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• Patricio Sabetta

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Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura Escuela de Formación Básica Departamento de Matemática METODOS COMPUTACIONALES – INGENIERIA INDUSTRIAL INFORMATICA APLICADA – INGENIERIA MECANICA _____________________________________________________________________ Práctica 1: Ejercicios de MATLAB – Errores

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1 – Definir en memoria los siguientes vectores y matrices: 5 6 7 -1 6 -3 0 1 -2 1 3 5

a=

b = ( 4 10 -14 9 12 -5 0 3 ) z = ( 3 0 1 -2) Escribir un único comando Matlab para cada uno de los siguientes requerimientos: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

Calcular la matriz transpuesta de a Guardar en un vector llamado c el máximo de cada columna de la matriz a Calcular el máximo valor absoluto de la matriz a Generar un vector columna v que contenga los elementos de posición par de b Calcular el producto entre a y v Agregar una cuarta fila a la matriz a cuyos elementos sean 4 , 5 , 1 y 0 Generar una matriz m que contenga las filas 1 y 3 de a Calcular el producto matricial entre m y a Eliminar el tercer elemento del vector b Calcular el producto escalar entre z y v Elevar cada elemento de z al cuadrado Agregar una quinta fila a la matriz a con los elementos de z

2 – Escribir una función llamada cuad para calcular las raíces de la ecuación de 2do. grado: ax2 + bx + c = 0 que reciba como parámetros a, b y c, y devuelva como resultado x1 y x2. - b + Raiz(b2 – 4ac) x1 =

- b - Raiz(b2 – 4ac) x2 =

2a

2a

3 – Modificar la función anterior de forma tal que las raíces puedan calcularse en todas las situaciones posibles, incluyendo los casos problemáticos cuando | b | se aproxima a Raiz(b2 – 4ac), de la siguiente manera: - 2c x1 =

b + Raiz(b2 – 4ac)

- 2c x2 =

b - Raiz(b2 – 4ac)

Observación: Cuando | b | se aproxima a Raiz(b2 – 4ac) hay que proceder con cuidado para evitar la pérdida de precisión. Si b > 0, entonces x1 debería ser calculado con la fórmula del ej. 3 y x2 con la fórmula del ej. 2. En cambio si b < 0, x1 debería ser calculado con la fórmula del ej. 2 y x2 con la fórmula del ej. 3.

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4 – Utilizar en la función anterior la fórmula adecuada para calcular las raíces de las siguientes ecuaciones: x2 – 1.000.001 x + 1 = 0 x2 – 1.000.000.001 x + 1 = 0 x2 – 1.000.000.000.001 x + 1 = 0 x2 – 1.000.000.000.000.001 x + 1 = 0 5 – Escribir un script (archivo de comandos) que ingrese los coeficientes a,b,c de una ecuación de 2do. grado y llame a la función cuad para resolverla. Imprimir los resultados. El programa debe repetir el proceso hasta que se ingrese un valor a=0. 6 – Escribir una función llamada fun_ex para aproximar ex mediante la siguiente serie: x2 x3 xn f(x) = 1 + x + --- + ---- + ..........+ --2! 3! n! que reciba como parámetros x y n. Comparar los resultados obtenidos con la función exp de Matlab 7 – Modificar la función anterior de forma tal que imprima el valor de c/u de las sumas parciales. 8 – Modificar la función fun_ex de forma tal que x pueda ser un vector. 9 – Escribir un script que lea un vector de valores x, llame a la función fun_ex (con n= 20) y finalmente muestre por pantalla los valores de x y ex calculados con la función fun_ex y con la función exp de Matlab. Resolver el ejercicio de 2 maneras posibles: - Llamando a las funciones de a 1 elemento del vector x por vez. - Llamando a las funciones con todos los elementos del vector x. 10 – Idem ejercicios 6,7,8,9 para la función fun_log para aproximar log(1+x): x2 x3 xn n+1 f(x) = x – --- + ---- – ..........+ (-1) --2 3 n Comparar los resultados obtenidos con la función log de Matlab (en especial para valores de x superiores a 10.000.000.000) 11 – Escribir archivos de función para evaluar las siguientes funciones: a) f1(x) = x3 – x – 1 b) f2(x) = e-x –x c) f3(x) = x + ex d) f4(x) = x2 + sin x 12 – Graficar las funciones anteriores en el intervalo[-5,5], todas en la misma figura y utilizando distintos colores para c/u de ellas. En caso de ser necesario ajustar el eje vertical. Colocar al lado de la gráfica de cada función el nombre de la misma.