• Author / Uploaded
• Angel Eirocker Teles

Citation preview

Instituto Tecnológico de Querétaro. Análisis de circuitos eléctricos. Reporte de práctica. “Teorema de superposición y análisis nodal”

Equipo azul.

Introducción. Método de nodos.

El método del voltaje en los nodos es un método organizado para analizar un circuito, que está basado en la ley de Kirchhoff de la corriente. Esta técnica está incrustada dentro del popular simulador de circuitos SPICE. ¿Cuál es el desafío del análisis de circuitos? Resolver cualquier circuito significa crear y resolver 2E, E ecuaciones independientes, donde E es el número de elementos (componentes y fuentes). La mitad de las ecuaciones vienen de las leyes individuales de los elementos (como la ley de Ohm) y la otra mitad viene de las conexiones entre los elementos. Sin importar qué procedimiento utilicemos para resolver el circuito, no hay forma de darle la vuelta al requerimiento de resolver 2E, E ecuaciones. Aun para circuitos sencillos, manejar 2E, E ecuaciones puede ser mucho trabajo. Pero hay formas de organizar el esfuerzo para hacerlo muy eficiente. El método del voltaje en los nodos es uno de dos procedimientos eficientes que tenemos para resolver circuitos (el otro es el método de la corriente de malla). El método del voltaje en los nodos no es ciencia nueva. Procesa la misma cantidad de información contenida en 2E, E ecuaciones, pero la organiza de manera muy inteligente y eficiente. Mostraremos el método del voltaje en los nodos con el mismo circuito que resolvimos usando las leyes fundamentales:

Definición: voltaje en un nodo Necesitamos definir un nuevo término: voltaje en un nodo. Hasta ahora, hemos hablado acerca del voltaje en un elemento, que pasa a través de las terminales de un solo elemento (también llamado voltaje en una rama). Cuando usamos el término de voltaje en un nodo, nos referimos a la diferencia de potencial entre dos nodos de un circuito.

Seleccionamos uno de los nodos en nuestro circuito para que sea el nodo de referencia. Todos los otros voltajes en los nodos se miden con respecto a este nodo de referencia. Si designamos el nodo c, como el nodo de referencia, establecemos dos voltajes en los nodos a, b. El nodo de referencia casi siempre se llama el nodo de tierra, y se denota en el esquema con un símbolo de tierra, como se muestra arriba. El potencial en el nodo de tierra se define como 0V. Los potenciales en todos los demás nodos se miden en relación a la tierra.

Asignar un nodo de referencia y voltajes en los nodos Esto ya lo hicimos arriba, pero vamos a volver a hacerlo. Nuestro circuito de ejemplo tiene tres nodos a, b, c así que N=3N. El nodo c tiene muchas conexiones, 444, y está conectado a ambas fuentes. Esto lo vuelve un buen candidato para jugar el papel del nodo de referencia. El nodo c está marcado con el signo de tierra para que todo mundo sepa nuestra elección del nodo de referencia.

Teorema de superposición El teorema de superposición se puede aplicar siempre que estemos hablando de un circuito lineal y existan en el circuito dos o mas fuentes de alimentación independientes.

¿Para que sirve el teorema de superposición? El teorema de superposición nos sirve para averiguar los valores de potencia, tensión, amperaje o resistencia de un circuito eléctrico con varias fuentes de alimentación independientes.

Por ejemplo en un circuito con dos fuentes de alimentación independientes como el siguiente:

Si quisiéramos averiguar la intensidad que circula por la resistencia R2 por el método de superposición deberíamos hacer los cálculos con cada una de las fuentes que tenga el circuito por separado. Y mientras estamos averiguando la intensidad de la resistencia con una de las fuentes, las otras fuentes deberán estar cortocircuitadas en el caso de que sean fuentes de tensión, si son fuentes generadoras de corriente deberán sustituirse por contactos abiertos.

En este caso anularíamos la fuente de alimentación V2 para calcular la intensidad que circula por R2 cuando está suministrando tensión la fuente de tensión V1.

Luego haríamos lo mismo calculando la intensidad de R2 cuando esta actuando la fuente de alimentación V2.

Una vez conocida la intensidad con las dos fuentes de alimentación por separado, sumaremos los resultados y la intensidad que resulte será la que circula por la resistencia R2 con las dos fuentes de alimentación trabajando.

El teorema de superposición nos dice que dos o más fuentes de alimentación tienen un efecto exactamente igual sobre una impedancia que la suma de los efectos que producen cada una de las fuentes de alimentación sobre esa impedancia.

Objetivo. Comparar y elaborar teóricamente y de manera práctica circuitos por medio del teorema superponían y análisis nodal. Así mismo, comprar los resultados prácticos con los teóricos.

Materiales.    

Multímetro. Diferentes resistencias Fuente de voltaje. Proto board.

Metodología.     

Calcular teóricamente los circuitos por medio de teorema de superposición y análisis nodal. Una vez calculados teóricamente los nodos, procedemos a armar nuestro circuito de manera práctica con cada una de las resistencias previamente seleccionadas. Conectamos nuestros circuitos a la fuente de voltaje. Con ayuda del multímetro medimos voltaje en cada una de las resistencias, al igual que Intensidad. Medimos voltajes totales del circuito

 

Comparamos los resultados obtenidos prácticamente con los calculados de manera teórica. Se hace lo mismo para nuestros 2 circuitos.

Análisis de resultados. Teorema de superposición.

VR1 VR2 VR3 VR4 VR5

2.92 3 7.8 4.4 11.47 V

valores calculados IR1 9.28 I1 IR2 9.28 I2 IR3 7.09 IR4 2.05 IR5 2.07 mA

9.29 mA 2.2mA

VR1 VR2 VR3 VR4 VR5

2.995 3.033 6.972 4.376 11.59 V

valores simulados IR1 9.361 I1 IR2 9.361 I2 IR3 7.17 IR4 2.18 IR5 2.18

9.36mA 2.18ma

mA

VR1 VR2 VR3 VR4 VR5

2.977 4.56 6.77 2.66 11.42 V

valores medidos IR1 8.93 IR2 7.01 IR3 6.82 IR4 2.05 IR5 8.66

V1 V2 I1 I2

mA

potencias para resistencias R1 0.028 w R2 0.028 w R3 0.049 w R4 0.009 w R5 0.025 w

Método de nodos.

12.94 v 9.03 v 2 mA 1.4 mA

VR1 VR2 VR3 VR4 VR5

VR1 VR2 VR3 VR4 VR5

VR1 VR2 VR3 VR4 VR5

273.53 v 715.3 v 440.7 v 373.75 v 67.13 v

274.73 V 715.2 V 440.46 V 373.38 V 67.084 V

267.68 V 712.5 V 440 V 379.4 V 69.01 V

valores calculados IR1 265.13 mA IR2 734.49 mA IR3 452.56 mA IR4 814.07 mA IR5 313.73 mA

IR1 IR2 IR3 IR4 IR5

valores simulados 265.703 mA 734.29 mA 452.22 mA 813.47 mA 313.47 mA

valores medidos IR1 264.5 mA IR2 749.4 mA IR3 459.09 mA IR4 813.4 mA IR5 315.01 mA

potencias para resistencias R1 72.6 W R2 524.8 W

V1 V2 V3

274.6 V 440.8 V 67.14 V

V1 V2 V3

274.73 v 440.46 v 67.084 v

V1 V2 V3

270.9 v 442.1 v 67 v

R3 R4 R5

198.8 W 303.2 W 20.9 W

Conclusión. Los valores teóricos y prácticos obtenidos tras realizar la práctica tuvieron muy poca variación, por lo tanto nuestro objetivo de la práctica se cumple. Con esto podemos concluir que podemos aplicar método de nodos y superposición para la resolución de problemas de este tipo, no solamente por mallas y demás métodos antes vistos.