• Author / Uploaded
• boni

Citation preview

𝐓𝐑𝐀𝐍𝐒𝐅𝐎𝐑𝐌𝐀𝐃𝐀 𝐙 l.Hallar la transformada Z de:

a) 𝑓(𝑡) = 𝑡 ∗ 𝑒 −2𝑡 𝑡 = 𝑘𝑇 𝑍(𝑘𝑇) = 1 b) 𝑥(𝑡) = 2𝑡 𝑢(𝑡) + 3( )𝑡 𝑢(𝑡) 2

2 −4𝑡

c) 𝑓(𝑡) = 𝑡 𝑒 sin(3𝑡) d) 𝑥(𝑡) = 3𝛿(𝑡) + 𝛿(𝑡 − 2) + 𝛿(𝑡 + 2) e) 𝑥(𝑘) = 9𝑘(2𝑘−1 ) − 2𝑘 + 3 ll. Demostrar que:

a) 𝑘 ∗ 𝑎𝑘−1 =

𝑧 (𝑧−𝑎)2

lll. Hallar la transformada Z de:

a) 𝑥(ℎ) = ∑𝑘ℎ=0 𝑎ℎ 1 b) 𝑥(𝑡) = (1 − 𝑒 −𝑎𝑡 ) 𝑎

∴ 𝑎 = 𝑐𝑡𝑒 ∴ 𝑎 = 𝑐𝑡𝑒

lV. Hallar la transformada Z de:

V. Hallar la transformada Z inversa de: 1

a) 𝑥(𝑡) = 𝑧 2 (1 − 𝑧 −1 )(1 − 𝑧 −1 )(1 − 2𝑧 −1 ) 2

Vl. Hallar el valor x (0) y x (∞) de: a)

𝑥(𝑧) =

b)

𝑥(𝑧) =

c)

𝐹(𝑍) =

𝑧 𝑧(𝑧−1)(𝑧−2)2 𝑧+2 (𝑧−2)𝑧 2 𝑧 −1 (0.5−𝑧 −1 ) (1−0.5𝑧 −1 )(1−0.8𝑧 −1 )2

d)

1

1

𝑠

𝑠+𝑎

𝑥(𝑠) = +

∗

1 𝑠2

Vll. Hallar la transformada Z inversa de:

a) 𝐹(𝑍) = b) 𝐹(𝑍) = c) 𝑥(𝑧) =

𝑧 (𝑧−1)(𝑧−2) 𝑧 (𝑧−1)(𝑧−2)(𝑧−3) 𝑧 −1 (0.5−𝑧 −1 ) (1−0.5𝑧 −1 )(1−0.8𝑧 −1 )2 𝑧 −1

d) 𝑥(𝑧) = (1−𝑧 −1)(1+1.3𝑧 −1

+0.4𝑧 −2 )

Todos para k=0, 1, 2,3… -

Por división directa Por MATLAB (programar y entregar en CD) Por expansión de fracciones parciales Por la integral de inversión

e) 𝑥(𝑧) = -

1−𝑧 −1 −𝑧 −2 1−𝑧 −1

Solo por la integral de inversión

Vlll. Encuentre la solución de las siguientes ecuaciones en diferencias:

a) 𝑥(𝑘 + 2) − 1.3𝑥(𝑘 + 1) + 0.4𝑥(𝑘) = 𝑢(𝑘) 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 ∶ 𝑥(0) = 𝑥(1) = 0 𝑢(𝑘) = {10 𝑘=0,1,2,3… 𝑘