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• Emmanuelle Garcia de Alba

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SESTNM

TNM

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

Departamento de Ingeniería Química

LABORATORIO INTEGRAL 1

PRÁCTICA No. 5: Ecuación de Bernoulli Grupo “181800”

Equipo no. 9 García de Alba Prado Oscar Emmanuelle Gutiérrez Pineda Diana Laura Manjarrez Moreno Diana Laura

Catedrático: I. Tomas Pichardo Esquivel

Metepec, Estado de México. 06 de febrero del 2019

Objetivo: Obtener las presiones y las pérdidas totales (por fricción y pérdidas menores) según sea el caso en distintos puntos (por secciones) de un prototipo elaborado con el fin de comprobar que aun si tomamos distintos puntos de apoyo se obtiene el mismo valor para cada término. Objetivos específicos:   

Diseñar y montar un prototipo. Con los valores experimentales obtener las variables de intereses en cada punto que se han elegido hacer. Comparar las variables obtenidas en distintos puntos del sistema-prototipo y comprobar que dichos cálculos arrojan un valor similar entre ellos. Introducción

El flujo de un fluido tiene que ajustarse con un número de principios científicos, en particular la conservación de masa y la conservación de energía. El primero de estos cuando se aplica al flujo de un líquido a través de un conducto necesita que, para que el flujo sea constante, que la velocidad sea inversamente proporcional al área del flujo. El segundo supone que, si la velocidad se incrementa, entonces la presión debe disminuir. La ecuación de Bernoulli llega a explicar estos dos sucesos. Esta ecuación es la que describe el comportamiento de los fluidos en conductos cerrados (como las tuberías) en función de le velocidad, la presión y la altura, además de las propiedades del fluido, como el peso específico. Esta ecuación surge de la aplicación de las leyes de Newton y el teorema de la energía cinética sobre fluidos en movimiento. Se deduce suponiendo que el flujo que conserva la energía, es estacionario (líneas de flujo suaves con velocidad, densidad y presión constantes en el tiempo) y este es un líquido incompresible. La ecuación de Bernoulli es de gran utilidad para la hidrodinámica, es especial en el diseño y la predicción de las variables de sistemas de tuberías en el área industrial, cálculo de redes de agua potable, además de que también puede ser aplicable en el mismo cuerpo humano.

Marco teórico Principio de Bernoulli El principio de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente que expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1. Cinético: Es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2. Potencial gravitacional: Es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3. Energía de flujo: Es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. Para comprobar este principio, se pueden considerar dos puntos de un fluido en movimiento, determinando los tres tipos de energía en estos puntos, matemáticamente la ecuación de Bernoulli puede expresarse de la siguiente manera:

Dónde:    

P= presión del punto (Kpa). 𝛾= peso específico del fluido (kgm/m3). Z= altura del punto (m). g= gravedad (m/s2).

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal. Es por esta razón que a los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico. Por lo tanto, el principio de Bernoulli nos expresa que la suma de las energías en un punto es el mismo que en otro punto. Restricciones de la ecuación de Bernoulli    

Es válida solamente para fluidos incompresibles, puesto que el peso específico del fluido se toma como el mismo en las dos secciones de interés. No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos secciones de interés que pudieran agregar o eliminar energía del sistema, ya que la ecuación establece que la energía total del fluido es constante. No puede haber transferencia de calor hacia adentro o afuera del sistema. No puede haber pérdidas de energía debidas a la fricción.

En realidad, ningún sistema satisface todas estas restricciones. Sin embargo, hay muchos sistemas donde se utiliza la ecuación de Bernoulli, y solo se generan errores mínimos. Asimismo, el empleo de esta ecuación permite hacer una estimación rápida del resultado, cuando esto es todo lo que se desea.

Ganancia y pérdida de energía Existen muchos dispositivos y componentes que forman parte de los sistemas de circulación de flujo de un fluido. Estos se encuentran en la mayoría de los sistemas y pueden agregar energía al fluido, la retiran de este, o provocan perdidas indeseables de ella. Ejemplos de estos dispositivos son las bombas, los motores de fluido y la perdida por fricción conforme el fluido pasa por ductos y tubos, perdidas de energía por cambios en el tamaño de la trayectoria de flujo, y perdidas de energía por las válvulas y accesorios. Bomba Una bomba es un ejemplo común de dispositivo mecánico que añade energía a un fluido. Un motor eléctrico o algún otro aditamento importante impulsan un eje rotatorio en la bomba. Entonces, la bomba aprovecha esta energía cinética y la trasmite al fluido, lo que provoca el movimiento de este y el incremento de su presión. Motores Los motores de fluido, turbinas, actuadores rotatorios y lineales, son algunos ejemplos de dispositivos que toman energía de un fluido y la convierten a una forma de trabajo, por medio de la rotación de un eje o el movimiento de un pistón. Fricción del fluido Un fluido en movimiento presenta resistencia por fricción al fluir. Parte de la energía del sistema se convierte en energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes de la tubería por la que circula el fluido. La magnitud de la energía que se pierde depende de las propiedades del fluido, velocidad del flujo, tamaño de la tubería, acabado de la pared de la tubería y longitud de la misma. Válvulas y accesorios Es común que los elementos que controlan la dirección o el flujo volumétrico del fluido en un sistema generen turbulencia local en este, lo que ocasiona que la energía se disipe como calor. Siempre que hay una restricción: por ejemplo, un cambio en la velocidad o dirección del flujo, hay pérdidas de ese tipo. En un sistema grande la magnitud de las perdidas por las válvulas y accesorios, por lo general es pequeña en comparación con las perdidas por fricción en las tuberías. Por esta razón, dichas pérdidas reciben el nombre de perdidas menores. Las pérdidas y ganancias de energía en un sistema se contabilizan en términos de energía por unidad de peso del fluido que circula por él. Esto también se conoce como carga. Como abreviación de la carga se emplea el símbolo h, para las pérdidas y ganancias de energía. Por lo tanto, estos términos pueden escribirse de la siguiente manera: Considerando estas pérdidas y ganancias, la ecuación de Bernoulli se modifica, quedando de la siguiente manera:

Donde:      

P = presión del punto (kpa). 𝛾 = peso específico del fluido (kgm/m3). Z = altura del punto (m). G = gravedad (m/s2). hA = Energía que se agrega al fluido con un dispositivo mecánico, como una bomba; es frecuente que se le denomine carga total sobre la bomba. hR = Energía que se remueve del fluido por medio de un dispositivo mecánico, como un motor de fluido. hL = Perdidas de energía del sistema por la fricción en las tuberías, o perdidas menores por válvulas y otros accesorios Procedimiento para aplicar la ecuación de Bernoulli

1. Decidir cuáles son los términos conocidos y cuales deben calcularse. 2. Determinar cuáles son las dos secciones del sistema que se usaran para escribir la ecuación de Bernoulli. Una de ellas se elige porque se concentran varios datos conocidos. En la otra, por lo general, algo habrá que calcularse. 3. Escribir la ecuación de Bernoulli para las dos secciones elegidas en el sistema. Es importante que la ecuación se escriba en la dirección del flujo. Es decir, el flujo debe proceder de la sección que este en el lado izquierdo de la ecuación y dirigirse hacia la sección derecha. 4. Es necesario ser explícito en la denominación de los subíndices de los términos de la carga de presión, carga de elevación y carga de velocidad en la ecuación de Bernoulli. En un dibujo del sistema hay que señalar la posición de los puntos de referencia. 5. Simplificar la ecuación, si es posible, con la cancelación de los términos que valgan cero o de los que aparezcan como iguales en ambos lados de la ecuación. 6. Despejar de la ecuación, en forma algebraica, el término que se busca. 7. Sustituir cantidades conocidas y calcular el resultado, con unidades consistentes en todos los cálculos.

Fig. 1. “Aplicación de principio de Bernoulli”

Reactivos: 

Agua

Material y equipo:         

1 bomba sumergible Mangueras de hule 1 probeta de 100 ml Cronometro Vernier Termómetro Soporte universal Pinza de 3 dedos con nuez Cinta metrica

Procedimiento: 1. Limpiar los materiales a utilizar y ordenar el equipo. 2. Comprobar los diámetros de las mangueras con un vernier. 3. Abrir un agujero a la botella donde se pueda colocar la manguera de diámetro de 1/2 pulgada y de 20 cm de largo. Al colocarla sellar con pegamento. 4. Conectar un codo en el otro extremo de la manguera. 5. Colocar la manguera de ½ i n de diámetro y 45 cm de largo en el otro extremo del codo, de forma que quede en posición vertical. 6. Colocar otro codo en el extremo y otra manguera de ½ in de diámetro y 20 cm de largo para después conectar un difusor, el cual estará unido a una manguera de 1 in de diámetro de 35 cm de largo. 7. Colocar en el extremo de la manguera de 1 in otro codo pero que tenga el otro extremo para colocar una manguera de ½ in de diámetro. Colocar dicha manguera pero de 35 cm de largo. Conectar el último codo. 8. Colocar el extremo en la botella contenida en la otra cuba hidrodinámica. 9. Llenar la primera botella con agua. 10. Poner la botella en la cuba con agua y con la bomba ya sumergida. 11. Medir la temperatura. 12. Conectar una manguera de ½ in en la bomba y poner el otro extremo en la parte superior de la botella. 13. Quitarles un gran pedazo rectangular a las botellas en la parte superior, con el fin de que la altura del agua se mantenga constante. 14. Abrir la toma de agua conectada a la manguera de ½ in y mantenerla a flujo constante. 15. Medir el caudal. El caudal se mide tomando el tiempo (con un cronómetro) necesario para que una probeta de 1 L se llene.

Bibliografía Mott, Robert. (2006). “Mecánica de fluidos”. Ed. Pearson, 6ta edición. Calleja, G. y col. (1999). “Introducción a la Ingeniería Química”. Ed. Síntesis. 2da edición. McCabe, W. L. y col. (1996). “Operaciones unitarias en Ingeniería química” 4tª edición. Ed. Mc Graw Hill.