• Author / Uploaded
• Franco Sanchez

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

LA SEGUNDA LEY DE NEWTON (INFORME)

ALUMNO (A): Castillo Sánchez Fiorella Alexandra CICLO: III Ciclo CURSO: FÍSICA GENERAL-Laboratorio DOCENTE: Dr. Roosvelt Guardia Jara TRUJILLO, 2020 0

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

RESUMEN 1.

TÍTULO:....................................................................................................................................2 LA SEGUNDA LEY DE NEWTON.............................................................................................2

2.

RESUMEN:...............................................................................................................................2

3.

OBJETIVOS:.............................................................................................................................2

4.

FUNDAMENTO TEÓRICO......................................................................................................3

5.

MATERIAL E INSTRUMENTOS:...........................................................................................5

6.

MÉTODO..................................................................................................................................6 6.1.

Montaje del Equipo...........................................................................................................6

7.

DATOS EXPERIMENTALES...................................................................................................7

8.

PROCESAMIENTO DE DATOS..............................................................................................8

10.

CONCLUSIONES...............................................................................................................19

11. BIBLIOGRAFIA......................................................................................................................20 12.

ANEXOS.............................................................................................................................20

1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

1. TÍTULO: LA SEGUNDA LEY DE NEWTON 2. RESUMEN: En esta práctica sobre la segunda ley de newton demostramos que existe una relación directa del vector fuerza con el vector aceleración con la intervención de un escalar que es la masa, para esto contamos con la ayuda de las graficas donde vimos cómo se muestran estas cuando estudiamos un cuerpo en movimiento que se somete a una masa constante yluego como funcionocuando actúa bajo la acción de una fuerza constante, a estas graficas les encontramos sus pendientes y comprobamos lo anteriormente dicho.

3. OBJETIVOS: 1. Determinar experimentalmente cómo cambia la aceleración de un cuerpo cuando este es halado por fuerzas de diferentes magnitudes. 2. Construir una gráfica de la aceleración del objeto en función de la fuerza actuando en el objeto.

3. Construir una gráfica de la aceleración del objeto en función de la masa o inercia del objeto.

4. Determinar experimentalmente la relación matemática entre fuerza, masa y aceleración.

5. Definir operacionalmente el concepto: fuerza.

2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

4.

FUNDAMENTO TEÓRICO

A Sir Isaac Newton, (1643-1727), matemático y físico, una de las inteligencias científicas más importantes de todos los tiempos, se le debe grandes contribuciones a la ciencia, tales como modernas leyes de óptica, el desarrollo del cálculo, el telescopio de Newton y la ley de enfriamiento de un cuerpo. Sin embargo, los descubrimientos más importantes fueron sus tres leyes del movimiento y la ley universal de la gravitación. La Segunda Ley de Newton se suele enunciar utilizando la expresión matemática

F = m.a , con el significado de si a un cuerpo de masa m se le aplica una fuerza F, éste adquiere una aceleración a en la misma dirección de la fuerza. Al introducir la dirección de la fuerza y de la aceleración se está indicando que la expresión anterior es una ecuación vectorial. Así lo recoge Newton en la formulación original, en latín, de la Segunda Ley del movimiento en su obra La traducción es: Ley II. La variación del movimiento es proporcional a la fuerza motriz aplicada, y tiene lugar en la dirección de la recta sobre la cual se aplica dicha fuerza. Si en vez de “variación del movimiento” leemos “derivada de la velocidad o aceleración”, el anterior enunciado de Newton coincidiría completamente con el que aparece en los libros modernos de Física.

Aceleraremos un objeto de masa M con una fuerza conocida. Esta fuerza será la tensión que ocurre en un hilo cuando colgamos una masa m de uno de sus extremos . Esa masa estará dada por la masa de un gancho de masas (mg) más las masas adicionales que le añadamos.(Figura 1)

3

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

Figura 1

4

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

Figura es el esquema del equipo a usarse El armado del equipo experimental consta de dos cuerpos acoplados por una cuerda y estos estarán en movimiento. Si aplicamos la segunda ley a cada uno de estos, obtenemos dos ecuaciones., primer caso es que la mi varia y segundo caso la masa Mi varia y la masa m es constante. T=Ma

(1)

T – mi g = - mi a

(2)

Remplazando (1) en (2) tenemos M ( Mmi+mi )g

T=

Para la fuerza constante a=F

( M1 ) i

5.

MATERIAL E INSTRUMENTOS: 1. Una masa M

5

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

2. 6 masas de m de 200 g cada una 3. Una mesa acoplada con una polea 4. Acelerómetro. 5. Link: http://labovirtual.blogspot.com/search/label/2%C2%BA%20Principio%20de%20la %20Din%C3%A1mica 6. Equipo para realizar el experimento 7. Se activa con el botón lanzar.

6. MÉTODO Procedimiento 6.1.

Montaje del Equipo

1. Con el programa Data SH corriendo, active al Link para instalar en tu CPU de tu computadora. Instalado el equipo experimental empiece a calibrar y familiarizarte. 2. Ponga en movimiento al sistema variando el otro extrema de la masa.

6

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

3. Coloque el carrito sin fricción en la pista y esta amarrada la masa de estudio con un hilo y esto que pase por la polea y al otro extremo esta acoplado con una masa m. 1. Anota las masas en cada experimento de los portapapeles y también la aceleración del acelerómetro. 2.

Luego, en segunda parte se variar a la masa M y se mantendrá a la fuerza F constante con la masa colgante y a los valores anote en la tabla N° 2

7. DATOS EXPERIMENTALES 1. Manteniendo constante la masa del taco, varía la masa del portapesas y completa la siguiente tabla Masa mi (g):Masa del portapesas Tabla N° 1. Se considera la masa M constante Masa mi(g)

Aceración (m/s2)

200

5

300

6

2- Manteniendo

400

6.67 constante la masa del

portapesas,

500

completa la tabla

600

7.14 varía la masa del taco y 7.5

700

7.78

Mi:

masa

del

Tabla N° 2, la

800 900

8 taco

8.18 masa M es variable

TABLA 1 .MASA Y ACELERACIÓNN Masa Mi (g) DEL ´PORTAPESAS Aceración (m/s2) 200

5

300

4

400

3.33

500

2.86

600

2.5

700

2.22

800

2

TABLA 2 .MASA DEL TACO Y ACELERACIÓNN

7

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

8. PROCESAMIENTO DE DATOS CALCULOS DE LA TABLA 1 X Y

Aceración (m/s2)

F

PROMEDIO Xi PROMEDIO Yi N

7.03375 1.378593434 Yi

Xi

1 2 3 4 5 6 7 8

5 6 6.67 7.14 7.5 7.78 8 8.18 56.27

0.98 1.176 1.306666667 1.4 1.47 1.524444444 1.568 1.603636364 11.02874747

Xi*Yi 4.9 7.056 8.71546667 9.996 11.025 11.8601778 12.544 13.1177455 79.2143899

ത Xi- ܺ -2.0337 -1.0337 -0.3637 0.1063 0.4663 0.7463 0.9663 1.1463 0.0004

ഥ Yi- ܻ݅ -0.39859343 -0.20259343 -0.07192676 0.02140657 0.09140657 0.145851014 0.18940657 0.225042934 3.47475E-08

ത (Xi- ܺ )(Yi- ܻ ത) 0.81061946 0.20942083 0.02615976 0.00227552 0.04262288 0.10884861 0.18302357 0.25796671 1.64093735

(Xi)²

(Yi)²

25 36 44.4889 50.9796 56.25 60.5284 64 66.9124 404.1593

blob:https://web.whatsapp.com/f4f5578e-a277-4088-b19d-52339adf44eb

TABLA N° 3 PROCESAMIENTO ESTADÍSTICO CUANDO LA M ES CONSTANTE

incert.

m a 0.19604547 -0.0003414 0.00014364 0.00102092

m: pendiente incert: incertidumbre

8

0.9604 1.382976 1.70737778 1.96 2.1609 2.32393086 2.458624 2.57164959 15.5258582

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA RELACIÓN ACELERACIÓN - FUERZA (TABLA N°1) 1.8 1.6

f(x) = 0.2 x − 0 R² = 1

1.4 fuerza(n))

1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

Aceleración (m/s2)

GRÁFICA N°1

 Ecuación de la gráfica: Y= 0.196x – 0.0003

 Parámetros de la ecuación de la recta Xi: aceleración

Yi: Fuerza

 Intercepto del eje Y 2 y i ∑ x i − ∑ x i ∑ xi y i ∑ a= 2 N ∑ x 2i −( ∑ x i )

a=

(11.0287475 ) ( 404.1593 )−(56.27)(79.2143899) 8 ( 404.1593 ) −(56.27)(56.27)

a=−0 . 00034

9

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

 Pendiente de la recta m=

m=

N ∑ xi y i − ∑ x i ∑ y i 2

N ∑ x 2i −( ∑ x i )

8 ( 79.214 ) −(56.27)(11.028) 8 ( 404.15 )−(56.27)(56.27) m=0,196

 Error estándar de estimación (ajuste de errores) Xi: aceleración

Yi: Fuerza

1. Calcular φ : 2

φ=N ∑ x 2i −( ∑ x i )

φ=8 ( 404.1593 ) −(56.27)(56.27) φ=66.96

2. Calcular δ y i : δ y i = y i−( m xi + a )

m = 0,196 a = -0,00034 3. Calcular S y : Sy=

√

∑ ( δ y i) 2 n−2

166.7 x 10−8 Sy= 6

√

S y =0.0005

4. Calcular ∆ m y ∆ a:

10

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

∆ m=S m=S y

√

N φ

∆ m=S m=0.0005

√

8 66.96

∆ m=S m=0.00017 ∆ a=Sa =S y

√

∑ x 2i φ

∆ a=Sa =0.0005

√

404.1593 66.96

∆ a=Sa =0.0012  Coeficiente de correlación:

r=

N ∑ xi y i−( ∑ xi )( ∑ y i ) 2 i

r=

2

2

√ [ N ∑ x −(∑ x ) ][ N ∑ y −(∑ y ) ] 2 i

i

i

8 ( 79.2143899 )−(56.27)(11.02874747) √[8 ( 404.1593 )−(56.27)(56.27)]¿ ¿ ¿

r =0.99

CALCULOS DE LA TABLA 2 Masa Mi (g) 0.2 0.3 0.4 0.5

Aceración (m/s2)

5 4 3.33 2.86

F 1 1.2 1.332 1.43

11

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA 0.6 0.7 0.8

2.5 2.22 2

1.5 1.554 1.6

Yi 1.8 1.6

f(x) = − 0.2 x + 2 R² = 1

1.4 Axis Title

1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

Axis Title

Xi Yi

Mi¯¹ Aceración (m/s2)

N

Yi

Xi

1 5 2 3.333333333 3 2.5 4 2 5 1.666666667 6 1.428571429 7 1.25 17.17857143

∑

Xi*Yi 5 25 4 13.3333333 3.33 8.325 2.86 5.72 2.5 4.16666667 2.22 3.17142857 2 2.5 21.❑ 91 62.2164286

Xi- ‫ݔ‬ҧ 2.5459184 0.879251733 0.0459184 -0.4540816 -0.787414933 -1.025510171 -1.2040816 2.285714E-07

Yi- ܻ݅ഥ (Xi- ܺത)(Yi- ܻത) (Xi)² (Yi)² 1.87 4.76086741 25 25 0.87 0.76494901 11.1111111 16 0.2 0.00918368 6.25 11.0889 -0.27 0.12260203 4 8.1796 -0.63 0.49607141 2.77777778 6.25 -0.91 0.93321426 2.04081633 4.9284 -1.13 1.36061221 1.5625 4 0 8.4475 52.7422052 75.4469

12

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

RELACIÓN ACELERACIÓN - Mi¯¹ TABLA N°2 6

Aceleración

5 4 Aceración (m/s2)

3 2 1 0

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

Mi¯¹

y = px-1 Log y = Log px-1 Log y = Log p+ Logx-1 Log y = Logp-1Logx V= L + nu V = Log Y

L= Log p Ecuación Lineal V= nx+L

13

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

X 5 3.333333333 2.5 2 1.666666667 1.428571429 1.25 17.17857143

Y

5 4 3.33 2.86 2.5 2.22 2 21.91

u X'=lgx 0.698970004 0.522878745 0.397940009 0.301029996 0.22184875 0.15490196 0.096910013 2.394479477

v Y'=lgY

0.69897 0.60205999 0.52244423 0.45636603 0.39794001 0.34635297 0.30103 3.32516324

u.v X'*Y' 0.48855907 0.31480437 0.20790146 0.13737986 0.08828249 0.05365075 0.02917282 1.31975084

u² X² 0.48855907 0.27340218 0.15835625 0.09061906 0.04921687 0.02399462 0.00939155 1.09353959

AJUSTE LINEAL DE MÍNIMOS CUADRADOS

∑ y=m ∑ x + Nb ∑ xy =m ∑ x 2 +b ∑ x ∑ v=n ∑ u+ NL 3.3251632=n∗2. 394479477+7 L

……..(1)

∑ uv =n ∑ u2 + L ∑ u 1.31975084=n∗1.09353959+ 2.394479477 L……(2)

REEMPLAZANDO EL VALOR DE n PARA HALLAR L *Puede realizarse en ecuación (1) o (2) En este caso elegí a la (1) 3.3251632=n∗2.394479477+7 L 3.3251632=((−1)∗2.394479477)+7 L L=

3.3251632−((−1)∗2.394479477) 7

L=0.81709181

n=-1 L=logp

L=0.81709181 14

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

0.81709181=log p 100.81709181= p p=6.56283992 ECUACIÓN DE AJUSTE



y=6.56283992 x−1

Estos datos se toman como los valores de x(lnx) , y (lny) en el gráfico y así se linealizamos la ecuación exponencial X'=lgx

Y'=lgY

0.698970004

0.69897

0.522878745

0.60205999

0.397940009

0.52244423

0.301029996

0.45636603

0.22184875

0.39794001

0.15490196

0.34635297

0.096910013

0.30103

2.394479477

3.32516324

Linealización 0.8 0.7

f(x) = 0.66 x + 0.25 R² = 1

0.6

y'

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

x'

15

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

m a 0.664267488 0.247798339 0.020045428 0.007922889

incert.

promedio x promedio y

0.3420685 0.47502332

X'=lgx 0.698970004 0.522878745 0.397940009 0.301029996 0.22184875 0.15490196 0.096910013 2.394479477

Y'=lgY

0.698970004 0.602059991 0.522444234 0.456366033 0.397940009 0.346352974 0.301029996 3.325163241

X'*Y' 0.48855907 0.31480437 0.20790146 0.13737986 0.08828249 0.05365075 0.02917282 1.31975084

X² Xi‫ݔ‬ҧ Yi- ܻ݅ഥ 0.48855907 0.356901504 0.01353575 0.27340218 0.259991491 -0.1602189 0.15835625 0.180375734 -0.2671219 0.09061906 0.114297533 -0.3376435 0.04921687 0.055871509 -0.3867408 0.02399462 0.004284474 -0.4213726 0.00939155 -0.041038504 -0.4458505 1.09353959 0.930683741 -2.0054124

(Xi- ܺ ത )(Yi- ܻ ത) 0.00483093 -0.0416556 -0.0481823 -0.0385918 -0.0216078 -0.0018054 0.01829704 -0.1287149

(Yi)²

0.48855907 0.36247623 0.27294798 0.20826996 0.15835625 0.11996038 0.09061906 1.70118893

 Ecuación de la gráfica: Y= 0.6643x + 0.2478

 Parámetros de la ecuación de la recta X’: M-1

Y’: Aceleración

 Intercepto del eje Y a=

∑ y i ∑ x 2i −∑ x i ∑ xi y i 2 N ∑ x 2i −( ∑ x i )

a=

(3.32516341 ) ( 1.0935959 )−(2.394479477)( 1.31975084) 7 ( 1.09353959 )−(2.394479477)(2.394479477)

a=0 . 247798339

16

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

 Pendiente de la recta m=

m=

N ∑ xi y i − ∑ x i ∑ y i 2

N ∑ x 2i −( ∑ x i )

9.238255854−7.96203514 7.654777155−5.73353196 m=0 ,66426749

 Error estándar de estimación (ajuste de errores) Xi: aceleración

Yi: Fuerza

1. Calcular φ : 2

φ=N ∑ x 2i −( ∑ x i )

φ=7 ( 1.09353959 )−(2.394479477)(2.394479477) φ=1.921245191

5. Calcular δ y i : δ y i = y i−( m xi + a )

m = 0,196 a = -0,00034 6. Calcular S y : Sy=

Sy=

√

∑ ( δ y i) 2

√

166.7 x 10−8 6

n−2

S y =0.0005

7. Calcular ∆ m y ∆ a:

17

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

∆ m=S m=S y

√

N φ

∆ m=S m=0.0005

√

8 66.96

∆ m=S m=0.00017 ∆ a=Sa =S y

√

∑ x 2i φ

∆ a=Sa =0.0005

√

404.1593 66.96

∆ a=Sa =0.0012  Coeficiente de correlación:

r=

N ∑ xi y i−( ∑ xi )( ∑ y i ) 2 i

r=

2

2

√ [ N ∑ x −(∑ x ) ][ N ∑ y −(∑ y ) ] i

2 i

i

7 ( 1.319750836 ) −(2.394479477)(3.325163241) √[8 ( 404.1593 )−(56.27)(56.27)]¿ ¿ ¿

r =0.99

9. RESULTADOS Método Gráfico Estadístico Método Gráfico Estadístico

A1 (m/s2) -0,00034 -0,000341± 0.00129 A2 (m/s2) 1.2271 1.17141± 0.1902

B1 (Kg-1) 0.196 0.196 ±0.00017 B2 (Kg-1) 0.7844 0.79 ±0.06931

18

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

10. CONCLUSIONES  Este laboratorio ha ayudado para demostrar experimentalmente la segunda ley de newton usando gráficos que nos van a ayudar a comprender bien el tema y a relacionar variables como fuerza,aceleración,masa . • Del experimento se puede concluir que a presencia de una fuerza va a existir una aceleración y una interracción entre cuerpos ocasionando asi el movimiento la gráfica “F vs a” claramente se observa que la fuerza aumenta mientras aumenta la aceleración, mientras que la masa (pendiente) es constante para todos los puntos de la recta. Esta linealidad en los datos es lo que permite comprobar la Segunda Ley.  Para el experimento de fuerza constante (pendiente del gráfico), los datos de aceleraciones y los recíprocos de las masas mediante la gráfica “a vs 1/m” se ve que a medida que aumenta la aceleración aumentan los recíprocos de las masas es decir que las masas disminuyen, lo cual termina de demostrar la Segunda Ley de Newton.

11.LINKOGRAFIA

 https://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/8751/1/Newton's%202nd %20law.pdf  http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton  http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.html  http://www.walter-fendt.de/ph14s/n2law_s.htm Referencia : o

Guía de Laboratorio de Física A, Escuela Superior Politécnica del Litoral, ICF, 2005.

o



Link de laboratorio virtual: http://labovirtual.blogspot.com/search/label/2%C2%BA%20Principio%20de%20la %20Din%C3%A1mica

12.

ANEXOS

19

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Dr. ROOSVELT GUARDIA JARA

20