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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería

Laboratorio de análisis de sistemas y señales

Practica No. 1: Introducción al análisis de sistemas y señales

Grupo: 5

Profesor: Rojas García Michael Jossue M.I.

Miembros de la brigada:  Vergara Avelar Jaziel Elihu  López Sosa Temoatzin  Ramírez Barrera Luis Ángel

I. Objetivos:   

El alumno a través de ejemplos sencillos entenderá la importancia que tiene el estudio de los sistemas y señales. El alumno dará sus primeros pasos en MATLAB como un complemento para comprender de mejor manera operaciones matemáticas. Que el alumno comprenda la importancia y el potencial de MATLAB como un complemento para comprender de mejor manera los diversos conceptos que se verán en teoría y en laboratorio.

II. Recursos: 1. Software a) MATLAB versión 2008 o superior 2. Equipos, instrumentos, herramientas y accesorios a) Computadora con 2GB RAM min.

VII. Desarrollo de la actividad: 1. Suma de sinodales de la misma frecuencia. Considere 𝑥1 (𝑡) = 𝐴1 sin(𝜔𝑡 + 𝜃1 ) y 𝑥2 (𝑡) = 𝐴2 sin(𝜔𝑡 + 𝜃2 ), en donde 𝐴1 = 1, 𝐴2 = √3, 𝜔 = 4𝜋 𝜃1 = 0, 𝜃2 = 𝜋⁄4, grafique 𝑥1 (𝑡) y 𝑥2 (𝑡) como una función de 𝑡 en un intervalo de −10 ≤ 𝑡 ≤ 10. Como dato adicional considere 2000 muestras a lo largo del eje, es decir un periodo de 0.01 segundos. Ahora determine analíticamente la expresión 𝑥3 (𝑡) de la forma 𝐵 sin(𝜔𝑡 + 𝜙), que representa la suma de las dos señales, grafique esta señal en el mismo intervalo de tiempo. ¿Qué puede concluir? 

Código para obtener 𝑥1 (𝑡) , 𝑥2 (𝑡) y 𝑥3 (𝑡)



Grafica de 𝑥1 (𝑡)



Grafica de 𝑥2 (𝑡)

Grafica de 𝑥3 (𝑡)

Conclusiones: 

Vergara Avelar Jaziel Elihu

De esta actividad se obtiene x1(t) y x2(t) que son señales periódicas (por la forma de sus gráficos) y al obtener x3(t) que es la suma de dos señales periódicas nos da como resultado otra señal periódica, por lo que se concluye que al sumar dos señales periódicas dará como resultado otra señal periódica. 

López Sosa Temoatzin



Ramírez Barrera Luis Ángel

2. Suma de dos senoidales de diferente frecuencia. Ahora considere un ejercicio similar al caso anterior, sólo que en este caso se tienen senoidales a diferentes frecuencias. Considere 𝑥1 (𝑡) = 𝐴1 sin(𝜔𝑡 + 𝜃1 ) , 𝑥2 (𝑡) = 𝐴2 sin(𝜔𝑡 + 𝜃2 ) y 𝑥3 (𝑡) = 𝐴3 sin(𝜔𝑡 + 𝜃3 ). Para 𝐴1 = 1, 𝐴2 = 1, 𝐴3 = 1, 𝜔1 = 4𝜋, 𝜔2 = 2√5𝜋, 𝜔3 = 2√3𝜋 , 𝜃1 = 0 , 𝜃2 = 𝜋⁄4 , 𝜃3 = 𝜋⁄6 . Grafique 𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡) 𝑦 𝑥3 (𝑡) como función de 𝑡 en un intervalo −10 ≤ 𝑡 ≤ 10 . Considere 𝑥4 (𝑡) como la suma de las tres señales, ¿es periódica?, ¿considera que este fenómeno tiene alguna aplicación? 

Código para obtener 𝑥1 (𝑡) , 𝑥2 (𝑡) , 𝑥3 (𝑡) y 𝑥4 (𝑡)



Grafica de 𝑥1 (𝑡)



Grafica de 𝑥2 (𝑡)



Grafica de 𝑥3 (𝑡)



Grafica de 𝑥4 (𝑡)

Conclusiones: 

Vergara Avelar Jaziel Elihu

Por la forma del grafico de x4(t) se puede observar que la señal no es periódica, ya que no todas las señales son periódicas y al sumarlas nos da como resultado una señal no periódica. 

López Sosa Temoatzin



Ramírez Barrera Luis Ángel

3. a) Genere en MATLAB la siguiente señal: 𝑥(𝑡) = sin(𝜔𝑡) 𝜔 = 2𝜋(10) t=0:49; fs=250; Ts=1/fs; fx=10; x=sin(2*pi*fx*t/fs); plot(t,x); grid hold on stem(t,x) 

Código de la señal

b) Grafique una a una las señales con las frecuencias de muestreo indicadas: fs= 10, 50, 100, 150, 200, 250. 

Grafica con fs=10

Grafica con fs=50

Grafica con fs=100

Grafica con fs=150

Grafica con fs=200

Grafica con fs=250

c) De manera cualitativa, a partir de qué valor de fs, ¿se puede identificar la señal x(t) que corresponda a la expresión matemática? A partir de fs=200 d) ¿Cuál es la función de fs, o bien de Ts? Es una función senoidal 4. a) Obtenga las siguientes señales: 𝑑𝑜 = sin(𝜔0 𝑡/𝑓𝑠 ) 𝑟𝑒 = sin(𝜔0 𝑡/𝑓𝑠 ) 𝑚𝑖 = sin(𝜔0 𝑡/𝑓𝑠 ) En donde 𝜔0 = 2π(261.63) 𝜔1 = 2π(293.70) 𝜔2 = 2π(329.6) fs=400 y un vector de tiempo de t=0:4999.



Código de las señales

b) c) d) e)

Defina un vector spa de 500 muestras con la función zeros. Genere un vector notas=[do spa re spa mi spa]. Escuche el vector de notas generado con la función sound(notas,fs) Repita el punto anterior con diferentes frecuencias de muestreo fs=2000, 4000, 8000, 16000.



Código notas

Conclusiones: 

Vergara Avelar Jaziel Elihu

De este ejercicio se puede concluir que es muy importante el muestreo ya que entre más muestreo se pueda obtener más información se va a obtener que para una señal es muy importante tener información.



López Sosa Temoatzin



Ramírez Barrera Luis Ángel

5. Utilizando un micrófono, realice la grabación de las señales indicadas. Utilice la función wavread(filename) para leer los datos del archivo del archivo de audio y recuperar tanto los datos como la tasa de muestreo de las señales de audio.



Gráfica audio: Chuck Berry Johnny B Goode.wav

Conclusiones: 

Vergara Avelar Jaziel Elihu

Con este ejercicio se puede concluir que las señales se pueden presentar en diferentes, en este caso en forma de audio, además que se puede analizar y estudiar. 

López Sosa Temoatzin

formas



Ramírez Barrera Luis Ángel