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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN IRRIGACIÓN

HIDRÁULICA BÁSICA PRÁCTICA 9 “PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS” Profesor:

Dr. Samuel Pérez Nieto Equipo: 2 Integrantes: GALLARDO ALVARADO WILLIAM CHISTOPHER HERNÁNDEZ BAUTISTA AUGUSTO SALVADOR LÓPEZ LÓPEZ IÑIGO QUINTERO FERNÁNDEZ ALEJANDRO ROMANO FLORES ALEJANDRO SOLÍS ARROYO DIEGO DE JESÚS

GRADO: 5O GRUPO: A Chapingo, Edo. México a 21 de noviembre de 2017

1. INTRODUCCIÓN Dentro de la hidráulica, existe un fenómeno de gran importancia que no se puede pasar por alto, y se produce el momento de mover el agua de un lugar a otro, dentro de una tubería. Al momento de mover agua en tuberías se generan fuerzas cortantes debido a la viscosidad del agua (la viscosidad del agua varia con la temperatura y la calidad del agua), lo que se presenta mediante roces con las paredes de dicha tubería, y esto se traduce como perdidas de carga por fricción, esto es muy relevante al momento de trasportar agua, porque ayuda a cuantificar la velocidad con que el agua llegue a su destino, para conocer si el gasto es el adecuado para el trabajo requerido, y en todo caso, poder saber el diámetro de tuberías que se ocuparían y así reducir gastos. Pero las pérdidas de carga no son las únicas que se presentan en una red de tuberías, en una red hay muchos factores (uniones, válvulas, codos, bifurcaciones, etc.), que disminuyen o aumentan el diámetro de tuberías, lo que da origen a pérdidas de energía y se conocen como perdidas de carga localizadas y se deben de tomar en cuenta, aunque son menores a las de fricción, pero también son importantes al momento de economizar gastos. Transportar agua en tuberías, tiene muchas aplicaciones en la hidráulica, a continuación, se mencionan algunas de ellas: 

Cuando el punto de entrega tiene un acota mayor que el de suministro.



Cuando se requiere presión en el punto de entrega.



Cuando se quiere evitar la contaminación del agua durante su conducción

Por múltiples aplicaciones de las tuberías en riego y en otras aéreas, son los que dan la importancia al estudio de las pérdidas de carga en tuberías. Por tal razón esta práctica de laboratorio se analizaron las pérdidas de carga que ocurren en una tubería lineal en serie que presenta cambios de sección y de dirección y tiene instalado válvulas de salida.

2. OBJETIVOS 

Aprender a cuantificar experimentalmente las pérdidas de energía por fracción y localizadas en un sistema de tuberías en serie y a dibujar las líneas piezométricas (LP) y de energía (LE) correspondiente.

3. REVISIÓN DE LITERATURA 3.1.

Definición

En hidráulica se entiende por tubería a cualquier conducto cerrado de desarrollo Importante (como mínimo alrededor de 500 veces su diámetro), que transporte agua sin superficie libre, es decir a presión, por lo que al insertar un piezómetro en cualquier punto de su recorrido el agua asciende en él a mayor nivel que la clave (parte superior), del entubamiento; por lo general son de sección circular). Los conductos cerrados en que el agua circula con superficie libre (sin llenarlos completamente), se clasifican en su totalidad como canales, dentro de estos conductos están las alcantarillas y tuberías de avenamiento (drenaje) (Arteaga, 2009). 3.2.

Finalidades

Según Camargo y Salazar, las finalidades de tuberías, son Arteaga (2009): a) Científicas: En laboratorios hidráulicos las tuberías se utilizan para fines científicos de investigación (Arteaga, 2009). b) Prácticas: Las finalidades prácticas de las tuberías son: la conducción, distribución y drenaje a presión, de agua y líquidos industriales. Se usan en abastecimiento y distribución de agua potable o cruda, en riego por aspersión o goteo, en enfriamiento de máquinas, en drenaje de minas, en alumbrado de mantos petrolíferos, etc. (Arteaga, 2009) 3.3.

Partes

Las partes de una tubería, son: entrada, salida, tubos o tramos, juntas, piezas especiales o conexiones, válvulas o llaves y medidores, principalmente (Arteaga, 2009).

3.4.

Clasificación

Los sistemas de tuberías que distribuyen el agua en el campo, las ciudades o en grandes plantas industriales pueden ser extremadamente complicados. En esta clasificación sólo se consideran algunos casos bajo condiciones relativamente sencillas (Arteaga, 2009). Las tuberías pueden clasificarse en simples, en serie, equivalentes, con descarga libre y con descarga ahogada. a) Tubería simple. Una tubería es simple cuando en toda la longitud considerada se tiene el mismo diámetro, con las mismas características y sin ramificaciones (Arteaga, 2009). b) Tubería en Serie. Una tubería está en serie cuando en la longitud considerada se tienen tramos de diferentes diámetros y características, acoplados uno detrás de otro y sin mificaciones (Arteaga, 2009). c) Tubería Equivalente. Una tubería es equivalente cuando se tiene otra que da la misma pérdida de carga y el mismo gasto. Algunas veces las pérdidas de carga localizadas se expresan en longitudes de tubería equivalente (Arteaga, 2009). d) Tubería con descarga ahogada. Una tubería es con descarga ahogada cuando el nivel del agua a la salida es mayor que el de la clave del tubo (Arteaga, 2009). e) Tubería con descarga libre Una tubería es con descarga libre, cuando el nivel del agua a la salida es menor que el de la parte inferior del tubo.

Cuando las tuberías son más de una, forman un sistema. Los sistemas de tuberías pueden clasificarse en: Compuesto, en paralelo, ramificado o en parrilla (Arteaga, 2009). a. Sistema de tuberías compuesto. Un sistema de tuberías es compuesto cuando está constituido por varias tuberías en serie. b. Sistema de tuberías en paralelo. Un sistema de tuberías está en paralelo cuando se constituye por dos o más tuberías que, partiendo de un punto vuelven a unirse en otro punto, aguas abajo del primero. c. Sistema de tuberías ramificado: Un sistema de tuberías es ramificado cuando está constituido por dos o más tuberías que se dividen en cierto punto y no vuelven a unirse aguas abajo. d. Sistema de tuberías en parrilla. Se dice que un sistema de tuberías está en parrilla cuando forman una red construida por tuberías interconectadas entre si formando circuitos, de tal manera que el gasto que se tiene a través de determinada salida pueda provenir de varios circuitos. Tal es el caso de los sistemas de abastecimiento de agua potable y de drenaje en los centros urbanos.

3.5.

Requisitos Técnicos

Los requisitos técnicos de las tuberías, según Camargo y Salazar son (Arteaga, 2009): a) Deben ser corrientes a presión de gran desarrollo en las que las pérdidas de carga por fricción (o recorrido), sean mayores que las pérdidas de carga localizadas. b) Deben estar diseñadas estructuralmente todas sus partes para res istir, con coeficientes de seguridad razonables, las presiones, sobrepresiones, cargas de trabajo y la acción de la intemperie, corrosión e incrustación cuando proceda.

c) No deben rebasarse velocidades altas de acuerdo con el material de los tramos o tubos, para protegerlas de desgaste, vibración y sobrepresión dinámica críticas (golpe de ariete). Las velocidades tolerables, son de 3.5 a 6 m/s en concreto y de 3 a 12 m/s en acero, siendo éstos algunos de los materiales más utilizados en Ingeniería Hidráulica (Arteaga, 2009). 3.6.

Análisis del escurrimiento en tuberías

La corriente de un líquido real es mucho más compleja que la de un líquido ideal. Debido a la viscosidad de los líquidos reales, en su movimiento aparecen fuerzas cortantes entre las partículas líquidas y las paredes del contorno, así como entre las diferentes capas del líquido. Las pérdidas de energía o de carga se clasificaron en pérdidas de carga por fricción o mayores y pérdidas localizadas o menores. La importancia de cada una de las pérdidas de carga depende si la tubería es corta o larga. Si es corta, predominan las pérdidas localizadas, pudiéndose prescindir la fricción, tal es el caso de orificios y vertedores; y viceversa si es larga predominan las pérdidas por fricción, pudiéndose omitir las menores por ser generalmente pequeñas comparadas con las de fricción; pero si la tubería es de longitud intermedia, tendrán más o menos la misma importancia los dos tipos de pérdidas de carga y por tanto, ambas se tomarán en cuenta, entre estas últimas se encuentran las tuberías y los canales que son de importancia para el ingeniero especialista en irrigación (Arteaga, 2009). 3.6.1. Factores que influye en las perdidas de cargas Las pérdidas de carga dependen de las características del fluido, de la tubería y del tipo de derrame que se establezca (Ricardo, 2000). - El fluido está caracterizado por:  

Densidad (𝜌). Viscosidad (𝑣).

- La tubería por: 

Sección o Diámetro Interior (D).



Rugosidad Interior (K).

- El derrame del fluido, a su vez, está caracterizado por:  

Velocidad (v). Numero de Reynolds (Re).

3.6.2. Regímenes de circulación de los fluidos Se distinguen dos tipos fundamentales de derrame de fluidos (Ricardo, 2000): 3.6.2.1.

Régimen Laminar

Las capas de fluido se desplazan paralelamente a sí mismas. Las pérdidas lineales son las producidas por las tensiones viscosas originadas por la interacción entre el fluido circundante y las paredes de la tubería. En un tramo de tubería de sección constante la pérdida de carga se puede obtener por un balance de fuerzas en la dirección del flujo (Ricardo, 2000). 3.6.2.2.

Régimen Turbulento

Las capas de fluido se desplazan entremezclándose. Es el tipo de derrame que se da prácticamente en la totalidad de los casos de circulación de agua en las instalaciones de calefacción y A.C.S (Ricardo, 2000). Para determinar el tipo de derrame que se establece en las tuberías, se utiliza el número adimensional de Reynolds: Re = v · D/𝑣 Donde:   

v: Velocidad del derrame (m/s). D: Diámetro de la tubería (m). 𝑣: Viscosidad cinemática del fluido (m2/s). 𝑅𝑒 < 2000 𝑅é𝑔𝑖𝑚𝑒𝑛 𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 2000 < 𝑅𝑒 < 3000 𝑅é𝑔𝑖𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 3000 < 𝑅𝑒 𝑅é𝑔𝑖𝑚𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜

3.6.3. Velocidad de Derrame La velocidad real del fluido varía en todos los puntos de una sección, siendo nula en las paredes de la tubería y máxima en el eje de la misma (Ricardo, 2000). Para calcular la pérdida de carga se toma la velocidad media en toda la sección. La distribución de velocidades en la sección depende del tipo de derrame que se establezca. 3.6.3.1.

Régimen Laminar

La distribución de velocidades es de tipo parabólico (Ricardo, 2000).

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 2 ∗ 𝑉𝑚𝑒𝑑

𝑦 𝑉𝑦 = 2 ∗ 𝑉𝑚𝑒𝑑 ∗ [1 − (2 ∗ )2 ] 𝐷

Figura 1. Diagrama de Flujo Régimen Laminar

3.6.3.2.

Régimen Turbulento 𝑉𝑚𝑎𝑥 = (1.16 ÷ 1.24) ∗ 𝑉𝑚𝑒𝑑 𝑦 𝑉𝑦 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ (1 − 2 ∗ )1/7 𝐷

Figura 2. Diagrama de Flujo Régimen Laminar

3.6.4. Pérdidas de carga por fricción Pocos problemas han merecido tanta atención o han sido tan investigados, como el de la determinación de las pérdidas de carga en las tuberías. Las dificultades que se presentan en el estudio analítico de la cuestión son tantas, que llevaron a los investigadores a realizar estudios experimentales. Así, después de numerosos experimentos conducidos por Darcy y otros investigadores con tubos de sección circular, concluyeron que la resistencia al flujo del agua, es (Arteaga, 2009): a) Directamente proporcional a la extensión de la tubería. b) Inversamente proporcional a una potencia del diámetro.

c) Función de una potencia de la velocidad d) Varía con la naturaleza de las paredes de los tubos (rugosidad), en el caso del régimen turbulento. e) Es independiente de la posición del tubo. f) Es independiente de la presión interna bajo la cual el líquido fluya. Para una tubería la pérdida de carga puede ser expresada como (Arteaga, 2009): ℎ𝑓 = 𝑘 Si se designa a

ℎ𝑓 𝐿

𝐿𝑣𝑛 ℎ𝑓 ; 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒: 𝐷 𝑚 = 𝑘𝑣 2 𝑚 𝐷 𝐿

por 𝑆𝑓 , esto es, la perdida de carga unitaria por metro lineal de

tubería, se puede escribir de la siguiente forma: 𝐷 𝑚 𝑆𝑓 = 𝑘𝑣 2 El coeficiente k tiene en cuenta las condiciones de los tubos y lleva implícitas cuestiones de cierta complejidad. En la práctica esa expresión general de resistencia, es sustituida por formulas empíricas para determinadas condiciones (Arteaga, 2009). 3.6.4.1.

Fórmulas para el cálculo de tuberías

Existen un numero impresionante de fórmulas para el cálculo de tuberías, desde la presentación de la fórmula de Chezy en 1775, que representa la primera tentativa para explicar en forma algebraica la resistencia a lo largo de un conducto, innumerables fueron las expresiones propuestas para el mismo fin (Arteaga, 2009). a) Fórmula de Darcy – Weisbach De todas la formulas existentes para determinar las pérdidas de energía en las tuberías, solamente la fórmula de Darcy – Weisbach permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que afectan la perdida de carga (Arteaga, 2009). Formula de Darcy – Weisbach:

ℎ𝑓 = 𝑓

𝐿 𝑣2 𝐷 2𝑔

En la que: 

ℎ𝑓 = Perdida de carga por fricción, en m



𝑓 = Coeficiente de fricción, sin dimensiones.



L = Longitud de la tubería, en m



D = Diámetro de la tubería, en m



v = Velocidad media, en m/s



g = Aceleración de la gravedad = 9.81 m/s2

b) formula de Chezy Esta fórmula fue el intento más antiguo para expresar algebraicamente la perdida de energía en los conductos, motivo por el cual es origen de la mayoría de fórmulas, tiene la ventaja que el coeficiente de Chezy (k) ha sido obtenido por un sinnúmeros de investigadores, ente ellos Manning, Gangüillet y Kutter, que expresaron la rugosidad no solo por la altura de las asperezas (𝜀), sino por su efecto global en el movimiento. Originalmente esta fórmula fue deducida para el escurrimiento del agua en canales, según la presentación (Arteaga, 2009): 𝑣 = 𝑘√𝑟 𝑠 Si en esta fórmula se sustituye r por ℎ𝑓 =

𝐷 4

y s por

ℎ𝑓 𝐿

, el valor de ℎ𝑓 es dado por:

4 𝐿 2 𝑣 … … . . 𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝐶ℎ𝑟𝑧𝑦 𝑘2 𝐷

En la que: 

ℎ𝑓 = Perdida de carga por fricción, en m



𝑘 = Coeficiente de Chezy, en m 1/2/s



L = Longitud de la tubería, en m



D = Diámetro de la tubería, en m



v = Velocidad media en el conducto, en m/s

De aquí se observa que la fórmula de Darcy – Weisbach, es otra forma de la de Chezy, estando relacionados los coeficientes de razonamiento, como sigue: 𝑓=

8𝑔 𝑘2

La expresión de Kutter para el coeficiente de Chezy (k), según Sotelo, es: 𝑘=

100 √𝑟 𝑚 + √𝑟

Donde: 

r = Radio hidráulico, en m



m = Coeficiente adimensional, que depende del material de que está construido el tubo.

c) Formula de Manninig Manning adaptando el coeficiente de rugosidad de Gangüillet y Kutter, llego a la siguiente expresión para el coeficiente de Chezy (Arteaga, 2009): 𝑘=

𝑐 1/6 𝑟 𝑛

Sustituyendo en la Formula 𝑣 = 𝑘√𝑟 𝑠 , se tiene: 𝑣=

𝑐 1/6 1/2 1/2 𝑐 𝑟 (𝑟 𝑠 ) = 𝑟 2/3𝑠1/2 𝑛 𝑛

Donde: 

c = 1 m1/3/s para el sistema métrico.



c = 1.486 ft1/3/s para el sistema inglés.

Esta es la presentación que comúnmente se usa en canales. Sustituyendo r por D/4, se transforma en la expresión más convenientemente aplicable a tuberías, así se tiene en el sistema métrico (Arteaga, 2009): 𝑣=

1 𝐷 2/3 1/2 0.397 2/3 1/2 ( ) 𝑠 = 𝐷 𝑠 𝑛 4 𝑛

Si se sustituye a s por

ℎ𝑓 𝐿

: 1/2

0.397 2/3 ℎ𝑓 𝑣= 𝐷 ( ) 𝑛 𝐿

𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒:

ℎ𝑓 = 6.345 𝑛 2

𝑛2 𝐿 𝐷 4/3

En la que: 

ℎ𝑓 = Perdida de carga por fricción, m



𝑛 = Coeficiente de rugosidad de Manning, que depende del material de que está construida la tubería, adimensional.



L = Longitud de la tubería, en m



D = Diámetro de la tubería, en m



v = Velocidad media en el conducto, en m/s

3.6.5. Perdidas localizadas o menores Las tuberías de conducción que se utilizan en la práctica están formadas generalmente por tramos rectos y curvos para ajustarse a los accidentes topográficos del terreno, así como a los cambios que se presentan en la geometría de la sección (transiciones, reductores o ampliadores) y de los distintos dispositivos para el control de las descargas (válvulas, compuertas). Estos cambios originan pérdidas de energía distintas a las de fricción (por lo general menores), con localización en el sitio mismo del cambio de geometría o de la alteración del flujo. Tal pérdida se conoce como pérdida localizada o menor, su magnitud por lo general se expresa como un porcentaje de la carga de velocidad donde se produce la pérdida. La fórmula general de pérdidas localizadas o menores (hx) según la fórmula es (Arteaga, 2009): ℎ𝑥 = 𝐾𝑥

𝑣2 2𝑔

A continuación, se presentan las principales causas que originan las pérdidas localizadas, con sus valores K, de acuerdo con el tipo de perturbación. A. Perdida por entrada A la entrada de las tuberías se produce una perdida por el efecto de concentración que sufre la vena liquida y la deformación de zonas de separación comparable a la que se tiene en un orificio, el coeficiente Ke depende principalmente de la brusquedad con que se efectúa la contracción del chorro (Arteaga, 2009). Si H es la carga hidrostática que produce el gasto, v la velocidad media en la tubería y C el coeficiente de gasto, se tiene: 𝑣 = 𝐶 √2𝑔𝐻 ;

1 𝑣2 𝐻= 2 𝐶 2𝑔

Como: 𝐻 = ℎ𝑒 + ℎ𝑣 Se tiene: 𝑣2 1 𝑣2 + ℎ𝑒 = 2 ; 2𝑔 𝐶 2𝑔 ℎ𝑒 = 𝐾𝑒 𝐾𝑒 =

𝑣2 ; 2𝑔

ℎ𝑒 = (

1 𝑣2 − 1) 𝐶2 2𝑔

ℎ𝑒 = 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎.

1 −1 𝐶2

B. Pérdidas por rejilla Con objeto de impedir la entrada de cuerpos sólidos a las tuberías, suelen utilizarse estructuras de rejillas formadas por un sistema de barrotes o soleras verticales regularmente espaciadas, que se apoyan sobre miembros estructurales, dichas rejillas obstaculizan el flujo y producen una pérdida de energía (Arteaga, 2009). 𝑣2 ℎ𝑟 = 𝐾𝑟 … … . . 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑗𝑖𝑙𝑙𝑎 2𝑔

C. Pérdida por ampliación de la sección Esta se origina al producirse una ampliación de la sección transversal del tubo. La ampliación puede ser brusca o gradual (Arteaga, 2009). I.

Ampliación Brusca ℎ𝑎𝑏 = 𝐾𝑎𝑏

𝑣2 … … … . 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑏𝑟𝑢𝑠𝑐𝑎 2𝑔

En la que: 

𝐾𝑎𝑏 Es un coeficiente que depende de la relación de áreas de sección transversal antes y después de la ampliación. La velocidad que se toma en cuenta es la de aguas arriba (diámetro menor). II.

Ampliación gradual ℎ𝑎𝑔

𝑣12 = 𝐾𝑎𝑔 … … … . 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑢𝑎𝑙 2𝑔

En la que 𝐾𝑎𝑔

2 𝐴2 = 𝐶𝑎 ( − 1) 𝐴1

Donde: 

𝐶𝑎 Es un coeficiente que depende del ángulo 𝜃 del difusor.

D. Pérdida por reducción de la sección En este caso se produce un fenómeno de contracción semejante al de entrada a la tubería. La reducción puede ser brusca o gradual (Arteaga, 2009). I.

Reducción Brusca ℎ𝑟𝑏

Siendo:

𝑣22 = 𝐾𝑟𝑏 … … … 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑏𝑟𝑢𝑠𝑐𝑎 2𝑔



𝑣2 = Velocidad media en el conducto de menor diámetro (aguas abajo)



𝐾𝑟𝑏 = Coeficiente que depende de la relación de diámetro de los conductos. II.

Reducción Gradual ℎ𝑟𝑔

𝑣22 = 𝐾𝑟𝑔 … … … 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑢𝑎𝑙 2𝑔

Si bien en este caso la perdida es inferior a la de la ampliación, dependiendo de la brusquedad con que se efectúa la contracción, el coeficiente de pérdida (𝐾𝑟𝑔 ), está supeditado al ángulo 𝜃 con que esta se produzca. E. Perdida por cambio de dirección Si en un cambio de dirección se visualiza el flujo, se observa que los filetes tienden a conservar su movimiento rectilíneo en razón de su inercia. Esto modifica la distribución de velocidades y produce zonas de separación en el lado interior y aumentos de presión en el externo (Arteaga, 2009). El cambio de dirección puede verificarse con codo (arista viva) o con curva. I.

Cambio de dirección con codo

ℎ𝑐1 = 𝐾𝑐1

𝑣2 … … 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑑𝑜 2𝑔

En la que: 

𝑣 = Velocidad media en la tubería, en m/s



𝐾𝑐1 = 𝐶√

∆ 90°

, coeficiente de perdida por cambio de dirección con

codo. Donde:

II.



C = coeficiente cuyo valor comúnmente se adopta igual a 0.25



∆ = Angulo de la deflexión en grados.

Cambio de dirección con curva

ℎ𝑐2 = 𝐾𝑐2

𝑣2 … … 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 2𝑔

En la que: 

𝑣 = Velocidad media en la tubería, en m/s



𝐾𝑐2 = 𝑐2 𝜂 = coeficiente de pérdida por cambio de dirección con curva (Federhofer).

Donde: 

𝐶 = Coeficiente que depende de la relación del radio de la curva (𝑅𝑐 ) con el diámetro del tubo (D).



𝜂 = Coeficiente que es función del ángulo de la curva (𝜃).

4. MATERIALES Y MÉTODOS 4.1. TRABAJO DE LABORATORIO a) Se midieron las longitudes y alturas de los dispositivos de toma de presión en la tubería, tomando como referencia el piso del laboratorio. (Figura 3)

Figura 3. Medición de longitud de una sección de la tubería

b) Se cebaron los manómetros. (Figura 4)

Figura 4. Manómetro en proceso de cebado

c) Se midieron los diámetros de los tramos de la tubería en serie. (Figura 5)

Figura 5. Medición del diámetro de una sección de la tubería

d) Se pusieron a funcionar las bombas que alimentan el sistema de tubería en serie. (Figura 6)

Figura 6. Bomba funcionando y suministrando gasto

e) Se abrió la válvula de lenteja de tal forma que suministrara el gasto que se mantuvo durante toda la práctica. f) Se aforó el gasto por el método volumétrico en la descarga de la tubería, tomando el tiempo por triplicado y obteniendo un tiempo promedio para determinar un gasto promedio (en L/s) y se registraron los datos en la Tabla 2. (Figura 7)

Figura 7. Aforo del gasto

g) En el primer punto de la tubería, se determinó la presión p con la siguiente fórmula: 𝑝 = ∆𝐻 ∗ 𝑌𝐻𝑔 − 𝑍′𝑌𝐴 a partir de la medición de ΔH en el Manómetro de Mercurio de rama abierta y la altura Z’ desde el punto de unión en la tubería y hasta el nivel del menisco de mercurio en el manómetro. (Figura 8)

Figura 8. Medición de diferencia de H en manómetro de rama abierta

h) Para los puntos siguientes, las mediciones se realizaron con el manómetro diferencial (Figura 9), incluyendo la posición para cada uno de los puntos a diferentes alturas y se determinó con la siguiente expresión: ℎ𝑥 = 𝑍1 +

𝑝1 𝑝2 ∆𝐻(𝛾𝐻𝑔 − 𝛾𝐴 ) 𝑍2 − = 𝛾𝐴 𝛾𝐴 𝛾𝐴

la pérdida de carga que ocasionaba cada dispositivo/estructura. Donde 1 indica la sección al inicio y el 2 la sección al final de cada tramo de tubería o dispositivo; y Z, es la carga de posición (altura del punto con respecto al piso).

Figura 9. Lado izquierdo: Extremos del manómetro conectados s una sección de la tubería; Lado derecho: Lectura de la diferencia de carga

i) En el último punto, a partir de la medición de ΔH del Manómetro de Mercurio de rama y la magnitud Z’ medida desde el punto de unión en la tubería y hasta el nivel del menisco de mercurio en el manómetro, se determinó la presión p con la siguiente fórmula: 𝑝 = −∆𝐻 ∗ 𝑌𝐻𝑔 + 𝑍′𝑌𝐴 4.2. TRABAJO DE GABINETE a) Se determinó la Línea Piezométrica (LP) realizando lo siguiente: i.

Para el primer punto, a la carga de posición (Z), se le sumó la carga de presión ℎ𝑝 =

𝑝1 𝛾𝐴

correspondiente de modo que: 𝐿𝑃 = 𝑍 + ℎ𝑝

ii.

Para los siguientes puntos, se restó la pérdida de carga específica debida a cada causa, por fricción o localizada según fuera el caso. 𝐿𝑃𝑖 = 𝐿𝑃𝑖−1 − ℎ𝑥

iii.

Con los datos se llenó la Tabla 3.

b) Se determinaron los valores para la línea de energía (LE), sumando en cada punto de la LP la carga de velocidad correspondiente: 𝐿𝐸𝑖 = 𝐿𝑃𝑖−1 + ℎ𝑣𝑖 Y se llenó la Tabla 1.

c) Se determinaron los coeficientes de fricción f, para las pérdidas de carga por fricción

y

las

kx

para

las

localizadas

empleando

las

fórmulas

correspondientes. d) Se dibujó la LP y la LE. 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES 5.1 Resultados En las siguientes tablas 1,2,3 y 4, en las gráficas 1 y 2 se presentan los resultados obtenidos en la práctica, para su análisis posteriormente en el apartado 5.2 Tabla 1. Determinación de las elevaciones de las líneas piezométricas (LP) y de energía. Puntos ∆H (m) hx (m) L (m) kx f 1 a2 0.605 7.620 0.150 22.722 X 2a3 0.018 0.227 1.060 X 0.012 3a4 0.018 0.227 0.160 0.676 X 4a5 0.017 0.214 0.560 X 0.022 5a6 0.012 0.151 0.480 0.451 X 6a7 0.015 0.189 0.640 X 0.017 7s8 0.024 0.302 0.180 0.901 X 8a9 0.042 0.529 1.370 X 0.022 9a10 0.026 0.327 0.140 0.977 X 10a11 0.045 0.567 1.270 X 0.025 11a12 0.005 0.063 0.160 0.188 X 12a13 0.017 0.214 0.566 X 0.021 13a14 0.010 0.126 0.190 0.376 X 14a15 0.034 0.428 0.800 X 0.030 15a16 0.014 0.176 0.200 0.526 X 16a17 0.025 0.315 1.430 X 0.012 17a18 0.030 0.378 0.150 1.127 X 18a19 0.008 0.101 1.116 X 0.022 19a20 0.024 0.302 0.150 0.901 X 20a21 0.051 0.642 0.830 X 0.044 21a22 0.014 0.176 0.150 0.526 X 22a23 0.013 0.164 1.090 X 0.036 23a24 0.022 0.277 0.200 0.826 X 24a25 0.000 0.000 6.910 X 0.000

Puntos z (m) hv (m) 1.000 1.490 0.335 2.000 1.490 0.335 3.000 1.490 0.335 4.000 1.490 0.335 5.000 1.490 0.335 6.000 1.200 0.335 7.000 0.570 0.335 8.000 0.470 0.335 9.000 0.470 0.335 10.000 0.520 0.335 11.000 1.420 0.335 12.000 1.480 0.335 13.000 1.484 0.335 14.000 1.430 0.335 15.000 0.620 0.335 16.000 0.490 0.335 17.000 0.490 0.105 18.000 0.490 0.105 19.000 0.500 0.335 20.000 0.500 0.335 21.000 0.490 0.105 22.000 0.490 0.105 23.000 0.520 0.335 24.000 0.500 0.335 25.000 0.460 0.335

LE (m) 15.082 14.855 14.628 14.414 14.263 14.074 13.772 13.243 12.915 12.349 12.286 12.071 11.946 11.517 11.341 11.026 10.418 10.317 10.245 9.603 9.196 9.032 8.986 8.986 8.986

LP (m) 14.746 14.520 14.293 14.079 13.928 13.739 13.436 12.907 12.580 12.013 11.950 11.736 11.610 11.182 11.006 10.691 10.313 10.212 9.910 9.268 9.091 8.927 8.650 8.650 8.650

Tabla 2. Determinación de gasto por el método volumétrico

volumen Litros 5.350

TIEMPO t EN s Q 2 3 Promedio L/s 7.430 7.450 7.360 0.727

1 7.200

Tabla 3. Determinación del gasto y de la presión al inicio y al final del sistema. Punto

Manómetro

1.000 25.000

∆H (m) 0.600 0.000

Presión (kg/m2) Z' (m) 1.051 0.510

Tubería D(m)

13256.345 1.000 510.000 2.000

A(m2)

0.019 0.0003 0.025 0.001

V (m/s)

2.565 1.435

Gráfica 1 Representación de la línea piezométrica, de energía y de la tubería

Línea piezométrica y de energía 16 14 12 10 8 6 4

2 0 0

5

10 Tubería

15 Línea piezométrica

20 Línea de energía

25

30

Gráfica 2 Representación de la línea piezométrica y de energía

16

Línea piezométrica y de energía Altura (m)

14

12

10

8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Tramo de tubería Línea de energia

Línea piezométrica

5.2 Análisis En la tabla 1 se puede observar que la línea piezométrica comienza a descender desde el segundo punto debido a las pérdidas de carga (por fricción y localizada) así también como era de esperarse la línea de energía es mayor que la piezométrica ya que a ésta se le suma la carga de velocidad, así también cabe mencionar que en el último punto la carga es cero, la carga de velocidad no varía ya que el diámetro es el mismo sin embrago en los puntos 18, 19, 22 y 23 es diferente porque el diámetro cambia en dichos puntos. En la gráfica se observa el comportamiento de las líneas de energía y piezométrica con respecto a la altura de la tubería donde se puede verificar que las formas de las líneas son independientes a la forma de la tubería. En la Gráfica 2 se pude observar que los puntos de la línea de energía no siguen el mismo patrón que la piezométrica ya que el diámetro en el punto 17 y 18 es diferente. En la Tabla 3 se observa que se cumple la ecuación de continuidad donde el gasto el mismo sin embargo al ser diámetros diferentes el área cambia y por ello la velocidad, a menor diámetro mayor velocidad y a mayor diámetro menor velocidad. Para el cálculo de f se emplea la siguiente formula hf=f((l/D)(v^2/2g))

En la pregunta 8 del aprtado “cuestionario” se comparan los valores calculados de los coeficientes de pérdida de carga localizada (Kx) de los accesorios dispuestos a lo largo de la tubería con los teóricos, se han resaltado con negro intenso los valores que fueron similares a los teóricos, los cuales han sido menos en comparación a los que no coincidieron, por lo que se puede pensar que los datos de la tabla con los que se hizo la respectiva comparación pueden no ser absolutos, o quizá por factores externos estos no correspondieron.

6. CUESTIONARIO

1. ¿Qué es una pérdida por fricción y cuando se presenta? Es la pérdida de carga de un flujo de agua que se presenta por la fricción o rozamiento del fluido con las paredes del conducto y la fuerza es proporcional a la velocidad y a la magnitud de la masa.

2. ¿Qué es una pérdida localizada y cuando se presenta? Además de las pérdidas de carga por fricción, también se produce otro tipo de pérdidas de carga debido a fenómenos de turbulencia que se originan al paso de líquidos por puntos singulares de las tuberías, como cambios de dirección, codos, juntas, derivaciones, etc., y que se conocen como pérdidas de carga localizadas o singulares, que sumadas a las pérdidas de carga por fricción dan las pérdidas de carga totales. Donde Kx es un coeficiente que depende del tipo obstáculo que ocasiona la perdida.

3. ¿Qué es el factor de fricción y cómo se determina? El factor de fricción o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un parámetro adimensional que se utiliza en dinámica de fluidos para calcular la pérdida de carga en una tubería debido a la fricción. El cálculo del factor de fricción y la influencia de dos parámetros (número de Reynolds, Re y rugosidad relativa, εr) depende del régimen de flujo.

Para calcula el factor de fricción se utiliza una ecuación propuesta por Hagem Poosville; 𝑓=

64 64 = 𝑅𝑒 𝑉𝐷/𝑣

4. ¿Cuál ecuación utilizó para determinar el factor de fricción y por qué? Se utilizó la siguiente fórmula debido a que no se contaban con los datos necesarios para calcularla de la fórmula de Darcy-Weisbach, pero si con las incógnitas que se muestran en la formula siguiente.

𝑓=

ℎ𝑓 𝐿 𝑣2 𝐷2𝑔

5. ¿Qué es la rugosidad absoluta? En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (K), y que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería.

Los experimentos de Nikuradse permitieron determinar el valor de esta rugosidad absoluta. Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un tubo de vidrio (liso) áridos de diferentes granulometrías tamizados, es decir, de rugosidad conocida, hasta conseguir una pérdida de carga igual que la producida en un tubo comercial de un material determinado con igual longitud y diámetro que el de vidrio. Estos tubos artificialmente preparados se conocen como tubos arenisca. 6. ¿Qué es rugosidad relativa? Como un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos de pequeño diámetro y ser insignificante en un tubo de gran diámetro, es decir, la influencia de la rugosidad absoluta depende del tamaño del tubo. Por ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta más adecuado utilizar la rugosidad relativa ( ), que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería.

7. De acuerdo con la clasificación de Reynolds, ¿Qué tipo de flujo se presentó en la tubería analizada? De los resultados obtenidos se tiene que

V en el punto 1 = 2.565 𝑚/𝑠 V en el punto 2 = 1.435 m/s V promedio = 2.000 m/s Viscosidad a 20°C = 1𝑥10−6 D en el punto 2 = 0.025 𝑚 D en el punto 1 = 0.019 𝑚 D promedio = 0.022 𝑚

Con base en la ecuación: 𝑅𝑒 =

𝑉𝐷 𝑣

se obtiene el número de Reynolds para el

punto inicial y final de la tubería, y el promedio: 𝑅𝑒 1 = 64 125 > 2 000 𝑅𝑒 2 = 27 265 > 2 000 𝑅𝑒 pro = 44 000 > 2 000 De principio a fin se presentó un flujo turbulento.

8. Discutir sobre los valores calculados de los coeficientes de pérdida de carga localizada (Kx) de los accesorios dispuestos a lo largo de la tubería. A continuación, se muestran los valores (Kx) TEORICOS EN LATABLA y los obtenidos en la TABLA, para hacer la debida comparación entre los valores correspondientes a cada tramo (primero se presenta el valor teórico y después el práctico).

Figura 10. Valores teóricos de Kx

Figura 11. Valores prácticos de Kx



Válvula compuerta abierta; tramo 1-2. (5.00-4.67).



Tuerca union; tramo 3-4. No se encontró valor teorico.



Cambio dirección de curvatura; tramo 5-6. (0.250-0.451)



Codo 90; tramo 7-8. (0.500-0.900)



Codo 45; tramo 9-10 ( 0.1767-0.977)



Codo 45; tramo 11-12 (0.1767-0.188)



Cambio de dirección en Tee; tramo 13-14. (0.100-0.376)



Codo 90; tramo 15-16. (0.500-0.526)



Ampliacion brusca; tramo 17-18. (0.250-1.127)



Reduccion brusca; tramo 19-20 (0.200-0.901)



Ampliacion brusca; tramo 21-22. (0.250-0.526)



Reduccion brusca; tramo 23-24 (0.200-0.826)

En la comparacion de los valores calculados de los coeficientes de pérdida de carga localizada (Kx) de los accesorios dispuestos a lo largo de la tubería con los teóricos se han resaltado con negro intenso los valores que fueron similares a los teóricos, los cuales han sido menos en comparación a los que no coincidieron, por lo que se puede pensar que los datos de la tabla con los que se hizo la respectiva comparación pueden no ser absolutos, o quizá por factores externos estos no correspondieron.

9. Discutir sobre los valores del factor de fricción de cada uno de los tramos que componen la tubería.

Figura 12. Factores de fricción calculados en la práctica

De la imagen se hace el análisis correspondiente. Valvula.1-2.(2.878) El factor de friccioón en este punto es el mas alto con resoecto a los otros puntos debido que la carga es mayor que en las demas, y no existen tramo de desviación u otros que minimicen la fricción. Tuerca union. 3-4. 0.80. Este tramo es el unico en el que se ecnuentra una tuercade union, y el factor de fricción es el segundo mas grande, lo que puede

deberse a al espesor y deformacion interna que comprende la tuerca y la carga que aun conserva el flujo. Cambio direcc curvat. 5-6. 0.018. En el cambio de curvautra es el tramo donde el factor de friccion es minimo, puesto que el flujono se interrumpe mas que con la pared lisa que comprende el tubo que atraviesa. Codo 90. 7-8. 0.095. En este tramo se enxuentra el primer codo de 90, el cual tiene un valor de coeficiente de frccion casi el doble de grande que el que se presenta mas adelante, lo cual ocurre debido a que en el primer tramo, la velocidad del flujo fue mayor a la del segundo tramo con codo de 90. Codo 45. 9-10. 0.133. En este tramo existe un primer codo de 45, en el cual el factor de friccion es claramente mayor al segundo tramo con codo de 45 que se presenta mas adelante, lo cual se explica tal como en el suceso del codo de 90. Codo 45. 11-12. 0.022. ya se ha explicado anteriormente. Cambio de direcc en T.13-14. 0.038. El factor de fricción en este tramo es mayor al anterior, debido a que la perdida de carga no es tan brusca como en el tramo anterior y a que existe un choque del flujo contra el tramo qntes de cambiar de direccion. Codo 90 15-16….. 0.050 ya se ha explicado anteriormente.. Ampliacion brusca 17-18. 0.609. Al incrementar el área de circulacion del flujo, se origina un cambio brusco en el factor de friccion incremntandolo. Reducción gradual. 19-20….. 0.114.Para este tramo el factor de fricción disminuye con respecto al anterior, al disminuuir el área y el aumentar la presión del flujo. Ampliación brusca 21-22.---0.284 Aquí sucede el mismo evento que en el tramo 17-18 y por ello un incremento el factor de fricción. Reducción brusca 23-24…0.078. Se repite el caso del tramo 19-20.

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 7.1. 

CONCLUSIONES

Se calculó de manera correcta las pérdidas de carga por fricción, aplicando la fórmula de Darcy-Weisbach.



Se calculó satisfactoriamente las pérdidas de carga localizadas, aplicando la misma fórmula de Darcy-Weisbach con su respectivo coeficiente k x, para las distintas válvulas y cambios de dirección por codos y por curvatura.



Los valores calculados de k x varían con los valores teóricos, por los distintos factores en el que se llevó a cabo la práctica y los errores de medición.

7.2. 

RECOMENDACIONES

Contar con los instrumentos de medición, adecuados para la medición de la distancia Z



Dar mantenimiento al manómetro de mercurio de rama abierta y al manómetro diferencial, para una mejor precisión en la toma de datos, porque la suciedad en sus paredes obstaculiza el nivel del agua.



Cambiar la regla de medición de los manómetros, porque la oxidación no permite una lectura adecuada del nivel del agua

8. LITERATURA CITADA 

Arteaga Tovar, R. E. (2009). Hidráulica Elemental. 2 Edición. Universidad Autónoma Chapingo, Departamento de Irrigación, Chapingo, Méx.



Ricardo García S. J. (2000). Tuberías. FACTOR 4 Ingenieros Consultores S.L. Ingeniero

Agroindustrial.

España.

Web:

Consultada

16/11/2017.

http://campusvirtual.edu.uy/archivos/mecanica-general/Apuntes/tuberias.pdf