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UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTA MARÍA NOMBRES: VALERIA BRIGITTE APELLIDOS: CHAVEZ COLQUE CURSO: CONTROL MECATRÓNICO GRUPO: 02

Cuya función de transferencia en lazo abierto G(s)H(s) es: G(s) =

2500 s(s + 25)

PARTE 1 Utilizando solo un control proporcional porque para nuestro sistema solo requiere de este tipo de controlador.

MATLAB

PROCEDIMIENTO Definimos nuestra función de lazo abierto, luego graficamos el lugar de la raíces, con nuestra respuesta en step. Entonces nos damos cuenta que el sistema es estable. Por lo tanto solo requiere solo un control proporcional

MATLAB

PROCEDIMIENTO Como en nuestro ejercicio buscamos tener un amortiguamiento de 0.5. Entonces situamos el cursor para poder ver cuánto es nuestra ganancia K que es igual a 0.25. Entonces graficamos la respuesta al step después del control.

PARTE 2 Por cuestiones didácticas, le aplicaremos un controlador tipo PD.

MATLAB

PROCEDIMIENTO Ayudándonos de la herramienta Sisotool, donde tendremos la opción de agregar un zero en nuestro gráfico del Lugar de las Raíces, donde para nuestro caso posicionaremos el “zero” en el mejor lugar para tener un sobreimpulso de 20% aproximadamente dándonos un valor de a=-93.33

De la gráfica podemos determinar que los polos deseados son: 𝐴 = −27.3 ± 44.9𝑗

𝐾(𝑠 + 𝑎)

Para poder tener un sobre impulso de aproximadamente 20% y comprobamos con el step.

DATOS DE LA GRÁFICA 𝑴𝒑 = 𝟏𝟖% 𝟎. 𝟏𝟖 =

−𝝅∗𝜻 𝟐 √𝟏−𝜻 𝒆

𝜁 = 0.48 𝒕𝒔 = 𝟎. 𝟏𝟔 𝒔𝒆𝒈 𝟒 𝟎. 𝟏𝟔 = 𝟎. 𝟒𝟖 ∗ 𝑾𝒏

𝑊𝑛 = 52.1

PROCEDIMIENTO De la gráfica obtenemos datos importantes como el sobre impulso, y además del tiempo de establecimiento. Realizamos cálculos para hallar algunas incógnitas de nuestro sistema.

MODULO DE DISTANCIAS Aplicando: 𝑲𝒍𝒂 ∗ 𝑲 ∗ ∏(𝒅𝒛𝒅𝒑) =𝟏 ∏(𝒅𝒑𝒅𝒑) 𝟐𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝑲 ∗ 𝟕𝟗. 𝟖𝟑 =𝟏 𝟒𝟓. 𝟓 ∗ 𝟓𝟐. 𝟓𝟓

𝐾 = 0.012

PROCEDIMIENTO Hallando el módulo de distancias, obtenemos el valor de K por medio del cálculo. Donde ya podemos completar nuestro controlador PD de forma:

K(s+a)