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• Abel Ramos

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS LABORATORIO DE MECÁNICA CLÁSICA.

PRÁCTICA 8 LEY DE HOOKE.

ALUMNOS: MARTINEZ ESQUIVEL ESTEFANIA. MORENO HERNANDEZ JORGE ALBERTO. PEREZ NEGRETE DIANA. ROMERO GOMEZ GUSTAVO. TORRES SILVAR JIMENA SELENE.

PRFOFESOR: LETICIA REYES RODRIGUEZ

GRUPO: 1IM6

OBJETIVO GENERAL

El alumno será capaz de calcular el trabajo realizado por un resorte, aplicando los conceptos y la Ley de Hooke.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

1.- Explorar conocimientos previos y centrar la atención. 2.-Analizar contenido, sintetizar información y constituir conceptos para jerarquizar información. 3.-Promover auto implicación en el aprendizaje para socializar el conocimiento mediante el intercambio y la valoración de hallazgos. 4.-Fomentar el trabajo colaborativo en pequeños grupos haciendo uso de los medios disponibles en el espacio escolar por medio de: A) Medir las elongaciones que se tienes en un resorte, al cual le aplicarán diferentes fuerzas. B) Calculará la constante de recuperación de un resorte, aplicando la Ley de Hooke. C) Calculará el trabajo total del sistema realizado por una fuerza variable. D) Obtendrá el trabajo total y la constante de recuperación del resorte, a partir de la gráfica F vs X. INTRODUCCIÓN TEÓRICA La Ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite. F= K.

X

DONDE: F= fuerza aplicada al resorte. K= constante de proporcionalidad. X= variación de longitud del resorte.

La deformación que experimenta un cuerpo es directamente proporcional esfuerzo producido. Dicha relación ambas magnitudes se conoce como LEY DE HOOKE. La elasticidad o elongación es una propiedad en la cual un cuerpos puede recobrar su tamaño y forma original cuando deja de actuar sobre él una fuerza deformante. ESFUERZO: Es la razón de una fuerza aplicada entre el área sobre la que actúa (causa). DEFORMACIÓN: Es el cambio relativo en las dimensiones o en la forma de un cuerpo como resultado de la aplicación de un esfuerzo (efecto). El esfuerzo se divide en 3: TENSIÓN.- Fuerzas iguales y opuestas se apartan. CORTANTE.- Fuerzas iguales y opuestas no tienen la misma línea de acción. COMPRESIÓN.- Fuerzas iguales y opuestas se acercan. El límite elástico es el esfuerzo máximo que puede sufrir un cuerpo sin que la deformación sea permanente. En mecánica el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para desplazar un cuerpo. Se simboliza como W y sus unidades son N.m que equivale a J. W= F.d= F (cosß) x

El trabajo de una fuerza (constante) variable se representa con un gráfico en función de la fuerza y la posición al igual que los desplazamientos que se realizan, en su mayoría este gráfico se obtiene por la integral:

ᶴFkxdx=½(kx) (x)=½kx2

Y

el W es el área que se encuentra debajo de alguna recta.

El coeficiente de elasticidad es la relación entre la fatiga unitaria y la correspondiente deformación unitaria en un material sometido a un esfuerzo que está por debajo del límite de elasticidad del material. También es llamado módulo de elasticidad, módulo de Young y módulo elástico. Se obtiene mediante: K= esfuerzo/ deformación.

El trabajo realizado por una fuerza variable se trata de un gráfico de fuerza en función de la posición. Si se toman 2 posiciones cualesquiera se calculan el área debajo de la curva y este se realiza al ir fraccionando el desplazamiento en pequeños segmentos. El trabajo de la fuerza variable en el desplazamiento (x2-x1) se aproxima mucho a la suma de los trabajos parciales representado por cada uno de los rectangulitos.

Pero esta aproximación se puede aumentar tanto como uno quiera haciendo cada vez más pequeños los segmentos de desplazamiento que después se suman El análisis matemático permite hacer esas sumas de segmentos tan finitos que son invisibles la notación es: W=ᶴFXdx

El trabajo de una fuerza variable o no es igual al área encerrada bajo la curva en un gráfico fuerzaposición entre dos posiciones cualesquiera y no se mide en unidades de superficie (cm2, m29 se mide en unidades de trabajo como el joule J. APLICACIONES EN LA QUÍMICA Este tipo de conceptos físicos se aplican como bases para calcular el calor o el mismo trabajo en las máquinas de Carnot. También puede ser utilizado para cualquier tipo de operación industrial que no necesite una fuerza constante o trabajo como en la reproducción de los lactobacilos para productos lácteos.

OBSERVACIONES • La cinta adhesiva se colocó en el dinamómetro justo por en sima de la escala de newton’s y desde el cero ya que estaba bien calibrado el dinamómetro. • Se debió repetir el proceso experimental en el experimento 1 debido a que al colocar las pesas en el dinamómetro no se colocaron correctamente y la medición fue inexacta • Se tuvieron que combinar en varias ocasiones las pesas para poder realizar el experimento con las masas dadas. • La medición se realizó con una regleta con la cual la medición es un poco menos exacta, lo más óptimo hubiera sido un escalimetro.

DIAGRAMA DE BLOQUES. EXPERIMENTO 1.

ARMAR EL SISTEMA Y MARCAR PUNTO DE REFERENCIA.

COLOCAR LAS PESAS CON LOS VALORES INDICADOS.

PLICAR LEY DE HOOKE Y CALCULAR CONSTANTE DE RECUPERACIÓN.

SEÑALAR SOBRE ELPAPEL LAS ELONGACIONES QUE PRESENTA EL RESORTE.

CALCULAR W PROMEDIO Y REALIZAR GRÁFICA.

CALCULAR W EN BASE A GRÁFICA Y DETERMINARCTE. DE RECUPERACIÓN Y %E

MEDIR LAS ELONGACIONES QUE TUVO EL RESORTE.

CALCULAR FUERZA EN NEWTONS. F=ma

EXPERIMENTO 2. Utilizando resorte 2 repetir pasos de experimento 1

Anotar resultado en tabla 3.

Calcular %E de W y constante de recuperación.

Realizar análisis de gráficas y conclusiones.

CÁLCULOS PREVIOS. EXPERIMENTO 1 M1= 100grx1kg/1000gr= 0.100kg M2= 200grx1kg/1000gr= 0.200kg M3= 300grx1kg/1000gr= 0.300kg M4= 400grx1kg/1000gr= 0.400kg M5= 500grx1kg/1000gr= 0.500kg W W1= (0.1kg) (9.81m/s2) = 0.981N W2= (0.2kg) (9.81m/s2) = 1.962N W3= (0.3kg) (9.81m/s2) = 2.943N W4= (0.4kg) (9.81m/s2) = 3.924N W5= (0.5kg) (9.81m/s2) = 4.905N

EXPERIMENTO 2 M1= 200grx1kg/1000gr= 0.200kg M2= 400grx1kg/1000gr= 0.400kg M3= 600grx1kg/1000gr= 0.600kg M4= 800grx1kg/1000gr= 0.800kg M5= 1000grx1kg/1000gr= 1.0kg

Calculo del Trabajo (W) W1 = (0.2kg) (9.81m/s2) = 1.962N W2= (0.4kg) (9.81m/s2) = 3.924N W3 = (0.6kg) (9.81m/s2) = 5.886N

W4= (0.8kg) (9.81m/s2) = 7.848N W5 =(1.0kg)(9.81m/s2)= 9.81N

CÁLCULOS EXPERIMENTALES. .K= f/x EXPERIMENTO 1 K1= 0.981N/0.006m= 163.5 N/m K2= 1.962N/0.012m= 163.5 N/m K3= 2.943N/0.018m= 163.5 N/m K4= 3.924N/0.024m= 163.5 N/m K5= 4.905N/0.030m= 163.5 N/m

EXPERIMENTO 2 K1= 1.962N/0.006m= 327 N/m K2= 3.924N/0.012m= 327 N/m K3= 5.886N/0.018m= 327 N/m K4= 7.848N/0.024m= 327 N/m K5= 9.81N/0.030m= 327 N/m

W=½kpromx2 EXPERIMENTO 1 W1=½163.5N/m (0.006m)2=0.002943J

W2=½163.5N/m(0.012m)2=0.011772J W3=½163.5N/m (0.018m)2=0.026487J W4=½163.5N/m (0.024m)2=0.047088J W5=½163.5N/m(0.030m)2=0.073575J EXPERIMENTO 2 W1=½327N/m(0.006m)2=0.005886J W2=½327N/m(0.012m)2=0.023544J W3=½327N/m(0.018m)2=0.052974J W4=½327N/m(0.024m)2=0.094176J W5=½327N/m(0.030m)2=0.14715J

GRÁFICAS

EXP. 1 0.08 0.07

0.06 0.05 0.04

EXP. 1

0.03 0.02 0.01 0 0m

0.006m

0012m

0.018m

0.024m

0.030m

WTeórico= w/ n= 0.161865/5= 0.032373. Wgráfico= (bh)/2 W1= (0.006m*0.981N)/2= 0.002943J W2= (0.012m*1.962N)/2=0.011772J W3= (0.018m*2.943N)/2=0.026487J W4= (0.024m*3.924N)/2=0.047088J W5= (0.030m*4.905N)/2= 0.073575J WGRAF= 0.161865/5= 0.032373 %EW= 0.0323373-0.032373/0.032373x100= 0 kgraf= m=Y2-Y1/ X2-X1=4.905-0.981/0.030-0.006=163.5 %Ek= 163.5-163.5/163.5x100= 0 TEÓRICO GRÁFICA %E

WJ 0.032373 0.032373 0

K N/m 163.5 163.5 0

EXP. 2 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08

EXP. 2

0.06 0.04 0.02 0 0

0.006 m

0.012 m

0.018 m

0.024 m

0.030 m

WTeórico= w/ n= 0.32373/5= 0.064746 Wgráfico= (bh)/2 W1= (0.006m*1.962N)/2= 0.0058865J W2= (0.012m*3.924N)/2=0.023544J W3= (0.018m*5.886N)/2=0.052974J W4= (0.024m*7.846N)/2=0.0941765J W5= (0.030m*9.81N)/2= 0.14715J WGRAF= 0.32373/5= 0.064746 %EW= 0.064746-0.064746/0.064746x100= 0 kgraf= m=Y2-Y1/ X2-X1=9.81-1.962/0.030-0.006=327 %Ek= 327-327/327x100= 0 TEÓRICO GRÁFICA %E

WJ 0.064746 0.064746 0

K N/m 327 327 0

CONCLUCIONES Para que un cuerpo produzca un trabajo necesariamente se le tendrá que aplicar una fuerza y esa fuerza tendrá que mover un objeto por una distancia determinada (en el caso de los resortes se le considera una elongación). En una gráfica fuerza contra elongación se puede notar más el trabajo y se puede calcular encontrando el área de la figura geométrica regular o irregular según sea el caso, que se hace con la unión de la distancia 1 la distancia 2 con respecto a sus fuerzas correspondientes. En el experimento realizado se pudieron registrar las elongaciones del resorte con respecto a la fuerza, que en nuestro experimento fue el peso provocado por las masas de las pesas y la gravedad, graficando esto en un diagrama F vs D (elongación). La figura que se forma es un triángulo rectángulo, lo cual facilita el procedimiento. Se formó un triángulo rectángulo debido a que la línea que se forma es la aceleración con la que se trabaja en el proceso. De igual manera se calculó la el trabajo por medio del modelo matemático con lo que nos resultó prácticamente el mismo trabajo que se calculó por medio gráfico. Esto se debe a que se encontró una figura regular en el gráfico y no una figura con alguna parte curva no constante. La ley de Hooke nos marca como uno de los más importantes aspectos que en para que el cuerpo regrese a su estado original se necesitó un esfuerzo, a este esfuerzo se le conoce como constante de recuperación promedio y es la relación entre la fuerza con la que regresa a su estado original el objeto y la distancia máxima de deformación. En el experimento se calculó dicha constante por medio de la ley de Hooke que nos establece que la fuerza será igual a la constante de recuperación promedio por la distancia o elongación.

El trabajo va depender necesariamente de la fuerza que se aplique y de cómo es esta fuerza, si es constante o variable. Si es constante entre más elongación se lleve a cabo mayor será el trabajo y de la variable dependerá de ambos factores (elongación y fuerza).