores de la tensi´ on. ¿Que tipo de gr´ afica se obtuvo? Encontrar la pendiente de dicho gr´afico. Comprar este valor con la masa total del carro de baja fricci´on y obtenga el porcentaje de diferencia (tabla 2). ¿Que se puede concluir?. 4.1.3.

Datos y resultados

Tabla 1: Datos obtenidos a partir de las pruebas con masa constante. Casos

m[kg ]

m.M m+M [kg ]

T [N]

a[m/s2 ]

M m + 10gr m + 20gr m + 30gr m + 40gr

Tabla 2: Porcentaje de diferencia de la masa total del carro. Pendiente de la Gr´ afica [Kg ]

m[Kg ]

%Dif

Para encontrar el porcentaje de diferencia se debe aplicar la ecuaci´on 5: %Dif =

E−T x100 % (E + T )/2

(5)

Donde, E es el valor obtenido experimental y T el valor te´orico.

4.2.

Fuerza constante.

Si en la segunda ley de Newton, se mantiene la fuerza constante, se puede ver que a mayor masa menor es la aceleraci´ on que produce la fuerza sobre el objeto. En otras palabras, mientras m´as masivo es un objeto, m´ as dif´ıcil para cambiar su estado de movimiento. En este sentido la masa responde muy bien a la propiedad de inercia. 4

Si se despeja la aceleraci´ on de la segunda ley de Newton, se tiene la ecuaci´on 6:   1 a=F m 4.2.1.

(6)

Segundo procedimiento:

Registrar el valor del peso del porta masas, y adicione 20gr m´as. Repetir los primero siete (7) pasos de la primera parte del procedimiento. A˜ nadir 250gr al carro de baja fricci´on y repetir el procedimiento. Repetir tres (3) veces m´ as, cada vez adicionando 250gr. 4.2.2.

An´ alisis de resultados

Para cada iteraci´ on del experimento, calcular el inverso de la masa total del carro (masa del carro m´ as la masa a˜ nadida, tabla 3). Realizar el gr´ afico que involucre el inverso de la masa total y la aceleraci´on. Para ello, se debe seleccionar en el eje horizontal los valores del inverso de la masa total y en el eje vertical los valores de la aceleraci´on. Realizar un ajuste de curva lineal y encontrar la pendiente de dicho gr´afico. Comparar la pendiente obtenida en el paso anterior, con la fuerza que acelera el carro, es decir, la fuerza que se genera por la gravedad y la masa suspendida. Encontrar el porcentaje de diferencia a partir de la ecuaci´on 5 (tabla 4). 4.2.3.

Datos y resultados

Tabla 3: Datos obtenidos a partir de las pruebas con fuerza constante. Casos

1 −1 M [kg ]

MT [kg]

M M + 250gr M + 500gr M + 750gr

5

a[m/s2 ]

Tabla 4: Porcentaje de diferencia de la masa total del carro. Pendiente de la Gr´ afica [N ]

F [N ]

6

%Dif

´ UNIVERSITARIA DEL HUILA CORPORACION CORHUILA ´ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS FACULTAD DE INGENIER´IA F´ISICA I ´ PRACTICA 4: ´ ´ CONSERVACION DE LA ENERG´IA MECANICA

1.

Introducci´ on

Se puede definir la energ´ıa como todo aquello que produce cambio. Esta puede existir en diferentes formas o manifestaciones, como lo son la cin´etica, potencial, gravitacional, potencial el´astica y el calor. La energ´ıa puede transformarse entre sus distintas formas. En esta actividad se dejar´ a caer un objeto a lo largo de un plano inclinado para determinar c´omo cambia la energ´ıa potencial gravitacional y la energ´ıa cin´etica y de ah´ı investigar la relaci´ on matem´ atica entre estos cambios, defini´endose la energ´ıa gravitacional como: U = m.g.h

(1)

1 K = m.v 2 2

(2)

Y la energ´ıa cin´etica:

Donde, m,es la masa del objeto. g, la constante de la gravedad (aproximadamente 9,8m/s2 ). h, la altura que se encuentra el objeto respecto al suelo. v, la velocidad del objeto. Por tanto la conservaci´ on de la energ´ıa mec´anica del sistema estar´a dada por la expresi´ on: EM = U + K

2.

(3)

Objetivos 1. Determinar la energ´ıa potencial gravitacional a diferente alturas para un objeto que se deja caer por un plano inclinado. 2. Determinar la energ´ıa cin´etica del mismo objeto a esas mismas alturas.

1

3. Determinar si hay cambios en las energ´ıas potencial y cin´etica a medida que objeto se desliza por el plano. 4. Determinar si hay alguna relaci´on matem´atica entre los cambios de energ´ıa potencial gravitacional y la energ´ıa cin´etica a medida que el objeto se desliza por el plano inclinado.

3.

Equipos y materiales Computador. Programa Pasco Capstone. Interfase universal 800. Dos (2) fotopuertas (Photogates). carro de baja fricci´ on. Bandera. Pista. Regla en mm. Balanza.

Montaje del equipo: El montaje del equipo se realizar´a de acuerdo a la figura 1.

Figura 1: Diagrama del montaje del equipo experimental.

4.

Procedimiento Levantar un extremo de la pista, de tal forma que se forme un plano inclinado (figura 1). Disponer la bandera en la parte superior de carro y mida su largo. Con la ayuda de una balanza encuentre la masa del carro y la bandera. Instalar una fotopuerta en la mitad de la pista y otra cerca del final. Ajuste la altura de ellas, para que cuando pase el carro con la bandera, interrumpa el haz de luz.

2

Conectar las fotopuertas a las entradas digitales de la interfaz universal 800. Posicionar el carro con la bandera interrumpiendo el haz de luz de la primera fotopuerta. Escoger un punto en el carro y medir la altura de ese punto. Este punto debe ser el mismo en todas las pruebas que se haga para este laboratorio. Esta medida ser´a h1 Repetir el anterior paso con la segunda fotopuerta, esto ser´a h2 . Llevar el carro a una posici´on m´as alta que la primera fotopuerta y medir la altura (h0 ). Presionar el bot´ on grabar del programa Pasco Capstone y soltar simult´aneamente el carro para obtener los datos del movimiento a trav´es de la pista. Detener el carro y la adquisici´ on de datos, antes de que caiga de la pista. Apuntar la velocidad registrada por cada fotopuerta. Repetir lo anterior con dos alturas iniciales (h0 ) diferentes.

5.

An´ alisis de resultados Con la ayuda de las tabla 1, calcular la energ´ıa cin´etica y la energ´ıa potencial cuando inicia el movimiento y cuando pasa por cada fotopuerta. Responder a las siguientes preguntas. • ¿C´ omo son las energ´ıas potencial y cin´etica en la parte m´as alta del plano inclinado?, esto es, en h0 . • A medida que el carro va bajando sobre el plano inclinado, ¿Qu´e relaci´ on existe entre las energ´ıas potencial y cin´etica? • Con base a los resultados de la tabla 4, responder: ¿Se conserva la energ´ıa mec´ anica?. • ¿Cu´ ales ser´ an las posibles fuente de error, para que los resultados no fueran los esperados?

6.

Datos y resultados Tabla 1: Datos obtenidos a partir de las pruebas. Casos

h0 [m]

h1 [m]

h2 [m]

1 2 3

3

v1 [m/s]

v2 [m/s]

Tabla 2: Obtenci´on de las energ´ıas potencial y cin´etica. Casos

U0 [J]

K0 [J]

U1 [J]

K1 [J]

U2 [J]

K2 [J]

1 2 3

Tabla 3: Obtenci´on de la diferencias energ´ıas potencial y cin´etica. Casos

∆U1,0 [J]

∆K1,0 [J]

∆U2,1 [J]

∆K2,1 [J]

1 2 3

Tabla 4: Obtenci´on de las energ´ıa mec´anica. Casos

K0 + U0

K1 + U1

1 2 3

4

K2 + U2

´ UNIVERSITARIA DEL HUILA CORPORACION CORHUILA ´ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS FACULTAD DE INGENIER´IA F´ISICA I ´ PRACTICA 5: ´ CONSERVACION DE MOMENTO LINEAL O MOMENTUM

1.

Introducci´ on

Con base a la segunda ley de Newton, y usando la definici´on a = F =

dv dt ,

se tiene que:

d (mv) dt

(1)

Donde la cantidad en el diferencial se conoce como momento lineal o momentum y usualmente se denomina como p. Se puede observar que si en un sistema no hay fuerzas externas, el momento no cambia o se mantiene constante. De esta experiencia, se examinar´a c´omo se comporta el momento en una colisi´on entre dos carros. Adem´ as, se observar´ a cu´al es la diferencia entre colisi´on el´astica e inel´astica.

2.

Objetivos 1. Determinar la relaci´ on matem´atica del cambio del momento cuando un cuerpo choca. 2. Analizar c´ omo cambia el momento de los cuerpos durante una colisi´on. 3. Analizar la diferencia entre una colisi´on el´astica y una totalmente inel´astica. 4. Investigar matem´ aticamente el comportamiento del momento de los cuerpos durante una colisi´ on.

3.

Equipos y materiales Computador. Programa Pasco Capstone. Interfase universal 800. Dos (2) fotopuertas. 1

Dos (2) carros de baja fricci´on. Dos (2) banderas. Pista. Regla en mm. Montaje del equipo: El montaje del equipo se realizar´a de acuerdo a la figura 1.

Figura 1: Diagrama del montaje del equipo experimental.

4.

Procedimiento Nivelar la pista, esto con la intensi´on de obtener los mejores resultados posibles. Colocar las banderas a los carros e identificar cual ser´a en carro n´ umero uno (M1 ) y cual el n´ umero dos (M2 ). Con ayuda de la balanza, hallar las masas de cada carro con sus respectivas banderas. Instalar las fotopuertas y ubicar los carros como muestra la figura 1. Se debe asegurar que los lados de los carros apunten hacia el centro de la pista. Conectar la fotopuerta m´as cercana al carro uno (M1 ), en el primer puerto digital de la interfaz universal 800, y para la fotopuerta dos (M2 ) realizar la conexi´on en el segundo puerto digital de la interfaz. Realizar la conexi´ on entre la interfaz y el computador. Una vez conectado ejecutar el programa Pasco Capstone. All´ı se debe configurar el tipo de experimento a realizar, para este caso seleccionar “Collision timer ”. Se debe colocar las fotopuertas a la misma altura, para que el ancho de la bandera uno que obstruye el haz de luz de la fotopuerta uno, sea el mismo ancho de la bandera dos que obstruye el haz de luz de la fotopuerta dos. En la secci´ on de Datos y resultados existe tres (3) casos que describe una colisi´ on entre los carros, proceda con el caso I. Presionar el bot´ on grabar e inmediatamente lanzar el/los carros seg´ un sea el caso. Una vez los carros se hayan detenido, interrumpa la grabaci´on para dejar de adquirir datos. Repita el procedimiento para los otros dos (2) casos. 2

5.

An´ alisis de resultados Despu´es de cada caso, apuntar las velocidades iniciales y finales de cada carro. Recordar que cada velocidad es un vector y el signo es importante para indicar la direcci´ on de ellas. Calcular el momento de cada carro antes y despu´es de la colisi´on. Calcular la diferencia entre la energ´ıa cin´etica inicial y final de cada carro. Calcular la energ´ıa cin´etica inicial del sistema, sumando las energ´ıas iniciales de cada carro. Calcular la energ´ıa cin´etica final del sistema. Comparar y analizar todas estas cantidades. Calcular el porcentaje de diferencia (ecuaci´on 2) entre el momento inicial y el momento final del sistema. Hacer lo mismo para la energ´ıa cin´etica del sistema. ¿Que se puede concluir de esto? V alor1 − V alor2 x100 % %Dif = (V alor1 + V alor2)/2

(2)

Calcular el porcentaje de diferencia entre las diferencia en momento del carro M1 y el carro M2 . Para este caso, el porcentaje de error esta definido por la ecuaci´on 3: ∆P1 − ∆P2 x100 % %Dif = (∆P1 + ∆P2 )/2

6. 6.1.

(3)

Datos y resultados Caso I: M1 = M2 :

El carro M2 est´ a en reposo en la mitad de pista. M1 sale de uno de los extremos de la pista y choca con M2 . Tabla 1: Datos iniciales obtenidos a partir de la prueba.

Carro

M asa[kg ]

v0 [m/s]

1 2

3

vf [m/s]

Tabla 2: Momentos iniciales y finales de los carros. Momento inicial P0 = m.v0 [Kg .m/s]

Carro

Momento final Pf = m.vf [Kg .m/s]

∆P

1 2 Momento del sistema Tabla 3: Energ´ıas cin´eticas iniciales y finales de los carros. Energ´ıa cin´etica inicial. K0 = 12 m.v02 [J]

Carro

Energ´ıa cin´etica final. Kf = 12 m.vf2 [J]

∆K

1 2 Energ´ıa cin´etica del sistema Tabla 4: Diferencia de momento del sistema y energ´ıa cin´etica de los carros.

Cantidad

%Diferencia

Cantidad

Momento del sistema Energ´ıa cin´etica

6.2.

%Diferencia

∆P ∆K

Caso II: M2 ≫ M1 :

El carro M2 , el cual tiene 250gr m´as de masa que el carro M1 , est´a en reposo en la mitad de pista. M1 sale de uno de los extremos de la pista y choca con M2 . Tabla 5: Datos iniciales obtenidos a partir de la prueba.

Carro

M asa[kg ]

v0 [m/s]

1 2

4

vf [m/s]

Tabla 6: Momentos iniciales y finales de los carros. Momento inicial P0 = m.v0 [Kg .m/s]

Carro

Momento final Pf = m.vf [Kg .m/s]

∆P

1 2 Momento del sistema Tabla 7: Energ´ıas cin´eticas iniciales y finales de los carros. Energ´ıa cin´etica inicial. K0 = 12 m.v02 [J]

Carro

Energ´ıa cin´etica final. Kf = 12 m.vf2 [J]

∆K

1 2 Energ´ıa cin´etica del sistema Tabla 8: Diferencia de momento del sistema y energ´ıa cin´etica de los carros.

Cantidad

%Diferencia

Cantidad

Momento del sistema Energ´ıa cin´etica

6.3.

%Diferencia

∆P ∆K

Caso III: M2 = M1 :

El carro M1 y el carro M2 , ambos con la misma masa, salen desde los extremos de la pista y chocan cerca de la mitad de pista. Tabla 9: Datos iniciales obtenidos a partir de la prueba.

Carro

M asa[kg ]

v0 [m/s]

1 2

5

vf [m/s]

Tabla 10: Momentos iniciales y finales de los carros. Momento inicial P0 = m.v0 [Kg .m/s]

Carro

Momento final Pf = m.vf [Kg .m/s]

∆P

1 2 Momento del sistema Tabla 11: Energ´ıas cin´eticas iniciales y finales de los carros.

Carro

Energ´ıa cin´etica inicial. K0 = 12 m.v02 [J]

Energ´ıa cin´etica final. Kf = 12 m.vf2 [J]

∆K

1 2 Energ´ıa cin´etica del sistema Tabla 12: Diferencia de momento del sistema y energ´ıa cin´etica de los carros.

Cantidad

%Diferencia

Cantidad

Momento del sistema Energ´ıa cin´etica

∆P ∆K

6

%Diferencia