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• Lourdes Calani Canaviri

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FECHA DE ENTREGA: EN EL PARCIAL CORRESPONDIENTE PRÁCTICA DE ESTADÍSTICA 2 SEGUNDO PARCIAL DOCENTE: LIC. LOVERA ROCA FELIX LEONARDO

LA PAZ-BOLIVIA

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS PREGUNTA 1 Los datos indican que en la hora punta de la mañana se producen, por término medio, 3,2 colisiones al día en una vía urbana. Suponga que la distribución es de Poisson. a) Halle la probabilidad de que en un día dado se produzcan menos de dos colisiones en esta vía durante la hora punta de la mañana. b) Halle la probabilidad de que en un día dado se produzcan más de cuatro colisiones en esta vía durante la hora punta de la mañana. PREGUNTA 2 Una compañía de seguros tiene 6.000 pólizas de seguro contra las estafas con otras tantas empresas. En un año dado, la probabilidad de que una póliza genere una reclamación es de 0,001. Halle la probabilidad de que se presenten al menos tres reclamaciones en un año dado. Utilice la aproximación de Poisson de la distribución binomial. PREGUNTA 3 Por ley, los automovilistas deben tener un seguro. Se ha estimado que, a pesar de la ley, el 7,5 por ciento de todos los automovilistas no tiene seguro. Se ha tomado una muestra aleatoria de 60 automovilistas. Utilice la aproximación de Poisson de la distribución binomial para estimar la probabilidad de que al menos 3 de los automovilistas de esta muestra no estén asegurados. Indique también qué cálculos tendría que hacer para hallar esta probabilidad exactamente si no utilizara la aproximación de Poisson. PREGUNTA 4 Un autor recibe de una editorial un contrato, según el cual recibirá una cantidad fija de 10.000 $ más 1,50 $ por cada ejemplar que se venda de su libro. Su incertidumbre sobre las ventas totales del libro puede representarse por medio de una variable aleatoria que tiene una media de 30.000 y una desviación típica de 8.000. Halle la media y la desviación típica de la cantidad total de dinero que recibirá. PREGUNTA 5 Una organización benéfica solicita donaciones por teléfono. Los empleados reciben 60 $ más un 20 por ciento del dinero que generan las llamadas cada semana. La cantidad de dinero generada en una semana puede concebirse como una variable aleatoria que tiene una media de 700 $ y una desviación típica de 130 $. Halle la media y la desviación típica de la remuneración total de un empleado en una semana. PREGUNTA 6 Un vendedor tiene un sueldo anual de 6.000 $ más un 8 por ciento del valor de los pedidos que reciba. El valor anual de estos pedidos puede representarse por medio de una variable aleatoria que tiene una media de 600.000 $ y una desviación típica de 180.000 $. Halle la media y la desviación típica de la renta anual del vendedor. PREGUNTA 7 Suponga que la variable aleatoria Z sigue una distribución normal estándar. a) Halle 𝑃(𝑍 < 1,20) b) Halle 𝑃(𝑍 > 1,33) c) Halle 𝑃(𝑍 < 1,70) d) Halle 𝑃(𝑍 > 1,00) e) Halle 𝑃(1,20 < 𝑍 < 1,33) f) Halle 𝑃(1,70 < 𝑍 < 1,20) g) Halle 𝑃(1,70 < 𝑍 < 1,00) PREGUNTA 8 Suponga que la variable aleatoria Z sigue una distribución normal estándar. a) La probabilidad de que Z sea inferior a –––––– es 0,70. b) La probabilidad de que Z sea inferior a –––––– es 0,25. c) La probabilidad de que Z sea superior a –––––– es 0,2. d) La probabilidad de que Z sea superior a –––––– es 0,6. PREGUNTA 9 Suponga que la variable aleatoria X sigue una distribución normal que tiene una 𝜇 = 80 y una 𝜎 2 = 100.

a) Halle la probabilidad de que X sea superior a 60. b) Halle la probabilidad de que X sea superior a 72 e inferior a 82. c) Halle la probabilidad de que X sea inferior a 55. d) La probabilidad de que X sea superior a ––––––– es 0,1. e) La probabilidad de que X esté en el intervalo simétrico en torno a la media entre –––––– y ––––– es 0,08. PREGUNTA 10 Se sabe que la cantidad de dinero que gastan los estudiantes en libros de texto en un año en una universidad sigue una distribución normal que tiene una media de 380 $ y una desviación típica de 50 $. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente gaste menos de 400 $ en libros de texto en un año? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente gaste más de 360 $ en libros de texto en un año? c) Explique gráficamente por qué las respuestas de los apartados (a) y (b) son iguales. d) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente gaste entre 300 $ y 400 $ en libros de texto en un año? e) Quiere hallar un intervalo de gasto en libros de texto que incluya el 80 por ciento de todos los estudiantes de esta universidad. Explique por qué podría encontrarse cualquier número de intervalos que lo incluya y halle el más corto. PREGUNTA 11 La demanda de consumo de un producto prevista para el próximo mes puede representarse por medio de una variable aleatoria normal que tiene una media de 1.200 unidades y una desviación típica de 100 unidades. a) ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas superen las 1.000 unidades? b) ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas se encuentren entre 1.100 y 1.300 unidades? c) La probabilidad de que las ventas sean de más de –––––– unidades es de 0,10. PREGUNTA 12 El tiempo que se tarda en recoger información preliminar sobre los pacientes que entran en una clínica sigue una distribución exponencial que tiene una media de 15 minutos. Halle la probabilidad de que se tarde más de 18 minutos en el caso de un paciente elegido aleatoriamente. PREGUNTA 13 Se sabe que el número de fallos que experimenta el sistema informático de un laboratorio durante un mes sigue una distribución de Poisson que tiene una media de 0,8. El sistema acaba de fallar. Halle la probabilidad de que pasen al menos 2 meses antes de que falle de nuevo. PREGUNTA 14 Una variable aleatoria X sigue una distribución normal de media 100 y varianza 100 y una variable aleatoria Y sigue una distribución normal de media 200 y varianza 400. Las variables aleatorias tienen un coeficiente de correlación igual a 0,5. Halle la media y la varianza de la variable aleatoria 𝑊 = 5𝑋 + 4𝑌. PREGUNTA 15 Una variable aleatoria X sigue una distribución normal de media 500 y varianza 100 y una variable aleatoria Y sigue una distribución normal de media 200 y varianza 400. Las variables aleatorias tienen un coeficiente de correlación igual a 0,5. Halle la media y la varianza de la variable aleatoria 𝑊 = 5𝑋 − 4𝑌. PREGUNTA 16 Un inversor planea repartir 200.000 $ entre dos inversiones. La primera genera un beneficio seguro del 10 por ciento, mientras que la segunda genera un beneficio que tiene un valor esperado de 18 por ciento y una desviación típica de 6 por ciento. Si el inversor reparte el dinero por igual entre estas dos inversiones, halle la media y la desviación típica del beneficio total.