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• alejandra ramirez

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ESTADÍSTICA INFERENCIAL.

INDICACIONES: contestar en el documento de Word, debajo de la pregunta debe de ir la respuesta, utilizar color rojo o azul para diferenciar las respuestas, las respuestas se encuentran en el libro electrónico de apoyo capítulos 8, 9 y 10 En el caso de ejercicios que requieren operaciones AGREGAR OPERACIONES que justifiquen las respuestas. Cada ejercicio tiene un valor de 3.03 puntos. Esta actividad se sube en el apartado de TAREAS en TEAMS, BUSCAR la liga correspondiente a esta actividad y NO OLVIDES dar clic en ENVIAR.

I.-Contesta el siguiente cuestionario: (20 puntos) 1. ¿Qué es una población? Un conjunto de individuos u objetos de interés o medidas que se obtienen a partir de todos esos individuos u objetos. 2. ¿Qué es una muestra? Porción o parte de la población de interés, 3. ¿Cuál es el propósito de la estadística inferencial? Tomar decisiones a partir de un grupo limitado de datos. 4. Menciona las 5 razones para realizar un muestreo y describe brevemente cada una de ellas. 1. Establecer contacto con toda la población requiere mucho tiempo. 2. El costo de estudiar todos los elementos de una población resulta prohibitivo. 3. Es imposible verificar de manera física todos los elementos de la población. 4. Algunas pruebas son de naturaleza destructiva. 5. Los resultados de la muestra son adecuados. 5. ¿Cuáles son los 4 métodos para seleccionar una muestra? 1. Muestreo aleatorio simple. 2. Muestreo aleatorio sistemático. 3. Muestreo por conglomerados. 4. Muestreo aleatorio estratificado. 6. ¿En qué consiste el muestreo aleatorio simple? Muestra seleccionada de manera que cada elemento o individuo de la población tenga las mismas posibilidades de que se le incluya. 7. Menciona 2 ejemplos de muestreo aleatorio simple 1. Una rifa donde participen 30 personas para saber qué grupo de 5 será pasajero en el siguiente viaje turístico a Marte. 2. Una rifa de 10 boletos para un concierto donde participan 50 personas. 8. ¿En qué consiste el muestreo sistemático? Se selecciona un punto aleatorio de inicio y posteriormente se elige cada k-ésimo miembro de la población. 9. ¿En qué caso no se debe aplicar muestreo sistemático?

Cuando el orden físico de la población no se relacione con la característica de la población. De otra forma, la muestra podría tener un sesgo. 10. ¿En qué consiste el muestreo aleatorio estratificado? Una población se divide en subgrupos, denominados estratos, y se selecciona al azar una muestra de cada uno. 11. Menciona 2 muestras obtenidas haciendo muestreo estratificado. 1. La cantidad de hombres que se quedan calvos a temprana edad. 2. La cantidad de niños que asisten a colegios privados religiosos. 12. ¿En qué consiste el muestreo por conglomerados? La población e divide en conglomerados a partir de los límites naturales geográficos u otra clase. 13. ¿Qué es el error de muestreo? Diferencia entre el estadístico de una muestra y el parámetro de la población correspondiente. 14. ¿Qué es la distribución muestral de las medias? Distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño muestral de la población. 15. Escribe el teorema central del límite. Si todas las muestras de un tamaño en particular se seleccionan de cualquier población, la distribución muestral de la media se aproxima a una distribución normal; esta mejora con muestras más grandes. 16. ¿Qué es y cómo se calcula el error estándar de la media? Error estándar = desviación estándar de la población dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. El coeficiente de confianza indica la cantidad de errores estándar que está dispuesto a sumar y restar a la medida para tener un cierto nivel de confianza en los resultados. 17. ¿Cuales son las dos conclusiones importantes que se obtienen a partir del error estándar de la media? 1. La media de la distribución muestral de medias será exactamente igual a la media poblacional si se seleccionan todas las muestras posibles del mismo tamaño de cualquier población; es decir, μ=μ ´x Aunque no se seleccionen todas las muestras, es de esperar que la media de la distribución muestral de medidas se aproxime a la media poblacional. 2. Hay menos dispersión muestral de las medias que en la población. 18. ¿Cuál es la fórmula que nos permite convertir cualquier distribución de probabilidad en una distribución normal estándar? Y define sus componentes. x −μ ´ Z= σ X= variable aleatoria µ= media de la población σ= desviación estándar de la población Z= error estándar 19. ¿Cuál es la fórmula que nos permite convertir cualquier distribución de probabilidad en una distribución normal estándar, para muestras? Y define sus componentes. ´x −μ Z= σ /√n

X= media muestral µ= media de la población σ= desviación estándar de la población √ n= raíz cuadrada de la muestra Z= error estándar 20. ¿Qué es un estimador puntual? Estadístico calculado a partir de información de la muestra para estimar el parámetro poblacional. 21. ¿Cuáles son los dos estimadores puntuales? La media muestral y la proporción muestral. 22. ¿Qué es un intervalo de confianza? Conjunto de valores que se forma a partir de una muestra de forma que exista la probabilidad de que el parámetro poblacional ocurra dentro de dicho conjunto con una probabilidad específica. La probabilidad específica se llama nivel de confianza. 23. ¿Qué es una proporción? Fracción, razón o porcentaje que indica la parte de la muestra de la población que posee un rasgo de interés particular. 24. ¿Cuál es la fórmula para calcular la proporción muestral? x p= n 25. ¿Con que símbolo se define la proporción de una población? p 26. ¿Qué valor se usa para π, cuando no se puede encuentra un valor confiable? 0.50 27. ¿Qué es una hipótesis? Afirmación relativa a un parámetro de a población sujeta a verificación. 28. ¿Qué es una prueba de hipótesis? Procedimiento basado en evidencia de la muestra y la teoría de la probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable. 29. ¿Cuáles son los 5 pasos para comprobar una hipótesis? a) Se establecen la hipótesis nula H 0 y alternativa H 1 b) Se selecciona un nivel de significancia. c) Se identifica el estadístico de prueba. d) Se formula la regla de decisión. e) Se toma una muestra y se decide. 30. ¿Qué es la hipótesis nula y como se representa? Enunciado relativo al valor de un parámetro poblacional que se formula con el fin de probar una evidencia numérica. Se representa de la siguiente manera: H 0 31. ¿Qué es la hipótesis alternativa y como se representa? Enunciado que se acepta si los datos de la muestra ofrecen suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula. Se representa de la siguiente manera H 1 32. ¿En cuál de las dos hipótesis se debe incluir el signo de igual? En la prueba de una cola.

33. ¿Cómo sé que se trata de una hipótesis de una o de dos colas? La en la prueba de una cola, las hipótesis llevan el signo de igual = y desigual ≠; en la prueba de dos colas, las hipótesis llevan los signos de mayor , mayor o igual que ≤, menor o igual que ≥ 34. ¿Qué es el nivel de significancia? Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. 35. ¿Qué es una regla de decisión? Es un enunciado sobre las condiciones específicas en que e rechaza la hipótesis nula y aquellas en las que no es así. 36. ¿Qué es el valor crítico? Punto de división entre la región en que se rechaza la hipótesis nula y aquella en la que se acepta. 37. ¿Cómo se sabe si la hipótesis se acepta o se rechaza? Si la hipótesis cae o no en el área de rechazo.

Nota: traer a la mano para el examen la tabla de distribución Z y t. Instrucciones: Contesta los sigueintes ejercicios. Cada ejercicio tiene un valor de 3.03 puntos. I.- Utiliza el siguiente listado de películas para seleccionar dos muestras de 7 películas: a) La primera que incluya los siguientes números aleatorios: 5, 14, 24,53, 78, 62, 13, 37, 52, 10, 3, 41 y 28.

1 2 3 4 5 6 7

5 14 24 13 37 10 3

Gran Torino Match point To Story 3 Celda 211 Relatos salvajes Django desencadenado El caballero oscuro

b) La segunda aplicando muestreo sistemático, tome el número 2 como índice.

1. 2. 3. 4. 5.

1 2 2 9 3 16 4 23 5 30 6 37 7 44 Avatar Origen El caballero oscuro Malditos bastardos Gran Torino

Origen Infiltrados WALL•E Shutter Island Pequeña Miss Sunshine Relatos salvajes [•REC] 6. Cisne Negro 7. Slumdog Millionaire 8. Interstellar 9. Infiltrados 10. Django desencadenado

K=

50 =7.14=7 7

11. El secreto de sus ojos 12. El curioso caso de Benjamin Button 13. Celda 211 14. Match Point

15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.

La vida de los otros WALL•E El lobo de Wall Street Gravity Crash Up 300 El laberinto del fauno Shutter Island Toy Story 3 Babel Perdida El orfanato

28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.

The Artist American Gangster Pequeña Miss Sunshine No es país para viejos Midnight in Paris Volver El intercambio Brokeback Mountain Ágora Relatos salvajes Drive El señor de los anillos: El retorno del rey

40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.

Los miserables Los vengadores El gran hotel Budapest Juno [•REC] Intocable El caballero oscuro Birdman Prisioneros Million Dollar Baby El ilusionista

2.- Una población consta de los siguientes cinco valores: 18,13, 15, 14 y 12. a) ¿Cuántas muestras de tamaño tres son posibles formar? 5C3=10 b) Enumere todas las muestras de tamaño tres y calcule la media de cada una.

Muestra 18, 13, 15

Media

18+13+15 =15.33 3

18, 13, 14 18, 13, 12 18, 15, 14 18, 15, 12 18, 14, 12 13, 15, 14 13, 15, 12 13, 14, 12 15, 14, 12

15 14.33 15.66 15 14.66 14 13.33 13 13.66

c) Compare la media de la población y la media de las distribucion de las medias muéstrales.

18+13+ …+12 =14.4 5 Los valores son iguales ´x m=μ μ=

´x =

15.33+15+…+13.66 =14.4 10

d) Determine la dispersión de la población y de las medias muestrales. La población varía del 12 al 18. Las medias uestrales varían del 13 al 15.66. e) Realiza el histograma de la distribución de la población y el de las medias muestrales.

1.2

Distribución de la población

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 12 2.5

13

14

15

18

Distribución de medias muestrales

2 1.5 1 0.5 0 13

13.33 13.66

14

14.33 14.66

15

15.33 15.66

3.- Una compañía consta de seis representantes de ventas en su sucursal del norte. A continuación aparece el número de refrigeradores que vendió cada uno de ellos el último mes. Vendedor Zina Woon Ernie Jan Molly Rachel

Número de refrigeradores 54 50 52 48 50 52

a) ¿Cuántas 6C2= 15

muestras

de

tamaño

dos

son

posibles

formar?

b) Enumere todas las muestras de tamaño dos y calcule la media de cada una.

Muestra 54, 50

Media

54+50 =52 2

54, 52 54, 48 54, 50 54, 52 50, 52 50, 48 50, 50

Muestra 50, 52

Media 51

52, 48 52, 50 52, 52 48, 50 48, 52 50, 52

50 51 52 49 50 51

53 51 52 53 51 49 50

c) Compare la media de la población y la media de las distribucion de las medias muéstrales.

´x =

54+50+ …+52 =51 6

μ=

52+53+…+ 51 =47.66 15

Los valores son diferentes debido a la cantidad de combinaciones que se tomaron d) Determine la dispersión de la población y de las medias muestrales. Las medias muestrales varían del 49 al 53. La población varía del 48 al 54.

4.- Una población normal tiene una media de 75 y una desviación estándar de 5. Se selecciona una muestra aleatoria de 40 individuos. a. Calcule el error estándar de la media muestral

ES=

5 =0.79 √40

b. Calcule la probabilidad de que la media muestral sea menor que 74 P ( ´x