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ESTADISTICA INFERENCIAL PRACTICA PARA I EXAMEN PARCIAL A. PROBABILIDAD 1. El departamento administrativo de una universidad tiene acceso a tres máquinas de fax. La probabilidad de que cada una esté fuera de servicio es 20/100, 25/100 y 30/100 respectivamente. Asumiendo que existe independencia entre ellas, encuentre la probabilidad de que: a. La primera y la segunda estén fuera de servicio b. La primera y la tercera estén fuera de servicio c. Todas estén fuera de servicio d. Ninguna esté fuera de servicio 2. Una empresa de construcción local descubrió que solo el 20% de todos los trabajos se terminaban a tiempo, mientras que el 30% sufrían sobrecostos. Además, los sobrecostos se presentaban el 75% de las veces en las que se terminaba el trabajo a tiempo. El propietario de la empresa quiere conocer la probabilidad de que un trabajo tenga Sobrecostos; a. Y se realice a tiempo b. O se realice a tiempo 3. Una empresa con sede en Brasil envía productos de carne congelada a clientes en Norteamérica (N), Europa (E) y Asia (A). Los paquetes de empaque son o de lujo (L) o estándar (S). La siguiente tabla de probabilidad muestra las frecuencias relativas de muchos de los envíos más recientes. De Lujo Estándar TOTAL

Europa 0.083 0.167 0.250

Norteamérica 0.167 0.167 0.334

Asia 0.167 0.249 0.416

TOTAL 0.417 0.583 1.000

Para finalizar la toma de decisiones de varios negocios pendientes, el dueño de la empresa debe determinar las siguientes probabilidades: a. b. c. d.

Enviar carne en empaque de lujo para Europa. Enviar carne en empaque Estándar o hacia Norteamérica Enviar carne hacia Asia o en empaque de Lujo ¿Qué es más probable, enviar carne en empaque de Lujo a Europa o enviar carne en empaque Estándar a Asia?

B. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD a. VARIABLES DISCRETAS 

DISTRIBUCION BINOMIAL

1. Si un estudiante responde al azar a un examen de 8 preguntas de verdadero o falso a. ¿Cuál es la probabilidad de que acierte 4? b. ¿Cual es la probabilidad de que acierte dos o menos? c. ¿Cual es la probabilidad de que acierte cinco o más?

2. En una población en la que hay un 40% de hombres y un 60% de mujeres seleccionamos 4 individuos a. ¿Cual es la probabilidad de que haya 2 hombres? b. ¿Cual es la probabilidad de que haya más mujeres que hombres? c. ¿Cual es la probabilidad de que haya solamente una mujer? 3. El 20% de los chips que se producen a través de un nuevo proceso salen defectuosos. Si hay 20 chips en una caja: a. ¿Cuál es la probabilidad de que resulten 8 defectuosos? b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener menos de 4 defectuosos? c. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan entre 12 y 15 defectuosos? 

DISTRIBUCION POISSON

1. Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es ocho, a. ¿cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas? b. ¿y de que fallen no más de dos componentes en 50 horas? c. ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125 horas? 2. Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue una distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por milímetro. a. Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre. b. Determine la probabilidad de 10 imperfecciones en 5 milímetros de alambre. c. Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de alambre 3. La contaminación constituye un problema en la fabricación de discos de almacenamiento óptico. El número de partículas de contaminación que ocurre en un disco óptico tiene una distribución de Poisson y el número promedio de partículas por centímetro cuadrado de superficie del disco es 0.1. El área de un disco bajo estudio es 100 centímetros cuadrados. a. Encuentre la probabilidad de que ocurran 12 partículas en el área del disco bajo estudio. b. Encuentre la probabilidad de que ocurran cero partículas en el área del disco bajo estudio c. Determine la probabilidad de que 12 o menos partículas ocurran en el área del disco bajo estudio 4. Un banco recibe en promedio 4 cheques falsos al día, suponiendo que el número de cheques falsos sigue una distribución de Poisson, hallar: a. Probabilidad de que se reciban 7 cheques falsos en un día. b. Probabilidad de que se reciban menos de 6 cheques falsos en un día c. Probabilidad de que se reciban por lo menos de 4 cheques falsos en un día

b. VARIABLES CONTINUAS DISTRIBUCION NORMAL, NORMAL ESTANDAR

1. Las calificaciones en un examen siguen una distribución Normal de media 5,6 y desviación típica 0,8. a. ¿Qué proporción de alumnos tendrá puntuaciones inferiores o iguales a 4? b. ¿Qué proporción de alumnos aprobará (nota mayor o igual a 7)? c. ¿Qué proporción de alumnos obtendrá Notable o Sobresaliente (nota mayor a 8,5)? 2. Se necesita conocer la proporción de muestras de agua (de 1 ml) que contienen más de 100 coliformes. Se sabe que la media, μ de la variable aleatoria X, el número de coliformes por mililitro es 83 células/ml y que la desviación estándar, σ es 10. a. Cuál es la proporción de muestras (de 1 ml) que tienen entre 73 y 93 células? b. Cuál es el porcentaje de muestras (de 1 ml) con a lo más 63 células?. c. Cuál es la probabilidad de encontrar una muestra (de 1 ml) con más de 100 células? 3. Los pesos de 2 000 soldados presentan una distribución normal de media 65 kg y desviación estándar 8 kg. Calcule la probabilidad de que un soldado elegido al azar pese: a. Más de 61 kg. b. Entre 63 y 69 kg. c. Menos de 70 kg. d. Más de 75 kg 4. La duración de un láser semiconductor a potencia constante tiene una distribución normal con media 7.000 horas y desviación estándar de 600 horas. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el láser falle antes de 5.000 horas? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el láser falle entre las 6500 y las 8000 horas?

C. Distribuciones muestrales 1. Los clientes de una sala de belleza en Alajuela son un promedio de 40.7 personas por día, con una desviación estándar de 12.9. Si se toma una muestra de 100 días, a. ¿cuál es la probabilidad de que el promedio de clientes de esta muestra exceda de 43? (2 puntos) b. ¿cuál es la probabilidad de que el promedio de clientes de esta muestra esté entre 39 y 42? (2 puntos) c. ¿cuál es la probabilidad de que el promedio de clientes de esta muestra sea menor que 38? (2 puntos) 2. Suponga que el personal académico universitario de cierto rango en instituciones que imparten carreras que se cursan en 2 años gana un promedio de $52.500 al año con una desviación estándar de $ 4.000. En un intento de verificar este nivel de sueldo se seleccionó al azar una muestra de 60 profesores de una base de datos. a. Calcule la probabilidad de que la media muestral sea mayor de $54.000. b. Calcule la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre $51.000 y $53.000 c. Calcule la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre $51.000 y $52.000