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EXAMEN DE TOPOGRAFIA II EXAMEN SUSTITUTORIO 2003-2 PREGUNTA N°1:HALLAR LA RESISTENCIA DE FIGURA DEL SIGUIENTE CUADRILATERO APARTIR DEL LADO AB HASTA EL LADO CD.CUAL DE LAS ALTERNATIVAS TIENE MENOR PROPAGACION DE ERROR.

a b c d e f g h

65°06´15.8´´ 44°03´39.5´´ 42°26´50.3´´ 50°44´5.8´´ 42°45´24.5´´ 55°51´35.5´´ 30°38´54.3´´ 28°23´14.3´´

SOLUCION:

Cadena de triangul o 1

Triangulo

A-B-D B-C-D

2

A-B-C A-C-D

3

A-B-D A-C-D A-B-C

4

RTA= 5

B-C-D

A B

A B

A2 B2

A 109°9´55.3” -0.731 0.5344 B 28°23´14.3” +3.896 15.1788 A 50°44´5.8” +1.721 2.9618 B 98°37´0.0” -0.319 0.1018 A 93°10´56.1” -0.117 0.0137 B 42°45´24.5” +2.277 5.1847 A 65°06´15.8” +0.977 0.9545 B 59°2´8.6” +1.263 1.5952 A 42°26´50.3” +2.302 5.2992 B 28°23´14.3” +3.896 15.1788 A 65°06´15.8” +0.977 0.9545 B 55°51´35.5” +1.428 2.0392 A 44°03´39.5” +2.175 4.7306 B 42°26´50.3” +2.302 5.2992 A 50°44´5.8” +1.7212 2.9625 B 30°38´54.3” +3.5067 12.2969

A2+ A B+ B2

∑

12.8653

15.3799

0.6

9

8.7156

0.6

5

33.8355

0.6

20

35.529

0.6

21

R

2.5146 4.932 3.7836 29.4466 4.3889 15.0367 20.4873

EXAMEN PARCIAL DE TOPOGRAFIA TV 114 CICLO 2007 - 2 PREGUNTA N°1: Hallar las coordenadas y cotas del punto P ya las distancias m, n, o Datos a = 254.52

El angulo vertical AP = +23°10

b = 428.54

Altura del instrumento en P = 1.62

i+j = 205° 36´ 14´´

Altura del instrumento en A= 1.20

=45° 55´ 02´´

Coordenada de A

B= 19°40´08´´

N = 8236000.000

E = 305000.000

Cota A = 3245.80 Azimut AB = N92°30´E SOLUCIÓN : Se nota g+h+ +B = 360 – (i+J) reemplazar los datos luego g+h = 88°48´36” (g+h) \2 = 44°24´18´´ Tg( (g+h) \2 ) = 0,9794

se sabe

θ = arctg

θ= 0,78892 θ= 38°16´14´´ +45 83°16´14.21”

= θ +45

cotg(45+θ) = 0.117992

Tg((g-h)\2) = Tg((g+h)\2) . cotg(45+θ)

Tg((g-h)\2)= 0.1155664

(g-h)= 13°11´4.5” (g+h) = 88°48´36” Sumando ambas expresiones hallando g y h g = 50°59´50”

h= 37°48´45.6”

Hallando i ,j Como h+B+ j = 180 hallando j = 122°31´0.6” lo mismo para i como i+g+ = 180 Hallando i = 83°5´8”

Hallando los lados m, n, o Aplicando la ley de senos

Hallando la coordenada de P Dato N

C

a A (X0,Y0) B

n

P (X1,Y2)

Se sabe que X1 =x0 +nsenθ Y1 =y0 +ncosθ X1 =8´236,000 + 592,234.senθ = 8´236,352.297 Y1 = 3245.80 + 592,234cosθ= 2769,745

Azimut AP= 92°30´ + g

Azimut AP = 143°29´50”

=θ

Hallando la cota P N

1, 62

W = 90 -23°10´

_

h

d

W = 66°50´ h = d .tgw = 1384.234

A

ZP = ZA +1,80+ (h-1,629) ZA=3245.80

ZP

ZP=4629.9796

La distancia ( d) es horizontal = 592.234

PREGUNTA N°2 : Hallar la resistencia de la figura del cuadrilátero ABCD de AB hasta CD y determinar cuál de las alternativas en el cálculo del error es el mas conveniente

DATOS

C

a = 65°06´15.8” b = 44°03´39.3”

e B

d

c = 42°26´50.3”

f

c

d =50°44´05.8” e=42°45´24.5” f=55°51´35.5” g= 30°38´54.3” h= 28°23´14.3”

b A

g a

h

D

Nos damos cuenta que hay cuatro casos para la resistencia de la figura El error es =

donde de D = # de direcciones observadas en la red

desde una línea dada hasta el lado en análisis. D = total de direcciones observadas menos 2 C= # de condiciones de Angulo y lado que han de ser satisfechas en la red desde el lado conocido hasta el lado de análisis C=

´-s´+1)+(n-2s+3)

n ´ = # de líneas observadas en ambas direcciones ( son 6 en el cuadrilátero ) s ´ = # de estaciones ocupadas ( 4 ) n = # total de líneas (6) s = # total de estaciones o vértices ( 4) para el cuadrilátero C = ( 6-4+1) +(6-2X4+3) = 4 además :

=

Cadenas de triangulo

Triangulo

A B

I

R

A=109°9´5.6” -0.731 B

C

A-B-D

0.534

B=28°23´14” +3.896 15.178

12.865

2 1

15.379 D B-C-D

A=50°44´0.6” +1.721 2.961

A B= 98°37´0”

-0.319 0.0137

2.514

0.6

9

II B

C 1

A-B-C

2

A=93°10´56” -0.117 0.0137

4.932

B=42°45´24” +2.227 5.184 D

A-D-C

A

A=65°06´16” +0.977 0.9545 B=59°2´9”

8.71

0.6

5

33.83

0.6

20

35.52

0.6

21

3.783

+1.263 1.595

III B

C 1

A-B-D

2

A=42°26´50” +2.302

5.29

29.44

B=28°23´14” +3.896 15.178 D

A-C-D

A

A=65°06´16” +0.977 0.9545

4.388

B=55°51´36” +1.428 2.036

IV B

C 1

A-B-C

2

+2.17

4.730

14.77

B=42°45´25” +2.302 5.299 D

A

A=44°03´40”

B-C-D A=50°44´06” +1.721 2.962 B=30°38´54” +3.505 12.296

20.487

PREGUNTA N°3: RESOLVER POR MINIMOS CUADRADOS LA SIGUIENTE RED DE NIVELACION

HALLAR LAS COTAS DE LOS BEWCH MARK DE C,D,E,G,H .

Tramos I . – A-D-C-G-A II . _ A-D-E-A III .- A-G-H-E-A IV .- A-B-H-G-A

RED DE NIVELACION DATOS Y VALORES INICIALES

TRAMOS

Dife nivel

Corre

L

Peso de

Longitud km

las v

NOMBRE

N°

Observada

H-G

1

+14.22

V1

7

1.4

C-G

2

+16.21

V2

6

1.7

D-C

3

-17.65

V3

4

2.5

B-H

4

-9.23

V4

1

10.0

D-E

5

-7.52

V5

3

3.3

E-H

6

-8.37

V6

5

2.0

D-A

7

-14.24

V7

2

5.0

E-A

8

-6.90

V8

2

5.0

A-G

9

+12.48

V9

1

10.0

-7.64

0

0

-

A-B

v

Tramos compensados

RED DE NIVELACION CALCULO DE LAS ECUACIONES DE CONDICION

DATOS CIRCUITO TRAMO +2 I

ERROR +

-7

0= +0.32+V2-V9-V7+V3

16.21

-9

12.48 14.24

+3

17.65 30.45

ECUACIONES DE CONDICION

30.13

+0.32

II

+7

14.24

-8

6.90

-5

7.52 14.42

III

+9

8.37

-0.12

8.37

0= -0.12+V4-V6+V8 6.90

16.01

16.13

16.21

-1 COMPROBACION

-0.27

9.23

+8

+2

21.12

7.64

+4 -6

0= -0.27+V9-V1-V6+V8 6.90

20.85 +

+0.18

14.22

+8

IV

14.24

12.48

-1 -6

0= +0.18+V7-V8-V5

+0.23 14.22

-6

8.37

-5

7.52

+3

17.65 32.10

31.87

Formamos la ecuación 0=

Luego

Sustituyendo los Vi en las ecuaciones de condición

La red de nivelación que se forma de las ecuaciones halladas N° 1

1

2 +1.3

3

4

ERROR

-0.2

-0.1

+0.32

+0.7

-0.2

-0.2

+0.18

3

(-0.2)

+1.5

+0.7

-0.27

4

(-0.2)

(+0.7)

+0.8

-0.12

(-0.2) 2 (-0.1)

Resolviendo el sistema de ecuaciones por matrices se obtiene

Hallado ya las constantes ci hallemos los vi que están en función de ci

RED DE NIVELACION DE LAS ( V) EN LAS ECUACIONES DE CONDICION

TRAMOS

Dife nivel

Corre

L

peso de

Longitud km

las v

V

Tramos compensados

NOMBRE

N°

Observada

H-G

1

+14.22

V1

7

1.4

-0.10

+14.12

C-G

2

+16.21

V2

6

1.7

-0.18

+16.03

D-C

3

-17.65

V3

4

2.5

-0.11

-17.76

B-H

4

-9.23

V4

1

10

-0.11

-9.24

D-E

5

-7.52

V5

3

3.3

+0.09

-7.43

E-H

6

-8.37

V6

5

2.0

-0.05

-8.42

D-A

7

-14.24

V7

2

5.0

-0.01

-14.25

E-A

8

-6.90

V8

2

5.0

+0.08

-6.82

A-G

9

+12.48

V9

1

10.0

+0.04

+12.52

-7.64

0

0

-

-

-

A-B

EXAMEN FINAL DE TOPOGRAFIA II EXAMEN FINAL 2007-2

PREGUNTA N°1: Compensar el siguiente cuadrilátero por el método de aproximaciones, dado los siguientes ángulos.

.a=65°06´18´´ .b=44°03´38´´ .c=42°26´47´´ .d=50°44´05´´

.e=42°45´22´´ .f=55°51´40´´ .g=30°38´57´´ .h=28°23´18´´

SOLUCION:

a b c d e f g h ∑

Ángulos observados Log Sen 65°06´18´´ 44°03´38´´ 42°26´47´´ 50°44´05´´ 42°45´22´´ 55°51´40´´ 30°38´57´´ 28°23´18´´ 360°00´05´´

Logsen1”

Ecuaciones de Angulo

Ecuación de lado

Angulos compensados

0.98 2.18 2.30 1.72 2.28 1.43 3.55 3.90 18.34

-0.7 -0.7 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6

+0.8 -0.8 +0.9 -0.9 +0.9 -0.9 +0.9 -0.9

65°06´15.8´´ 44°03´39.5´´ 42°26´50.3´´ 50°44´5.8´´ 42°45´24.5´´ 55°51´35.5´´ 30°38´54.3´´ 28°23´14.3´´ 360°00´00´´

-2.3 +3.0 +3.0 +2.3 +2.2 -3.0 -3.0 -0.9

ECUACIONES DE ANGULO ξ 1=∑angulos observados – 360° = 360°00´05´´ - 360°00´00´´ = 5´´ C = - = -0.6 6*0.6 =3.6 2*0.7 = 1.4 ξ 2=(a + h) – (d+ e) ξ 2=( 65°06´18´´ + 28°23´18´´) – (50°44´05´´ + 42°45´22´´) ξ 2=9”

C=-9

=2.2 2.2*2 =4.4 2.3*2 = 4.6 ξ 3=(b + c) – (f+ g) ξ 3=(44°03´38´´ + 42°26´47´´) – (55°51´40´´ +30°38´57´´) ξ 3=-12” 12/4 =3

C=12

ECUACION DE LADO ξ 4=∑logsen(a, c, e, g) - ∑logsen(b, d ,f, h) =39.326059 – 39.326075 ξ 4=-16

C= 16

16/18.34 =0.87

PREGUNTA 2: HALLAR EL VOLUMEN DE CORTE Y RELLENO

1-De 0+000 al 0+ 020

*20 = 500 m3

VR= 2-De 0+020 al 0+ 040

Vc=

*

= 120.71m3

VR=

*

= 160.71m3

3-De 0+040 al 0+ 050

Vc=

*10= 380 m3

4-De 0+050 al 0+ 060 = 93.75m3

Vc=

*

Vc=

*10= 140m3

VR=

*

= 33.75m3

5-De 0+060 al 0+ 070 Vc=

*10= 120m3

VR=

*10= 140m3

6-De 0+070 al 0+ 080 = 55.56m3

VR=

*

VR=

*10= 80m3

*

= 35.56m3

Vc=

*

= 160.71m3

VR=

*

= 120.71m3

Vc=

7-De 0+080 al 0+ 100

8-De 0+100 al 0+ 120 Vc=

*20= 320m3

Vc=

VR=

= 45.71m3

*

= 25.71m3

*

9-De 0+120 al 0+130 Vc=

*

= 12.5m3

VR=

*

= 112.5m3

VR=

*10= 60m3

10-De 0+130 al 0+ 140

Vc=

*

= 30m3

VR=

*

= 120 m3

*

=64.5 m3

11-De 0+140 al 0+ 160 Vc=

VR=

*

= 204.8 m3

VOLUMEN DE CORTE=1523.44 m3 VOLUMEN DE RELLENO=1613.74 m3

PREGUNTA 3:Efectuar el cálculo para el replanteo de la siguiente curva circular de desarrollo, para ser replanteada con una Estación Total, método de deflexiones.

∆=200°

β=87°

∆’=160°

α=73°

R=12.5 m

V=20°

Prog. A=1+785.40 Estacado a cada 10m; completar la progresiva a 10m desde el PT.

Solución: ∆/2=100° Calculo de X: Por teorema de Senos

Calculo de Y:

Calculo de los Elementos de la Curva: Tangente:

Longitud de la Curva:

Calculo de Progresivas del PT y PC a partir de la progresiva de A. Prog. A= 1 + 785.40 -(X-T) = - (102.19-70.89) Proc PC= 1 + 754.1 +Lc= 43.63 m Prog PT= 1 + 797.73

Luego con estos Datos se Arma la siguiente Tabla (Método de deflexiones):

Pregunta 4: Para la misma pregunta anterior si fuera por el método de coordenadas topográficas si: Na=8’435001.76m Azimut de AB

Ea=226345.00m

= 352°

Azimut Inverso AB=172° +B Azimut PT-21 Azimut 21-PT

=87° =259°

=79°

Con estos datos calculamos las coordenadas del PT

Luego a partir de este y el Azimut de AB hacemos la siguiente Tabla:

Donde: ∆E=D*SINZ ∆N=D*COSZ

EXAMEN DE TOPOGRAFIA II EXAMEN PARCIAL 2008-2 PREGUNTA N°1: EXPONER MEDIANTE CROQUIS LASCLASES DE REDES DE APOYO EN PLANIMETRIA:REDES DE POLIGONALES,REDES DE TRIANGULACION Y REDES DE TRILATERACION,INDICANDO SUS CARACTERISTICAS, PRESICIONES EN CADA CASO DONDE LO UTILIZAN. SOLUCION:

PREGUNTA N°2: Compensar el siguiente cuadrilátero por el método de aproximaciones, dado los siguientes ángulos.

.a=65°06´18´´ .b=44°03´38´´ .c=42°26´47´´ .d=50°44´05´´

.e=42°45´22´´ .f=55°51´40´´ .g=30°38´57´´ .h=28°23´18´´

SOLUCION:

a b c d e f g h ∑

Ángulos observados Log Sen 65°06´18´´ 44°03´38´´ 42°26´47´´ 50°44´05´´ 42°45´22´´ 55°51´40´´ 30°38´57´´ 28°23´18´´ 360°00´05´´

Logsen1”

Ecuaciones de Angulo

Ecuación de lado

Angulos compensados

0.98 2.18 2.30 1.72 2.28 1.43 3.55 3.90 18.34

-0.7 -0.7 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6

+0.8 -0.8 +0.9 -0.9 +0.9 -0.9 +0.9 -0.9

65°06´15.8´´ 44°03´39.5´´ 42°26´50.3´´ 50°44´5.8´´ 42°45´24.5´´ 55°51´35.5´´ 30°38´54.3´´ 28°23´14.3´´ 360°00´00´´

-2.3 +3.0 +3.0 +2.3 +2.2 -3.0 -3.0 -0.9

ECUACIONES DE ANGULO

ξ 1=∑angulos observados – 360° = 360°00´05´´ - 360°00´00´´ = 5´´ C = - = -0.6 6*0.6 =3.6 2*0.7 = 1.4 ξ 2=(a + h) – (d+ e) ξ 2=( 65°06´18´´ + 28°23´18´´) – (50°44´05´´ + 42°45´22´´) ξ 2=9”

C=-9

=2.2 2.2*2 =4.4 2.3*2 = 4.6 ξ 3=(b + c) – (f+ g) ξ 3=(44°03´38´´ + 42°26´47´´) – (55°51´40´´ +30°38´57´´)

ξ 3=-12”

C=12

12/4 =3

ECUACION DE LADO

ξ 4=∑logsen(a, c, e, g) - ∑logsen(b, d ,f, h) =39.326059 – 39.326075 ξ 4=-16

C= 16

16/18.34 =0.87

PREGUNTA N°3: HALLAR LA RESITENCIA DE FIGURA DEL CUADRILATERO ANTERIOR ( PREGUNTA N°2) A PARTIR DEL LADO AB HASTA EL LADO CD, DEBIENDO CONSIDERAR LOS ANGULOS COMPENSADOS. SOLUCION:

a b c d e f g h

65°06´15.8´´ 44°03´39.5´´ 42°26´50.3´´ 50°44´5.8´´ 42°45´24.5´´ 55°51´35.5´´ 30°38´54.3´´ 28°23´14.3´´

Cadena de triangul o 1

Triangulo

A-B-D B-C-D

2

A-B-C A-C-D

3

A-B-D A-C-D

4

A-B-C B-C-D

RTA= 5

A B

A B

A2 B2

A 109°9´55.3” -0.731 0.5344 B 28°23´14.3” +3.896 15.1788 A 50°44´5.8” +1.721 2.9618 B 98°37´0.0” -0.319 0.1018 A 93°10´56.1” -0.117 0.0137 B 42°45´24.5” +2.277 5.1847 A 65°06´15.8” +0.977 0.9545 B 59°2´8.6” +1.263 1.5952 A 42°26´50.3” +2.302 5.2992 B 28°23´14.3” +3.896 15.1788 A 65°06´15.8” +0.977 0.9545 B 55°51´35.5” +1.428 2.0392 A 44°03´39.5” +2.175 4.7306 B 42°26´50.3” +2.302 5.2992 A 50°44´5.8” +1.7212 2.9625 B 30°38´54.3” +3.5067 12.2969

A2+ A B+ B2

∑

12.8653

15.3799

0.6

9

8.7156

0.6

5

33.8355

0.6

20

35.529

0.6

21

R

2.5146 4.932 3.7836 29.4466 4.3889 15.0367 20.4873

PREGUNTA N°4: RESOLVER EL SIGUIENTE POTHENOT CON LOS SIGUIENTES DATOS:

.a= 254.52 m .b = 428.54 m (i +j)= 205°36´14” .α= 45°55´02” .β = 19°40´08” Hallar las coordenadas de P,B y C. Si las coordenadas de A son: E = 353 020.23 m N = 8 246 752.56 m Además considerar que la línea PA coincide exactamente con la dirección SN ( sur norte) geográfico.

SOLUCION:

. g + h = 360° - α – β – (i + j) . g + h = 88°48´36” Tanø =

……….. (1)

Tanø = 0.7889 Tan (

ø= 38°16´14.83”

) = cot (45 + ø )*tan(

)

g - h =13°11´3.08” ………….. (2) De (1) y (2) .g=50°59´49.5” .h=37°48´46.46” En el triangulo APB: =

m=463.60569

=

m=463.60611

=

n=592.235

=

p=637.6315

En el triangulo PBC:

…ξ=0.00042 i+g+α= 180° j+h+β= 180° .i=83°5´8.5” .j=122°31´5.5” En el triangulo APB:

En el triangulo PBC:

E = 353 020.23 m N = 8 246 752.56 m

Z A P B C

A P A B BC

180° 129°0´10.5” 23°23´35.5”

d

E=d*senZ

592.2 0 3 428.2 4 332.7912 254.5 2 101.0543

N=d*COSZ

E

N

-592.23

353020.23 353020.23

8246752.56 8246160.33

-269.5171

353353.0212

8246483.043

233.5989

353454.0755

8246716.642

EXAMEN FINAL DE TOPOGRAFIA CICLO 2008-2 Calcular las coordenadas topográficas de las estacas para replantear en el terreno con la estación total a cada 10 m con los siguientes datos R =40m

DATOS

∆

X

Y

E

N

PP1

1200

1200

PI.A

1220

1220

PIB

1250

1220

PP2

1265

1208

progresivas PI.A =13+080

β A

B PP2

PP1

Hallando los ángulos

, β hallando el lado AB por las coordenadas que me dan AB= 30 el

lado A, PP1 = 20 y el lado PP1,B = aplicando ley de cosenos el angulo PP1,A,B =135 por lo tanto el angulo = 45 de la misma manera hallamos para el Angulo B = 38°39´35.31” Por lo tanto ∆ = 83°39´35.31” Teniendo todos os ángulos conocidos y un lado conocido se puede hallar los demás lados por medio de la ley de senos . Hallando los lados por la ley de senos

Igualmente para los demás lados Y = 21.343

PI

∆

X

Y β

A

R

m

B

m

PT

PC PP2 PP1

Hallando m Como AB – m = B,PT se nota que la recta PI,PP1 Y PI, PP2 son rectas tangentes entonces : m +x = y + 30-m hallando m = 16.24 Hallando T = PI, PP1 = 18.85 Hallando las progresivas Prg A =13 +0.80 +X = 18.85 Prg PI = 13.19.65 -T = 35.09 PC = 13 +54.74 +LC = 58.40 PT = 13 + 113.145

Hallando LC =

=58.40

Progresivas

D parcial

LC = D acumulada

+60

5.26

5.26

3°46´2”

5.2562

3°46´2”

+70

10

15.26

7°9´43”

9.973

7°55´45”

+80

10

25.26

7°9´43”

9.973

15°5´28”

+90

10

35.26

7°9´43”

9.973

22°15´11”

+100

10

45.26

7°9´43”

9.973

29°24´54”

+110

10

55.26

7°9´43”

9.973

36°34´37”

+113.145

3.145

58.405

2°14´59.8”

3.1407

38°49´38”

C = 2RSEN \2

PC = 13 +54.74

EXAMEN DE TOPOGRAFIA II EXAMEN SUSTITUTORIO 2008-2 PREGUNTA N°1: a- RESOLVER EL SIGUIENTE POTHENOT CON LOS SIGUIENTES DATOS

.a= 254.52 m .b = 428.54 m (i +j)= 205°36´14” .α= 45°55´02” .β = 19°40´08” b-Hallar las coordenadas de P,B y C. Si azimut de AB=89°00´00” E = 1116.00 m N = 1440.00 m c-Halla el area de los triangulos ABP(A1), BCP(A2) y ABC(A3) verificando las sumas de areas (A1+A2+A3) los tres triangulos con el area del triangulo ACP.Areas en Has. d-Hallar las cotas del punto P, si la cota A es 1254.30 m.s.n.m y el angulo vertical zenital de la visual AP=73°20´00”(E.I).ip=1.60 ma=2.00(altura de señal de prisma)

SOLUCION:

A) . g + h = 360° - α – β – (i + j) . g + h = 88°48´36”

……….. (1)

Tanø = Tanø = 0.7889 Tan (

ø= 38°16´14.83”

) = cot (45 + ø )*tan(

)

g - h =13°11´3.08” ………….. (2) De (1) y (2) .g=50°59´49.5” .h=37°48´46.46” En el triangulo APB: =

m=463.60569

=

m=463.60611

=

n=592.235

En el triangulo PBC:

…ξ=0.00042 i+g+α= 180° j+h+β= 180° .i=83°5´8.5” .j=122°31´5.5” En el triangulo APB:

En el triangulo PBC:

=

p=637.6315

b) E = 1116.00 m N = 1440.00 m

Z A B C P

A 89°00´00” B BC 63°23´46” A 139°59´49.5” P

d

E=d*senZ

N=d*COSZ

E

428.54

428.4747

7.4791

1116.00 1544.475

113.9791 -453.6589

1772.042 1496.7044

254.52 227.5724 592.23 380.7044

c) A ABP=98614.42167 (A1) A BCP=49748.68319 (A2) AABC=23567.56671 (A3) AACP=171930.619 (A) VERIFICANDO: A=171930.619 A1+A2+A3=171930.6716 …ξ=0.05257 d) d(AP)=592.2349 m ZA=1254.30 .h=dtg(90°-73°20´00”) .h=177.3035 ZP= ZA+ 1.60 + (h – 2.00) Cota P=1431.2035 m.s.n.m

N 1440.00 1447.4791 1561.458 986.341

Pregunta N°2: Construir Las Curvas de Nivel a cada 2 m ; según las cotas del terreno dadas en las intersecciones del cuadrilátero AF escala 1/1000. Las curvas maestras son de cotas 850 y 860 m.s.n.m.

Solución Con Ayuda del escalímetro empezamos a ubicar las cotas para luego unirlas a mano alzada.

Problema N°3: Hallar el volumen de movimiento de Tierras desde la progresiva 0+000 al 0+060, en m3 de relleno y corte.

SOLUCIÓN

Del 0 +000 al 0+020

Del 0+020 al 0+040

Del 0+040 al 0+060

EXAMEN DE TOPOGRAFIA II EXAMEN PARCIAL 2009-1 PREGUNTA N°1.CALCULAR TODOS LOS ELEMENTOS POR EL METODO DE POTHENOT

ZMA=22°.4593

360°= ( g + h ) + (i +j ) + (α + β)

( α=24°58’47’’ β=41°02’58’’

g=20°.0828 y como: (g+h)=119°.7436 h = 119°.7436 - 20°.0828=99°.6608 i=180°-(g+α)=134°.9374 j=180°-(h+β)=39°.2898

Luego se calculan MP y AP: En el triangulo PBM: =

MP=1263.3092

=

MP=1263.3055

En el triangulo PMA:

AP=811.488m Luego calculamos la Cota de P:

AP=811.488 m CotaA=3256.02 m=1.50m PAtg(90-angulo zenital) iP =1.615m

Cota P=Cota A + m –Patg(90°-ángulo zenital)-ip CotaP=2993.323

Coordenadas de P: ZMA=22°.4593 +j=39°.2898

RMP=ZMP=61°.7491 ∆N=MP.cos(rMP)=384.104 ∆E=MP.sen(rMP)=714.826 Np=NM+∆N= 85726.584 Ep= EM+ ∆E =193969.216

PREGUNTA N°2: DEACUERDO CON LAS LECTURAS TOTALES DE LOS HILOS.HACER POR EL METODO DE LOS TRES HILOS SOLUCION: Est.lectura de los hilos 1765 1765 1584 5024 1947 1858 1768 10597 -10616 -

Intervalos entre hilos 90 91 -1 5025 89 90 -1 5574

Visuales de frente

Suma de intervalos

5024

181 181

5573 10597

179 360 43

008

117 C=+-

=+0.055 mm/m

lectura de los hilos 1872 1862 1853 5587 1688 1676 1664 10615

Intervalos Visuales entre hilos de espalda 10 9 +1 5586 5587 12 12 0 5028 5028 10615

Suma de intervalos

19 19

24 43

EXAMEN FINAL DE TOPOGRAFIA II EXAMEN FINAL 2009-1

PREGUNTA N°1: Compensar el siguiente cuadrilátero por el método de aproximaciones, dado los siguientes ángulos.

.a=65°06´18´´ .b=44°03´38´´ .c=42°26´47´´ .d=50°44´05´´

.e=42°45´22´´ .f=55°51´40´´ .g=30°38´57´´ .h=28°23´18´´

SOLUCION:

a b c d e f g h ∑

Ángulos observados Log Sen 65°06´18´´ 44°03´38´´ 42°26´47´´ 50°44´05´´ 42°45´22´´ 55°51´40´´ 30°38´57´´ 28°23´18´´ 360°00´05´´

Logsen1”

Ecuaciones de Angulo

Ecuación de lado

Angulos compensados

0.98 2.18 2.30 1.72 2.28 1.43 3.55 3.90 18.34

-0.7 -0.7 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6

+0.8 -0.8 +0.9 -0.9 +0.9 -0.9 +0.9 -0.9

65°06´15.8´´ 44°03´39.5´´ 42°26´50.3´´ 50°44´5.8´´ 42°45´24.5´´ 55°51´35.5´´ 30°38´54.3´´ 28°23´14.3´´ 360°00´00´´

-2.3 +3.0 +3.0 +2.3 +2.2 -3.0 -3.0 -0.9

ECUACIONES DE ANGULO ξ 1=∑angulos observados – 360° = 360°00´05´´ - 360°00´00´´ = 5´´ C = - = -0.6 6*0.6 =3.6 2*0.7 = 1.4 ξ 2=(a + h) – (d+ e) ξ 2=( 65°06´18´´ + 28°23´18´´) – (50°44´05´´ + 42°45´22´´) ξ 2=9”

C=-9

=2.2 2.2*2 =4.4 2.3*2 = 4.6 ξ 3=(b + c) – (f+ g) ξ 3=(44°03´38´´ + 42°26´47´´) – (55°51´40´´ +30°38´57´´) ξ 3=-12” 12/4 =3

C=12

ECUACION DE LADO ξ 4=∑logsen(a, c, e, g) - ∑logsen(b, d ,f, h) =39.326059 – 39.326075 ξ 4=-16

C= 16

16/18.34 =0.87

PREGUNTA 2: HALLAR EL VOLUMEN DE CORTE Y RELLENO

1-De 0+000 al 0+ 020

*20 = 500 m3

VR= 2-De 0+020 al 0+ 040

Vc=

*

= 120.71m3

VR=

*

= 160.71m3

3-De 0+040 al 0+ 050

Vc=

*10= 380 m3

4-De 0+050 al 0+ 060 = 93.75m3

Vc=

*

Vc=

*10= 140m3

VR=

*

= 33.75m3

5-De 0+060 al 0+ 070 Vc=

*10= 120m3

VR=

*10= 140m3

6-De 0+070 al 0+ 080 VR=

*

= 55.56m3

*10= 80m3

VR= *

= 35.56m3

Vc=

*

= 160.71m3

VR=

*

= 120.71m3

Vc=

7-De 0+080 al 0+ 100

8-De 0+100 al 0+ 120 Vc=

*20= 320m3

Vc=

VR=

= 45.71m3

*

= 25.71m3

*

9-De 0+120 al 0+130 Vc=

*

= 12.5m3

VR=

*

= 112.5m3

VR=

*10= 60m3

10-De 0+130 al 0+ 140

Vc=

*

= 30m3

VR=

*

= 120 m3

11-De 0+140 al 0+ 160 Vc=

*

=64.5 m3

VR=

*

= 204.8 m3

VOLUMEN DE CORTE=1523.44 m3 VOLUMEN DE RELLENO=1613.74 m3

PREGUNTA 3:Efectuar el cálculo para el replanteo de la siguiente curva circular de desarrollo, para ser replanteada con una Estación Total, método de deflexiones.

∆=200°

β=87°

∆’=160°

α=73°

R=12.5 m Prog. A=1+785.40

V=20°

Estacado a cada 10m; completar la progresiva a 10m desde el PT.

Solución: ∆/2=100° Calculo de X: Por teorema de Senos

Calculo de Y:

Calculo de los Elementos de la Curva: Tangente:

Longitud de la Curva:

Calculo de Progresivas del PT y PC a partir de la progresiva de A. Prog. A= 1 + 785.40 -(X-T) = - (102.19-70.89) Proc PC= 1 + 754.1

+Lc= 43.63 m Prog PT= 1 + 797.73

Luego con estos Datos se Arma la siguiente Tabla (Método de deflexiones):

Pregunta 4: Para la misma pregunta anterior si fuera por el método de coordenadas topográficas si: Na=8’435001.76m Azimut de AB

Ea=226345.00m

= 352°

Azimut Inverso AB=172° +B Azimut PT-21 Azimut 21-PT

=87° =259°

=79°

Con estos datos calculamos las coordenadas del PT

Luego a partir de este y el Azimut de AB hacemos la siguiente Tabla:

Donde: ∆E=D*SINZ ∆N=D*COSZ

EXAMEN DE TOPOGRAFIA II EXAMEN FINAL 2009-1 PREGUNTA N°1: a- RESOLVER EL SIGUIENTE POTHENOT CON LOS SIGUIENTES DATOS

.a= 254.52 m .b = 428.54 m (i +j)= 205°36´14” .α= 45°55´02” .β = 19°40´08” b-Hallar las coordenadas de P,B y C. Si azimut de AB=89°00´00” E = 1116.00 m N = 1440.00 m c-Halla el area de los triangulos ABP(A1), BCP(A2) y ABC(A3) verificando las sumas de areas (A1+A2+A3) los tres triangulos con el area del triangulo ACP.Areas en Has. d-Hallar las cotas del punto P, si la cota A es 1254.30 m.s.n.m y el angulo vertical zenital de la visual AP=73°20´00”(E.I).ip=1.60 ma=2.00(altura de señal de prisma)

SOLUCION:

A) . g + h = 360° - α – β – (i + j) . g + h = 88°48´36”

……….. (1)

Tanø = Tanø = 0.7889 Tan (

ø= 38°16´14.83”

) = cot (45 + ø )*tan(

)

g - h =13°11´3.08” ………….. (2) De (1) y (2) .g=50°59´49.5” .h=37°48´46.46” En el triangulo APB: =

m=463.60569

=

m=463.60611

=

n=592.235

En el triangulo PBC:

…ξ=0.00042 i+g+α= 180° j+h+β= 180° .i=83°5´8.5” .j=122°31´5.5” En el triangulo APB:

En el triangulo PBC: =

p=637.6315

b) E = 1116.00 m N = 1440.00 m

Z A B C P

A 89°00´00” B BC 63°23´46” A 139°59´49.5” P

c) A ABP=98614.42167 (A1) A BCP=49748.68319 (A2) AABC=23567.56671 (A3) AACP=171930.619 (A) VERIFICANDO: A=171930.619 A1+A2+A3=171930.6716 …ξ=0.05257 d) d(AP)=592.2349 m ZA=1254.30 .h=dtg(90°-73°20´00”) .h=177.3035 ZP= ZA+ 1.60 + (h – 2.00)

d 428.54

E=d*senZ 428.4747

254.52 227.5724 592.23 380.7044

N=d*COSZ

E

7.4791

1116.00 1544.475

113.9791 -453.6589

1772.042 1496.7044

N 1440.00 1447.4791 1561.458 986.341

Cota P=1431.2035 m.s.n.m

Pregunta N°2: Construir Las Curvas de Nivel a cada 2 m ; según las cotas del terreno dadas en las intersecciones del cuadrilátero AF escala 1/1000. Las curvas maestras son de cotas 850 y 860 m.s.n.m.

Solución Con Ayuda del escalímetro empezamos a ubicar las cotas para luego unirlas a mano alzada.

Problema N°3: Hallar el volumen de movimiento de Tierras desde la progresiva 0+000 al 0+060, en m3 de relleno y corte.

SOLUCIÓN

Del 0 +000 al 0+020

Del 0+020 al 0+040

Del 0+040 al 0+060

EXAMEN DE TOPOGRAFIA II EXAMEN FINAL PREGUNTA N°1: CALCULAR LAS COORDENADAS TOPOGRAFICA DE LAS ESTACAS PARA REPLANTEAR UNA CURVA CIRCULAR QUE SEA TANGENTE A LA LINEA AB CON UN PI INACCESIBLE.CALCULAR EL RADIO R DEL ARCO CIRCULAR CONSIDERAR LA PROGRESIVA PI.A=13 + 280 Y COON LOS DATOS SIGUIENTES.

E

N

PP1

1200

1200

PIA

1220

1220

PIB

1250

1220

PP2

1265

1208

SOLUCION:

Y=X Y=-0.8X+2220 P.I=(1238.3333 ,1233.3333) X´=18.8561 Y´=21.3438 .ab=30 Ley de cosenos ..α=45.0001° Ley de senos = …β=36.6596°

=α+β=83.6597°

X=16.2439 m T=35.0999=R*tan R=39.2160 m Calculando los elementos T=35.0999 LC=57.2607 E=13.4138 C=52.3079 F=9.9999 Calculando las progresivas P.I.A=13 + 280 X´=

18.86

P.I=13 + 298.86 -T=

-35.1

P.C=13 + 263.76 +LC=

+57.26

PT= 13 + 321.02

PROGRESIVAS

D. parcial

D . acum

P.C=13 + 263.76 270

6.24

6.24

= 4.5584

C=2Rsen 6.2334

280 290 300 310 320 P.T= 13 + 321.02

10 10 10 10 10 1.02

16.24 26.24 36.24 46.24 56.24 57.26

11.8636 19.1687 26.4739 33.7790 41.0842 41.8293

16.1242 25.7532 34.9642 43.6075 51.5430 52.3074